Дидактический материал по математики

                                                             Обычно обучение математике 

                                                             ограничивается решением пусть

                                                              разнообразных, но готовых,

                                                          придуманных авторами учебников задач.

 Однако гораздо увлекательнее и

                                                             продуктивнее, осознав процесс

                                                             математического творчества, научиться

                                                              создавать собственные задачи и находить

                                                              способы их решения.

                                      О.П. Эрдниев.

                                      Предисловие.

Камнем преткновения в школьной математике были и остаются текстовые задачи. Решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно. «Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи решайте их», - советовал учащимся известный американский математик Джордж Пойа. Большой раздел школьной математики занимают задачи, решаемые с помощью уравнений. Фундамент для решения этих, а в дальнейшем и более сложных задач  закладывается в 5 классе. Поэтому очень важно именно в 5 классе создать условия для усвоения  и понимания всеми учащимися этого раздела. Но среди них уже есть или уже формируются «гуманитарии» и « математики». Следовательно, у одних лучше развито образное мышление, а у других – абстрактное. Но все обязаны усвоить программу, учиться вместе, и все имеют право на получение удовольствия от уроков математики.

Создание этого практикума предоставило возможность всем детям, независимо от уровня подготовленности, вида мыслительной деятельности проявить себя.  Для создания этого практикума необходимо было не только придумать задачу, но и решить её. Гуманитарии развивали логическое мышление, а аналитики учились красиво излагать свои мысли. А вместе  те и другие отрабатывали навыки и приобретали умения по решению задач с помощью уравнений.

Решение любой задачи требует напряжённого труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. А это нужные качества в жизни каждого человека.

                   Дорогие ребята!

Все вы прекрасно  знаете, как необходимо для вашего будущего знание математики. В вашем возрасте лучшей формой творческой работы по математике является решение задач. Это весьма интересное, но в то

же время и довольно трудное занятие.

Мы предлагаем вам различные задачи. Они предназначены для отработки ваших умений и навыков по решению задач с помощью уравнений. Выполняя упражнения из нашего практикума, вы не только расширите свои знания по решению задач, но и испытаете радость творчества.

Для удобства пользования сборником он разбит на четыре части. В каждой части задачи распределены по возрастающей степени сложности, поэтому целесообразно решать их в том порядке, в каком они даны в каждой части.   

Часть 1

В одном из новогодних подарков на 3 яблока больше, чем в другом. В обоих подарках 11 яблок. Сколько яблок в каждом подарке?

 Брат старше сестры на 5 лет. Возраст сестры и брата вместе составляет 17 лет. Сколько лет каждому? (составил Винтер Никита)

У Васи на 5 игрушек больше, чем у Пети. Сколько игрушек у Васи, если у них вместе 25 игрушек? (составил Винтер Никита)

. В одном из новогодних подарков на 3 яблока больше, чем в другом. В обоих подарках 11 яблок. Сколько яблок в каждом подарке? (составил Винтер Никита)

У Димы на 7 ручек меньше, чем у Тани. Сколько ручек у каждого ученика, если всего у них 19 ручек? (составил Винтер Никита)

С двух участков собрали 78 тонн картофеля, причём с первого участка собрали на 48 тонн картофеля больше, чем со второго участка. Сколько тонн картофеля собрали с каждого участка.?

С двух ферм всего собрали 2000 штук яиц, причем с одной из них собрали на 20 штук больше, чем с другой фермы. Сколько штук яиц собрали с каждой фермы?

Я собирал ранетки в саду. С двух деревьев я собрал 53 кг ранеток, причем с первого дерева на 15 кг больше, чем со второго. Сколько килограммов ранеток я собрал с каждого дерева? (составил Немеров Александр)

Часть 2

 Три девочки собрали в парке 30 цветов. Галя нашла в 2 раза больше, чем Маша, а Лена в 3 раза больше, чем Маша. Сколько цветов собрала каждая девочка?

В двух карманах было 500 руб., причем в одном из них было в 4 раза больше, чем в другом. Сколько руб. было в каждом кармане?

Всего в зоопарке 600 животных. Известно, что среди них хищных животных в 5 раз больше, чем млекопитающих. Сколько хищников в зоопарке? (составила Наркевич Ольга)

1.6. На складе было 3500 килограммов конфет. Шоколадных конфет в 4 раза больше, чем карамели. Сколько килограммов шоколадных конфет и сколько килограммов карамели было на складе? (составила Наркевич Ольга)

.Мама со Светой спускали в подвал варенье. Всего в подвал они спустили 32 литра варенья. Но малинового варенья в подвале оказалось в 3 раза меньше,  чем смородинового. Сколько литров смородинового и сколько литров малинового варенья в подвале? (составила Наркевич Ольга)

В спектакле «Золотой ключик» участвовало 25 человек, причем девочек в 4 раза меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в спектакле? (составила Наркевич Ольга)

Петя в течении двух дней собирал грибы. Причем в первый день он собрал в 5 раз меньше, чем во второй. Сколько грибов собрал Петя во второй день, если за два дня он собрал 90 грибов?

Для садика купили 240 столов и стульчиков, причем стульчиков было в 11 раз больше, чем столов. Сколько купили столов и стульчиков?

Задача №

В задачнике 80 страниц. Из них задачи занимают в 3 раза больше, чем уравнения. Сколько страниц занимают уравнения и сколько задачи?

На одной автостоянке в 4 раза машин больше, чем на другой. Сколько машин на каждой автостоянке, если на двух автостоянках 250 машин? (составил Винтер Никита)

Для садика купили всего 240 столов и стульчиков, причем стульчиков в 11 раз больше, чем столов. Сколько купили столов и стульчиков? (составил Немеров Александр)

В задачнике 80 страниц. Из них задачи занимают в 3 раза больше страниц, чем уравнения. Сколько страниц занимают уравнения и сколько – задачи? (составил Немеров Александр)

На двух грядках было посажено 114 луковиц тюльпанов, причем на первой грядке луковиц получилось в 2 раза больше, чем на второй. Сколько луковиц тюльпанов было посажено на каждой грядке? (составил Немеров Александр)

Колобок пробежал в 2 раза больше, чем пряничный человечек. Сколько пробежал колобок и сколько пряничный человечек, если всего они пробежали 21 километр?

Решили журавль и цапля пожениться. Журавль ходил свататься в 5 раз больше, чем цапля. Всего они ходили друг к другу 12 раз. Сколько раз цапля ходила свататься к журавлю

На ткацкой фабрике работает 280 человек. Из них женщин в 3 раза больше, чем мужчин. Сколько мужчин и сколько женщин работает на ткацкой фабрике? (составила Баранец Екатерина)

Для новогодних подарков мама приобрела 20 шоколадок, из них маленьких оказалось на 6 больше, чем больших. Сколько больших шоколадок было куплено мамой?   (Составила Беляева Настя.)

Для перевозки 52 тонн угля потребовалось два вагона. Сколько тонн угля погрузили в каждый вагон, если в один из вагонов погрузили в 3 раза больше угля, чем в другой? ( Составил Стойкин Андрей).

Для ремонта комнаты и коридора приобрели 25 рулонов обоев. Сколько рулонов обоев необходимо для оклеивания коридора, если для комнаты нужно в 4 раза больше обоев, чем для коридора? (Составил Стойкин Андрей)

 В журнале напечатаны кроссворды и анекдоты, которые вместе занимают 180страниц. Кроссворды занимают в 8 раз больше страниц, чем анекдоты. Сколько страниц занимает кроссворды и сколько страниц занимают анекдоты?

