Занятие: «Практическое применение математики в строительстве дома» (10-11 классы)

МБОУ «Староюмралинская средняя общеобразовательная школа»

Апастовского муниципального района Республики Татарстан

Занятие: 

«Практическое применение математики

в строительстве дома»

(10-11 классы)

Сабирова Гульфира Гумеровна

Руководитель кружка «Математика для всех»

-2019-

Введение

Из года в год, начиная с первого класса, мы изучаем в школе предмет – математика. Учителя твердят, что это один из основных предметов. Экзамен по математике обязательный для получения аттестата. Но, наверное, нет учителя, которого ученики не спрашивали, зачем им нужна математика, пригодятся ли полученные знания в жизни.

Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще.

Что общего между математикой и домом? Прямоугольный параллелепипед -  это математический термин: дом, строительные материалы, как брус, доски, имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Актуальность этой темы заключается в том, что математика помогает находить нужные решения при расчётах, развивает мышление и логику. Данная тема актуальна, потому что знание областей применения математики в последствие дает ученику стимул к учению: ученик будет заинтересован в изучении математики.

Возникает проблемный вопрос: для чего при планировании строительства дома может пригодиться знание математики? Объектом исследования является дом.

Цель работы: показать, как математика может помочь при строительстве дома.

Задачи: познакомиться с информационными источниками, рассмотреть практическое применение математических знаний, для строительства дома, подготовка к ЕГЭ

Гипотеза: применение математических знаний в строительстве  и обустройстве дома, облагораживания прилежащего его участка.

Методы и приёмы: анализ литературы и ресурсов сети интернет, практическая работа.

1. Из истории измерения площадей, объёмов и длин.

Жизненные потребности заставили человека измерять уже в древности расстояния, а также площадь и объём Человек хотел знать измерения своего земельного участка, жилища и т. д. Из вышеуказанной потребности возникла наука «геометрия» («гео» – земля, «метрио» – мерить). «Измерялись площади земельных участков, емкость сосудов и амбаров, объем вынутой при земельных работах земли. Мы знаем из сохранившихся клинописных записей вавилонян, что единицы измерения площади и объема, были при своем возникновении связаны с материальными потребностями общества. Оказывается, иероглиф понятия «площадь» тождественен с иероглифом «количество зерна» (нужного для посева на ней); иероглиф понятия «объем» – с иероглифом «куча земли» (вынутой при производстве оросительных работ). Русская мера объема «ведро» также указывает на конкретный практический характер происхождения пространственных мер». (Кольман Э. История математики в древности. М., 1961)

Зарождение геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряется в глубине тысячелетий. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии измерений в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. В строительстве очень важно было знать площадь участка, отведенного под застройку. Для этого древние египтяне использовали особый треугольник, у которого были фиксированные длины сторон. Занимались измерениями особые специалисты, их называли «натягивателями веревки» – гарпетонаптами. Они брали длинную веревку, делили ее узелками (расстояние между ними равно одному локтю фараона) на двенадцать частей, а концы ее связывали. В направлении север-юг строители устанавливали два колышка на расстоянии четырех частей, отмеченных на веревке. Затем при помощи третьего колышка натягивали ее так, чтобы образовался треугольник, у которого одна сторона имела три части, другая четыре, а третья – пять. Получался прямоугольный треугольник, площадь которого принимали за эталон, если пользовались одной и той же веревкой. Но египетские строители не осознавали, что их метод нуждался в каком-либо обосновании.

Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция. Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, теми же приемами, как и мы. То есть, чтобы определить площадь прямоугольника, умножали длину на ширину. Площадь многоугольника находили разбиением его на прямоугольники. Египтяне использовали и иные приемы, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью. Еще 4 - 5 тыс. лет назад вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника в квадратных единицах, как произведение – называли его «а-ша» что означало «площадь. Единицей измерения площади издревле использовали квадрат.

У вавилонян не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские.

            2. Практическая часть. Показать на примерах прикладной характер задач при подготовке к ЕГЭ

Работу начинаем с повторения материалов по темам: «Действия с  дробями», «Периметр», «Площадь», «Объем». 

1) Выбираем место для строительства дома, и это место отгородим забором.

Участок земли для стро­и­тель­ства дома  имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 900 м и 400 м. Одна из больших сто­рон участ­ка идёт вдоль реки, а три осталь­ные сто­ро­ны нужно от­го­ро­дить забором. Най­ди­те длину этого забора. Ответ дайте в метрах.(ответ: 360000)

2) Определяем места для дома и для других построек.

Дач­ный уча­сток имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 40 м и 30 м. Раз­ме­ры дома, рас­по­ло­жен­но­го на участ­ке и также име­ю­ще­го форму прямоугольника, — 14 м × 12 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участка. Ответ дайте в квад­рат­ных метрах. (решение: 14х12=168; 360000-168=359832)

3)  Проект дома

Квартира со­сто­ит из комнаты, кухни, ко­ри­до­ра и санузла. Кухня имеет раз­ме­ры 3 м на 3,5 м, сан­у­зел — 1 на 1,5 м,  ко­ри­до­р —1,5 на  5,5 м. Сколько комнат с площадью 24м² расположатся в доме  . Ответ округлите до целых. (решение: 3х3,5=10,5; 1х1,5=1,5; 1,5х5,5=8,25; 168-(10,5+1,5+8,25)=147,75:24=6,15625;  отв 6)

4)  Расчёт паркета для покрытия пола

 Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 15 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек? (решение: 0,15х0,2=0,03; 24:0,03=800)

5) В доме имеется лестница

  

Перила лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжности укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил от­но­си­тель­но земли равна 1,5 м, а наи­боль­шая h₂ равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах. (решение: 1,5+2,5=4:2=2)

6) На участке делаем бассейн, беговую дорожку, игровую зону для детей

1. Бассейн имеет пря­мо­уголь­ную форму, имеет длину 12 м и разделён на 6 дорожек, ши­ри­ной 2,5 м каждая. Най­ди­те площадь этого бассейна. (2,5х6=15;12х15=180 )

2.

Беговая до­рож­ка  имеет вид, по­ка­зан­ный на рисунке, Най­ди­те (в м²) пло­щадь  кольца, где  радиус большого круга16м, маленького круга 14м. В ответе запишите . ( 256-196=60)

3.

Детская горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным столбом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не спуска. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если вы­со­та h горки равна 3 метрам. Ответ дайте в метрах.(1,5м)

7. Сейчас многие оформляют участки в старинном стиле. Для этого поставим колодец с журавлём.

На ри­сун­ке изоб­ражён ко­ло­дец с «жу­равлём». Ко­рот­кое плечо имеет длину 2 м, а длин­ное плечо — 6 м. На сколь­ко мет­ров опу­стит­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го под­ни­мет­ся на 0,5 м? (1,5м)

8.  Не забываем посадить цветы.

Часть участка надо  разбить на 4 квадратные клумбы и 8 клумб в виде правильных треугольников, огородив каждую из них небольшим заборчиком. Длина каждой стороны у любой клумбы равна одному метру. Найдите общую длину всех заборчиков в метрах. (24+16=40)

 

Заключение

На занятии мы решали  задачи на нахождение периметра, площади, объёма. Оказывается, без них невозможно решить житейские проблемы. В результате работы гипотеза подтвердилась. Знания по математике помогают сделать расчёты. Математические знания, полученные в школе, применимы в жизни.

Теоретическая значимость нашей работы заключается в том, что познакомившись с нашим исследованием, многие ученики, на вопрос о необходимости изучать математику, ответят положительно.

Практическая значимость ее в том, что она может быть использована школьниками для повышения своего образовательного уровня, а также научить применять полученные в школе знания на практике, что сегодня очень актуально.

Таким образом, задачи нашей  работы решены, поставленная цель достигнута, выдвинутая проблема выяснена.

Литература

1. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Э-68 А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. - 352 с.

2.                  «Математика в школе» № 8, 2003г. «Расчётно-экспериментальные работы при изучении математики».

3.      Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1989. – 240с.

4.      https://mathb-ege.sdamgia.ru/test

5.      https://yandex.ru/images/search

Краткое описание документа:

Из года в год, начиная с первого класса, мы изучаем в школе предмет – математика. Учителя твердят, что это один из основных предметов. Экзамен по математике обязательный для получения аттестата. Но, наверное, нет учителя, которого ученики не спрашивали, зачем им нужна математика, пригодятся ли полученные знания в жизни. Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще.

Возникает проблемный вопрос: для чего при планировании строительства дома может пригодиться знание математики?