Задания для подготовке к экзамену по информатике

Задания для подготовки к экзамену по информатике

10 класс   1 полугодие 2017-2018 уч.г.

1. Переведите в шест­на­дца­те­рич­ную систему счисления двоичное число 101011.

2. Вычислите: 10101011₂ – 250₈ + 5₁₆. Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.

3. Сколько еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си де­ся­тич­но­го числа 239?

4. Символом F обозначено одно из указанных ниже логи­ческих выражений от трёх аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: 

X	Y	Z	F
0	1	1	1
0	1	0	1
0	0	1	1

Какое выражение соответствует F? 

1) ¬X ∧ Y ∧ Z           2) X ∨ ¬Y ∨ Z        3) ¬X ∨ Y ∨ ¬Z        4) ¬X ∧ Y ∧ ¬Z

5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:  

X	Y	Z	F
1	1	0	1
1	0	1	1
0	1	1	1

 Какое выражение соответствует F? 

1) ¬X ∧ ¬ Y        2) (X ≡ Y) ∧ Z       3) (X ≡ Y) ∨ Z         4) (¬X ≡ Y) ∨ Z

6. Для таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F из­вест­ны зна­че­ния толь­ко не­ко­то­рых ячеек: 

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
			1		0		1
			0			0	1
0			1				0

 Каким вы­ра­же­ни­ем может быть F? 

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7        2) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7      4) x1 ∨ x2 ∨ ¬ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ x7

7. Для пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи ис­поль­зу­ет­ся 5-битовый код. Со­об­ще­ние со­дер­жит толь­ко буквы А, Б и В, ко­то­рые ко­ди­ру­ют­ся сле­ду­ю­щи­ми ко­до­вы­ми словами:

A — 11011, Б — 10000, В — 00111.

При пе­ре­да­че воз­мож­ны помехи. Од­на­ко не­ко­то­рые ошиб­ки можно по­пы­тать­ся исправить. Любые два из этих трёх ко­до­вых слов от­ли­ча­ют­ся друг от друга не менее чем в трёх позициях. По­это­му если при пе­ре­да­че слова про­изо­шла ошиб­ка не более чем в одной позиции, то можно сде­лать обос­но­ван­ное пред­по­ло­же­ние о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код ис­прав­ля­ет одну ошибку».) Например, если по­лу­че­но ко­до­вое слово 10010, считается, что пе­ре­да­ва­лась буква Б. (Отличие от ко­до­во­го слова для Б толь­ко в одной позиции, для осталь­ных ко­до­вых слов от­ли­чий больше.) Если при­ня­тое ко­до­вое слово от­ли­ча­ет­ся от ко­до­вых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что про­изо­шла ошиб­ка (она обо­зна­ча­ет­ся «x»).

Получено сообщение: 01111 10001 11100 11011. Де­ко­ди­руй­те это сообщение.

8. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв A, B, C, D и E, используется неравномерный по длине двоичный код:

A	B	C	D	E
000	11	01	001	10

Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть раскодировано: 

1) 110000010011110   

2) 110000011011110

3) 110001001001110

4) 110000001011110

9. По ка­на­лу связи с по­мо­щью рав­но­мер­но­го дво­ич­но­го кода пе­ре­да­ют­ся сообщения, со­дер­жа­щие толь­ко 4 буквы А, Б, В, Г. Каж­дой букве со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово, при этом для на­бо­ра ко­до­вых слов вы­пол­не­но такое свойство: любые два слова из на­бо­ра от­ли­ча­ют­ся не менее чем в трёх позициях. Это свой­ство важно для рас­шиф­ров­ки со­об­ще­ний при на­ли­чии помех. Для ко­ди­ро­ва­ния букв Б, В, Г ис­поль­зу­ют­ся 5-битовые ко­до­вые слова: Б: 00001, В: 01111, Г: 10110. 5-битовый код для буквы А на­чи­на­ет­ся с 1 и за­кан­чи­ва­ет­ся на 0. Опре­де­ли­те ко­до­вое слово для буквы А.

10. Производилась двух­ка­наль­ная (стерео) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 64 кГц и 32-битным разрешением. В ре­зуль­та­те был по­лу­чен файл раз­ме­ром 60 Мбайт, сжа­тие дан­ных не производилось. Опре­де­ли­те приблизительно, сколь­ко вре­ме­ни (в минутах) про­во­ди­лась запись? В ка­че­стве от­ве­та ука­жи­те бли­жай­шее к вре­ме­ни за­пи­си целое число.

11. Средняя скорость передачи данных с помощью модема равна 36 864 бит/с. Сколько секунд понадобится модему, чтобы передать 4 страницы текста в 8-битной кодировке КОИ8, если считать, что на каждой странице в среднем 2 304 символа?

12. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 64 Гц. При записи использовались 64 уровня дискретизации. Запись длится 5 минут 20 секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в килобайтах?

1) 10

2) 15

3) 32

4) 64

13. Документ объёмом 20 Мбайт можно пе­ре­дать с од­но­го ком­пью­те­ра на дру­гой двумя способами:

А. Сжать архиватором, пе­ре­дать архив по ка­на­лу связи, распаковать.

Б. Пе­ре­дать по ка­на­лу связи без ис­поль­зо­ва­ния архиватора.

Какой спо­соб быст­рее и на сколько, если

· сред­няя ско­рость пе­ре­да­чи дан­ных по ка­на­лу связи со­став­ля­ет 2²³ бит в секунду;

· объём сжа­то­го ар­хи­ва­то­ром до­ку­мен­та равен 20% от исходного;

· время, тре­бу­е­мое на сжа­тие документа, — 18 секунд, на рас­па­ков­ку — 2 секунды?

В от­ве­те на­пи­ши­те букву А, если спо­соб А быстрее, или Б, если быст­рее спо­соб Б. Сразу после буквы напишите, на сколь­ко се­кунд один спо­соб быст­рее другого. Например, если спо­соб Б быст­рее спо­со­ба А на 23 секунды, в от­ве­те нужно на­пи­сать Б23. Слов «секунд», «сек.», «с» к от­ве­ту до­бав­лять не нужно.

14. Производится четырёхканальная (квадро) зву­ко­за­пись с ча­сто­той дис­кре­ти­за­ции 64 кГц и 32-битным разрешением. За­пись длит­ся 1 минуту, её ре­зуль­та­ты за­пи­сы­ва­ют­ся в файл, сжа­тие дан­ных не производится. Какая из приведённых ниже ве­ли­чин наи­бо­лее близ­ка к раз­ме­ру по­лу­чен­но­го файла? 

1) 59 Мбайт

2) 107 Мбайт

3) 157 Мбайт

4) 203 Мбайт

15. У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 2¹⁸ бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Толи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2¹⁵ бит в секунду. Миша договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные объемом 11 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Мише по низкоскоростному каналу. Компьютер Толи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Толей данных до полного их получения Мишей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

16. Все 5-буквенные слова, составленные из букв В, И, Н, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ВВВВВ

2. ВВВВИ

3. ВВВВН

4. ВВВВТ

5. ВВВИВ

……

Запишите слово, которое стоит под номером 1020.

17. Некоторый ал­фа­вит со­дер­жит пять раз­лич­ных букв. Сколь­ко трёхбуквенных слов можно со­ста­вить из букв дан­но­го ал­фа­ви­та (буквы в слове могут повторяться)?

18. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

19. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 62- символьного набора, содержащего все латинские буквы (заглавные и строчные) и десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме, собственно, пароля, для каждого пользователя системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 780 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

20. Индивидуальные но­ме­ра стра­хо­вых ме­ди­цин­ских сви­де­тельств жи­телей в не­ко­то­рой стра­не со­дер­жат толь­ко цифры 1, 3, 5, 7 и со­держат оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство цифр, а имен­но 3 цифры. Известно, что ме­ди­цин­скую стра­хов­ку имеют аб­со­лют­но все жи­те­ли и но­ме­ра всех сви­де­тельств различны. Ка­ко­во мак­си­маль­но воз­мож­ное коли­чество жи­те­лей в стране?

21. При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся пароль, со­сто­я­щий из 21 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко сим­во­лы A, D, F, H, X, Y, Z (таким образом, ис­поль­зу­ет­ся 7 раз­лич­ных символов). Каж­дый такой па­роль в ком­пью­тер­ной про­грам­ме за­пи­сы­ва­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным и оди­на­ко­вым целым ко­ли­че­ством байт (при этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние и все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит). Опре­де­ли­те объём памяти, от­во­ди­мый этой про­грам­мой для за­пи­си 40 паролей.

22. Запишите десятичное число 100 в системе счисления с основанием 9.

23. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

24. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

25. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

26. Сколько еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния выражения: 4¹⁶ + 2³⁶ – 16?

27. Запишите число 83 в тро­ич­ной си­сте­ме счисления. В от­ве­те ука­жи­те толь­ко цифры, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния пи­сать не нужно.

28. В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство страниц, ко­то­рые нашел по­ис­ко­вый сер­вер по этим за­про­сам в не­ко­то­ром сег­мен­те Интернета:

Запрос	Количество стра­ниц (тыс.)
фрегат | эсминец	3000
фрегат	2000
эсминец	2500

 Сколько стра­ниц в тысячах будет най­де­но по за­про­су фрегат & эсминец

29. Ниже при­ве­де­ны за­про­сы к по­ис­ко­во­му серверу. Расположи­те но­ме­ра за­про­сов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния ко­ли­че­ства страниц, ко­то­рые найдёт по­ис­ко­вый сер­вер по каж­до­му запросу. Для обо­зна­че­ния логиче­ской опе­ра­ции «ИЛИ» в за­про­се ис­поль­зу­ет­ся сим­вол |, а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» — &. Опе­ра­ция "" означает, что по­ис­ко­вик дол­жен ис­кать фразу иден­тич­ную запросу, т. е. в том же падеже, числе, и.т.д. 

1) Тол­стой & "Анна Каренина"

2) Тол­стой | Анна | Каренина

3) Тол­стой | Каренина

4) Тол­стой & Анна & Каренина

30. В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» – сим­вол «&». В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Интернет:

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Диана & Ав­ро­ра	250
Диана & Пал­ла­да	370
Диана & Пал­ла­да & Ав­ро­ра	140

 Компьютер пе­ча­та­ет ко­ли­че­ство стра­ниц (в тысячах), ко­то­рое будет най­де­но по сле­ду­ю­ще­му запросу: Диана & (Аврора|Паллада) Ука­жи­те целое число, ко­то­рое на­пе­ча­та­ет компьютер. Считается, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски одновременно, так что набор страниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния запросов.

31. На рисунке изображены три пересекающиеся геометрические фигуры: треугольник, круг и прямоугольник. Петя расставил внутри этих фигур множество точек и предложил Васе определить, сколько всего точек он поставил, высказав несколько заведомо истинных утверждений:

1. Внутри треугольника расположены 50 точек.

2. Внутри прямоугольника расположены 60 точек.

3. Внутри круга расположены 70 точек.

4. Внутри треугольника или прямоугольника находятся 80 точек.

5. Внутри треугольника или круга находятся 100 точек.

6. 20 точек поставлены так, что находятся внутри круга и при этом попадают или внутрь треугольника, или внутрь прямоугольника.

Помогите Васе определить, сколько всего точек Петя поставил внутри этих фигур. В ответе укажите целое число.

32. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула 

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 

1) [10, 15]

2) [10, 30]

3) [8, 22]

4) [8, 30]

33. Какое из приведенных названий животных удовлетворяет логическому условию: В слове пять букв /\ Четвертая буква гласная? 

1) Зебра

2) Слон

3) Кабан

4) Олень

34. Сколько су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже условиям? 

(x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 ∨ ¬y2)

(x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 ∨ ¬y3)

…

(x5 ∧ y5) ≡ (¬x6 ∨ ¬y6)

 В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма равенств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких наборов.

35. Сколько су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже условиям? 

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) ∧ (x5 → x6 ) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5 ) ∧ (y5 → y6 ) = 1

y6 ∨ x1 = 1

 В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма равенств. В ка­че­стве от­ве­та вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких наборов.

36. Каково наи­боль­шее целое по­ло­жи­тель­ное число X, при ко­то­ром ложно высказывание:

 (X(X + 1)> 55) → (X · X > 50)?

37.   Запишите формулу, соответствующую логической схеме, упростите ее, если возможно, постройте таблицу истинности для нее.

1. Ответ: 2В

2. Ответ: 8

3. Ответ: 7

4. Ответ: 3

5. Ответ: 3

6. Ответ: 4

7. Ответ: ВБхА

8. Ответ: 1

9. Ответ: 11000

10. Ответ: 2

11. Ответ: 2

12. Ответ: 2

13. Ответ: Б4

14. Ответ: 1

15. Ответ: 2832

16. Ответ: ТТТНТ

17. Ответ: 125

18. Ответ: 32

19. Ответ: 27

20. Ответ: 64

21. Ответ: 320

22. Ответ: 121

23. Ответ: 8, 17, 26

24. Ответ: 4, 6, 9, 12, 18, 36

25. Ответ: 4, 8, 9, 13, 17

26. Ответ: 29

27. Ответ: 10002

28. Ответ: 1500

29. Ответ: 1432

30. Ответ: 480

31. Ответ: 130

32. Ответ: 1

33. Ответ: 3

34. Ответ: 54

35. Ответ: 43

36. Ответ: 7