Авторская программа "Вопросы и ответы теории"

• 1 слайд

  учебно-методическое пособие
  
  Авторская программа:
  «ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ ТЕОРИИ» по математике курса 5-6 класса
  для развития навыков самостоятельной работы учащихся
  КГУ «НОВОСВЕТЛОВСКАЯ С.Ш»
  Запорожец Ольга Витальевна
  учитель математики,
  I категория
  

• 2 слайд

  
  
  
  Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.
  
  
  
  
  
  Иоганн Гёте
  

• 3 слайд

  Актуальность
  Актуальность предлагаемого пособия  предназначено для определения объёма изучаемого материала темы, как учителем, так и учащимися 5-6 классов.
  Вопросы и ответы теории помогают точно запомнить все определения, новые понятия, разобраться в способах применения данных правил, многие из которых представлены в виде алгоритмов. Некоторые из них записаны в стихотворной форме. Это и позволяет прививать познавательный интерес к предмету математики.
  После изучения темы даётся диагностическая карта, по которой учащийся может определить, что ему необходимо знать и какие навыки должен приобрести. По вопросам и ответам теории на уроке можно организовать работу учащихся в парах для взаимопроверки.
  Данное пособие помогает учащимся и учителю при подготовке к экзаменам для организации повторения материала курса 5-6 класса
  
  

• 4 слайд

  Содержание
  Выражение и формулы
  «Делитель и кратное натуральных чисел»
  «Сумма и разность дробей»
  «Десятичные дроби»
  «Процент»
  «Пропорция. Основное свойство пропорции. Масштаб»
  «Положительные и отрицательные числа»
  «Алгебраические выражения»
  «Линейные уравнения и линейные неравенства»
  «Прямые и их расположения на плоскости»
  «Функции. Способы задания»
  «Линейная функция и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций»
  «Линейные уравнения с двумя неизвестными. Система линейных уравнений с двумя неизвестными»
  «Решение систем линейных неравенств с одной переменной»
  Диагностическая карта
  

• 5 слайд

  «Выражения и формулы»
  
  Вопросы и ответы теории
  Формулы
  Карточки
  Таблица простых чисел
  

• 6 слайд

  Вопросы и ответы теории «ВЫРАЖЕНИЯ. ФОРМУЛЫ».
  1. Какое выражение называется буквенным выражением?
  Выражение, содержащее буквы, называется буквенным выражением.
  2. Что называют значением выражения?
  Число, полученное в результате выполнения всех действий в выражении при заданном значении буквы, называется значением выражения.
  3. Что называется коэффициентом?
  Если в буквенном выражении один из множителей является числом, то он пишется впереди буквенного множителя и называется коэффициентом.
  4. Что называется периметром фигуры?
  Периметром фигуры называется сумма всех ее сторон.
  5. Какое равенство называется уравнением?
  Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.
  6. Что называется корнем уравнения?
  Значение переменной, при котором уравнение становится верным числовым равенством, называется корнем уравнения.
  7. Что значит решить уравнение?
  Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что уравнение корней не имеет.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  Таблица простых чисел (до 1000)
  
  Таблица простых чисел (до 1000)
  

• 10 слайд

  
  «Делитель и кратное натуральных чисел
  
  Вопросы и ответы теории
  Примеры решения
  

• 11 слайд

  Вопросы и ответы теории «ДЕЛИТЕЛЬ И КРАТНОЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ»
  1. Какие числа называются простыми?
  Натуральные числа больше единицы, которые делятся только на 1 и на себя, называют простыми числами.
  2. Какие числа называются составными?
  Натуральные числа, которые имеют более двух различных делителей, называют составными числами.
  3. Что называют делителем натурального числа?
  Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
  4. Какое число является делителем любого натурального числа?
  Число 1 является делителем любого натурального числа, так как любое натуральное число делится на 1.
  5. Чему равен наибольший делитель данного натурального числа?
  Наибольший делитель данного натурального числа равен самому числу.
  6. Какое число называют кратным натурального числа?
  Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится без остатка на b.
  7. Как найти число, кратное данному натуральному числу?
  Чтобы найти число, кратное данному натуральному числу, надо умножить его на какое-нибудь натуральное число.
  8. Сколько кратных чисел имеет любое натуральное число?
  Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
  9. Какое число является наименьшим кратным данного натурального числа?
  Наименьшее кратное данного натурального числа равно самому числу.
  

• 12 слайд

  Пример 1. Нужно найти НОК(50, 28).
  Разложим числа 50 и 28 на простые множители:
  Пример 2. Если наибольшее число из данных натуральных чисел является кратным ос­тальных чисел, то это наибольшее число будет наименьшим общим кратным данных чисел. Например, НОК(57,19) =57;
  НОК(8,16, 32)=32.
  
  Пример 3. Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно про­изведению этих чисел. Например, НОК(5, 7)=35.
  

• 13 слайд

  
  «Сумма и разность дробей
  
  Вопросы и ответы теории
  Карточки с правилами
  

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  
  «Десятичные дроби
  Вопросы и ответы теории
  Сравнение десятичных дробей
  Сложение и вычитание десятичных дробей
  Правила округления чисел
  Статистические характеристики
  

• 17 слайд

  Вопросы и ответы теории «ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ».
  1. Правило умножения десятичной дроби на натуральное число.
  Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
  умножить ее на это число, не обращая внимание на запятую;
  в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
  2. Правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь.
  Чтобы умножить десятичную дробь на десятичную дробь, надо:
  выполнить умножение, не обращая внимание на запятые;
  отделить в полученном произведении запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
  3. Правило деления десятичной дроби на натуральное число.
  Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
  разделить дробь на это число, не обращая внимание на запятую;
  поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.
  4. Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь.
  Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо:
  в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
  после этого выполнить деление на натуральное число.
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ.
  
  При делении на десятичную дробь,
  Уделю запятой я внимание.
  Передвину ее на столько знаков вперед,
  И делителем станет число,
  Натуральное.
  И когда целую часть разделю,
  Поставлю в частном запятую,
  А недостающие разряды в делимом
  Нулями допишу я.
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

  
  «Процент»
  Вопросы и ответы теории
  Карточки
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

  
  «Пропорция. Основное свойство пропорции. Масштаб»
  Вопросы и ответы теории
  Правило «Основное свойство пропорции»
  

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

  
  «Положительные и
  отрицательные числа»
  Вопросы и ответы теории
  Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой и сложение рациональных чисел без помощи координатной прямой
  Сумма рациональных чисел, произведение и частное рациональных чисел
  

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

  
  «Алгебраические выражения»
  Вопросы и ответы теории
  Правило раскрытия скобок
  

• 33 слайд

  Вопросы и ответы теории «АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ».
  1. Какое выражение называется алгебраическим выражением?
  При записи алгебраических выражений наряду с буквами могут быть использованы числа, знаки арифметических действий и скобки.
  2. Какие числа называются допустимыми значениями переменной?
  Значения буквы, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями буквы.
  3. Какие выражения называются тождественно равными?
  Два выражения называются тождественно равными, если при любых допустимых значениях переменных соответственные значения этих выражений равны.
  4. Какие слагаемые называются подобными?
  Подобными слагаемыми называют слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
  5. Как привести подобные слагаемые?
  Приведением подобных слагаемых называет­ся нахождение алгебраической суммы подобных слагаемых. Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэф­фициенты и полученный результат умножить на общую бук­венную часть.
  В алгебраическом выражении могут быть различного вида подобные слагаемые.
  В этом случае их следует подчеркнуть разными линиями.
  

• 34 слайд

• 35 слайд

  
  «Линейные уравнения и линейные неравенства»
  Вопросы и ответы теории
  Свойства уравнений
  Свойства неравенств
  Таблица неравенств
  

• 36 слайд

  Вопросы и ответы теории «ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА».
  1. Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной?
  Линейным уравнением с одной переменной называют уравнение вида ах=b, где х - переменная, а и b - любые числа.
  2. Какие уравнения называют равносильными?
  Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями.
  При упрощении уравнение преобразуется в равносильное.
  3. Сформулируйте свойства уравнений.
  

• 37 слайд

  Свойства неравенств.
  1-е свойство: Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на проти­воположный.
  2-е свойство: Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля положительное число, то получится неравенство, равносиль­ное данному.
  3-е свойство: Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносиль­ное данному.
  

• 38 слайд

  Свойства уравнений.
  1-е свойство: Любое слагаемое уравнения можно перенести из одной части равенства в другую, изменив знак этого слагаемого на проти­воположный.
  2-е свойство: Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносиль­ное данному.
  4. Сформулируйте свойства неравенств.
  
  

• 39 слайд

• 40 слайд

  
  «Прямые и их расположения
  на плоскости»
  Вопросы и ответы теории
  Пример
  

• 41 слайд

• 42 слайд

  Что называют расстоянием от точки до прямой?
  Длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к прямой, равна расстоянию от данной точки до этой прямой.
  Например, чтобы найти расстояние от точки С до прямой АВ, надо
  1) из точки С опустить перпендикуляр CD к прямой АВ;
  2) измерить длину перпендикуляра CD, это и есть расстояние от точки С до прямой АВ.
  

• 43 слайд

  
  «Функции. Способы задания функции»
  Вопросы и ответы теории
  
  

• 44 слайд

  Вопросы и ответы теории: «ФУНКЦИЯ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ».
  
  1. Дайте определение функции.
  Функциональной зависимостью или функцией , называется зависимость, при которой каждому значению независимой пере­менной соответствует единственное значение зависимой перемен­ной.
  2. Какую переменную называют аргументом?
  Независимую переменную называют аргументом. Зависимая перемен­ная называется функцией.
  3. Что называется областью определения функции?
  Областью определения функции называют множество значений , которое принимает независимая переменная (аргумент).
  4. Что называется областью значения функции?
  Областью значения функции называют множество значений , которое принимает зависимая переменная .
  5.Приведите способы задания функции.
  Табличный.
  Графический.
  Формулой.
  6. Что называется графиком функции?
  Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
  

• 45 слайд

  
  «Линейная функция и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций»
  Вопросы и ответы теории
  
  

• 46 слайд

  Вопросы и ответы теории: «ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ».
  

• 47 слайд

  
  «Линейные уравнения с двумя неизвестными. Система линейных уравнений с двумя неизвестными»
  Вопросы и ответы теории
  Система линейных уравнений
  
  

• 48 слайд

  Вопросы и ответы теории: «ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ. СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ».
  1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.
  Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
  ах + ву = с, где х и у — переменные, а, в, с-некоторые числа.
  Числа а, в - называют коэффициентами, с- свободный член.
  2. Сформулируйте свойства линейного уравнения с двумя переменными.
  Свойство 1: Если в уравнении с двумя переменными перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.
  Свойство 2: Если обе части уравнения с двумя переменными умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
  3. Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?
  Пара значений переменных, при которых уравнение с двумя переменными обращается в верное числовое равенство, называется решением этого уравнения.
  Пару значений переменных принято записывать в круглых скобках. В скобках на первом месте записывается значение х, а на втором месте — значение у.
  4. Как выразить одну перемену через другую?
  Чтобы выразить переменную У через X, перенесем слагаемые, содержащие переменную Х из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный. Затем правую часть уравнения разделим на коэффициент, стоящий перед У.
  

• 49 слайд

• 50 слайд

  
  «Решение систем линейных неравенств с одной переменной»
  Вопросы и ответы теории
  
  
  

• 51 слайд

  Вопросы и ответы теории: «РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ».
  1. Что называется решением системы линейных неравенств с одной переменной?
  Значение переменной, при котором каждое неравенство систе­мы обращается в верное числовое неравенство, называется ре­шением системы неравенств с одной переменной.
  2. Какое множество переменной является решением системы линейных неравенств с одной переменной ?
  При решении системы находят множество значений перемен­ной, которое обращает каждое неравенство системы в верное числовое не­равенство, или выясняют, что решений нет.
  3. Как найти решения системы линейных неравенств с одной пере­меной?
  Чтобы найти решения системы линейных неравенств с одной пере­менной, надо:
  1) найти множество решений каждого неравенства системы;
  2) изобразить на координатной прямой множество решений каждо­го из неравенств;
  3) найти на координатной прямой, пересечение множеств решений неравенств или доказать, что система не имеет решений, то есть пере­сечение пусто.
  

• 52 слайд

  «Диагностические карты»
  Диагностическая карта Ф.И.
  
  
  
  
  

• 53 слайд