Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дидактический материал "Простейшие тригонометрические уравнения"

Дидактический материал "Простейшие тригонометрические уравнения"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

"Простейшие тригонометрические уравнения" (Дидактический материал с учетом уровневой дифференциации)

1-й уровень (состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом математического образования).

Нечетные варианты

1. sin x = 1
2. cos
x = –1
3. cos
x = 0
4.
2sin(– x) = 0
5. 3ctg (–
x) = 0
6. 2cos
x = 1
7.
2sin x = http://festival.1september.ru/articles/416003/img1.gif
8. 3tg
x = http://festival.1september.ru/articles/416003/img2.gif
9. 2cos
x = –http://festival.1september.ru/articles/416003/img2.gif
10. 2sin
x = – 1

Чётные варианты

1. cos x = 1
2. sin
x = –1
3. sin
x =
4.
5cos(– x) = 0
5. 2tg(–
x) = 0
6. 2sin
x = 1
7. 2cos
x =http://festival.1september.ru/articles/416003/img1.gif
8. 2tg
x = 2
9. 2sin
x = – http://festival.1september.ru/articles/416003/img1.gif
10.
2cos x = – 1

2-й уровень (несколько усложнен по сравнению с уровнем 1; он не только способствует достижению учащимися обязательного уровня математической подготовки, но и создает условия для овладения алгебраическими знаниями и умениями на более высоком уровне).

Нечетные варианты

1. sin http://festival.1september.ru/articles/416003/img3.gifx = 1
2. sin (
http://festival.1september.ru/articles/416003/img4.gif + 3x) = 0
3. cos 2
x = – 1
4. tg (2
http://festival.1september.ru/articles/416003/img59.gifx) = 1
5.
2sin 0,5x = 1
6. cos 4
x = – http://festival.1september.ru/articles/416003/img5.gif
7. tg ( – 2
x) = – http://festival.1september.ru/articles/416003/img2.gif
8. ctg 4
x = http://festival.1september.ru/articles/416003/img2.gif
9. sin
http://festival.1september.ru/articles/416003/img6.gif = – http://festival.1september.ru/articles/416003/img5.gif
10. ctg 3
x = – 1

Чётные варианты

1. coshttp://festival.1september.ru/articles/416003/img7.gif = 1
2. cos (
http://festival.1september.ru/articles/416003/img4.gif – 2x) = 0
3. sin 3
x = – 1
4. tg (
http://festival.1september.ru/articles/416003/img59.gifx) = 1
5. 2cos 0,5
x = 1
6. sin 4
x = – http://festival.1september.ru/articles/416003/img5.gif
7. tg ( – 2
x) = – http://festival.1september.ru/articles/416003/img8.gif
8. ctg 3
x = – http://festival.1september.ru/articles/416003/img2.gif
9. cos
http://festival.1september.ru/articles/416003/img6.gif= – http://festival.1september.ru/articles/416003/img3.gif
10. ctg 4
x = 1

3-й уровень (дает возможность учащимся достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложненных ситуациях).

Нечетные варианты

1. http://festival.1september.ru/articles/416003/img9.gif
2. 2cos
x + 1 = 0
3. tg 2
x = – 1
4.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img10.gif
5.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img11.gif
6.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img12.gif
7.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img13.gif
8.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img14.gif
9.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img15.gif
10.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img16.gif

Чётные варианты

1. http://festival.1september.ru/articles/416003/img17.gif
2.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img18.gif
3.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img19.gif
4.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img20.gif
5.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img21.gif
6.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img22.gif
7.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img23.gif
8.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img24.gif
9.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img25.gif
10.
http://festival.1september.ru/articles/416003/img26.gif

4-й уровень (задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности).

Система упражнений предназначена для закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравнений, а также для развития умений работать с получающимися в результате решения уравнений сериями корней.

  • Уравнения 1–3 необходимы для закрепления навыков работы с усложненным (линейным) аргументом.

  • Уравнения 4–6 позволяют научиться исключать из одной серии корней другую – постороннюю.

  • Уравнение 7 позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии.

  • Уравнение 8 позволяет научиться видеть, что одна из серий содержится в другой и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.

