Диагностическая
работа по курсу алгебры 11 класс
Часть А
Задания с выбором ответа
|
А 1
|
Найдите область значений функции у = 4 sin3х
|
|
А.
[-4 ; 4
]
Б.
[ -1 ; 1]
|
В.
[- ; ]
Г.
[- ; ]
|
|
а 2
|
При каких значениях х не определена функция
у = tg 2x
|
|
|
А.
Б.
|
В.
Г.
|
|
А 3
|
Укажите четную функцию:
|
|
|
А.
y = 3 ctg x
Б.
у =
|
В.
у = х
Г.
у = sin x+ cos x
|
|
А 4
|
Как располагается график функции у = sin
x на координатной плоскости?
|
|
|
А. симметрично
относительно оси абсцисс
Б. симметрично относительно оси ординат
|
В. симметрично относительно начала координат
Г.
симметрично относительно прямой у = х
|
|
А 5
|
Расположите числа в порядке возрастания  
|
|
|
А.
Б.
|
В.
Г.
|
|
А 6
|
Найдите наименьшее целое значение функции 
|
|
|
А. - 4
Б.
- 3
|
В.
- 2
Г.
- 1
|
|
А 7
|
В какой четверти тригонометрической
окружности функция у = возрастает, а
функция у = убывает?
|
|
А. I
Б.
II
|
В.
III
Г.
IV
|
|
а 8
|
Вычислите  ,
если f(x) = 
|
|
А. - 12
Б. - 11
|
В. 0
Г. - 3
1
|
|
а 9
|
Вычислите  ,
если f(x) = 
|
|
А. 
Б.
|
В.
Г.
0
|
|
А 10
|
Вычислите ,
если f(x) = 
|
|
А. 1
Б.
0
|
В.
5
Г.
15
|
|
А 11
|
Найдите  ,
если f(x) = 
|
|
А. 
Б.
|
В.
Г.
- 1
|
|
А 12
|
Вычислите  ,
если f(x) = 
|
|
А. 
Б.
|
В.
0
Г.
5
|
|
А 13
|
Найти угловой коэффициент касательной к
графику функции у = cos x -3, проведенной в точке с абсциссой
|
|
А. 1
Б.
- 4
|
В.
- 3
Г.
- 1
|
|
А 14
|
Какой угол с положительным направлением оси
ОХ образует касательная к графику функции у =  , проведенная в точке с абсциссой  1
|
|
А. 0
Б.
arctg 6
|
В.
Г.
|
|
А 15
|
На рисунке дан график производной у = функции у = f(x). В скольких точках график функции у = f(x) имеет горизонтальные касательные?
|
|
А. 3
Б.
2
|
В.
4
Г.
5
|
|
А 16
|
На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в
точке с абсциссой  . Найдите значение производной функции  в точке .
|
|
А. - 4
Б.
4
|
В.
– 0,25
Г.
0,25
|
|
А 17
|
Материальная точка движется прямолинейно по
закону x(t) =  , В какой момент времени
ее скорость будет равна 1?
|
|
А. 1
Б.
1 и 0
|
В.
Г.
|
|
А 18
|
Материальная точка движется прямолинейно по
закону x(t) =  . Найти ее мгновенную скорость в момент
времени 
|
|
А. 1
Б.
|
В.
Г.
|
|
А 19
|
Уравнение касательной к графику функции у =  , проведенной в точке с абсциссой 1,
имеет вид:
|
|
А. у = х
Б.
у = - х - 2
|
В.
у = х + 2
Г.
у = - х + 2
|
|
А 20
|
Найдите промежутки возрастания функции у = 
|
|
|
А.  ; [0 ; 2]
Б.
[- 2 : 2]
|
В.
 ; 
Г.
[- 2; 0] ;
|
|
А 21
|
Найдите точки минимума функции у = 
|
|
|
А. 1
Б.
- 4
|
В.
0
Г.
– 2; 2
|
|
А 22
|
Найдите наименьшее значение функции у =  на отрезке [- 2; 3]
|
|
|
А. - 64
Б.
- 48
|
В.
- 8
Г.
0
|
|
А 23
|
Найдите наибольшее значение функции у = cos
x - 5x + 2 на отрезке [-
|
|
|
А. -
Б. такого значения нет
|
В.
