Выбранный для просмотра документ Конспект урока Арифметическая прогрессия 9 кл..docx
Скачать материал "Арифметическая прогрессия 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Презентация прогрессия.pptx
Скачать материал "Арифметическая прогрессия 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
2 слайд
Закончился XX век,
Куда стремится человек,
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля,
Но математиков зовет
Известный лозунг
“Прогрессия – движение вперед!”
3 слайд
Последовательность ( 𝒂 𝒏 )
задана формулой
𝒂 𝒏 = 𝟐𝒏 − 𝟑.
Найдите:
а1= а5=
а70= аk=
Устная работа
4 слайд
Назовите три первых члена
последовательности (bn), если
𝒃 𝟏 =𝟕, 𝒃 𝒏+𝟏 = 𝒃 𝒏 +𝟑.
Устная работа
5 слайд
Проверка домашнего задания
№565 (г). Найдите первые шесть членов
последовательности, заданной формулой 𝒏 – го
члена: 𝒙 𝒏 = −𝟏 𝒏+𝟏 ∙𝟐.
Решение: 𝒙 𝟏 = −𝟏 𝟏+𝟏 ∙𝟐=− 𝟏 𝟐 ∙𝟐=−𝟐,
𝒙 𝟐 = −𝟏 𝟐+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟑 ∙𝟐=−𝟐,
𝒙 𝟑 = −𝟏 𝟑+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟒 ∙𝟐=−𝟐,
𝒙 𝟒 = −𝟏 𝟒+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟓 ∙𝟐=−𝟐,
𝒙 𝟓 = −𝟏 𝟓+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟔 ∙𝟐=𝟐,
𝒙 𝟔 = −𝟏 𝟔+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟕 ∙𝟐=−𝟐,
6 слайд
Проверка домашнего задания
№565 (г). Найдите первые шесть членов
последовательности, заданной формулой 𝒏 – го
члена: 𝒙 𝒏 = −𝟏 𝒏+𝟏 ∙𝟐.
Решение: 𝒙 𝟏 = −𝟏 𝟏+𝟏 ∙𝟐=(− 𝟏) 𝟐 ∙𝟐=𝟐,
𝒙 𝟐 = −𝟏 𝟐+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟑 ∙𝟐=−𝟐,
𝒙 𝟑 = −𝟏 𝟑+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟒 ∙𝟐=𝟐,
𝒙 𝟒 = −𝟏 𝟒+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟓 ∙𝟐=−𝟐,
𝒙 𝟓 = −𝟏 𝟓+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟔 ∙𝟐=𝟐,
𝒙 𝟔 = −𝟏 𝟔+𝟏 ∙𝟐= −𝟏 𝟕 ∙𝟐=−𝟐,
7 слайд
Проверка домашнего задания
№ 566. Последовательность 𝒃 𝒏 задана формулой
𝒃 𝒏 =𝟐 𝒏 𝟐 +𝟑𝒏. Найдите 𝒃 𝟓 , 𝒃 𝟏𝟎 , 𝒃 𝟓𝟎 .
Решение: 𝒃 𝟓 =𝟐∙ 𝟓 𝟐 +𝟑∙𝟓=𝟓𝟎+𝟏𝟓,
𝒃 𝟏𝟎 =𝟐∙ 𝟏𝟎 𝟐 +𝟑∙𝟏𝟎=𝟐𝟎𝟎+𝟑𝟎=𝟐𝟑𝟎,
𝒃 𝟓𝟎 =𝟐∙ 𝟓𝟎 𝟐 +𝟑∙𝟓𝟎=𝟐∙𝟐𝟓𝟎+𝟏𝟓𝟎=𝟔𝟓𝟎.
№569 (г). Выпишите первые пять членов
последовательности 𝒂 𝒏 , если:
𝒂 𝟏 =𝟑, 𝒂 𝒏+𝟏 = 𝒂 𝒏 −𝟏 .
Решение:
𝒂 𝟏 =𝟑, 𝒂 𝟐 =−𝟑, 𝒂 𝟑 =𝟑, 𝒂 𝟒 =−𝟑, 𝒂 𝟓 =𝟑.
8 слайд
Проверка домашнего задания
№ 566. Последовательность 𝒃 𝒏 задана формулой
𝒃 𝒏 =𝟐 𝒏 𝟐 +𝟑𝒏. Найдите 𝒃 𝟓 , 𝒃 𝟏𝟎 , 𝒃 𝟓𝟎 .
