Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / ҰБТ-ға дайындық (11 сынып)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

ҰБТ-ға дайындық (11 сынып)

библиотека
материалов










ҰБТ –ке дайындық

( стреометрия курсының есептерінің шығару жолдары)







































І бөлім Жазықтықтардың қасиеттері

2003ж

1(4 нұсқа №28)

А нүктесі жазықтықтан 18 см қашықтықта жатыр. Осы нүктеде өтетін және жазықтықпен 600 бұрыш жасайтын көлбеудің ұзындығын табыңыз.

AD=18, 600

AK-?


AK=18
2004 ж

2. (12 нұсқа №28)

АВС үшбұрышы a жазықтығындағы MNK үшбұрышының проекциясы, D нүктесі АВ кесіндісінде жатыр. А,В,С және D нүктелері сәйкеc M, N, K, P нүктелерінің прокциялары.

Егер АD =4, DB=6, MK= 6 болса, онда MN кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

АD =4,

DB=6,

MK= 6


PN=9,

MN=6+9=15
№3 (21 нұсқа №28)

АВС үшбұрышының АВ қабырғасына параллель а жазықтығы оны АС және ВС түзулерінде жататын К және Р нүктелерінде қиып өтеді.Егер AC= 15, AB= 20, KP=4 болса, КС –ны табыңыз.

KC=3
№4 (26 нұсқа №28)

Ұзындығы 10 см тең кесінді жазықтықты қиып өтеді.Оның ұштары жазықтықтан 3 см және 2 см қашықтықта жатыр.Берілген кесінді мен жазықтықтың арасындағы бұрышты табыңыз

АВ=10см

АР=2см

ВD=3см

<BOD-?

BC=BD+DC=2см+3см=5см

=sin

Sin=

=300
0

2006 ж

5 (14 нұсқа №24)

Ұзындығы 2,4 см-ге тең ВК кесіндісі катеттері 6 см және 8 см болатын АВС тік бұрышты (0) үшбұрышының жазықтығына перпендикуляр. К нүктесінен АС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.

AB=6, BC=8, BK=2,4

KN-?

AN=x

NC=10-x

BN2=AB2-AN2

BN2=BC2-NC2

36-x2=64-(10-х)2

20х=7,2

Х=3,6

BN2=36-3,62

BN=4*8
KN2=BK2+BN2

KN2=5,76+23,04=28,8

KN=2,4

6

Бір нүктеден өтетін екі көлбеудің ұзындықтары 10 см және 17 см. Берілген нүкте жазықтықтан 8 см қашықтықта болса, көлбеулердің проекцияларын табыңыз.

AB=10, AC=17, AH=8

BH, HC-?

BH2=AB2-AH2

BH2=100-64=36

BH=6

HC2=AC2-AH2

HC2=289-64=225

HC=15

2009ж

7(22 нұсқа №19)

АВ кесіндісі а жазықтығын қияды.С нүктесі АВ кесіндісінің ортасы. А,В және С нүктелері арқылы жазықтығын М,К және Р нүктелерінде қиятын параллель түзулер жүргізілген.

Егер АM=, BP =дм болса, СK кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

BN= BP+PN

BN=+дм=4дм

АВN үшбұрышының орта сызығы- CD

СD=BN:2=2

CK=CD-KD=2-=
№8 (1 нұсқа №19)

А(3; -2;-4) нүктесінен ОУ осіне дейінгі және А нүктесінен XOZ жазықтығына дейінгі қашықтықтар қосындысын табыңыз.

A(3;-2;-4)

ОУ осіндегі А1(0;-2;0)

XOZ жазықтығындағы А2(3;0;-4)

АА1=

АА2=

АА1+ АА2=5+2=7

9 (7 нұсқа №24)

АВСD ромбының қабырғасы 8 см, ал 0, AE ABCD және ВС түзуінен 8қашықтықта жатыр. В,С және Е нүктелері арқылы өтетін жазықтық пен ромб жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз.

AB=8, EK=8

Sромб=a2sin1350

S=32

S=ah

h=S:a=4


cos

=602

10 (19 нұсқа №19)

АВСD ромбының қабырғасы 8 см, ал <А=450 Ромб жазықтығына ВЕ перпендикуляры тұрғызылған.Е нүктесі АD түзуінен 4қашықтықта. Е нүктесінен АВС жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

AB=8, EK=4

0

0

AK2+KB2=AB2

2KB2=64

KB2=32

BE2=EK2- KB2

BE2=96-32=64

BE=8

ІІ бөлім. Пирамида

Пирамида деп бір жағы кез келген көпбұрыш, ал қалған п жағы төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын көпжақты атайды.

SA-бүйір қыры, SO-биіктігі, SM-бүйір жағының биіктігі( апофемасы)

V- көлемі

Sт.б-толық бетінің ауданы

Sтаб-табанының ауданы

Sб.б-бүйір бетінің ауданы

Кез келген пирамида үшін: V=Sтаб H

Sт.б= Sб.б+ Sтаб

Дұрыс пирамида үшін: Sб.б=PA


P-пирамида табанындағы көпбұрыштың периметрі

А-апофемасы

Қиық пирамида деп пирамиданың табаны мен табан жазықтығына параллель қима жазықтық арасындағы бөлігі аталады.

Р1, Р2-табандарының периметрі

S1, S2-табандарының аудандары

V=H(S1+S2+)

S б.б=(P1+P2) A

2003 ж тест жинағы

1 (1 нұсқа №12)

Егер берілген нүктеден барлық қабырғаларына дейін 3 см, ал үшбұрыш қабырғасы 2см тең болса, берілген нүктеден дұрыс үшбұрыш жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

SH=3 см

AB= 2см

SO=?

Шешуі: OH – дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы.

r= ;

OH=

SO2=SH2-OH2

SO==2

Жауабы:2см

2. (1 нұсқа №21)

Пирамиданың табанына параллель жазықтық пирамида биіктігін 3:2 қатынасқа бөледі. Жазықтық пирамиданың көлемін қандай бөлікке бөледі?

ИО=3x, ОН=2x

SКМР=S1; SABC= S2

S1=9y; S2= 25y

VИКМР=ИО* S1=*3x*9у=9 ху

Vқиық пир=ОИ (S1+S2+)=*2x (9y+25y+)= *98 xy

==

3 (2 нұсқа №10)

Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 2 см –ге тең, ал табанының қабырғасы 4 см. Бүйір қырының ұзындығын тап.

SH=2, AB= 4. SA= ?

АC=

AH=2

SA==

Жауабы: см.




4 (2 нұсқа №21)

Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 9 см-ге тең, ал бүйір қыры 12 см болса, көлемі неге тең?

SH=9 см , SA= 12 см , V=?

НС==3

AC=6

AB2+BC2=252

S=AB2= 126

V=S H

V=*126 *9=378см3Жауабы:378см3


5 (4 нұсқа № 21)

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың биіктігі 80 см, табан қабырғасы 120 см. Табанының центірінен өтетін бүйір жағына параллель қимасының ауданын табыңыз.


SH=80 cм,

AB=120 cм

SKFNM-?

AC=

AH=60

SA==20

КМ=SA:2=20:2=10

MN=BC=120

MO=(MN-KF):2=(120-60):2=30

KO==50

SKFNM=4500cм2

6 ( 5 нұсқа № 10)

Төртбұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы 20 см, бүйір қырының екі жақты бұрышы 1200. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

0

AC2=AB2+BC2

1) ABC

AC==20

2) AFC


FC=(20.):=20

3) FBC

BF==

SC2=SF2+FC2

SC=x,

SF= x-

X2=( x-)2+(20)2

X2=X2-2X+()2+

X=

X=10

SC=10

SK2=SC2-KC2=(10)2-102=200

SK=10

Sб.б=PABCDSK= *80* 10= 400

7 (5 нұсқа № 21)

Үшбұрыш пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр және 4 см, 5см, 6 см тең. Көлемі неге тең?

SB-биіктік,

AB=4 cм , BC= 5 cм, SB=6 cм

SABC=AB*BC= *4*5=10

V= SABC.SB=*10*6=20 cм3

8 (7 нұсқа № 21)

Пирамиданың табаны – бүйір қабырғасы 10 см, табаны 12 см болатын тең бүйірлі үшбұрыш. Бүйір жақтары табан жазықтығымен 600-қа тең екі жақты бұрыш жасайды. Пирамиданың биіктігін табыңыз.

ABC-тең бүйірлі,AC=CB=10 cм, AB=12 cм.

0, SO-?

S=r p

KO=r=S:p

p=(10+10+12):2=16

S==48

=tg600

r=КО=48:16=3

SO=3cм

9 (8 нұсқа №30)

Табанының қабырғасы 9 см және биіктігі 10 см болатын үшбұрышты дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шардың радиусын табыңыз.

AH= r-ABC-ға сыртай сызылған шеңбердің радиусы

AO=R -пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусы.

SH-пирамиданың биіктігі.

R=

AS===

AS=L

L2=2RH

R==6,35

10 (10 нұсқа №21)

Пирамиданың табаны –ромб, оның сүйір бұрышы 600,қабырғасы 14 см. Пирамида табанындағы екі жақты бұрыштары 450-тан. Пирамиданың көлемі неге тең?

ABCD-ромб, 0 0, V-?

Sромб=a2sin 600=142 *=98

AHD

DH = sin600

AD

DH=14 * =7

OK=DH:2=

SO=OK

SOK, 0.

0

V= Sромб SO=*98*=343 cм 2

11 (11 нұсқа №10)

Бүйір қыры 3см-ге, ал табанының қабырғасы 4 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемін табыңыз.

SA=3 cм, AB=4 cм, V-?

AC==4

HC=AC:2=4:2=2

SH==1

V=AB2 SH=*16*1=5cм3


12 (13 нұсқа №10)

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір қыры 5 см, ал биіктігі 4 см. Пирамиданың көлемі неге тең?

SA=5 cм, SH=4 cм.

V-?

HC==3

AC=2HC=6

AB2+BC2=AC2

AB2=6:2=3

V=AB2SH=*3*4=4 cм3

13 ( 14 нұсқа №12)

Берілген нүктеден шаршының барлық төбелеріне дейінгі қашықтық 4 см-ге тең. Ал шаршының қабырғасы 2 см-ге тең болса, берілген нүктеден шаршының жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

SA=SB=SC=SD=4 cм,

AB=2, SH-?

AB2+BC2=AC2

AC==2

HC=

SH==cм.

14 (17 нұсқа №21)

Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы 2см-ге,

табанының қабырғасы 2 см-ге тең. Пирамиданың көлемі неге тең?

Sб.б=2cм,

AB=2cм.

V-?

Sб.б=PABCD.SM,

SM- бүйір жағының апофемасы

SM=2SABCD:P=4:8=

SH=

V= *4*=2 cм3

15 (23 нұсқа №19)

Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қыры мен табанының арасындағы бұрыш , диогональдық қимасының ауданы S. Пирамиданың көлемі неге тең?

SASC=S, V-?

=ctg

SH=h

AH=hctg

AC=2hctg

AB2+BC2=AC2

2AB2=(2hctg)2

AB2=2h2ctg2

SASC=AC* SH=*2hctg*h=h2ctg

h=

AB=

SABCD=()2=2Sctg V=2Sctg=

16 (29 нұсқа №21)

Пирамиданың табаны квадрат. Биіктігі табанының бір төбесі арқылы өтеді. Егер табанының қабырғасы 20 дм, биіктігі 21 дм болса, онда пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

ABCB-шаршы, АB=20 дм,SD=21 дм. Sб.б-?

SASD=AD SD=*20*21=210

SABS=AB AS=*20*29=290

Sб.б=2 (SASD+ SABS)=(210+290)*2=1000 дм2=10м2


17 (34 нұсқа №8)

Жазықтықта тік бұрышты үшбұрыш берілген. Гипотенузасы 12 см. Кеңістікте берілген бір нүктеден үшбұрыш төбелеріне дейінгі қашықтық 10 см-ден. Үшбұрыш жазықтығынан кеңістіктегі нүктеге дейінгі қашықтықты табыңыз.

ABC-тік бұрышты үшбұрыш, АВ=12 cм,

SA=10cм

SH-?

AH=R-ABC-ға сырттай сызылған шеңбердің радиусы

R=6

SH=

18 (34 нұсқа №19)

Пирамиданың табаны диогональдары 4 см және 2см арасындағы бұрышы 300-қа тең параллелограмм. Пирамиданың биіктігі табанының кіші қабырғасына тең болса, онда көлемі неге тең?

ABCD-параллелограмм, AC=4cм, BD=2cм, 0

SH=AB, V-?

S=AC* BD *sin300=*4*2*=2 cм2

AB=

V=*2*1=cм3

2004 жыл №19 (4 нұсқа №26)

ABCD тік төртбұрышының D төбесі арқылы тік төртбұрыш жазықтығына перпендикуляр DS түзуі жүргізілген. S нүктесінен тік төртбұрыштың төбелеріне дейінгі қашықтықтар

12 м, 14 м , 18 м. DS кесіндісінің ұзындығы неге тең?

SA=12 м, SB=14 м, SC=18м

SD=?

AB=x, BC=y, SD=z

X2+z2=144

Y2+z2=196

X2+y2+z2=324

144-z2+196-z2+z2=324

Z2=16

Z=4м

Жауабы: SD=4м

20

Үшбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығы см-ге тең. Бүйір қыры табан жазықтығымен 600 бұрыш жасаса, онда пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусын табыңыз.

SA= см

0

AO=R- пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусы

=cos600

AH=.

SH==

SA2=2R*SH

R= = см

2005 ж

21 (4 нұсқа №30)

Дұрыс тетраэдрдің биіктігі h-қа тең. Толық бетінің ауданын табыңыз.

AB=x

SH=h

R-ABC-ға сырттай сызылған шеңбердің радиусы

R=

AS2=SH2+AH2

X2=()2+h2

X2-=h2

X2=h2 SABC=

Sт.б=4

22 (5 нұсқа №21)

Көлемі 4 см3, ал табанының қабырғасы 2 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығын табыңыз.

V=4cм3

AB=2 см

SABCD=22=4см2

V= SABCD*SH

SH=3V: SABCD

SH=12:4=3

АС=2, HC=

SC=

23.(15 нұсқа №16)

Пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең шаршы. Іргелес екі бүйір жағы табынына перпендикуляр, ал басқа екі бүйір жағы табанымен 600 бұрыш жасайды. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.

