Белорусский государственный университет Факультет прикладной математики и информатики Кафедра методов оптимального управления

• 1 слайд

  ОПТИМАЛЬНОЕ НЕПРЯМОЕ УПРАВЛЕНИЕ
  ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
  Белорусский государственный университет
  Факультет прикладной математики и информатики
  Кафедра методов оптимального управления
  НЕХАЙ ЕКАТЕРИНА СЕРГЕЕВНА
  

• 2 слайд

  2
  Поставленные цели и задачи
  Изучить структуру опоры для задачи в классе ИУВ-1
  Построить опору для задачи в классе ИУВ-2
  Сформулировать критерий оптимального управления и критерий оптимальности опоры для ИУВ-2
  Построить программное и позиционное решение для задач в классах ИУВ-1 и ИУВ-2
  Оценить влияние внешних воздействий на систему
  Написать программную реализацию ОУ и оптимальной обратной связи
  

• 3 слайд

  3
  Поставленные цели и задачи
  Реализовать моделирование режима реального времени
  Провести сравнительный анализ программного и позиционного управления
  Оценить влияние задержки вычисления на реализацию оптимальной обратной связи
  Проиллюстрировать результаты на примерах
  

• 4 слайд

  4
  Объект исследования. Методы исследования. Область применения
  Объект исследования – задачи в классах инерционных управляющих воздействий
  Методы исследования – методы оптимизации, двойственный метод, сведение задач к функциональной форме.
  Область применения – производственные задачи, использующие регуляторы.
  
  

• 5 слайд

  5
  Актуальность
  Возможность построения реализации оптимальной обратной связи позволит управлять системой в режиме реального времени, корректировать это управление в ходе его построения, а также учитывать влияние внешних возмущений на объект управления
  

• 6 слайд

  6
  Инерционные управляющие воздействия первого порядка.
  Постановка задачи
  Пусть ­ промежуток управления. Скалярную функцию u(t), назовем инерционным управляющим воздействием первого порядка, если она является решением уравнения
  (1)
  с ограниченной кусочно­непрерывной функцией v(t), .
  
  
  
  (2)
  где — n-вектор состояния динамической системы в момент времени t;
  u = u(t) — значение скалярного управляющего воздействия;
  A(t), b(t), — кусочно­непрерывные матричная и n­векторная функции,
  H – матрица терминальных ограничений, g – m-вектор, rank H = m<n.
  

• 7 слайд

  7
  Задача с фазовыми ограничениями
  Если ввести дополнительную фазовую переменную , то задачу (2) можно трактовать как задачу с фазовым ограничением
  
  
  (3)
  
  
  где
  

• 8 слайд

  8
  Эквивалентная функциональная форма
  Задача (2) эквивалентна следующей задаче линейного программирования (ЛП)
  
  
  
  
  (4)
  
  
  
  
  
  элементы которой вычисляются с помощью динамического двойственного метода.
  Габасов Р., Кириллова Ф.М., Павленок Н.С. Синтез оптимальных обратных связей в классе инерционных управлений. // Автоматика и телемеханика. – 2003. – №2. – С. 22 - 49
  

• 9 слайд

  9
  Программное решение в классе инерционных управляющих воздействий первого порядка
  Рассмотрим терминальную задачу управления
  
  (5)
  
  

• 10 слайд

  10
  Позиционное решение
  Для того, чтобы ввести понятие позиционного решения, рассматриваемую в классе инерционных управлений терминальную задачу (2) погрузим в семейство задач
  
  
  (6)
  
  зависящее от скаляров , z и n – вектора у.
  
  Пусть
  (7)
  оптимальный программный управляющий сигнал задачи (6) для позиции
  
  , - множество всех состояний (y, z), для которых задача (6) имеет решение.
  
  

• 11 слайд

  11
  Оптимальная обратная связь
  Функцию
  (8)
  назовем оптимальным управляющим сигналом типа (дискретной) обратной связи в задаче (6).
  Подход, используемый в работе для решения проблем оптимального синтеза основан на построении по ходу каждого конкретного процесса управления реализации оптимальной обратной связи
  (9)
  где , – траектория системы
  (10)
  
  описывающей поведение физического прототипа математической модели (2).
  , – возмущение,
  – реализовавшиеся начальные состояния.
  
  

• 12 слайд

  12
  Позиционное решение в классе инерционных управляющих воздействий первого порядка
  На примере задачи управления (5) покажем вид позиционного решения в предположении, что реализующееся в процессе управления возмущение имеет вид
  (11)
  

• 13 слайд

  13
  Моделирование режима реального времени
  На примере задачи в классе инерционных управлений первого порядка
  
  
  
  
  (12)
  
  
  
  
  
  проиллюстрируем влияние задержки вычисления на оптимальное
  воздействие и оптимальный сигнал.
  
  

• 14 слайд

  14
  Моделирование режима реального времени.
  Если вычисления будут происходить с задержкой значение критерия качества уменьшится на величину равную 0.098.
  

• 15 слайд

  15
  
  Моделирование режима реального времени.
  
  Если вычисления будут происходить с задержкой значение критерия качества уменьшится на величину равную 0.228.
  
  

• 16 слайд

  16
  Инерционные управляющие воздействия второго порядка.
  
  Постановка задачи
  Пусть ­ промежуток управления. Скалярную функцию u(t), назовем инерционным управляющим воздействием второго порядка, если она является решением дифференциального уравнения
  (13)
  с ограниченной кусочно­непрерывной функцией v(t), .
  
  
  
  (14)
  где — n-вектор состояния динамической системы в момент времени t;
  u = u(t) — значение скалярного управляющего воздействия;
  A(t), b(t), — кусочно­непрерывные матричная и n-­векторная функции,
  H – матрица терминальных ограничений, g – m-вектор, rank H = m<n.
  

• 17 слайд

  17
  Задача с фазовыми ограничениями
  Если ввести дополнительные фазовые переменные , то задачу (14) можно трактовать как задачу с фазовым ограничением
  
  
  (15)
  
  где
  
  
  

• 18 слайд

  18
  Эквивалентная функциональная форма
  Задача (14) эквивалентна следующей задаче линейного программирования (ЛП)
  
  
  
  
  (16)
  
  
  
  
  элементы которой вычисляются с помощью динамического двойственного метода.
  
  

• 19 слайд

  19
  Программное решение в классе инерционных управляющих воздействий второго порядка
  Рассмотрим терминальную задачу управления
  
  (17)
  

• 20 слайд

  20
  Позиционное решение в классе инерционных управляющих воздействий второго порядка
  В классе инерционных управляющих воздействий второго порядка рассмотрим задачу
  
  
  (18)
  
  
  Был выбран период квантования равный 0.2.
  Реализация оптимальной обратной связи построена в предположении, что
  в процессе управление реализовалось возмущение вида:
  
  (19)
  

• 21 слайд

  21
  Позиционное решение в классе инерционных управляющих воздействий второго порядка
  Значение критерия качества для программного решения равно 2.15,
  для позиционного решения - 1.992
  

• 22 слайд

  22
  Заключение
  
  В данной работе исследованы терминальные задачи ОУ в классе инерционных управлений первого и второго порядков с учетом геометрических ограничений на управляющий сигнал, управляющее воздействие и его первую производную.
  
  Описана структура опоры, приведены сопровождающие элементы, сформулированы принцип максимума и принцип -максимума, критерий оптимальности опоры.
  
  Построено программное решение, получена реализация оптимальной обратной связи.
  
  Приведены графики, отображающие вид программного и позиционного решений в классах инерционных управлений первого и второго порядков, а также фазовые траектории системы.
  
  Демонстрируется влияние величины задержки вычисления на значение достигаемого критерия качества.
  

• 23 слайд

  23
  Опуликованность результатов
  
  Тезисы совместного с Н.С. Павленок доклада опубликованы в сборнике конференции «Еругинские чтения - 2009»
  
  Тезисы доклада, представленного на 66-й научной конференции студентов и аспирантов, приняты к публикации
  
  Посетить сайт магистранта
  
  
  Перейти к началу презентации
  

• 24 слайд

  24
  Спасибо за внимание