В диктанте для учащихся 4 класса было в 2 раза меньше слов, чем в диктанте для учащихся 5 класса. В двух диктантах было всего 318 слов. Сколько слов было в каждом диктанте? (составил Винтер Никита)

В одном королевстве жило 1000 жителей. Сколько из них торговцев, если ремесленников в 3 раза больше, чем торговцев? (составила Баранец Екатерина)

От села до города 210 километров. Одновременно навстречу друг другу движутся два путника. Сколько прошёл до встречи первый путник, если второй прошел в 2 раза больше, чем первый? (составила Баранец Екатерина)

Петя в течение двух дней собирал грибы, причем во второй день он собрал в 5 раз больше, чем в первый. Всего он собрал 90 грибов. Сколько Петя собрал грибов во второй день? (составила Баранец Екатерина)

Часть 3

Площадь футбольного поля в 8 раз больше площади спортивного зала. Чему равна площадь футбольного поля, если известно, что площадь спортивного зала меньше площади футбольного поля на 3500 м²? (составил Винтер Никита)

Легковая машина проехала в 7 раз больше, чем грузовая. Сколько километров проехала грузовая машина, если она проехала на 120 км меньше легковой? (составил Винтер Никита)

Площадь жилого помещения в квартире в 5 раз больше площади кухни. Какова площадь жилого помещения, если она больше кухни на 30 м²? (составил Немеров Александр)

Дочь моложе матери в 3 раза. Сколько лет матери, если она старше дочери на 20 лет? (составил Винтер Никита)

Рабочий изготовил две детали. Масса первой детали в 7 раз больше массы второй детали. Определите массу каждой детали, если первая деталь легче второй на 12 килограмм? ( Составил Стойкин Андрей,)

 Площадь веранды в 3 раза меньше площади спальни, поэтому для ремонта потолка веранды потребовалось на 36 м² пенопласта меньше, чем для спальни. Какова площадь веранды?

Площадь жилого помещения в квартире в 5 раз больше площади кухни. Какова площадь жилого помещения, если она больше кухни на 30 метров?

На плантациях винограда, собирали виноград. Во второй день собрали в 2 раза больше винограда, чем в первый. В третий день собрали 120 килограммов. За три дня работы на плантациях всего собрали 1 т 920 кг винограда. Сколько тонн винограда собрали в первый день? (составил Немеров Александр)

Трое мальчиков собирали марки. Всего они собрали 90 марок. Рома собрал в 5 раз больше, чем Саша, а Витя в 3 раза больше чем Саша.

Сколько марок собрал каждый из мальчиков.

В село Вагино в 3 раза больше домов, чем в деревне Дмитриевка. Когда в Вагино построили ещё 9 домов, то в двух населенных пунктах стало 425 домов. Сколько домов было в каждом населенном пункте? (составил Немеров Александр)

Часть 4

Для приготовления фруктового пунша надо 5 частей ананасового сока, 3 части яблочного сока, 4 части мелко нарезанного ананаса, 4 части охлажденного лимонада. Сколько граммов ананаса потребуется для приготовления 2000 грамм пунша? (составила Наркевич Ольга)

Для приготовления коктейля «Чёрный паучок – ткач» надо 3 части кока-колы и 2 части ванильного мороженого. Сколько потребуется грамм кока-колы для приготовления 1 литра коктейля? (составила Наркевич Ольга)

Латунь состоит из двух частей цинка и трёх частей меди. Сколько граммов меди в куске латуни массой 450 г? (составил Винтер Никита)

Бронза состоит из 3 частей олова и 17 частей меди. Сколько олова в бронзовой детали, если её масса 660 грамм? (составил Винтер Никита)

Для приготовления смородинного морса берут 4 части варенья и 6 частей воды. Сколько необходимо взять варенья, чтобы получить 1000 грамм напитка? (составила Баранец Екатерина)

Для приготовления молочного коктейля взяли 5 частей молока и 2 части мороженного. Сколько молока потребовалось для коктейля, если мороженного взяли на 700 грамм меньше чем молока? (составила Беляева Настя.)

Чтобы приготовить состав для смазки велосипедов, берут 12 частей солидола, 7 частей нигрола и 5 частей автола (по массе). Сколько миллиграмм  каждого вещества надо взять, чтобы приготовить 600 миллиграмм состава?

Для приготовления смородинового варенья берут 1 часть воды, 5 частей смородины и 6 частей сахара. Сколько потребуется сахара и смородины для приготовления трёх литров варенья?

Чтобы приготовить клубничный коктейль нужно 5 частей воды, 4 части клубники, 1 часть сахара. Сколько нужно сахара для приготовления 1 литра коктейля? (составил Иванов Андрей)

Для приготовления манной каши берут 8 частей воды, 3 части манной крупы и 1 часть сахарного песка. Сколько граммов манной крупы потребуется, для приготовления 792 грамма манной каши?

Для приготовления смородинового морса берут 4 части варенья и 6 частей воды. Сколько необходимо взять варенья, чтобы получить 1000 грамм напитка?

Задачи на нахождения числа.

Разность двух чисел 342. Одно из них в 7 раз меньше другого. Найдите эти числа. (составил Винтер Никита)

Разность двух чисел 516. Одно из них в 7 раз больше другого. Найдите эти числа. (составил Винтер Никита)

Маша задумала число. Если это число умножить на 8 и результат увеличить на 28, то получится 100. Какое число задумала Маша? (составила Баранец Екатерина)

Разность двух чисел равна 516. Одно из них в 7 раз больше другого. Найдите эти числа.

Ира задумала число. Если это число умножить на 4 и прибавить 20,… получиться 40. Какое число задумала Ира?

Маша задумала число. Если это число умножить на 8 и результат увеличить на 28, то получиться 100. Какое число задумала Маша?

Коля задумал число, умножил его на 5 и к полученному произведению прибавил 15. В итоге получилось 95. Какое число задумал Коля?

Разность двух чисел 342. Одно из них в 7 раз меньше другого. Найдите Эти числа

Сумма двух чисел равна 378. Одно из них в 8 раз меньше другого. Найдите эти числа.

Сумма двух чисел равна 549. Одно из них в 8 раз больше другого. Найдите эти числа.

Коля задумал число, умножил его на 5, к полученному произведению прибавил 15. В итоге получилось 95. Какое число задумал Коля? (составил Винтер Никита)

Ира задумала число. Если это число умножить на 4 и прибавить 20, то получится 40. Какое число задумала Ира? (составила Баранец Екатерина)

Часть 5

На плантациях винограда собирали виноград. В первый день собрали в 2 раза меньше, чем во второй, а в третий день собрали 120 килограммов винограда. Сколько килограммов винограда собрали в первый день, если за три дня работы собрали 1920 килограмм винограда?

Задача №

Площадь футбольного поля в 8 раз больше площади спортивного зала. Чему равна площадь поля, если известно, что спортивный зал меньше футбольного поля на 3500 квадратных метров?

Задача №

Легковая машина проехала в 7 раз больше, чем грузовая. Сколько километров проехал грузовик, если он проехал на 120 километров меньше легковой?

В кабинете было несколько учеников. После того, как 7 учеников вошли и 9 вышло, в кабинете стало 31 человек. Сколько учеников было в кабинете первоначально?

В автоколонне было несколько машин. После того, как списали 12 машин и получили 35 новых, в автоколонне стало 93 машины. Сколько машин было первоначально?

Масса первой детали в 7 раз больше массы второй детали, а масса второй детали на 90 кг меньше первой. Найдите массу каждой детали.

Рома за неделю прочитал 170 страниц книги, причем в первые 4 дня он читал одинаковое количество страниц в день, а каждый последующий день на пять страниц больше предыдущего. Сколько страниц прочитал Рома в последний день?

Для сбора новогодних подарков в детском саду на базу завезли кондитерские изделия в количестве 1200 кг, причем конфет оказалось в 3 раза больше, чем печенья, а шоколада в 2 раза больше, чем печенья. Сколько килограммов конфет, печенья и шоколада завезли на базу? (составила Баранец Екатерина)