Алгоритмы по математике 6 класс

Алгоритмы по математике 6 класс

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

а) если знаменатели одинаковые, то знаменатель оставляем без изменения, а числители складываем или вычитаем

если знаменатели разные, то

1) приводим дроби к общему знаменателю, то есть подбираем наименьшее число, которое делится на знаменатели всех дробей;

2)для каждой дроби находим дополнительные множители: для этого общий знаменатель делим на знаменатель той дроби, у которой находим дополнительный множитель;

3)числитель каждой дроби умножаем на дополнительный множитель;

4)складываем или вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями

Умножение обыкновенных дробей

1)записываем под общей чертой, то есть числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель;

2)сокращаем, что можно;

3)умножаем.

Деление обыкновенных дробей

1)первую дробь переписываем, ставим знак умножения и вторую дробь переворачиваем, то есть, меняем местами числитель и знаменатель;

2)выполняем умножение дробей.

Действия со смешанными числами (там, где есть целое число и обыкновенная дробь).

Для всех действий: если в ответе получается неправильная дробь (то есть, числитель больше знаменателя), то выделяем целую часть: для этого делим числитель на знаменатель с остатком – то, что получится при делении – прибавляется к целой части, остаток пишем в числитель, а знаменатель оставляем без изменения).

Если дробь сократимая, то сокращаем ее, то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число.

Сложение смешанных чисел

1)складываем целые части;          2)складываем дробные части.

Вычитание смешанных чисел

1)вычитаем целые части;

2)вычитаем дробные части. Если дробные части не вычитаются, то занимаем части из целой, тогда в числитель первой дроби прибавится число, равное знаменателю и выполняем вычитание.

Умножение и  деление смешанных чисел

1)превращаем смешанные числа или целые числа в неправильные дроби по правилу:

смешанное число = знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем к числителю

знаменатель оставляем без изменения

умножаем ( делим )по правилу умножения (деления) обыкновенных дробей.

Решение задач

Задачи на проценты

Все задачи сводятся к одному из двух видов задач:

1вид

Известно всего и надо найти проценты от этого числа.

Решение.    1)переводим Проценты в десятичную дробь (для этого в числе процентов переносим запятую влево на 2 цифры, если цифр не хватает, то дописываем нули)

2)Умножаем полученную дробь на число, обозначающее всего.

2вид

Известно сколько процентов какое-то составляет число и надо найти всего.

Решение.   1)переводим Проценты в десятичную дробь (для этого в числе процентов переносим запятую влево на 2 цифры, если цифр не хватает, то дописываем нули).

2)Делим данное число на полученную дробь и получим всего.

Задачи на движение

Скорость – V

Время – t

Расстояние - S

S = V∙ t ;     V = S : t ;     t =S:V.

Скорость по течению = собственная скорость + скорость течения реки

Скорость против течения = собственная скорость - скорость течения реки

Задачи на цену, количество, стоимость

Цена = стоимость : количество

Стоимость = цена умножить на количество

Количество = стоимость : цену

Решение задач с помощью уравнений.

Если в условии задачи идет от стрелка ? к ? узнать и нельзя ничего, то задача решается с помощью уравнения.  Если в условии есть союз «в», то за «х» всегда берется самая маленькая величина.

Способы составления уравнений:

1)если известно всего, то все величины складываем и приравниваем к числу, обозначающему всего.

2)Если всего не известно, а известно, что одно число больше другого на сколько-то, то для составления уравнения из большего вычитаем меньшее выражения и приравниваем к числу, обозначающему разницу.

Задачи на нахождение дроби от числа

Известно всего и надо найти дробь от этого числа.

Решение.  Умножаем дробь на число

Задачи на нахождение числа по его дроби

Известно какую часть какое-то составляет число и надо найти всего.

Решение.   Делим данное число на дробь и получим всего.

Задачи на пропорцию.

1.      Искомую величину обозначить за Х.

2.      По условию составить таблицу.

3.      Указать вид зависимости, поставив стрелочки.

4.      Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.

5.      Решить пропорцию.

6.      Записать ответ.

Решение уравнений

Линейные уравнения (где просто икс и нет обыкновенных дробей)

Решение.  1)если есть скобки, то раскрываем их по правилу раскрытия скобок;   2) Собираем неизвестные слагаемые в одну часть, а известные в другую

! при переносе через знак = , знак у числа меняется.

3)Упрощаем левую и правую части уравнения;  Уравнение должно иметь вид ах=b

4)Находим корень уравнения, делением правой части на множитель перед х

5) Записываем ответ.

Примечание:

1.Если уравнение имеет вид 0х=0, то х –любое число;

2. Если уравнение имеет вид 0х=а, где а – число а≠0, тогда корней нет;

Если в уравнении есть обыкновенные дроби, то

1)числитель каждой дроби и каждое целое выражение умножаем на наименьший общий делитель;        2)сокращаем все знаменатели и получим уравнение без дробей.