Вариант 1

1. http://festival.1september.ru/articles/416003/img27.gif

2. http://festival.1september.ru/articles/416003/img28.gif

3. http://festival.1september.ru/articles/416003/img29.gif

4. http://festival.1september.ru/articles/416003/img30.gif

5. http://festival.1september.ru/articles/416003/img31.gif

6. http://festival.1september.ru/articles/416003/img32.gif

7. http://festival.1september.ru/articles/416003/img33.gif

8. http://festival.1september.ru/articles/416003/img34.gif

Вариант 2

1. http://festival.1september.ru/articles/416003/img35.gif

2. http://festival.1september.ru/articles/416003/img36.gif

3. http://festival.1september.ru/articles/416003/img37.gif

4. http://festival.1september.ru/articles/416003/img38.gif

5. http://festival.1september.ru/articles/416003/img39.gif

6. http://festival.1september.ru/articles/416003/img40.gif

7. http://festival.1september.ru/articles/416003/img41.gif

8. http://festival.1september.ru/articles/416003/img42.gif

Вариант 3

1. http://festival.1september.ru/articles/416003/img43.gif

2. http://festival.1september.ru/articles/416003/img44.gif

3. http://festival.1september.ru/articles/416003/img45.gif

4.  http://festival.1september.ru/articles/416003/img46.gif

5. http://festival.1september.ru/articles/416003/img47.gif

6. http://festival.1september.ru/articles/416003/img48.gif

7.http://festival.1september.ru/articles/416003/img49.gif

8. http://festival.1september.ru/articles/416003/img50.gif

Вариант 4

1. http://festival.1september.ru/articles/416003/img51.gif

2. http://festival.1september.ru/articles/416003/img52.gif

3.http://festival.1september.ru/articles/416003/img53.gif

4. http://festival.1september.ru/articles/416003/img54.gif

5. http://festival.1september.ru/articles/416003/img55.gif

6. http://festival.1september.ru/articles/416003/img56.gif

7. http://festival.1september.ru/articles/416003/img57.gif

8. http://festival.1september.ru/articles/416003/img58.gif




Приложение

Ответы к проверочной работе 1 уровня:


Нечетные варианты Чётные варианты


  1. hello_html_m510e169f.gif+ 2πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ 1. 2πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ

  2. π + 2πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ 2. - hello_html_m510e169f.gif + 2πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ

  3. hello_html_m510e169f.gif+πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ 3. πn, n hello_html_m29b2e015.gifZ

  4. πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ 4. hello_html_m510e169f.gif + πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ

  5. hello_html_m510e169f.gif+ πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ 5. πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ

  6. hello_html_29c9f148.gifhello_html_m402fa6ab.gif+ 2πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ 6. ( - 1)n hello_html_m49d556b.gif + πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ

  7. (- 1)nhello_html_m37cbb627.gif + πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ 7. hello_html_29c9f148.gifhello_html_m37cbb627.gif+2πn, n hello_html_m29b2e015.gifZ

  8. hello_html_m49d556b.gif+ πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ 8. hello_html_m37cbb627.gif + πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ

  9. hello_html_29c9f148.gifhello_html_686764ba.gif+ 2πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ 9. ( -1)n+1hello_html_m37cbb627.gif+πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ

  10. ( - 1)n+1hello_html_m49d556b.gif+πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ 10. hello_html_29c9f148.gifhello_html_4c334104.gif+2πn, nhello_html_m29b2e015.gifZ

Ответы (к проверочной работе 2 уровня):


Нечетные варианты Чётные варианты


  1. π + 4πn ,hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m15ec4035.gif 1. 4πn, hello_html_m15ec4035.gif

  2. hello_html_m49d556b.gif+ hello_html_m780ec058.gif , hello_html_m15ec4035.gif 2. hello_html_m240dd08f.gif, hello_html_m15ec4035.gif

  3. hello_html_m510e169f.gif+ πn ,hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m15ec4035.gif 3. - hello_html_m49d556b.gif + hello_html_28f9ed39.gif, hello_html_m15ec4035.gif

  4. - hello_html_m37cbb627.gif + πn, hello_html_m15ec4035.gif 4. - hello_html_m37cbb627.gif + πn, hello_html_m15ec4035.gif

  5. (- 1)nhello_html_m402fa6ab.gif + 2πn , hello_html_m15ec4035.gif 5. hello_html_4bbf44d3.gif + 4πn, hello_html_m15ec4035.gif

  6. hello_html_m3c12c16f.gif, hello_html_m15ec4035.gif 6. ( - 1)n+1hello_html_m1add0c3a.gif, hello_html_m15ec4035.gif

  7. hello_html_m7d3f6b10.gif, hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m15ec4035.gif 7. hello_html_57b06e49.gif hello_html_m76d6cc1d.gif

  8. hello_html_m50b44f85.gif8. hello_html_m6ed29f6b.gif

  9. (- 1)n+1hello_html_m7b6b1d6d.gif 9. hello_html_m77f78b55.gif

  10. hello_html_m2301ab8a.gif10. hello_html_m61d2da.gif

Ответы (к проверочной работе 3 уровня):

Нечетные варианты Четные варианты

  1. hello_html_53f1def5.gif1. (-1)n+1hello_html_1289218b.gif

  2. hello_html_m519b67a6.gif2. hello_html_42c5fc1c.gif

  3. hello_html_2b199416.gif3. hello_html_26999a7.gif

  4. hello_html_m305ca6d.gif4. hello_html_m2301ab8a.gif

  5. hello_html_be6c4.gif5. hello_html_m3294cdff.gif

  6. (- 1)nhello_html_m1ca7edb7.gif 6. hello_html_3ea65529.gif

  7. hello_html_201f7942.gif7. ( - 1)nhello_html_5611d4cc.gif

  8. hello_html_m11ce6c3d.gif8. hello_html_653e61b4.gif

  9. hello_html_5a1a0529.gif9. hello_html_402fdc0b.gif

  10. ( - 1)n+1hello_html_2837cca2.gif 10. ( - 1)n+1hello_html_m2b97676c.gif


















Ответы к проверочной работе 4 уровня:


Вариант 1 Вариант 2

  1. hello_html_423b8911.gif1. hello_html_m39dec29b.gif

  2. hello_html_m5f84f0cf.gif2. hello_html_3fe56d58.gif

  3. hello_html_m19b4ca0a.gif3. hello_html_m73013471.gifhello_html_m16a5221a.png

  4. 4. hello_html_m66aa89c4.png


hello_html_m21fe28ba.gifhello_html_m39d82275.gifhello_html_m53978ef3.png

5. 5. hello_html_m6f390b3f.png


hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m37dc01bc.gifhello_html_2dc141e2.gif

6. 6. hello_html_4c15a67d.pnghello_html_18ec1382.png


hello_html_42c7940f.gifx = (- 1)nhello_html_1289218b.gif hello_html_49fccc11.png

7. 7. hello_html_1ca7c275.png






hello_html_45a586bd.gifhello_html_mc19a153.gif


8. 8. hello_html_m222d1050.pnghello_html_m783b8ac8.png


hello_html_45a586bd.gifhello_html_m7ded2c31.gif


Вариант 3 Вариант 4


  1. hello_html_m16f6693e.gif1. x=( - 1)n+1hello_html_3d06a817.gif

  2. x= (- 1)n+1hello_html_m425220b.gif 2. hello_html_m60716582.gif

  3. hello_html_m2421fe85.gif3. hello_html_15b4581b.gif

  4. 4. hello_html_1540c1d0.pnghello_html_m3c741300.png


hello_html_m66e47f9c.gifhello_html_m4f890a6.gif

5. 5. hello_html_m320f786b.pnghello_html_4bb5dd3b.png

hello_html_m65ccf3bb.gifhello_html_47512d21.gif

6. 6. hello_html_4797337.pnghello_html_m4c9f833b.png


hello_html_m74546f14.gifhello_html_m36fb07d4.gif

7. 7. hello_html_m4f006329.pnghello_html_m2b92445f.png




hello_html_mc19a153.gifhello_html_m1b5e654a.gif

8. 8. hello_html_m24c1f0be.pnghello_html_m2aab7436.png












Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 19.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров174
Номер материала ДВ-355932
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх