,билеты по геометрии для переводного экзамена в 8 классе (учебник геометрии 7-9 Атанасян Л.С.)

Билеты  по геометрии для переводного экзамена в  8классе

(учебник  Геометрия 7 – 9   Л.С.Атанасян.)

Каждый билет содержит 4 вопроса.

В первом вопросе  предлагается сформулировать и доказать теорему.

 Во втором вопросе даётся одно из следующих заданий: дать определение понятия, указать его основные свойства или привести примеры, описать этапы построения геометрических фигур.

Третий вопрос - практический, он содержит задачу первого уровня сложности. Четвёртый вопрос – практический, он содержит задачу второго уровня сложности.

Билет №1.

1.Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Доказать, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2.Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения синуса для углов 30⁰ , 45⁰ , 60⁰ ?

3. В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5 : 7 : 8 : 9: 10, а его периметр равен 117 см. Найти наибольшую сторону пятиугольника.

4. В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр  трапеции равен 20см, а угол Д равен 60⁰.

Билет №2.

1.Параллелограмм. Признаки параллелограмма (доказать один из признаков ).

2.Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения косинуса для углов 30⁰ , 45⁰ , 60⁰ ?

3. В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной  ВС угол 30⁰, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

4. Дан треугольник, стороны которого равны 5см, 8см, 7см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Билет №3.

1.Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказать, что диагонали прямоугольника равны.

2.Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равны значения тангенса для углов 30⁰ , 45⁰ , 60⁰ ?

3. В равнобедренной трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне, угол А равен 60⁰ , АД = 24см., ВС = 12см. Найти периметр трапеции.

4. Центральный угол АОВ на 30⁰ больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

Билет №4.

1.Ромб. Свойства ромба. Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

2.Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

3.В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и К, угол АМС равен 120⁰ . Найти величину угла АКВ.

4. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающие в точке С. Найти угол АСВ.

Билет №5.

1.Квадрат. Свойства квадрата. Доказать, что если в ромбе диагонали равны, то ромб является квадратом.

2.Центральный угол. Свойство центрального угла.

3. Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см^» . Найти длину ВД.

4. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 102⁰.

Билет №6.

1.Доказать теорему о вычислении площади параллелограмма.

2. Вписанная окружность, центр вписанной окружности. Свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности.

3.В треугольнике АВС угол А = 75⁰ , угол В = 30⁰ , АВ = 10см. Найти площадь треугольника.

4. Найти сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности около него окружности равен 10см.

Билет №7.

1.Доказать теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

2. Описанная окружность, центр описанной окружности. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность. 

3. Основания равнобедренной трапеции равны 10см и 24см, а большее основание 15см. Найти площадь трапеции.

4. Трапеция ВСНМ с основанием ВМ вписана в окружность. Найти углы С, Н, М, если угол В равен 76⁰ , и определите вид трапеции.

Билет №8.

1.Доказать теорему о вычислении площади трапеции.

2.Вписанный угол. Следствия, вытекающие из теоремы о вписанном угле.

3. Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

4. Найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон  5 см, а угол между диагоналями равен 60⁰.

Билет №9.

1.Доказать теорему Пифагора.

2.Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

3. Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 60⁰ . Найти высоты параллелограмма.

4. Площадь прямоугольной трапеции  равна 120см² , а её высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

Билет №10.

1.Определение средней линии треугольника. Доказать теорему о средней линии треугольника.

2.Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

3. АВ и ВС отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О радиуса 6см. Найти периметр четырёхугольника АВСО, если угол АВС равен 60⁰ .

4. Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см., а один из его углов равен 150⁰ . Найти площадь параллелограмма.

Билет №11.

1.Доказать, что высота прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники. Сформулировать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

2.Сформулирлвать теорему обратную теореме Пифагора.

3. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти длину АВ, если СЕ = 8см, ДЕ = 9см, а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ.

4. Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой, а площадь ромба равна 96см² . Найти сторону ромба.

Билет №12.

1.Касательная к окружности,  точка касания прямой к окружности.  Доказать теорему о свойстве касательной.