Решение: 𝒃 𝟓 =𝟐∙ 𝟓 𝟐 +𝟑∙𝟓=𝟓𝟎+𝟏𝟓,
𝒃 𝟏𝟎 =𝟐∙ 𝟏𝟎 𝟐 +𝟑∙𝟏𝟎=𝟐𝟎𝟎+𝟑𝟎=𝟐𝟑𝟎,
𝒃 𝟓𝟎 =𝟐∙ 𝟓𝟎 𝟐 +𝟑∙𝟓𝟎=𝟐∙𝟐𝟓𝟎𝟎+𝟏𝟓𝟎=𝟓𝟏𝟓𝟎.
№569 (г). Выпишите первые пять членов
последовательности 𝒂 𝒏 , если:
𝒂 𝟏 =𝟑, 𝒂 𝒏+𝟏 = 𝒂 𝒏 −𝟏 .
Решение:
𝒂 𝟏 =𝟑, 𝒂 𝟐 = 𝟏 𝟑 , 𝒂 𝟑 =𝟑, 𝒂 𝟒 = 𝟏 𝟑 , 𝒂 𝟓 =𝟑.
9 слайд
1) 𝟏;𝟑;𝟓;𝟕;…
2) 𝟔;𝟏𝟐;𝟐𝟒;𝟒𝟖;…
3) 𝟐;𝟕;𝟏𝟐;𝟏𝟕;…
4) −𝟏𝟔;−𝟏𝟑;−𝟏𝟎;−𝟕;… 5) 𝟏;𝟒;𝟗;𝟏𝟔;…
Найдите для каждой последовательности следующие два члена.
А можно ли из данных пяти последовательностей выделить группу числовых рядов, объединённых каким-либо общим признаком?
Какая закономерность наблюдается в каждой последовательности?
10 слайд
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Арифметическая прогрессия
(an) - арифметическая прогрессия,
если an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.
11 слайд
Разность между любым членом арифметической
прогрессии, начиная со второго, и предыдущим
членом равна 𝒅.
Число 𝒅 называют разностью арифметической прогрессии.
+d
+d
+d
+d
+d
+d
+d
a2
a1
a3
an
an-1
an+1
d=an+1-an
12 слайд
Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические прогрессии?
1) 1; 5; 9; 13;...
2) 1; 4; 15; 18;...
3) 0; -2; -4; -6;…
4) 3; 3; 3; 3;…
𝒅=𝟒
𝒅=𝟎
𝒅=−𝟐
13 слайд
Какой вывод из этих прогрессий можно сделать?
𝟏;𝟓;𝟗;𝟏𝟑;…
0;−𝟐;−𝟒;−6;…
3; 3; 3; 3;…
Если в арифметической прогрессии разность положительна (𝒅>𝟎), то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (𝒅<𝟎), то прогрессия является убывающей.
Если разность равна нулю 𝒅=𝟎 , то все члены прогрессии равны одному и тому же числу, и последовательность называется стационарной.
𝒅=𝟒, 𝒂 𝒏+𝟏 > 𝒂 𝒏
𝒅=−𝟐, 𝒂 𝒏+𝟏 < 𝒂 𝒏
𝒅=𝟎, 𝒂 𝒏+𝟏 = 𝒂 𝒏
14 слайд
Задача.
Выпишите первые три члена арифметической прогрессии 𝒂 𝒏 , если известно, что 𝒂 𝟏 =𝟐, 𝒅=𝟎,𝟑.
𝒂 𝟐 = 𝒂 𝟏 +𝟎,𝟑=𝟐,𝟑.
𝒂 𝟑 = 𝒂 𝟐 +𝟎,𝟑=𝟐,𝟔.
𝒂 𝟐𝟏 −? 𝒂 𝟗𝟎 −?
15 слайд
Формула n-го члена
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=(a1+d)+d =a1+2d
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d
……………………..
an=a1+(n-1)d
an=a1+d (n-1)
16 слайд
Задача.
Выпишите первые три члена арифметической прогрессии 𝒂 𝒏 , если известно, что 𝒂 𝟏 =𝟐, 𝒅=𝟎,𝟑.
𝒂 𝟐 = 𝒂 𝟏 +𝟎,𝟑=𝟐,𝟑.
𝒂 𝟑 = 𝒂 𝟐 +𝟎,𝟑=𝟐,𝟔.
𝒂 𝟐𝟏 −? 𝒂 𝟗𝟎 −?
17 слайд
Ответы к тесту:
Вариант 1
Вариант 2
Прогресс (лат. progressus) – направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему.
18 слайд
Войска французские равномерно таяли в математически правильной прогрессии. (Л. Толстой)
Домашнее задание:
пункт 25,
№ 578(б), № 584(б), № 589(б).
19 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 670 667 материалов в базе
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.
31. Арифметическая прогрессия. Формула т-го члена арифметической прогрессии
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Борисенко Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.