ТЕМА : « Простейшие
вероятностные задачи» (3 часа)
алгебра 9 класс/А.Г.Мордкович/
Интегрированная цель модуля:
Освоение
основных понятий: «Вероятность. Событие (случайное,
достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные
события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность
противоположного события», их применение при решении
основных видов задач
№ УЭ
|
Учебный элемент с
указанием заданий
|
Рекомендации по усвоению
учебного содержания
|
УЭ 0
|
Интегрированные
цели модуля: Освоение основных понятий: «Вероятность.
Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная
схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух
событий. Вероятность противоположного события», их
применение при решении основных видов задач
|
Знать: Определения
основных понятий теории вероятностей, классическое
определение вероятности
Уметь: Применить
диаграммы для нахождения вероятностей событий, находить значение
геометрической вероятности, решать задачи путем систематического перебора
возможных вариантов, находить вероятности случайных событий, оценивать
вероятности случайного события в практических ситуациях
|
УЭ 1
|
Входной
контроль.
Цель:
Установить уровень начальных знаний
учащихся по теме «Комбинаторные задачи: перестановки, сочетания,
факториал, работа с диаграммами, нахождение площадей планиметрических фигур.
|
В
течение 10-12 минут выполните работу на предложенной карточке, (2 учащихся
выполняют на доске со стороны, скрытой от класса, затем открываем). Проверьте
результаты в парах, используя решение на доске. Если есть замечания к решению
на доске – озвучьте.
|
|
Изучение нового
материала
Цели:
сформулировать и усвоить определения « Вероятность. Событие (случайное,
достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные
события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность
противоположного события»;
Научиться применять правило умножения, классическое определение
вероятности
1.
Знакомство с определениями основных понятий теории вероятностей.
2. Определение
вероятностного характера закономерностей окружающего мира.
3. Вывод правила умножения.
4.
Решение задач
|
1. Разбейтесь на
группы по 4 человека. Используя готовые клише, расположите соответственно определение
с соответствующим понятием
2. Участвуйте
в диалоге учителя с учащимися, приведите примеры.
3. Рассмотрите решенные на предложенных учителем
карточках практические задачи (с составлением дерева вариантов), в парах, а
затем представьте опыт пар фронтально, попробуйте сформулировать правило
умножения самостоятельно.
4.
Примените правило умножения при решении задач, предложенных учителем.
|
|
Текущий,
промежуточный контроль.
УЭ 1 (5-7
минут)
|
Выполните
задания карточки в тетрадь, проверьте по готовым ответам, спроецированными
на экран /мультимедиа/проектором.
|
|
Домашнее задание
1.Изучите
классическое определение вероятности, используя учебник, или другие
доступные Вам справочные материалы.
2.
Рассмотрите примеры применения формулы при решении задач, предложенные в
учебнике.
|
Запишите
в тетрадь основные моменты
|
УЭ-2
|
Цели:
научиться, применять классическую формулу и диаграммы для нахождения
вероятностей данных событий.
1. Опрос с целью
проверки д/з
2. Решение задач
/теста/, спроецированного на экран.
3. Знакомство с
диаграммами Эйлера-Венна, их применением при
решении простейших задач для противоположных событий, несовместных
событий.
4. Решение задач
№ 20.1-20.22 из задачника по п.20 Простейшие вероятностные задачи
5. Проверка.
|
1. Участвуйте
в обсуждении, задайте вопросы, если они возникли при выполнении д/з
2. Ответы
напишите под копирку в тетрадь копию сдайте учителю.
3.
Используя опорные конспекты, подготовленные учителем.
4.Примените
диаграммы для нахождения вероятностей событий в задачах, предложенных
учителем.
5. Проведите
взаимопроверку результатов в парах, если затрудняетесь, то используйте
ответы, предложенные учителем.
|
|
Текущий,
промежуточный контроль.
По УЭ 2 (5-7
минут)
|
Выполните
задания карточки в тетрадь, проверьте в парах выполнение задания учащихся,
сидящих рядом. Если затрудняетесь, то воспользуйтесь карточкой- подсказкой с
правильным ответом
|
|
Домашнее задание
Составьте
самостоятельно несколько задач, где требуется применение формулы нахождения
вероятности наступления события, распределить по уровню сложности
составленные задачи
|
Оформите на
карточке, которую сдайте учителю.
|
УЭ-3
|
Цели:
применять определения, правила, формулы, теоремы для решения вероятностных
задач.
1. Составление
алгоритмов по решению вероятностных задач (на использование одной из формул:
правило умножения, классическое определение А.Н. Колмогорова, диаграмм
Эйлера-Венна, теоремы «О вероятности суммы
двух событий», формул по нахождению геометрической вероятности).
2. Обмен
выводами.
3. Решение
задач по нахождению геометрической вероятности.
4. Составление
задач
|
1. В
группе после случайного выбора темы составьте алгоритм, участвуйте в работе
группы: ваше мнение важно и может быть решающим! Запишите крупными буквами на
плакате.
2.
Вывесите плакаты на доску. Обменяйтесь выводами с участниками других групп,
если есть предложения, замечания – озвучьте их.
3. Используя формулы площадей планиметрических фигур,
представленные на опорном конспекте-«шпаргалке», решите задачи,
предложенные учителем.
4.Составьте в
парах подобные задачи различного уровня сложности, не менее трёх (по
количеству фигур попробуйте самостоятельно определить уровень сложности по
5-бальной шкале). Чертежи оформите в тетради.
|
|
Текущий,
промежуточный контроль.
УЭ 3 (5-7
минут)
|
Выполните
решение задания на карточке, проверьте вместе с классом готовое решение,
спроецированное на экран. Обсудите допущенные ошибки, способы решения.
|
|
Контроль
Цели: проверить
уровень знаний и умений учащихся по данной теме.
Выходной
контроль
|
Выполните домашнюю контрольную
работу по вариантам.
|
|
Рефлексия.
Цель:
обобщить
полученные знания;
обозначить
пробелы при изучении модуля и отметить успехи учащихся
составить
рекомендации по доработке модуля.
|
Ответьте,
пожалуйста, письменно на вопросы учителя при подведении итогов в виде
небольшой анкеты-вопросника.
|
Входной
контроль:
Проводится в виде
самостоятельной работы.
1)
Сколько существует
двузначных чисел?
2)
Сколько существует
двузначных чисел, сумма цифр которых больше 8?
Данные задания актуализируют знания, необходимые при изучении правила
умножения, решении задач с перебором вариантов.
3)
Выполните задания на
нахождение части от числа, представьте полученную десятичную дробь в %.
2/10=
1/6=
2/3 от 18 =
Найти число, если 4/5 его равны ¾ от 120.
Данные задания актуализируют знания, необходимые при изучении
классического определения вероятности и нахождения вероятности по формуле.
4)
Изобразите прямоугольник
со сторонами АВ=СД = 12, АД=ВС=18, разделите боковые стороны АВ, СД точками в
отношении 1:3, АД, ВС в отношении 1:2, соедините. Какую часть от площади всей
фигуры составляет полученный четырехугольник?
5)
Какую часть от площади
круга с радиусом R= 5, составляет вписанный в окружность квадрат?
Данные задания актуализируют знания, необходимые при изучении
геометрической вероятности.
Текущий,
промежуточный контроль.
УЭ 1 (5-7 минут)
ВАРИАНТ 1
|
ВАРИАНТ 2
|
1. Сколько всего существует
|
Трехзначных чисел,
Сколько из них
оканчиваются нулём?
|
Четырехзначных
чисел,
Сколько из них
состоят из одинаковых цифр?
|
2.Решите
задачу, используя дерево вариантов:
|
Сколькими
способами можно сформировать подарок из трех предметов: цветка, книги и
открытки, если в наличии в магазине шесть разных видов цветов, книги 12 авторов
и 5 видов открыток?
|
Сколькими
способами можно рассадить семью из шести человек за большой обеденный стол с
двенадцатью стульями, чтобы каждый день они сидели по-разному?
|
УЭ 2 (5 – 7 минут)
ВАРИАНТ 1
|
ВАРИАНТ 2
|
1. Найдите
вероятность события А
|
Выпадение на костях
домино не дубля при выборе наугад одной кости.
|
Выпадение на костях
домино тройки при выборе наугад одной кости.
|
Из 36 карт
выбираются две, найдите вероятность того, что среди взятых карт есть карта
пиковой масти.
|
Из 36 карт
выбираются две, найдите вероятность того, что среди взятых карт нет карты
черной масти.
|
УЭ 3 (5 – 7 минут)
ВАРИАНТ 1
|
ВАРИАНТ 2
|
1. Найдите
вероятность того, что точка, взятая наугад, попадет в меньшую фигуру
|
|
|
Итоговая проверочная
работа на 20- 25минут.
