Презентация по геометрии по теме: "Теоремы Чевы и Менелая", 10 класс

• 1 слайд

  Урок подготовила
  учитель математики
  МБОУ СШ № 10 г.Павлово
  Леонтьева Светлана Ивановна
  Урок вывешен на сайте: http://pavls1954.wixsite.com/1712
  Урок
  геометрии в 10 классе
  

• 2 слайд

  Приветствую вас на уроке
  Уроки №5-6
  21.09.17г.
  Девиз урока
  Успешного усвоения учебного материала
  «Все незначительное нужно, чтобы
  значительному быть»
  И.Северянин
  

• 3 слайд

  21.09.17
  Тема урока: Теоремы Менелая и Чевы
  КР
  Изучение нового материала
  Изучение нового материала
  

• 4 слайд

  Цели урока:
  Рассмотреть теоремы Менелая и Чевы.
  Решать задачи по теме урока.
  Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения, умения работать в паре и группе.
  

• 5 слайд

  Памятка для учащихся:
  
  - Цени полученные знания.
  - Продемонстрируй грамотность в
  выполнении поставленных задач.
  -Воспринимай задания с интересом,
  вдумчиво.
  -Не бойся ошибаться.
  - Поверь в свои силы!
  - Будь в хорошем настроении!
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  Запишите теорему Чевы,
  начиная с вершин В и С
  

• 10 слайд

  Запишите теорему Чевы,
  начиная с вершин В и С
  

• 11 слайд

  Задание 1.
  Найдите длину отрезка АN по рис.,
  на котором указаны длины других
  отрезков.
  

• 12 слайд

  Задание 1.
  Найдите длину отрезка АN по рис.,
  на котором указаны длины других
  отрезков.
  Решение.
  Используем теорему Чевы, начиная
  с вершины А:
  
  
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  Задание 1.
  Найдите длину отрезка АN ,
  на котором указаны длины других
  отрезков.
  Решение.
  Используем теорему Чевы, начиная с вершины А:
  
  
  
  
  
  
  

• 14 слайд

  Задание 1.
  Найдите длину отрезка АN по рисунку,
  на котором указаны длины других
  отрезков.
  Решение.
  Используем теорему Чевы, начиная
  с вершины А:
  
  
  
  
  
  
  Ответ. 8.
  

• 15 слайд

  Задание 2.
  

• 16 слайд

  Решение: Используем теорему Чевы,
  начиная с вершины А:
  

• 17 слайд

  Решение: Используем теорему Чевы,
  начиная с вершины А:
  

• 18 слайд

  Решение: Используем теорему Чевы,
  начиная с вершины А:
  Ответ: 10:9.
  

• 19 слайд

  Задание 3.
  Отношение площадей двух
  треугольников с общей вершиной и
  основаниями, лежащими на одной
  прямой, равно отношению длин
  этих оснований. (Докажите это утверждение).
  

• 20 слайд

  Задание 3.
  Отношение площадей двух
  треугольников с общей вершиной и
  основаниями, лежащими на одной
  прямой, равно отношению длин
  этих оснований. (Докажите это утверждение).
  

• 21 слайд

  Задание 3.
  Отношение площадей двух
  треугольников с общей вершиной и
  основаниями, лежащими на одной
  прямой, равно отношению длин
  этих оснований. (Докажите это утверждение).
  

• 22 слайд

  Задание 3.
  Отношение площадей двух треугольников с общей
  вершиной и основаниями, лежащими на одной
  прямой, равно отношению длин этих оснований.
  Задание 4
  ,
  

• 23 слайд

  Задание 3.
  Отношение площадей двух треугольников с общей
  вершиной и основаниями, лежащими на одной
  прямой, равно отношению длин этих оснований.
  Задание 4
  ,
  

• 24 слайд

  Задание 5.
  Пусть чевианы пересекаются в одной
  точке внутри треугольника и
  разбивают его на 6 треугольников,
  площади которых равны S1, S2, S3, S4, S5, S6 .
  Докажите, что
  

• 25 слайд

  Задание 5.
  Пусть чевианы пересекаются в одной точке
  внутри треугольника и разбивают его на
  6 треугольников, площади которых равны S1, S2, S3, S4, S5, S6 . Докажите, что
  

• 26 слайд

  Задание 5.
  Пусть чевианы пересекаются в одной точке
  внутри треугольника и разбивают его на
  6 треугольников, площади которых равны S1, S2, S3, S4, S5, S6 . Докажите, что
  

• 27 слайд

  Задание 6.
  Найдите площадь S треугольника
  CNZ (площади других треугольников
  указаны на рисунке 8).
   
  

• 28 слайд

  Задание 6.
  Найдите площадь S треугольника CNZ
  (площади других треугольников указаны на рисунке 8).
   
  Ответ. 15.
  

• 29 слайд

  Задание 6.
  Найдите площадь S треугольника CNZ
  (площади других треугольников указаны на рисунке 8).
   
  Ответ. 15.
  