ABCB-шаршы, AB=a

0

Sт.б=Sтаб+2(SASD+SSAB)

Sтаб=a2

SD= tg600

AD

SA=a

SASB=AS*AB=*a*2a=a2

SSAD= AD*SA=*a* a=a2

Sт.б=a2+2(a2+a2)2=a2(3+)

2006 ж

24.(14 нұсқа №30)

Пирамиданың табанына параллель жазықтық қимасы биіктікті 1:1 қатынасындай бөледі. Қима ауданы 2 м2 болса, табан ауданы неге тең?

SH1=2SH S1=2 м2

=()2

S1=8 м2

25 (17 нұсқа №13)

MABCD дұрыс төртбұрышты пирамиданың МО биіктігі 7 см-ге тең, ал бүйір қыры 14 см- ге тең болса, онда скаляр көбейтіндісін табыңыз.

MO=7, MA=14.

AO2= MA2-MO2

AO=

M(0;0;7), O(0;0;0), C(-7;0;0)

MO(0;0;7)

MC(-7;0;7)

=0+0+49=49
2007 ж

26 (6 нұсқа №24)

Төртбұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең, бүйір қырындағы екі жақты бұрыштары 1200-тан. Пирамиданың көлемі неге тең?

Sтаб=

ABC:

CB2=CE2 +EB2-2CE *CB cos1200

CE=x

a2=3x2

x=

SAC:

AE2=AC2-CE2

AE==a

AS=CS=y

ES2+EC2=SC2

ES=AS-ES
(y- a)2+=y2

y2-2ax+2+= y2

y=

AS=

SAH: AH=

SH2=AS2-AH2

SH=

V= Sтаб SH=**=

2009 ж

27 (1 нұсқа №18)

Пирамиданың табаны тік бұрышты үшбұрыш, 300 төбесіне қарсы жатқан катеті 30 см. Бүйір қырлары табан жазықтығына 600бұрыш жасаса, пирамиданың биіктігін табыңыз.

ABC-тік бұрышты үшбұрыш

0, BC=30, 0

SH=?

AB=60

AC=

R- ABC-ға сырттай сызылған шеңбердің радиусы

R=AH

R==30

tg600

SH=30

28 (2 нұсқа № 19)

SABC пирамидасының SB қыры биіктігі болады. BС=18 см, AB= 12 см ,

SB=5 см 0болса, пирамиданың төбесінен табанының медианаларының қиылысу нүктесіне дейінгі қашықтықты табыңыз.

BС=18 см, AB= 12 см ,SB=5 см 0 SO-?

AC=

m-ABC-ның АС-ға жүргізілген медианасы

m=

BO-АВС-ның медианаларының қиылысу нүктесі

BO==4

SO2=SB2+BO2

SO=

29 (3 нұсқа №25)

Пирамиданың табаны-параллелограмм, оның қабырғасы 3 см және 7 см, ал диогональдарының бірі 6 см. Пирамиданың биіктігі диогональдарының қиылысу нүктесінен өтеді, ол 4 см-ге тең. Бүйір қырын табыңыз.

AB=3, BC=7, AC=6, SH=4

SA-?

AC2+BD2=2(AB2+BC2)

BD2=2(9+49)-36

BD2=80

BD=4

BH=BD:2=2

SB2=SH2+BH2

SB2=16+20=36

SB=6

SA2=9+16=25

SA=5

30 (7 нұсқа №25)

М нүктесі тең түйірлі ABCD трапеция жазықтығынан тысқары жатыр және трапеция төбелерінен бірдей 7 см қашықтықта орналасқан. Егер AB= 12 см , DC= 8 см, AD=6см болса, М нүктесінен трапеция жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

RABCD=RABD



AK=(AB-DC):2=(12-8):2=2

DK2=AD2-AK2

DK2=36-4=32

DK=4

DB2=DK2+KB2
KB=AB-AK=12-2=10

DB2=32+100=132

DB=2

PABD=(12+2+6):2=9+

SABD=

RABD=

MO=

31 (13 нұсқа №25)

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табанының диогоналі 4см, бүйір жақтары табан жазықтығымен 600 жасайды. Пирамидаға іштей сызылған сфераның бетінің ауданын табыңыз.

AC=4

0

rcфера-?

AB2+BC2=AC2

2 AB2=96

AB2=48

AB=4

OH=2

0

rcфера=r tg300=2*=2
S=4 rcфера2=4*22=16

32( 15 нұсқа №24)

Үшбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі мен бүйір жағының арасындағы бұрыш 300-қа тең. Пирамидаға іштей сызылған шардың радиусы 1 см-ге тең болса, табан қабырғасының ұзындығын табыңыз.

0

rABC=

SK=2OK=2=

SO=

rcфера=

a=6

AB=3

33 (16 нұсқа №24)

Пирамиданың табанында катеттері 6 см және 8 см болып келетін тік бұрышты үшбұрыш жатады. Пирамиданың табанындағы барлық екі жақты бұрыштар 600-қа тең. Пирамиданың биіктігін табыңыз.

AC=6, BC=8, AC=10

OK=(6+8-10)/2=2

0

SK=2OK=4

SO2=SK2-OK2

SO2=16-4=12

SO=2



34 (25 нұсқа №25)

Үшбұрышты пирамиданың екі бүйір жағы өзара перпендикуляр және олардың аудандары P мен Q –ға тең, ал ортақ қырының ұзындығы а-ға тең. Пирамиданың көлемі неге тең?

SASB=P, SBSC=Q, SB=a V-?

AB=x, BC=y

SASB=AB SB

x=2P:a

SBSC=BC* SB

y=2Q:a

SABC=AB* BC=

V=

2010 ж

35 (9 нұсқа №24)

МАВС пирамидасының барлық қырлары 6 см-ге тең, ВМ кесіндісінің ортасы К және А нүктелері арқылы және ВС қырына параллель өтетін қиманың периметрін табыңыз.

AK2=AB2-BK2

AK2=36-9=27

AK=3

KN=3

AN=3

P=3+3+3=3(2+1)
№36(15 нұсқа №24)

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың диогональдық қимасы табанымен тең шамалы. Егер бүйір қыры 5 см-ге тең болса, пирамиданың табанының ауданын табыңыз.

SASC=Sтаб

AS=5 , Sтаб-?

SH=h

AB=x

AH2=AS2-SH2=25-h2

AC=

AC2=2AB2

AB2=2 (25-h2)

SASC=AC *SH Sтаб= AB2

h=2 (25-h2)

h=

h2=4(25-h2)

5h2=100

h2=20

h=2

AB2=2(25-20)=10

Sтаб=10

37 (5 нұсқа №29)

Табанының қабырғалары 3 м және 2 м болатын, ал бүйір бетінің ауданы табандарының қосындысымен тең шамалы болатын дұрыс қиық пирамиданың көлемін табыңыз.

AB=AC=BC=3

MN=NK=MK=2

Sб.б= SABC+ SMNK

V-?

RABC=

Sтаб=

SABC=
S
MNK=

Sб.б=(PABC+PMNK) m, m-бүйір жағының апофемасы

Sб.б=

m=

RABC-RMNK=

Hпир=

V=

38 (16 нұсқа №29)

Табандарының ауданы 16 см2 және 4см2, ал биіктігі 3 см-гетең қиық пирамиданың көлемін табыңыз.

SABC=16 см2

SMNK=4см2

H=3 см

V-?

V=3 (16+4+)=28 см3

39 (17 нұсқа №24)

Үшбұрышты қиық пирамиданың биіктігі 10 м-ге тең, ал табандарының қабырғалары 27 м, 29 м, 52 м-ге тең және екінші табанының периметрі 72 м-ге тең.Пирамиданың көлемін табыңыз.

H=10 м, AC=27, BC=29, AB=52

PMNK=72, V-?

PABC=24+29+52=108

SABC=


SMNK=120

V=*10 *(270+120+)=1900м2

ІІІ бөлім Параллелепипед.

Параллелепипед –барлық жақтары параллелограммдар болатын призма.

Тік параллелепипед- бүйір қырлары табанына перпендикуляр параллелепипед.

а,в,с- қабырғалары, d-диогональ

Тік параллелепипедтің барлық жақтары –тік төртбұрыштар.

V=abc;

Sб.б =2c(a+b)

Sт.б=2(ab+bc+ac)

d2=a2+b2+c2

2003 ж

1 (3 нұсқа №21)

Жақтарының аудандары 6 см2, 2см2 және 3см2 тең тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.

S1=ab

ab=6 b=6:a

S2=ac

ac=2 c=2:a

S3=bc

bc= 3

a2=4
a=2

b=6:2=3

c=2:2=1

V=abc=6cм3

2(8 нұсқа №19)

Биіктігі 4 см-ге тең диагоналі табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайтын тік бұрышты табаны шаршы параллелепипед берілген. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.

с=4см

d=4cм

а22=d2

2a2=16

a2=8

Sтаб= a2

Sтаб=8

V=8*4=32cм2
№3 (9 нұсқа №19)

Тік бұрышты параллелепипедтің табан қабырғалары 7 дм және 24 дм, биіктігі 8 дм. Диогональдық қимасының ауданын табыңыз.

a=7 дм

b=24дм

c=8 дм

d2=a2+b2

d2=49+576=625

d=25

Sқима=25*8=200дм2= 2м2
№4.( 15 нұсқа №21)

Тік бұрышты параллелепипедтің бір төбеден шығатын үш жағының диогональдарының ұзындығы 2см, 2см және 10 см. Параллелепипедтің диогоналін табыңыз.

d1=2см, d2=2см, d3=10 см. d=?

а22=(2)2

a2+c2=(2)2

в22=102

в2=40-а2

с2=68-a2

40-а2+68-a2=100

2a2=8 a2=4

в2=40-4=36

с2=68-4=64

d2=4+36+64=104

d=

5 (20 нұсқа №19)

Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері 15м, 50м,36м. Оған тең шамалас кубтың қырын табыңыз.

a=15м, b=50м, c= 36м

V=15*50*36=27000м2

Vk=a3

a3=27000

a=30м

6(22 нұсқа №19)

Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары 2 см және 4 см, ал арасындағы бұрыштың синусы -ке тең. Егер кіші диогоналінің ұзындығы 4 см-ге тең болса, параллепипедтің кіші диогоналі мен табанының арасындағы бұрышты табыңыз.

a=2cм, b=4cм

sinA=

d=4

1-?

cosA=

d2=a2+b2-2abcosA

d2=4+16-2*2*4*=20-12=8 , d=2
=cos
1

cos1=,

1=600

7 (30 нұсқа №30)

Тік параллелепипедтің бүйір қыры 1м, табан қабырғасы 23 дм, 11дм, ал диогоналінің қатынасы 2:3. Диогональдік қимасының ауданын табыңыз.

c=1м=10дм, a=23дм, в=11дм

d1:d2=2:3

d1=

d22+d22=2(232+112)

d22=1300=900
d
2=30

d1==20

S1=20дм* 10дм=200дм2=2м2

S2=30 дм* 10дм=300дм2=3м2



8

Тік параллелепипедтің табаны ауданы 3 см2 тең ромб, ал диогональдық қималарының аудандары 3см2 және 2см2. Параллепипедтің көлемін табыңыз.

Sромб=3 см2

S1=3см2

S2=2см2 V-?

Sромб=d1d2

S1=d1h

S2=d2h

d1=3:h

d2=2:h

=3

h=1cм

V=3*1=3cм2

2005ж№9 ( 2 нұсқа №20)

Тік параллелепипедтің табанның бұрыштарының бірі 300 болатын параллелограмм. Табан ауданы 4дм2, ал бүйір жақтарының аудандары 6дм2 және 12дм2.

Параллепипедтің көлемін табыңыз.

Sтаб=4дм2

S1=6дм2

S2=12дм2.

0

V-?

Sтаб=ab sin300

ab= 8

bc=6

ac=12

a=8:b

c=6:b

b2=4 , b=2, a=4, c=3

V= Sтаб h=4*3=12дм3

10(18 нұсқа №28)

Тік параллепипедтің табаны-бір бұрышы а-ға тең ромб. Параллепипедтің Sб.б=S болса, параллепипедке іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Sб.б=Ph, P=4a

4ah=S

h=S:(4a)

Sромб=a2sin a

Sромб=ah=2ra

a2sin a=2ra

r=a sin a Sб.б.цил=2rh =2 a =

2007 ж

11 (10 нұсқа №24)

Табан қабырғаларының 2 дм жәнедм, арасындығы бұрышы 300-қа тең көлбеу параллепипедтің кіші диогональдық қимасы ромб болады және ол табанына перпендикуляр. Бүйір қыры табан жазықтығымен 600 жасаса, Параллепипедтің көлемін табыңыз.

AB=2, BC=, 0

BDNP –ABCD-ға перпендикуляр

0

V-?

BD2=22+2-2*2**cos300=7-6=1

BD=1

SBDNP= BD2sin600=

SBDNP=ah

h=:1=
S
таб=2*sin300= V= Sтабh=*=1,5

2009ж

12 (8 нұсқа №18)

Тік бұрышты параллелепипедтің биіктігі 8 см, табан қабырғасы 5см және 6 см. Төменгі табанының кіші қабырғасы және оған қарама-қарсы жатқан жоғары табанының қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын табыңыз.

a=6 , b=5, h=8

Sқима-?

d2=64+36=100

d=10,

S=10*5=50 cм
№13 (14 нұсқа №24)

Диогональнің ұзындығы L-ге тең және ол диогональ бір жағымен 300, екінші жағымен 450 бұрыш жасайтын тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.

AC1=L

1AC1=300

1=450

V-?

AC12=AC2+CC12

AC=CC1=x,

2x2= L2

AC=

AB1C1

B1C1=L:2,

AC2=AB2+BC2

BC2=()2-

BC=L:2

Sтаб=АВ2== V=*=

2010 ж

14 (5 нұсқа №24)

Тік параллелепипедтің табан қабырғасы 3 және 5 см-ға, табанының бір диоганалі 4 см. Кіші диогоналі табан жазықтығымен 600 бұрыш жасаса, параллепипедтің үлкен диогональін табыңыз.

а=3cм, b=5cм, D1=4cм,

1=600, AC1-?

D12+D22=2(32+52)

D22=68-16=48

D2=

=tg600

BB1=4

AC1==10

15 (7 нұсқа №25)

Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері а, в,с. Сырттай сызылған сфераның ауданын табыңыз.

Sсфера=4R2

R=D:2

D2=a2+b2+c2

R2=( a2+b2+c2)

Sсфера=4( a2+b2+c2)= ( a2+b2+c2)

16 (13 нұсқа №9)

M( 2;0;0) H( 0;0;0) P( 0;4;0) H1(0;0;4) MHPKM1H1P1K1 тік бұрышты параллелепипедтің төбелері болса, М1нүктесінің координатасын табыңыз.

