Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений

Алгебра 7-А класс Урок № 58  Дата 04.02.2018

 Учитель Сидоренко Анна Борисовна

Тема урока: Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений

Цель урока:

Организовать  деятельность учащихся  по усвоению:

-     знаний понятий: формул сокращённого умножения ;

-          умений применять их при возведении в квадрат и куб суммы или разности двух выражений и при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.

-          навыков работы с выражениями.

Задачи урока:

Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения: куб суммы и разности двух выражений, повторить ранее изученные формулы сокращенного умножения, применение их при раскрытии скобок;

Развивающая: развивать математическую речь при чтении формул, мышление при анализе нового материала;

Воспитательная: воспитание дисциплинированности, воспитание интереса к математике; умение оценивать свою работу.

Тип урока:формирования умений и навыков.

Оборудование:  демонстрационный материал,карточки с заданиями,  раздаточный материал,  тесты в печатном виде, проектор, экран, компьютер.

Методы: словесный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение , практические, конструктивный или творческий.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная,  самостоятельная работа учащихся.

Структура урока:

1.      Организационный момент.Мотивация урока(2 мин)

2.      Проверка домашнего задания (3 мин)

3.      Актуализация знаний:

 «Повторим формулы» (3 мин)

Устный опрос (3 мин)

4.      Обобщение и систематизация знаний (25 мин)

5.      Физкультминутка (1 мин)

6.      Итог урока (2 мин)

7.      Рефлексия (1 мин)

8.      Кроссворд (если останется время)

Ход урока:

1.  Организационный момент

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и тему урока

Мотивация урока 

Ребята, Вы знаете, что в любой момент жизни мы обращаемся ко Всевышнему. И на любой волнующий вопрос ищем ответа у наших мудрецов, благословенна их память. А они нам завещали: «Учиться необходимо всю жизнь». Даже  если человек уже стал великим мудрецом, он обязан ежедневно находить время для учебы. Но это не значит, что помимо изучения Торы нельзя заниматься ничем другим. Среди знаменитейших мудрецов Израиля были дровосеки, водоносы, земледельцы… Изучение Торы было главным делом их жизни, которому они посвящали время и силы изо дня в день. Но при этом находили время и для того, чтобы обеспечить свои семьи и учить своих детей.

Еврейская традиция говорит, что изучать Тору лучше всего в небольшой группе или в паре с другим учеником. Такая пара учеников называется «хеврута».

Раби Хама сказал: «Что значит «Железо о железо острится, а человек – о друга своего? (Мишлей 27:17) Подобно тому, как одно железо затачивается о другое, так и учащиеся вместе оттачивают ум друг друга» (Таанит 7 а).

Как часто, ребята, нам кажется, что  ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «Вместе оттачиваем ум друг друга».

Девиз урока: «Вместе оттачиваем ум друг друга»

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою цель. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.

Оценочный лист

Девиз урока«Всё в твоих руках!» Оценочный лист Фамилия и имя:_____________________________ Цели: Задания Баллы 1. Получить новые знания 1. Проверка домашнего задания 2. Показать свои знания 2. Повторим формулы. 3. Получить хорошую оценку 3 Математический диктант. 4. Тест – соответствие (работа в парах) 5. Замени пропуски. 6. Применение формул. Работа возле доски и в тетрадях. Оценка за урок Оцени степень усвоенности (подчеркни):   усвоил полностью, усвоил частично, не усвоил

Сначала мы повторим пройденный материал.

2. Проверка домашнего задания.

Дома к уроку нужно было решить из учебника № 828(а, б, в), №830, №813, 814(а, б)820(б). На слайдах представлены правильные ответы. Учащиеся сверяют ответы и в оценочный лист выставляют оценку.

3. Актуализация знаний:

Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.

а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.(4 ученика)

(а + в) 2 = а2 + 2ав + в2 квадрат суммы двух выражений	Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(а  – в) 2 = а2 – 2ав + в2 квадрат разности двух выражений	Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(а + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3 куб суммы двух выражений	Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.
(а – в) 3 = а3 – 3а2в + 3ав2 – в3 куб разности двух выражений	Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.

б)устные упражнения

1) Найдите куб и квадрат выражений:  4m; -2b, 0,5а

2) Найдите удвоенное произведение выражений: 0,3х и 5у.

3) Найдите утроенное произведение первого выражения на квадрат второго: х²  и 3у.

4) Представить в виде многочлена (2х+1)².

4. Обобщение и систематизация знаний.

ЗАДАНИЕ №1: Математический диктант

Запишите для выражений

 (на «5»)а и 3b(на «4»)  а и b

1.       Разность

2.       Удвоенное произведение

3.       Квадрат суммы

4.       Квадрат разности

5.       Куб разности

Ответы к математическому диктанту

На «5»	На «4»
а - 3b                                      1 балл	a – b                                   0,5 балла
2∙а∙3b=6аb                           1 балл	2аb                                    0,5 балла
(а+3b)²=а²+6аb+9b²;           1 балл	(а +b)2 = а2 + 2аb + b2;       1 балл
(а–3b)²=а²–6аb+9b²             1 балл	(а –b)² = а²+ 2аb + b²             1 балл
(а–3b)3= а3–9а2b+27аb²–27b3                                                   1 балл	(а -b)3= а3 - 3а2b + 3аb2 -b3                                                  1 балл

ЗАДАНИЕ №2: Тест – соответствие (работа в парах). 

Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:  («5» - все верно, «4» - 1 ошибки, «3» - 2 ошибки)

№	Задания	Ответы	Буквы
1	(2х - 3у)2	8х3+36х²у+54ху2+27у3	и
2	(2х + 3у)3	4х2 +12ху +9у2	т
3	(2х – 3у)(2х +3у)	4х2  - 12ху + 9у2	в
4	(2х + 3у)2	4х2  -  9у2	е

Ответы к тесту – слово «Виет». Это имя французского математика XVIвека

ЗАДАНИЕ №3: Замените  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. Индивидуальное задание. 

Взаимопроверка.(«5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2» 3 и более ошибок)

а) (5p+2q)² =     + 20pq +

б) (3−ac)² = 9 − 6ac +

в) (3x+2)(3x−2) =     − 4

г) (     +2)³= х³ ++     + 8

д) (2b² −    )² =     − 24b² + 36

Правильные ответы:

а) (5p+2q)² = 25р² + 20pq + 4q²

б) (3−ac)² = 9 − 6ac +а²c²

в) (3x+2)(3x−2) = 9х² −4

г) (х+2)³= х³+ 6х² + 12х + 8

д) (2b²− 6)² =4b⁴ - 12b² + 36

- Какими формулами вы пользовались в данном задании?

5. Физкультминутка.

Ветер дует нам в лицо,

Закачалось деревцо,

Ветерок все тише, тише,

Деревце все выше, выше.

ЗАДАНИЕ №4.  Применение формул. Работа возле доски

1)Посчитаем!

98²=(100−1)² = 100² −200 +1 = 9801

10,2²= (10 +0,2)² = 100 +4 +0,04 = 104,04

2)Решите уравнение(2х+1)³4х²(2х+3) 7=0;

Доп. задание

Ответы:а) = 1;          Доп. задание

ЗАДАНИЕ №5.Исследовательская работа.

Докажи тождество:

.

Если необходимо, то проговорить с учащимся алгоритм доказательства, задавая необходимые вопросы.

5) Д/З

п. 32, № 819 (г), № 821 (e), № 829 (б)Доп. задание (исследовательская работа) № 825.

Если останется время – решить кроссворд (на слайдах)

6)Итог урока.

- Итак, ребята урок подошел к концу.

- Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Сложите все свои оценки и разделите на количество оценок, т.е. найдите среднее арифметическое, это и будет ваша оценка за урок. Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе подчеркните свой ответ.

7)Рефлексия. 

- Урок закончен. До свидания!