Г. arcsin 5
|
|
А 24
|
На рисунке изображен график у = —
производной функции f(x),
определенной на интервале (- 8;4). В какой точке отрезка [- 7;- 3]функция f(x) принимает наименьшее значение?
|
|
|
А. 1
Б.
- 7
|
В.
1
Г.
- 3
|
|
А 25
|
На рисунке изображен график у = —
производной функции f(x),
определенной на интервале (- 7; 14). Найдите количество точек максимума
функции f(x), принадлежащих отрезку(-6;
9).
|
|
|
А. 0
Б.
1
|
В.
2
Г.
3
|
|
А 26
|
На рисунке изображен график у = — производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите
промежутки возрастания функции f(x).
В ответе укажите длину наибольшего из них.
|
|
|
А. 1
Б.
2
|
В.
3
Г.
6
|
|
а 27
|
На рисунке изображен график у = — производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = -2х - 11или совпадает
с ней.
|
|
|
А. 2
Б.
3
|
В.
4
Г.
5
|
|
А 28
|
Укажите функцию  , для
которой функция F(x) = является первообразной
|
|
|
А. =
Б.
=
|
В.
=
Г.
=
|
|
А 29
|
Для функции =  найти первообразную F(x), если F(1)= 0
|
|
|
А. F(x)= 
Б.
F(x)= 
|
В.
F(x)= 
Г.
F(x)= 
|
|
А 30
|
Вычислите 
|
|
|
А. - 8
Б.
2
|
В.
0
Г.
8
|
|
А 31
|
Вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями у =  , у = 0, х = 1, х = 2
|
|
|
А. 
Б.
|
В.
3
Г.
7
|
|
А 32
|
Найти первообразную функции  =sin x, график
которой проходит через точку Р(0; 0)
|
|
|
А. F(x)= - cos x
Б.
F(x)= - cos x + 1
|
В.
F(x)= cos x
Г.
F(x)= cos x - 1
|
|
А 33
|
В среднем на 150 фонариков приходится 24
неисправных. Найти вероятность купить работающий фонарик.
|
|
|
А. 0,16
Б.
0,84
|
В.
6,25
Г.
0,625
|
|
А 34
|
Найти вероятность того, что при броске двух
кубиков на обоих выпадет число не большее 3.
|
|
|
А. 0
Б.
0,75
|
В.
0,25
Г.
0,5
|
|
А 35
|
Биатлонист попадает в мишень с вероятностью
0,8. Он стреляет 5 раз. Найти вероятность того, что он попадет в мишень ровно
один раз.
|
|
|
А. 0,064
Б.
0,016
|
В.
0,64
Г.
0,0064
|
|
а 36
|
На семинар приехали 4 участника из США, 2 из
Чехии, 6 из России. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найти
вероятность того, что первым окажется доклад ученого из России.
|
|
|
А. 0,5
Б.
2
|
В.
0,75
Г.
0,25
|
|
|
|
|
|
Часть В
Задания с открытым ответом
|
В 1
|
Сколько решений имеет уравнение sin x = a на промежутке [0; 3 при
значении параметра  <a<1?
|
|
В 2
|
Реши уравнение  =0,
где f(x)= 
|
|
В 3
|
Найдите абсциссу точки графика функции у =  , в которой касательная наклонена к оси
ОХ под углом 45º.х
|
|
В 4
|
Найти точку минимума функции у = (18 – х)·е
|
|
В 5
|
Найти наибольшее значение функции у = 7х – ln(x+2) на [- 1,5; 0]
|
|
В 6
|
Периметр осевого сечения цилиндра равен 6. При
каком радиусе основания цилиндра его объем будет наибольшим?
|
|
В 7
|
На плоскости отмечено 16 точек. Сколько
различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?
|
|
В 8
|
На сколько процентов увеличится объем куба,
если длину каждого его ребра увеличить на 20 %?
|
Часть С
Задания с открытым ответом
|
С 1
|
Исследуйте на
монотонность функцию у = (х – 3)·е . В ответе укажите длину промежутка
возрастания.
|
|
С 2
|
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками
функций у = 2 – х - х, у = 0.
|
|
С 3
|
Функция g(x) периодическая с периодом Т = 3. При х, принадлежащих промежутку [1:
4], g(x) совпадает с функцией f(x) = (х – 1)(х - 4). Найти значение g(6).
|
|
С 4
|
Прямая у = 3х + 1 является касательной к
графику функции у = а . Найдите а.
|
|
С 5
|
Игорь и Паша красят забор за 9 часов, Паша
и Миша – за 12 часов, а Миша и Игорь – за 18 часов. За сколько часов они
покрасят забор, работая втроем?
|
Cпецификация
диагностической работы по курсу математики 11 класс
Цели работы:
1.