M1(2;0;4)

ІҮ бөлім Куб

Куб- барлық жақтары квадрат болатын тік параллелепипед.

a=b=c

V=a3

Sб.б=4a2

Sт.б=6a2

d=a
2003 ж № 1 (6 нұсқа №10)

Қыры 4 см –ге тең куб берілген. АВ қыры және СС1 қырының ортасы арқылы қима жазықтығы жүргізілген. Қиманың ауданын табыңыз.

CE=2 cм

ET=4 cм

BE2=BC2+CE2

BE2=16+4=20

BE=2

SABET=4*2=8



2 (6 нұсқа №28)

Кубқа сырттай цилиндр сызылған. Кубтың бетінің ауданы S-ке тең болса, онда цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңыз.

Sкуб т.б=S

Sкуб т.б=6a2

a=

R=AC:2

AC2=()2+()2

AC=

R=

H=

Sцил т.б= 2R (H+R)=2(+)=

3 (27 нұсқа №21)

Кубтың диогоналі 12 см-ге тең. Көлемін табыңыз.

D2=3a2

a2=D2:3

a=

V=

4 (30 нұсқа №19)

Кубтың толық бетінің ауданы 96см2 Кубтың көлемін табыңыз.

Sкуб т.б=6a2

6a2=96

a2=16

a=4

V=4*16=64cм3

2004ж

5 (3 нұсқа №29)

Кубтың А және С1төбелері арқылы және ДД1 қырының ортасы арқылы қима жүргізілген. Қима ауданы 50тең болса, кубтың қырын табыңыз.

SAMCN=50

AC=a

AC=a

SABCD= SAMCN cos C

cos C=

a2=50=100

a=10

2004 ж

6

Қыры 2 см –ге тең кубтың ВС және А1Д1 қырлары арқылы жазықтық жүргізілген. Қиманың ауданын табыңыз.

A1B=4

Sқима=4*2=8cм2

2005 ж

7 (20 нұсқа №29)

Кубтың қыры а-ға тең. Іштей сызылған шардың радиусын табыңыз.

r=a:2

8 (34 нұсқа №26)

Кубтың қыры а-ға тең. Диогоналі табан жазықтығына қандай бұрышпен көлбеген?

AC=a

AC1=a

Sin1AC=

1AC=arcsin

2010 ж

9 (8 нұсқа №24)

Кубтың АС1 түзуі мен табан жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз.

AC=a

AC=a

cos C=

C=arccos

10 (21 нұсқа №25)

Кубтың диогоналі –а. Осы кубқа сырттай сызылған цилиндрдің көлемін табыңыз.

AB=x

AC1=a

a2=3x2

x=

R=AC:2

AC2=AB2+BC2

AC=

R=

Sцил=R2=()2=

V= SцилH==

11 (23 нұсқа №25)

Қыры 2-ге тең куб берілген. М-ВСВ1 С1 жағының центрі.МД және ВВ1 қырларының арасындағы бұрыш неге тең?


M(0;1;1), В(0;0;0)

D(2;2;0), В1(0;0;2)

MD(2;1;-1) ВВ1(0;0;-2)

Cos a=

a=arccos


12 (24 нұсқа №25)

Қыры 1-ге тең куб берілген. АД1мен АС1 векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз.


A(1;0;0) С1(0;1;1)

Д1(1;1;1)

АД1(0;1;1)

АС1(-1;1;1)

АД1*АС1=-1*0+1*1+1*1=2






13 (25 нұсқа №25)

Қыры 2-ге тең куб берілген. АВ1 және ВС1 кесінділерінің орталарының арақашықтығы неге тең?А(2;0;0) В(0;0;0)

В1(0;0;2) С1(0;2;2)

М(1;0;1) N(0;1;1)

MN2=(0-1)2+(1-0)2+(1-1)2 MN=
Ү бөлім Призма.

Екі жағы параллель жазықтықтарда жататын өзара тең көпбұрыштар, ал қалған жақтары осы көпбұрыштармен ортақ қабырғаларыбар параллелограмдар болып келген көпжақты призма деп атайды.

Табандары-тең көпбұрыштар,

Бүйір жақтары-параллелограмдар,

Бүйір қырлары -өзара параллель.

V=SH

Sб.б=PL, L-бүйір қыры

Sт.б= Sб.б+2Sтаб

Тік призма деп бүйір қырлары табандарына перпендикуляр призмаларды атайды.

L=H, V=SH, Sб.б=PH

2003 ж

1 (2 нұсқа №29)

Төртбұрышты дұрыс призма шарға іштей сызылған. Шардың радиусы 5 см, ал призманың табанының қабырғасы 6 см болса, онда призманың биіктігін табыңыз.

AB=6 cм, AO=5 cм, Hпризма-?

AC=6

Rшар=(+Rтаб2

Rтаб=AC:2=3


625=(+(3)2

H2=28

H=2

2 (11 нұсқа №21)

Тік призманың табаны-ромб, ал призманың диогоналдары 8см және 5 см. Призма биіктігі 2 см. Табан қабырғасын табыңыз.

AP=8, BN=5, CP=2

AB-?

AC2=AP2-CP2

AC2=64-4=60

AC=4

BD2=BN2-BD2

BD2=25-4=21

BD=

AB=
№3 (12 нұсқа №21)

Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы

48 см2. Биіктігін табыңыз.

Sб.б=48 см2.

Sб.б=PH

3a*a=48

a2= 16

a=4

H=4cм

4 (13 нұсқа №21)

Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10см, 17см, 21 см, ал призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табаының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын табыңыз.

p=

S=

S=AB*CH

CH=2S:AB

CH= 168:21=8cм
№5 (18 нұқса №21)

Үшбұрышты дұрыс призманың табанының ауданы 12 тең. Егер призманың биіктігі табанының қабырғасынан 2 есе үлкен болса, онда призманың көлемін табыңыз

Sтаб=12

MA=2AB

Sтаб=

=12
a
2=48 a=4

MA=2*4=8

V=12*8=288 cм3

2004 ж

6

Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы 32м2, ал толық бетінің ауданы 40м2. Биіктігін табыңыз.

Sб.б=32м2, Sт.б=40м2

Sт.б= Sб.б+2 Sтаб

Sтаб==4

Sтаб=a2

a2=4, a=2

Sб.б=PH
P=4*2=8c
м

H= Sб.б:P

H=32:8=4cм

2006 ж

7 (21 нұсқа №24)

Тік призманың табанында төбесіндегі бұрышы болып келетін тең бүйірлі үшбұрыш жатады. Осы бұрышқа қарсы жатқан жағының диогоналі L ге тең және табан жазықтығымен бұрышын жасайды. Призманың көлемін табыңыз

Үшбұрыш AEC:

, AE=L sin, AC=Lcos

Үшбұрыш ABC:

AH=AC= Lcos

=ctg

BH= Lcos ctg

SABC=AC* BH= Lcos* Lcos ctg

S=L2 cos2 ctg

V=L2 cos2 ctg* L sin =L3 sin2cos ctg

8 (27 нұсқа №13)

Көлбеу үшбұрышты призманың бүйір қырларының ара қашықтығы 10см, 17 см, 21см, ал бүйір қыры 18 см. Призманың көлемін табыңыз

AB=10, BC=17, AC=21,

L-бүйір қыры, L=18


p=

S=

V=SABC*L, L-бүйір қыры

V=84*18=1512cм3
2007 ж №9 (5 нұсқа №24)

Дұрыс төртбұрышты призманың диогоналі мен бүйір жағының арасындағы бұрыш 300, ал табанының қабырғасы а-ға тең. Призманың көлемін табыңыз.

0, AB=a V-?

TM=a, MA=2a

MA2=a2+a2+h2

h2=4a2-2a2=2a2

h=a

SABC=a2

V= SABC*h=a2*a=a3

10 (11 нұсқа №14)

Төртбұрышты дұрыс призманың диогоналі бүйір жағымен 300 бұрыш жасап көлбейді. Диогоналінің табан жазықтығымен жасайтын бұрышын табыңыз.

0, AB=a V-?

TM=a, AM=2a

AC=a

cos= =450

11 (15 нұсқа №24)

Үшбұрышты дұрыс призманың табан қабырғасы мен оған қарсы жатқан қырының ортасы арқылы өтетін жазықтық табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайды.Табан қабырғасы а-ға тең болса, призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AB=a, 0

Sб.б-?

OC2=BC2-OB2

OC=

=tg450

KC=
H=2*=a

P=3a

Sб.б=PH=3a* a=3a3

2009ж №12 (2 нұсқа №18)

Тік призманың табанында жатқан үшбұрыштың бір қабырғасы 2м, ал қалғандары 3м-ге тең. Призманың бүйір қыры 4м. Осы призмамен көлемдері бірдей кубтың қырын табыңыз.

AB=, AC=BC=3м, AM=4м,

Vпризма=Vкуб

P=

S=

Vпризма=SH=2*4=8
Vкуб=a3 a3=8 a=2

2010 ж

13 (11 нұсқа №9)

А(2;0;0), В(0;0;0), С(0;2;0) В1(0;0;2) АВСА1В1С1 призманың төбелері болса, С1 нүктесінің координатасын табыңыз.C1(0;2;2)

14 (11 нұсқа №25)

Дұрыс төртбұрышты призманың табанының диогоналі 4см, бүйір жағының диогоналі

5 см. Осы призмаға іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AC=4см

AT=5 см

Sб.б-цилиндр-?

Sб.б=2RH

AC2=AB2+BC2

2AB2=32

AB2=16

AB=4

AP2=AT2-PT2=25-16=9

AP=3 см
R=AC:2=4:2=2

Sб.б=2RH=2*2*3=12 см2

ҮІ бөлім Шар

Жарты дөңгелек өзін шектейтін диаметрден айналғанда шығатын фигураны шар деп атайды.

V=R3

S=4 R2


2003ж

1 ( 1 нұсқа №27)

Шардың радиусы 8 см-ге, ал қиманың радиусы см-ге тең. Шардың центрінен қима жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

R=OB=8 см

AB= см

AO-?

AO2=OB2-AB2

AO2=64-15=49

AO=7см
№2(15 нұсқа №11)

Радиусы 41 см шар центрінен 9 см қашықтықты жазықтықпен қиылған. Қиманың ауданын табыңыз.

R=OB=41 см

AO=9 см

AB2=OB2-AO2

AB2=1681-81=1600

S=R2

S=1600



3 (17 нұсқа №27)

Шар бетінің ауданы 36. Шардың көлемін табыңыз.

S=4 R2

36=4 R2

R=3

V=R3= *33=36

4 (29 нұсқа №11)

Үш шардың радиустары 3см, 4см, 5 см. Көлемі осы шарлардың көлемдерінің арифметикалық ортасына тең болатын шардың радиусы неге тең?

R1=3см, V1=R13=*33=36

R2=4см, V2=R23=*43=

R3=5 см, V3=R33=*53=

V=(V1+V2+V3)= (36++)=*288=96

V=R3

R3=

R=

2004ж

5( 15 нұсқа №30)

Радиусы 17 см болып келетін шар оның центрінен 15см қашықтықта жазықтықпен қиылысады. Қима ауданын табыңыз.

R=OB=17 см

AO=15 см

AB2=OB2-AO2

AB2=289-225=64

S=R2

S=64


6(20 нұсқа №30)

Шар секторының табанындағы шеңбердің радиусы см-ге, ал шардың радиусы 3 см-ге тең. Шар секторының көлемін табыңыз.

R=OA= 3см

AB= см

BO2=OA2-AB2

BO2=9-5=4

BO=d=2cм

H=R-d=3-2=1cм

V=R2H=*9*1=6
№7 (22 нұсқа №30)

Шар бетінің ауданы 100 . Шардың көлемін табыңыз.

S=4 R2

100=4 R2 R=5

V=R3= *53=

8 (32 нұсқа №30)

Шар бетіне тиісті C, D және Е нүктелері берілген және CD=7 cм, DE=8cм, CE=9 cм. Шардың центрінен CDE үшбұрыш жазықтығының центріне дейінгі қашықтық 1 см-ге тең болса, шар бетінің ауданын табыңыз.


AO=1cм,

P=(7+8+9)=12

S=

RCDE=
OE
2=AO2+AE2

OE=

S=4 R2S=4*=92,2

2005 ж

9 (9нұсқа №28)

Бір шар бетінің ауданы 18см2-қа тең. Көлемі берілген шар көлемінен 8 есе үлкен екінші шар бетінің ауданын табыңыз.

S1=18 см2

4 R2=18

R2=

R=

V1=R3=*()3=

V=V1*8=*8=

=R3

R=

S=4R2

S=4*=72cм2

10(28 нұсқа№30)

V=cм3тең болатын шар конусқа іштей сызылған.Конустың биіктігі 3 см болса, көлемін табыңыз.

V=R3

R3=

Rшар=1

SO=H

L-жасаушысы
L
2=H2+R2

L=

Rшар=

=1

3R=R+

=2R

4R2=9+R2

R2=3

Sконус= R2

Sконус=3

V= SконусH=*3*3=3

11 (29 нұсқа №30)

Шарлардың радиустары 25 дм, 29 дм, ал олардың центрлерінің ара қашықтығы

36 дм.Шарлардың беттерінің қиылысу сызығының ұзындығын табыңыз.

AB=25 дм, BC=29 дм, AC=36 дм

AD=x , DC=36-x

BD2=AB2-AD2

BD2=BC2-DC2

252-x2=292-(36-x)2

625- x2=841-1296+72x- x2

72x=1080

x=15
BD2=AB2-AD2

BD2=625-225=400

BD=20

C=2R=2*20=40дм=4м

2006 ж №12(26 нұсқа №14)

Шардың көлемінің және оның беттерінің аудандарының сан мәндері тең. Шардың радиусын табыңыз.

Vшар= Sб.б

R3=4 R2

R=3 cм

2007ж

13( 2 нұсқа №30)

Сыртқы диаметрі 10,7 см, ал ішкі диаметрі 8,6 см-ге тең іші қуыс шойын шардың массасын есептеп шығарыңдар. Шойын тығыздығы 7,3г/см3

AB=10,7 см

CD=8,6 см

=7,3 г/см3

m=V

R1=AB/2=10,7:2=5,35

V1=R13=*5,353=204,17

R2=CD/2=8,6:2=4,3

V2=R23=*4,33=106,009

V=V1-V2=204,17-106,009=98,161

m=V

m=7,3*98,161=716,6

14(6 нұсқа №14)

Шардың көлемі 288см3. Шар бетінің ауданын табу керек.

V=288см3

R3=288

R=6

S=4R2=4*62=144




2009ж

15(9 нұсқа №18)

Шарды қиятын екі параллель жазықтық шар центрінің екі жағында орналасқан. Қималардың аудандары 144 және 25. Жазықтықтардың арасы 17 см болса, шар бетінің ауданын табу керек.

AB=17см

S1=144

S2=25

Sшар-?

R12=144

BC=R1=12

R22=25

AD=R2=5

AO=x, BO=17-x

CO2=BO2+BC2
DO
2=AO2+AD2

DO=CO=R

(17-x)2+144=x2+25

289-34x+x2+144= x2+25

34x=408

X=12

AO=12, DO2=144+25=169

DO=13

S=4*R2=676

16 (18 нұсқа №24)

Шардың өзара перпендикуляр екі қимасының ортақ хордасының ұзындығы 12 см. Қималардың аудандары 100және 64 болса, шардың радиусын табыңыз.

S1=100 R1=10

S2=64 R2=8

AB=12 см.

AKD; KD2=AD2-AK2

KD2=100-36=64

KD=8

BKC

KC2=BC2-KB2

KC2=64-36=28

KC=2

DKO;

KO2=KD2+DO2

KO2=64+28=92

AKO

AO2=AK2+KO2

AO2=36+92=128

R=

2010ж

17 (15 нұсқа №25)

Сфера центрінің бір жағында орналасқан, сфераны қиятын параллель жазықтықтардың қималарының ұзындығы 10 және 24. Жазықтықтардың арасы 7 см болса, сфера бетінің ауданын табыңыз.

AB=7, C1=10 , C2=24.

Sсфера-?

2R1=10

AC=R1=5

2R2=24.

BD=R2=12

AOC;

BO=x

AO=x+7

OC2=AO2+AC2=(x+7)2+25
BOD

OD2=BO2+BD2=x2+144

OC=OD=R

(x+7)2+25= x2+144

X2+14x+49+25=x2+144

14x=70

X=5

R2= x2+144=25+144=169

R=13

S=4*R2=4*169=676

ҮІІ бөлім Цилиндр

Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын фигураны айтады.

V=R2H

Sб.б=2RH

Sт.б= Sб.б+2Sтаб




2003ж

1 (7 нұсқа №21)

Биіктігі 3см-ге тең, ал осьтік қимасы шаршы болатын цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AC=H=3см

R=AB:2=3:2=1,5 см

S=2RH

S=2*1,5*3=9


2 (13 нұсқа №11)

Цилиндр биіктігі 2 м, табан радиусы 3 см. Көлемін табыңыз.

H=2 м=200 см.

R=3 см.

V=R2H

V=*32*200=1800 см3

3 (14 нұсқа №11)

Цилиндрдің биіктігі 6 дм, ал табанының радиусы 5дм. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

H=6 дм, R=5дм.

S=2RH

S=2*5*6=60 дм2

4 (16 нұсқа №11)

Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см2. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

SABCD=24 см2,

Sб.б=2RH

AB=2R

AC=H

SABCD=AB*AC

Sб.б=24 см2

5 (16 нұсқа №27)

Осьтік қимасының ауданы 30см2, ал табанының ауданы 9см2цилиндр берілген.

Көлемін табыңыз.

SABCD=30 см2,

Sтаб=9см2

Sтаб=R2

R2=9

R=3

AB=2R

AC=H

SABCD=AB*AC

2R*H=30

H=30:6=5cм

V=R2H

V=*9*5=45

6(19 нұсқа №26)

Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы тік төртбұрыш. Жазбаның диогоналі d табанымен бұрыш жасайды. Цилиндрдің көлемін табыңыз.

AC=d

V-?

CD=d sin

AD=d cos

Cтаб= 2R

2R= d cos

R=

V=R2H

V=()2* d sin=cos2*sin

2004ж

7.(3 нұсқа №30)

Цилиндрдің көлемі 112 см3, биіктігі 28 см. Осьтік қимасының диогоналінің ұзындығын табыңыз.

V=112 см3

V=R2H

H=28 см.

AD-?

R2*28=112

R2=4

R=2

AB=4

AD2=AB2+BD2

AD2=16+784=800

AD=
2006ж

8 (19 нұсқа №14)

Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 70см2, ал биіктігі 7 см-ге тең. Цилиндрдің бетінің ауданын табыңыз.

AB=2R

AC=H=7 см

SABCD=AB*AC=70см2

2R*7=70

R=70:14=5cm

Sб.б=2RH=2*5*7=70

Sтаб=R2=*52=25

Sт.б=2 Sтаб+ Sб.б=50+70=120

2007ж

9(25 нұсқа №30)

Цилиндрдің осьтік қимасының диогональдары өзара перпендикуляр. Қиманың периметрі 8а. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

PABCD=8a

AB=2a, AC=2a

R=a,

Sб.б=2RH=2*a*2a=4a2

V=R2H

V=a2*2a=2a3
2009ж

10 (17 рұсқа№24)

Радиусы R, биіктігі Н-қа тең цилиндрге табаны цилиндр табанының біріне іштей сызылған, ал төбесі оның келесі табанына тиісті болатын дұрыс төртбұрышты пирамида іштей сызылған. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.

SO=H, OD=R.

Sт.б-?

AD=2R

AB=x

AD2=AB2+BC2

x2+x2=4R2

x2=2R2

Sтаб=AB2

Sтаб=2R2

Sб.б=P*A (А-пирамиданың апофемасы)

AB=R

P=4R

A2=H2+(AB/2)2

A=

Sб.б=*4R*=2R

Sт.б=2R+2R2=2R(+R)

ҮІІІ бөлім. Конус

Конус деп тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигураны атайды.

V=R2H

Sб.б= RL

L2=H2+R2

Sт.б= Sб.б+Sтаб




2003ж

1 (3 нұсқа №11)

Конустың жасаушысы 2 см-ге тең, осьтік қимасының төбесіндегі бұрышы 1200.

Конустың табанының ауданын табыңыз.

AC=2 см

0

Sтаб-?

АВ2=AC2+BC2-2AC*BC*cos1200

АВ2= (2)2+(2)2+2*2*=2*4*3+4*3=36

AB=6

R=3

Sтаб=R2 Sтаб=9

2 (3 нұсқа №29)

Конустың биіктігі 4см. Табанының диаметрі 6см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

CH=4см

AB=6см

R=3cм

Sб.б= RL

L2=H2+R2

L2=16+9=25

L=5

Sб.б= *3*5=15
№3 (8 нұсқа №26)

Конустың биіктігі табанының радиусына тең. Көлемі V=9.Жасаушысын табыңыз.

CH=R=x

V=9.

L-?

V=R2H

R2H=9

X3=27

X=3

L2=H2+R2

L2=9+9=18

L=3

4 (9 нұсқа №26)

Конустың табанының радиусы 3см, ал жасаушысы табан жазықтығына 450 бұрыш жасай көлбеген. Конустың көлемін және бүйір бетінің ауданын табыңыз.

R=AH=3см

0

V, Sб.б-?

СH=3см

L2=H2+R2

L2=(3)2+(3)2

L2=36

L=6

V=R2H

V=(3)3=18

Sб.б= RL

Sб.б= *3*6=18

5 (13 нұсқа №27)

Конустың көлемі 9см3 Егер оның осьтік қимасы тең қабырғалы үшбұрыш болса, конустың биіктігін табыңыз.