Оценивание: А –«3»,
В- «4», С- «5»
Уровень А
|
Уровень В
|
1.
Из двузначных чисел
наугад выбирается число, какая вероятность, что это наибольшее двузначное
число?
|
1.
из цифр 0,2,4,6
составлены трехзначные числа. Наугад выбрано 1 из них, сравните вероятности
выбора из данного множества четного числа и числа делящегося на 5.
|
2. Поочередно
подбрасывают две монеты, какова вероятность, что выпадут две решки?
|
2. Одновременно
подбрасывают две монеты, какова вероятность, что одновременно не выпадут два
орла?
|
|
|
3. Какова
вероятность, что шахматная фигура, поставленная наугад на шахматную доску,
попадет на е-4?
|
3. Какое из событий
более вероятно: выбор из 36 карт туза, или попадание инопланетного таракана
радиуса 1 в тарелку радиуса равного 5?
|
|
Задание уровень С
на «5»
|
|
Из букв вашего
имени, отчества, фамилии составляются перебором букв новые ФИО, какова
вероятность, что новые ФИО не будут одновременно начинаться с согласной
буквы?
|
Выходной контроль
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Задания
базового уровня
|
1. Сколькими
способами можно составить расписание уроков на понедельник из предметов :
математика, русский язык, биология, география, иностранный язык?
|
1. Сколькими
способами можно составить меню в столовой, если на первое может быть борщ или
рассольник, на второе плов или рагу, на третье запеканка или блинчики, сок
или чай?
|
2. Какова
вероятность из слова экзамен при случайном выборе одной буквы выбрать не
согласную букву?
|
2. Какова
вероятность, что из класса, где учатся 8 девочек и 11 мальчиков назначат
старшим дежурным мальчика?
|
|
|
Задания
повышенного уровня
|
1.
6 шахматистов сыграли друг с другом по 1 партии,
сколько партий было сыграно?
|
1.
N шахматистов сыграли по 1 партии друг с другом,
всего было сыграно 60 партий, сколько было шахматистов?
|
2.
В коробке 10 шаров: х- синих и у - красных
шаров . Из коробки одновременно вынимают 2 шара, какова вероятность, что
среди них не будет двух синих одновременно, если вероятность выпадения двух
красных одновременно 1/15 ?
|
2.
В коробке 10 шаров: х- зелёных и у - жёлтых
шаров . Из коробки одновременно вынимают 2 шара, какова вероятность, что
среди них не будет ни одного зелёного , если вероятность выпадения двух
жёлтых одновременно 7/15 ?
|
3.
В квадрат со стороной , равной 1 , бросают
случайную точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до
ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,3
|
3.
В квадрат со стороной , равной 1 , бросают
случайную точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до
ближайшей стороны квадрата не менее 0,3
|
Оценочный лист для
проведения рефлексии:
|
Я припоминаю
|
Я твердо знаю
|
Я знаю и могу рассказать товарищу
|
Мне нужна помощь, так как …
|
ü Определения
основных понятий теории вероятностей
|
|
|
|
|
ü
Классическое определение
вероятности
|
|
|
|
|
|
Я понимаю, как
|
Я умею
|
Я умею и могу объяснить товарищу, как…
|
Мне нужна помощь, так как…
|
ü Применять
диаграммы для нахождения вероятностей событий
|
|
|
|
|
ü Находить
значение геометрической вероятности
|
|
|
|
|
ü Решать
задачи путем систематического перебора возможных вариантов
|
|
|
|
|
ü Находить
вероятности случайных событий
|
|
|
|
|
ü Оценивать
вероятности случайного события в практических ситуациях
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проводить
соответствие между математически определёнными функциями и реальными
зависимостями
|
|
|
|
|
Ответьте, пожалуйста, что у Вас получилось лучше всего?
Что для Вас было сложным, почему?
Что нужно сделать учителю, ученику, чтобы
таких затруднений не возникло?
Напишите свои предложения, пожелания. Спасибо.
Ожидаемый результат:
Учащиеся:
1. Формулируют определения
основных понятий теории вероятностей
2. Проводят соответствие между
математически определёнными функциями и реальными зависимостями
3. Используют
формулы площадей планиметрических фигур, классическое определение вероятности
для решения
задач /разного уровня сложности/ по нахождению геометрической вероятности.
4. Решают задачи путем
систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила
умножения;
5. Находят вероятности случайных
событий в простейших случаях
6. Сравнивают шансы наступления
случайных событий, оценивают вероятности случайного события в практических
ситуациях
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.