2.Дать определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

3. В равнобедренном треугольнике основание равно 20см. а угол между боковыми сторонами равен 120⁰ . Найти высоту, проведённую к основанию.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 24см² , а один из его катетов равен 6см. Найти длину средней линии, параллельной другому катету.

Билет №13.

1.Доказать, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

2.Сформулировать свойство медиан треугольника пересекающихся в одной точке.

3. Один из углов ромба на 40⁰ больше другого. Найти углы треугольника ВОС, если О – точка пересечения диагоналей.

4. Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5см и 17см, а боковая сторона равна 10см.

Билет №14.

1.Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

2.Трапеция. Виды трапеции. Свойства равнобокой трапеции.

3. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.

4. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, АД – его высота, ВД = 16см, ДС =4см.Найти основание АС и высоту АД.

Билет №15.

1.Доказать теорему об отрезках пересекающихся хорд.

2.Теорема Фалеса. Деление отрезка на п-равных отрезков.

3. АМ и ВК – медианы треугольника АВС. Определить вид четырёхугольника АВМК и найти его периметр, если АВ =14см, ВС = 12см, АС = 18см.

Задачи к билетам.1.уровень.

1.В выпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 5 : 7 : 8 : 9: 10, а его периметр равен 117 см. Найти наибольшую сторону пятиугольника.

2.В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной  ВС угол 30⁰, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

3.В равнобедренной трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне, угол А равен 60⁰ , АД = 24см., ВС = 12см. Найти периметр трапеции.

4.В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и К, угол АМС равен 120⁰ . Найти величину угла АКВ.

5.Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см^» . Найти длину ВД.

6.В треугольнике АВС угол А = 75⁰ , угол В = 30⁰ , АВ = 10см. Найти площадь треугольника.

7.Основания равнобедренной трапеции равны 10см и 24см, а большее основание 15см. Найти площадь трапеции.

8.Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

9.Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 60⁰ . Найти высоты параллелограмма.

10.АВ и ВС отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О радиуса 6см. Найти периметр четырёхугольника АВСО, если угол АВС равен 60⁰ .

11.Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти длину АВ, если СЕ = 8см, ДЕ = 9см, а длина АЕ в 2 раза больше длины ВЕ.

12.В равнобедренном треугольнике основание равно 20см. а угол между боковыми сторонами равен 120⁰ . Найти высоту, проведённую к основанию.

13.Один из углов ромба на 40⁰ больше другого. Найти углы треугольника ВОС, если О – точка пересечения диагоналей.

14.Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 30см, боковая сторона равна 17см.

15.АМ и ВК – медианы треугольника АВС. Определить вид четырёхугольника АВМК и найти его периметр, если АВ =14см, ВС = 12см, АС = 18см.

2.уровень.

1.АВСД – ромб, угол АВС равен 140⁰ . Найти углы треугольника СОД, где точка О – пересечение диагоналей.

2.Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, АД – его высота, ВД = 16см, ДС =4см.Найти основание АС и высоту АД.

3.Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5см и 17см, а боковая сторона равна 10см.

4.Площадь прямоугольного треугольника равна 24см² , а один из его катетов равен 6см. Найти длину средней линии, параллельной другому катету.

5.Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой, а площадь ромба равна 96см² . Найти сторону ромба.

6.Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см., а один из его углов равен 150⁰ . Найти площадь параллелограмма.

7.Площадь прямоугольной трапеции  равна 120см² , а её высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

8.Найти площадь прямоугольника, если одна из его сторон  5 см, а угол между диагоналями равен 60⁰.

9.Трапеция ВСНМ с основанием ВМ вписана в окружность. Найти углы С, Н, М, если угол В равен 76⁰ , и определите вид трапеции.

10.Найти сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности около него окружности равен 10см.

11.В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 102⁰.

12.Центральный угол АОВ на 30⁰ больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

13.Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающие в точке С. Найти угол АСВ.

14.Дан треугольник, стороны которого равны 5см, 8см, 7см. Найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

15.В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и САД равны. Найти АД, если периметр  трапеции равен 20см, а угол Д равен 60⁰.