• 30 слайд

  Задание 7.
  Найдите площадь S треугольника CNO,
  если площадь треугольника АNO равна 10 и
  Решите самостоятельно:
  

• 31 слайд

  Задание 7.
  Найдите площадь S треугольника CNO,
  если площадь треугольника АNO равна 10 и
  Решение:
  Ответ:
  

• 32 слайд

  
  Разобрать дома
  

• 33 слайд

  
  Задание 9. В треугольнике ABC точки K и L принадлежат соответственно сторонам
  AB и BC.
  P - точка пересечения отрезков AL и CK.
  Площадь треугольника PBC равна 1.
  Найдите площадь треугольника ABC.
  Решить дома
  Ответ: 1,75
  

• 34 слайд

  
  Теорема Менелая
  Пусть дан треугольник ABC и на его сторонах AC и CВ отмечены точки B1 и A1 соответственно,
  а на продолжении стороны AB отмечена
  точка C1 (рис. 11).
  а) Если точки А1, B1 и С1 лежат на одной прямой, то
  б) Если верно равенство ,
  то точки А1, B1 и С1 лежат на
  одной прямой.
  

• 35 слайд

  
  
  
  Как запомнить равенство Менелая?
  
  Прием запоминания равенства Менелая
  тот же, что и для равенства Чевы.
  Вершины треугольника в каждом
  отношении и сами отношения
  записываются в направлении
  обхода вершин треугольника ABC —
  от вершины к вершине, проходя
  через точки
  деления (внутренние или внешние).
  

• 36 слайд

  
  
  
  Задание 10.
  Докажите, что при записи равенства (*) от любой вершины треугольника в любом направлении получается один и тот же
  результат.
  
  Решить задачу дома.
  

• 37 слайд

  
  
  
  Задание 11.
  В треугольнике АВС точки А1, В1 лежат
  соответственно на сторонах ВС и AС.
  P — точка пересечения отрезков АА1 и ВВ1
  Найдите отношение:
  Разбираем задачу по готовому решению
  

• 38 слайд

  
  
  
  Задание 11.
  В треугольнике АВС точки А1, В1 лежат соответственно на
  сторонах ВС и AС. P — точка пересечения отрезков АА1 и ВВ1
  Найдите отношение:
  

• 39 слайд

  
  
  
  Задание 11.
  В треугольнике АВС точки А1, В1 лежат соответственно на
  сторонах ВС и AС. P — точка пересечения отрезков АА1 и ВВ1
  Найдите отношение:
  

• 40 слайд

  
  
  
  Задание 11.
  В треугольнике АВС точки А1, В1 лежат соответственно на
  сторонах ВС и AС. P — точка пересечения отрезков АА1 и ВВ1
  Найдите отношение:
  

• 41 слайд

  
  Выполняем чертёж
  

• 42 слайд

  
  Перечислите треугольники, для которых
  можно применить теорему Менелая
  

• 43 слайд

  
  Разбираем задачу по готовому решению
  

• 44 слайд

• 45 слайд

  
  Задание 13. Три окружности с центрами
  А, В, С, радиусы которых относятся как
  касаются друг друга внешним
  образом в точках X, Y, Z как показано на рисунке 19. Отрезки AX и BY пересекаются в точке O. В каком отношении, считая от точки B, отрезок CZ делит отрезок BY?
  

• 46 слайд

  Задание 13. Три окружности с центрами А, В, С, радиусы
  которых относятся как
  касаются друг друга внешним
  образом в точках X, Y, Z как показано на рисунке 19. Отрезки AX и BY пересекаются в точке O. В каком отношении, считая от
  точки B, отрезок CZ делит отрезок BY?
  

• 47 слайд

  
  Ответ. 1:10.
  

• 48 слайд

  
  Задание 15 (ЕГЭ-2016).
  Точки В1 и С1 лежат на сторонах
  соответственно АС и АВ треугольника
  ABC, причём АВ1:B1С= АС1:С1B. Прямые ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О.
  а) Докажите, что прямая АО делит
  пополам сторону ВС.
  б) Найдите отношение площади
  четырёхугольника AB1OC1 к площади
  треугольника ABC, если известно, что
  АВ1:B1С = 1:3.
  
  Решить по аналогии с заданием 14
  Ответ. 1:10.
  

• 49 слайд

• 50 слайд

• 51 слайд

• 52 слайд

  
  Задание 17 (ЕГЭ-2016).
  На отрезке BD взята точка С. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.
  а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.
  б) Известно, что . В каком
  отношении прямая DL делит сторону АВ?
  Ответ. 4:21.
  

• 53 слайд

  
  
  
  Подводим итоги урока:
  1 уровень: Вы понимали все, что предлагалось на уроке. Обе теоремы стали понятными, решаемые задачи усвоены- отличный результат.
  
  2 уровень: сегодня многие вопросы остались непонятыми. Причин несколько, одна из них много пробелов в раннее пройденном материале. Следует позаниматься.
  
  Рекомендации: Материал важен для подготовки к ЕГЭ. Все рассмотренные задачи разобрать
  

• 54 слайд

• 55 слайд

  
  
  1.Теория. Выучить теоремы Чевы и Менелая. Разобрать задачи, решенные в классе.
  
  
  2.Практика.
  Задачи №8,9
  на применение теоремы Чевы
  Задачи №10,15 на применение теоремы Менелая.
  Повторить все формулы площадей
  ДР№3 на 28.09.17
  

Краткое описание документа:

Урок геометрии в 10 классе на тему: "Теорема Чевы и Менелая " расширяет возможности учащихся при решении геометрических задач. Электронный конспект урока включает подробное описание всех действий учителя и учеников на уроке. Урок проходит в совместной деятельности учителя и учеников. В течение всего урока повторяется пройденный материал в виде экспресс-опроса и решения задач как в группах (парах), так и фронтально. По итогам урока выполняется рефлексия. Конспект урока публикуется на сайте учителя и доступен ученику для организации подготовки к следующему уроку.