V=R2H

V=9см3

9см3 =R2H

R=x, CB=2x

CH2=4x2-x2=3x2

CH=x

*x2*x=9

X3=27

X=3

CH=x=3

6 (25 нұсқа №11)

Осьтік қимасы тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш болатын конус берілген. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 6см-ге тең болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AB=6

R=3

H=3

L2=H2+R2

L2=(3)2+(3)2

L2=36

L=6

Sб.б= RL

Sб.б=*3*6=18
2004 ж

7( 5 нұсқа №30)

Конустың жасаушысы табан жазықтығына 300бұрыш жасай көлбеген және 8 см-ге тең. Осьтік қимасының ауданын табыңыз.

0

AC=8 см

SABC-?

SABC=AB*CH

CH=AC

CH=*8=4

AH2=AC2-CH2

AH2=64-16=48

AH=4

AB=8

SABC=AB*CH=*8*4=16

8 (13 нұсқа №30)

Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш өзінің катетінен айналдырылған. Гипотенузасы 3см-ге тең болса, шыққан конустың көлемін табыңыз.

AC=3см

AC2=AH2+CH2

2AH2=18

AH2=9

AH=3

V=R2H

V=*32*3=9

9(19 нұсқа №30)

Конустың биіктігі 15cм, ал көлемі 320 см3. Табанының радиусын табыңыз.

V=R2H

V=320 см3

H=15см

R2 *15=320

R2=64

R=8

2009ж

10( 1 нұсқа №25)

Жасаушысы L-ге, ал табанының радиусы R-ге тең конус берілген. Бір жағы конус табанында, ал қарсы жатқан жағының төбелері оның бүйір бетінде жататын конусқа іштей сызылған кубтың қырын табыңыз.

PB=L

BK=R, R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы

a-? a-төртбұрыштың қабырғасы

a=R

H=


1-
a (

a=

a=

11( 3 нұсқа №18)

Конустың осьтік қимасы тең бүйірлі үшбұрыш, бүйір қабырғасы 16 см, ал арасындығы бұрышы 1200 болса, толық бетінің ауданын табыңыз.

AC=16 см,

0

Sт.б-?

Sт.б=R(R+L)

АВ2=AC2+BC2-2AC*BC*cos1200

AB2=162+162+2*16*16*=768

AB=16

R=AB:2

R=8

Sт.б=R(R+L)= *8(8+16)=64(3+2)

12(4 нұсқа №18)

Тік конустың жасаушысы 6 см-ге тең және табан жазықтығына 600бұрыш жасай көлбеген. Толық бетінің ауданын табыңыз.

AC=6 см, 0

Sт.б-?

Sт.б=R(R+L)


AH=6*=3 см

Sт.б= *3*(3+6)=27

2010ж №13 (8 нұсқа №25)

Конустың биіктігі 20-ға, табанының радиусы 25-ке тең. Конустың төбесі арқылы өтетін және конустың табанының центрінен қашықтығы 12 см-ге тең боатын қиманың ауданын табыңыз.

SO=20 см, KO=25 см, PO=12 см

SSKL=SP*KL

SEO; SE=

SPO; SO2=SE*SP

SP= SO2:SE

SP=400:16=25

KPO; KP=

SSKL=SP*KL=*25*20=500

14 (11 нұсқа №25)

Пирамиданың табаны-қабырғасы а-ға , сүйір бұрышы -ға тең ромб. Пирамидаға жасаушысы табан жазықтығымен бұрыш жасайтын конус іштей сызылған. Конустың көлемін табыңыз.

V=Sтаб *SO

=sin

h=a sin

r=h= a sin

SO=sintg

Sтаб=r2=(a sin)2
V= *()2a2sin2 *sintg=sin3tg

15 (16 нұсқа №25)

Конустың биіктігі 3см, табанының радиусы 5 см.

Төбесі арқылы өтетін биіктігімен 300жасайтын қиманың ауданын табыңыз.

SO=3см

R=5 см.

0

SSKL=KL*SP

SP=2PO

SP=2x, PO=x

SO2=SP2-PO2

3x2=27

X2=9

X=3

SP=6, PO=3 KP==4 KL=2KP=8

SSKL=KL*SP=*8*6=24 см2

16 (19 нұсқа №25)

Конустың биіктігі 4 см. Конус бүйір бетінің жазбасының центрлік бұрышы 1200.Конустың көлемін табыңыз.


CH=4

=


L=3R

H=

H=2R

2R=4 R=2

V=R2H

V=*22*4 =

17 (21 нұсқа №24)

Конустың бүйір бетінің ауданы табанының ауданынан 2 есе артық болса, жазбасының бұрышын радианмен табыңыз.

Sб.б= RL

Sб.б=2Sтаб

RL=2R2

L=2R

=

=1800

18 (16 нұсқа №25)

Конустың көлемі V –ға тең. Конусқа іштей сызылған дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.

V=R2H

H=

Vпир=Sтаб*H

R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы

a-төртбұрыштың қабырғасы

a=R

Sтаб=a2=(R)2=2R2

Vпир =Sтаб*H=*2R2*H=*2R2*=

19 (17 нұсқа №25)

Радиусы 6 см-ге тең жарты дөңгелек конусқа айналдырылған. Кoнустың көлемі неге тең?

С=R=6

H=

H=

C=2R

2R=6

R=3

V=R2H=*9*3=9

20 (20 нұсқа №18)

Конустың осьтік қимасы тік бұрышты үшбұрыш.P=16(2+) , толық бетінің ауданы неге тең?

AC=BC=L, AB=2R

AC2+BC2=AB2

2L2=4R2

L=R

P=2R+2L

2R+2L=16(2+)

R+L=8(2+)

R+R=8(2+)

R(1+)=8(1+)

R=8

L=*8=16

Sт.б=R(R+L)= *8*(8+16)= *8*8(1+)=128(1+)

21 (2003ж. 2 нұсқа №27)

Қиық конустың табан радиусы 7 м және 4 м. Жасаушысы табанына 600бұрышпен көлбеген.Жасаушысын табыңыз.

OC=4 м.

ND=7 м

0

DC-?

DH=DN-HN=7-4=3м

=cos600
DC=3: =6м

22 (18 нұсқа №11)

Қиық конустың табанының диаметрі 3м, 6м, биіктігі 4 м. Жасаушысын табыңыз.

AD=6, BC=3, CH=4, DC-?

HD=(AD-BC)= *(6-3)=1,5

DC2=CH2+HD2

DC2=16+2,25=18,25

DC=

23 (23 нұсқа №26)

Қиық конустың табанының радиустары 10 см және 4 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 450 бұрыш жасай көлбеген. Конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз.

ND=10, OC=4, 0

SABCD-?

HD=ND-OC=10-4=6

HD=CH=6

S=(AD+BC) *CH=(20+8)*6=84


24 (2009ж 10 нұсқа №25)

Конустың көлемі 375 см3. Биіктігі 5 см.Конус төбесінен 2 см қашықтықтан өтетін және де оның табанына параллель жазықтық қияды. Пайда болған қиық конустың көлемін табыңыз.

V=375 см3

H=5 см.

SC=2cм

Vқиық кон-?

V=R2H

R2*5=375


R2=225:

R=
CN=x

x=

V=H(r2+R2+R*r)= *3*()=351 см2


Мазмұны:

І бөлім Жазықтықтардың қасиеттері

ІІ бөлім. Пирамида

ІІІ бөлім Параллелепипед

ІҮ бөлім Куб

Ү бөлім Призма

ҮІ бөлім Шар

ҮІІ бөлім Цилиндр

ҮІІІ бөлім Конус






















































Автор
Дата добавления 17.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров1135
Номер материала ДБ-085424
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх