Алгоритм по теме "Разложение на множители"

Разложение многочлена на множители.

Существует три способа разложения многочлена на множители.

1 способ: вынесение общего множителя за скобку.

- если нужно, можно вынести « - « за скобку, когда все или большинство слагаемых с «-«;

- выносится число, на которое делится каждое слагаемое многочлена;

- выносится общий буквенный множитель в наименьшей степени;

-10х ³а ⁵с - 15х ⁴а ²  = - 5х ³а ² ( 2а ³с + 3х);

2 способ:  способ группировки.

- объединить слагаемые в группы (между группами знак «+»);

- вынести в каждой группе общий множитель за скобку;

- вынести общий множитель во всем выражении (между группами знак «*»);

мх + му + 6х + 6у = (мх + му) + (6х + 6у) =

м (х + у) + 6 (х + у) = (х + у) * (м + 6);

3 способ:  по формулам сокращённого умножения.

а ² – в ² = (а – в) * (а + в)

Разность квадратов двух чисел раскладывается на произведение разности и суммы этих чисел.

16 – 25х ² = (4) ² – (5х) ² = (4 – 5х) * (4 + 5х)

а ² + 2ав + в ² = (а + в) ²

Сумма квадрата первого числа, удвоенного произведения первого и второго числа, квадрата второго числа раскладывается на квадрат суммы первого и второго числа.

25 + 60х + 36х² = (5 ) ² + 2 *5 *6х  + (6х) ² = (5 + 6х) ²

а ² - 2ав + в ² = (а - в) ²

Разность квадрата первого числа, удвоенного произведения первого и второго числа и сумма квадрата второго числа раскладывается на квадрат разности первого и второго числа.

25 - 60х + 36х² = (5 ) ² - 2 *5 *6х  + (6х) ² = (5 - 6х) ²

а ³ – в ³ = (а – в) * (а ² + ав + в ²)

Разность кубов двух чисел раскладывается на произведение разности этих чисел и неполного квадрата суммы этих чисел.

8 – 27х ⁶ = (2) ³ – (3х ²)³ = (2 – 3х) * (4 + 6х + 9х ²)

а ³ + в ³ = (а + в) * (а ² - ав + в ²)

Разность кубов двух чисел раскладывается на произведение разности этих чисел и неполного квадрата суммы этих чисел.

8 + 27х ⁶ = (2) ³ + (3х ²)³ = (2 + 3х) * (4 - 6х + 9х ²)

Иногда многочлен можно разложить на множители, применяя последовательно несколько способов разложения. Начинать разложение рекомендуют с вынесения общего множителя за скобку.