Дидактический материал "Простейшие тригонометрические уравнения"

"Простейшие тригонометрические уравнения" (Дидактический материал с учетом уровневой дифференциации)

1-й уровень (состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом математического образования).

Нечетные варианты 1. sin x = 1 2. cos x = –1 3. cos x = 0 4. 2sin(– x) = 0 5. 3ctg (– x) = 0 6. 2cos x = 1 7. 2sin x = 8. 3tg x = 9. 2cos x = – 10. 2sin x = – 1

Чётные варианты 1. cos x = 1 2. sin x = –1 3. sin x = 4. 5cos(– x) = 0 5. 2tg(– x) = 0 6. 2sin x = 1 7. 2cos x = 8. 2tg x = 2 9. 2sin x = – 10. 2cos x = – 1

2-й уровень (несколько усложнен по сравнению с уровнем 1; он не только способствует достижению учащимися обязательного уровня математической подготовки, но и создает условия для овладения алгебраическими знаниями и умениями на более высоком уровне).

Нечетные варианты 1. sin x = 1 2. sin ( + 3x) = 0 3. cos 2x = – 1 4. tg (2 – x) = 1 5. 2sin 0,5x = 1 6. cos 4x = – 7. tg ( – 2x) = – 8. ctg 4x = 9. sin = – 10. ctg 3x = – 1

Чётные варианты 1. cos = 1 2. cos ( – 2x) = 0 3. sin 3x = – 1 4. tg ( – x) = 1 5. 2cos 0,5x = 1 6. sin 4x = – 7. tg ( – 2x) = – 8. ctg 3x = – 9. cos = – 10. ctg 4x = 1

3-й уровень (дает возможность учащимся достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложненных ситуациях).

Нечетные варианты 1. 2. 2cos x + 1 = 0 3. tg 2x = – 1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Чётные варианты 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

4-й уровень (задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности).

Система упражнений предназначена для закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравнений, а также для развития умений работать с получающимися в результате решения уравнений сериями корней.

• Уравнения 1–3 необходимы для закрепления навыков работы с усложненным (линейным) аргументом.
• Уравнения 4–6 позволяют научиться исключать из одной серии корней другую – постороннюю.
• Уравнение 7 позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии.
• Уравнение 8 позволяет научиться видеть, что одна из серий содержится в другой и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.

Вариант 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.	Вариант 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Вариант 3 1. 2. 3. 4.  5. 6. 7. 8.	Вариант 4 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Приложение

Ответы к проверочной работе 1 уровня:

         Нечетные варианты                                        Чётные варианты

1.  + 2πn,  nZ                                                     1. 2πn,  nZ
2. π + 2πn,  nZ                                                     2.  -  + 2πn,  nZ
3.  +πn,  nZ                                                        3. πn,   n Z
4. πn,  nZ                                                             4.  + πn, nZ
5.  + πn, nZ                                                       5. πn,  nZ
6. + 2πn,  nZ                                                 6. ( - 1)ⁿ  + πn,  nZ
7. (- 1)ⁿ + πn,  nZ                                              7. +2πn,   n Z
8.  + πn,  nZ                                                    8.  + πn,  nZ
9.  + 2πn,   nZ                                             9.  ( -1)ⁿ⁺¹+πn,  nZ
10.  ( - 1)ⁿ⁺¹+πn,   nZ                                         10. +2πn,   nZ

Ответы (к проверочной работе 2 уровня):

  Нечетные варианты                                     Чётные варианты

1. π + 4πn ,                                                     1. 4πn,
2.  +  ,                                                       2. ,
3.  + πn ,                                                      3. -  + ,
4. -  + πn,                                                       4. -  + πn,   
5.  (- 1)ⁿ + 2πn ,                                             5.  + 4πn, 
6.  ,                                                  6. ( - 1)ⁿ⁺¹,
7. ,                                                       7.            
8.                                                          8.
9.   (- 1)ⁿ⁺¹                                             9.
10.                                                           10.                                              

             Ответы (к проверочной работе 3 уровня):

Нечетные варианты                               Четные варианты

1.                                                1. (-1)ⁿ⁺¹

2.                                                2.

3.                                                   3.

4.                                                   4.

5.                                                   5.

6.     (- 1)ⁿ                                 6.

7.                                          7. ( - 1)ⁿ

8.                                                           8.

9.                                                    9.

10. ( - 1)ⁿ⁺¹                              10. ( - 1)ⁿ⁺¹

Ответы к проверочной работе 4 уровня:

           Вариант 1                                        Вариант 2                              

1.                                    1.

2.                                       2.

3.                                      3.

4.                                                                       4.

                                                              

      5.                                                                                 5.

                                                              

      6.                                                                                  6.

                                                     x = (- 1)ⁿ        

    7.                                                                                    7.       

                                                                             

  8.                                                                         8.            

                                                                                   

           Вариант 3                                                  Вариант 4

1.                                               1. x=( - 1)ⁿ⁺¹

2.     x= (- 1)ⁿ⁺¹                           2.

3.                                                      3.

4.                                                                            4.                       

                                                     

5.                                                                          5.

                                                   

6.                                                                           6.                  

                                                  

7.                                                                             7.                               

                                                              

8.                                                                               8.