Определение уровня
усвоения содержание курса математики учащимися 10-х классов
(УМК : Программа основного общего образования по
математике для общеобразовательных учреждений.
Учебник "Алгебра и начала анализа" 10-11
класс. Автор: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.И.
Шабунин)
2.
Выявление элементов содержания, вызывающих
затруднения при усвоении и применении.
3.
Знакомство с прохождением аттестации в формате ЕГЭ
(единого государственного экзамена)
Время
тестирования: 90 минут
Структура
теста.
Работа состоит из
трех частей:
часть А
– 36 заданий с выбором ответа
часть В
- 8 заданий с открытым кратким ответом
часть С
– 5 заданий с открытым ответом на заданную тему
Общее количество заданий
– 49
Процентное
соотношение заданий в диагностической работе: вопросы репродуктивного характера
– 73%; задания, проверяющие умения применять знания в знакомой ситуации – 16%;
задания,
проверяющие умения применять знания в незнакомой ситуации – 11%.
Принятые сокращения:
Уровень сложности указывается отнесением задания к базовому (Б),
повышенному (П) или высокому (В) уровню.
|
Уровень вопроса
|
Тема
|
Проверяемые
умения
|
Уровень
сложности задания
|
Максимальный балл
за
выполнение
|
Время
выполнения (мин)
|
|
А 1
|
Тригонометрические
функции, их свойства и графики.
|
Умение находить
область значения тригонометрических функций
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 2
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 6
|
П
|
2
|
2
|
|
А 4
|
Умение использовать графики функций для
исследования ее свойств, для сравнения тригонометрических выражений, для
решения уравнений с параметром
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 5
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 7
|
Б
|
1
|
1
|
|
В 1
|
В
|
3
|
4
|
|
А 3
|
Умение использовать свойства функций,
четность, нечетность и периодичность
|
Б
|
1
|
1
|
|
С 3
|
В
|
3
|
4
|
|
А 8
|
Производная.
Геометрический
и физический смысл производной.
|
Умение применять правила дифференцирования
для вычисления производных элементарных и сложных функций; умение решать
уравнения с производной
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 9
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 10
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 11
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 12
|
В
|
3
|
4
|
|
В 2
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 13
|
Умение использовать геометрический смысл
производной для решения задач на касательную; знать уравнение касательной к
графику функции
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 14
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 15
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 16
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 19
|
Б
|
1
|
1
|
|
В 3
|
П
|
3
|
4
|
|
С 4
|
В
|
3
|
4
|
|
А 17
|
Умение использовать физический смысл
производной для решения задач на движение
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 18
|
В
|
3
|
4
|
|
А 20
|
Применение
производной к исследованию функций
|
Умение исследовать функции с помощью
производной; находить промежутки монотонности, точки экстремумов и
экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 21
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 22
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 23
|
Б
|
1
|
1
|
|
В 4
|
П
|
2
|
2
|
|
В 5
|
П
|
2
|
2
|
|
С 1
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 24
|
Умение по графику производной исследовать
функцию, определять ее свойства
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 25
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 26
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 27
|
Б
|
1
|
1
|
|
В 6
|
|
Умение решать задачи практического
содержания на оптимум
|
В
|
3
|
4
|
|
А 28
|
Первообразная.
Интеграл.
|
Умение вычислять первообразную функции.
знать ее график; умение вычислять определенный интеграл
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 29
|
В
|
3
|
4
|
|
А 30
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 32
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 31
|
Умение находить площадь фигуры с помощью
формулы Ньютона-Лейбница
|
Б
|
1
|
1
|
|
С 2
|
П
|
2
|
2
|
|
А 33
|
Элементы
комбинаторики, теории вероятности и статистики
|
Умение находить вероятность событий
|
Б
|
1
|
1
|
|
А 34
|
В
|
3
|
4
|
|
А 35
|
В
|
3
|
4
|
|
А 36
|
Б
|
1
|
1
|
|
В 7
|
Умение применять формулы и понятия
комбинаторики для решения задач
|
В
|
3
|
4
|
|
В 8
|
Повторение.
Решение задач
|
Уметь применить
математический аппарат для решения задач на проценты и совместную работу
|
В
|
3
|
4
|
|
С 5
|
П
|
2
|
2
|
|
|
|
|
Б - 32
П - 6
В - 11
|
Б - 32 балла
П - 12 баллов
В - 33 балла
|
Б - 32 мин.
П - 12 мин.
В - 46 мин.
|
|
|
|
|
49 заданий
|
77 баллов
|
90 мин.
|
Максимальное
количество баллов – 77
Система оценивания
выполнения работы
|
Отметка
|
«2»
|
«3»
|
«4»
|
«5»
|
|
Количество баллов
|
0 - 25
|
26 - 45
|
46 - 60
|
61 - 77
|
Система оценивания работы по математике
Часть А
Задания части А диагностической работы состоят из заданий базового (30
заданий), повышенного (1 задание) и высокого (5 заданий) уровней.
Каждое правильно выполненное задание базового уровня оценивается в 1
балл.
Правильно выполненное задание повышенного уровня А 6 диагностической
работы оценивается в 2 балла. Оценивается следующим образом: 2 балла – найден
правильный ответ; 0 баллов – допущена ошибка.
Правильно выполненное задание высокого уровня А12, А 18, А 29, А 34,
А35 оценивается в 3 балла. Оценивается следующим образом: 3 балла – найден
правильный ответ; 0 баллов – допущена ошибка.
Ответы Части А
|
№ вопроса
|
Ответ
|
№ вопроса
|
Ответ
|
№ вопроса
|
Ответ
|
|
А 1
|
А
|
А 13
|
Г
|
А 25
|
Б
|
|
А 2
|
Г
|
А 14
|
Б
|
А 26
|
Г
|
|
А 3
|
В
|
А 15
|
Б
|
А 27
|
Г
|
|
А 4
|
В
|
А 16
|
Г
|
А 28
|
Б
|
|
А 5
|
В
|
А 17
|
В
|
А 29
|
А
|
|
А 6
|
Б
|
А 18
|
Б
|
А 30
|
Г
|
|
А 7
|
В
|
А 19
|
Г
|
А 31
|
Б
|
|
А 8
|
А
|
А 20
|
Г
|
А 32
|
Б
|
|
А 9
|
В
|
А 21
|
В
|
А 33
|
Б
|
|
А 10
|
Г
|
А 22
|
Б
|
А 34
|
В
|
|
А 11
|
А
|
А 23
|
А
|
А 35
|
Г
|
|
А 12
|
А
|
А 24
|
Б
|
А 36
|
А
|
Часть В
Задания части В диагностической работы состоят из заданий базового (1
задание), повышенного (3 задания) и высокого (4 задания) уровней.
Правильно выполненное задание базового уровня В2 оценивается в 1 балл.
Правильно выполненное задание повышенного уровня В3, В4, В5 диагностической
работы оценивается в 2 балла. Оценивается следующим образом: 2 балла – найден
правильный ответ; 0 баллов – допущена ошибка.
Правильно
выполненное задание высокого уровня В1, В 6, В7, В8 оценивается в 3 балла.
Оценивается следующим образом: 3 балла – найден правильный ответ; 0 баллов –
допущена ошибка.
Ответы Части В
|
№
вопроса
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
В5
|
В6
|
В7
|
В8
|
|
ответ
|
4
|
- 1
|
2
|
19
|
-
7
|
1
|
126
|
72,8
|
Часть С
Задания части С диагностической работы состоят из заданий базового (1
задание), повышенного (2 задания) и высокого (2 задания) уровней.
Правильно выполненное задание базового уровня С1 оценивается в 1 балл.
Правильно выполненное задание повышенного уровня С2, С5 диагностической
работы оценивается в 2 балла. Оценивается следующим образом: 2 балла – найден
правильный ответ; 0 баллов – допущена ошибка.
Правильно
выполненное задание высокого уровня С3, С4 оценивается в 3 балла. Оценивается
следующим образом: 3 балла – найден правильный ответ; 0 баллов – допущена
ошибка.
Ответы Части С
|
№ вопроса
|
С1
|
С2
|
С3
|
С4
|
С5
|
|
Ответ
|
4
|
4,5
|
- 2
|
0,125
|
8
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.