Зачет по главе 1 (вопросы к зачету, билеты, задачи к билетам)

10 класс

Вопросы к зачету по теме: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей.

Знать определения:

При ответе на каждый вопрос выполнить чертёж, символьные записи.

1. Стереометрия. Основные фигуры в пространстве.
2. Аксиомы стереометрии.
3. Определение параллельных прямых в пространстве.
4. Три случая взаимного расположения прямой и плоскости.
5. Определение параллельности прямой и плоскости.
6. Определение скрещивающихся прямых.
7. Три случая взаимного расположения прямых в пространстве.
8. Определение параллельных плоскостей.
9. Тетраэдр и его элементы.
10. Параллелепипед и его элементы.

Знать теоремы:

Для каждой теоремы: дать формулировку, выполнить чертёж, записать дано и доказательство.

1. Следствия из аксиом.
2. Признак параллельности прямой и плоскости.
3. Признак скрещивающихся прямых.
4. Признак параллельности двух плоскостей.
5. Свойства параллелепипеда.

Решать типичные задачи:

1.      Пользуясь данным рисунком, назовите: а) 4 точки, лежащие в плоскости SAB; б) плоскость, в которой лежит прямая MN; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC.

2.      Точка С – общая точка плоскостей α  и β. Прямая l  проходит через точку С. Верно ли, что плоскости α  и β пересекаются по прямой l? Ответ объясните.

3.      Плоскости α  и β имеют три общие точки. Верно ли, что эти плоскости совпадают? Ответ объясните.

4.      Треугольник АВС и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости (см. рисунок). Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. а) Докажите, что  КМ  EF. б) Найдите КМ, если АЕ = 8 см.

5.      Отрезок АВ не пересекается с плоскостью α . Через  концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в Точках А₁, В₁ и М₁ соответственно. а) Докажите, что точки А₁, В₁ и М₁ лежат на одной прямой. б) Найдите А А₁, если ВВ₁ = 12 см, ММ₁ = 8 см.

Билет №1 Точка С – общая точка плоскостей α  и β. Прямая l  проходит через точку С. Верно ли, что плоскости α  и β пересекаются по прямой l? Ответ объясните.	Билет №1 1.      Плоскости α  и β имеют три общие точки. Верно ли, что эти плоскости совпадают? Ответ объясните.
Билет №2 1.                  Треугольник АВС и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости (см. рисунок). Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. а) Докажите, что   КМ  EF. б) Найдите КМ, если АЕ = 8 см.	Билет №2 Квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости (см. рисунок). Точки А и D – середины отрезков KM и NL соответственно. а) Докажите, что KL  BC. б) Найдите ВС, если KL = 10см, MN = 6см.
Билет №3 Отрезок АВ не пересекается с плоскостью α. Через  концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 и М1 соответственно. а) Докажите, что точки А1, В1 и М1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА1, если ВВ1 = 12 см, ММ1 = 8 см.	Билет №3 Через конец А отрезка АВ проведена плоскость α. Через точку М (середину отрезка АВ) и точку В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М1 и В1 соответственно. а) Докажите, что точки А, В1 и М1 лежат на одной прямой. б) Найдите В В1, если М М1 = 4 см.
Билет №4 Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Точки Е, F, М и К – середины отрезков АВ, ВС, СD и АD соответственно. а) Докажите, EFMK – параллелограмм. б) Найдите периметр EFMK, если АС = 6 см, ВD = 8 см.	Билет №4 Точка А не лежит в плоскости треугольника BCD. Точки P, R, S  и Т – середины отрезков АВ, АD,СD и ВС соответственно. а) Докажите, что PRST – параллелограмм. б) Найдите АС, если ВD = 6 см, а периметр PRST равен  14 см.
Билет №5	Билет №5

Зачет Тема: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Билет №1 Стереометрия. Основные фигуры в пространстве. Определение скрещивающихся прямых. Следствия из аксиом (доказать одно).	Зачет Тема: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Билет №1 Стереометрия. Основные фигуры в пространстве. Определение скрещивающихся прямых. Следствия из аксиом (доказать одно).
Зачет Тема: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Билет №2 Аксиомы стереометрии. Три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости.	Зачет Тема: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Билет №2 Аксиомы стереометрии. Три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости.
Зачет Тема: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Билет №3 Определение параллельных прямых в пространстве. Параллелепипед и его элементы. Признак скрещивающихся прямых.	Зачет Тема: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Билет №3 Определение параллельных прямых в пространстве. Параллелепипед и его элементы. Признак скрещивающихся прямых.
Зачет Тема: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Билет №4 Три случая взаимного расположения прямой и плоскости. Определение параллельных плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.	Зачет Тема: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Билет №4 Три случая взаимного расположения прямой и плоскости. Определение параллельных плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.
Зачет Тема: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Билет №5 Три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Тетраэдр и его элементы. Свойства параллелепипеда (доказать одно).	Зачет Тема: Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Билет №5 Три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Тетраэдр и его элементы. Свойства параллелепипеда (доказать одно).