Дидактический материал "Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ"

1.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. Ша­ри­ко­вая ручка стоит 30 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких ручек можно будет ку­пить на 300 руб­лей после по­вы­ше­ния цены на 25%?

4. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми    можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на , где . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми   .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Ба­ноч­ка йо­гур­та стоит 14 руб­лей 60 ко­пе­ек. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ба­но­чек йо­гур­та можно ку­пить на 100 руб­лей?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

8. Два са­до­во­да, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 25 м на 30 м с общей гра­ни­цей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 10 м на 15 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных мет­рах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го са­до­во­да?

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) масса фут­боль­но­го мяча Б) масса дож­де­вой капли В) масса взрос­ло­го бе­ге­мо­та Г) масса те­ле­ви­зо­ра		1) 8 кг 2) 2,8 т 3) 20 мг 4) 750 г

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A	Б	В	Г

10. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 50 спортс­ме­нок: 17 из Рос­сии, 22 из США, осталь­ные — из Китая. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Китая.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да цена зо­ло­та была мень­ше 980 руб­лей за грамм.

12. Для об­ра­бот­ки дач­но­го участ­ка дач­ни­ку не­об­хо­ди­мо при­об­ре­сти ло­па­ту, тяпку, вилы и граб­ли. В ма­га­зи­не про­да­ют­ся на­бо­ры ин­стру­мен­тов, не­ко­то­рые на­бо­ры со­сто­ят толь­ко из од­но­го ин­стру­мен­та. Цены при­ве­де­ны в таб­ли­це.

Номер на­бо­ра	Ин­стру­мен­ты	Сто­и­мость(руб.)
1	Ло­па­та, вилы	380
2	Вилы	210
3	Граб­ли	170
4	Ло­па­та	130
5	Тяпка, граб­ли	410
6	Тяпка, вилы	460

 Поль­зу­ясь таб­ли­цей, со­бе­ри­те пол­ный ком­плект не­об­хо­ди­мых ин­стру­мен­тов так, чтобы сум­мар­ная сто­и­мость была наи­мень­шей. В от­ве­те для со­бран­но­го ком­плек­та ука­жи­те но­ме­ра на­бо­ров без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. Объем куба равен 132. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся грань куба, а вер­ши­ной — центр куба.

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке 

15. Две сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка  равны 6 и 8. Диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке .Най­ди­те длину раз­но­сти век­то­ров и .

16. Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 15. Плос­кость про­хо­дит через сто­ро­ну ос­но­ва­ния этой пи­ра­ми­ды и пе­ре­се­ка­ет про­ти­во­по­лож­ное бо­ко­вое ребро в точке, де­ля­щей его в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды. Най­ди­те боль­ший из объ­е­мов пи­ра­мид, на ко­то­рые плос­кость раз­би­ва­ет ис­ход­ную пи­ра­ми­ду.

17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

А	Б	В	Г

18. Ав­то­лю­би­те­лям из­вест­но, что если в при­сут­ствии ин­спек­то­ра ГИБДД про­ехать на крас­ный свет, то штраф не­ми­ну­ем. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но сле­ду­ют из этого зна­ния.

1) Если вас оштра­фо­вал ин­спек­тор, то вы про­еха­ли на крас­ный свет.

2) Если ин­спек­тор вас не оштра­фо­вал, вы не про­ез­жа­ли на крас­ный свет

3) Если вы не про­ез­жа­ли на крас­ный свет, то вы не бу­де­те оштра­фо­ва­ны

4) Если вы про­еха­ли на крас­ный свет с не­ пристёгну­тым ремнём, то за­ме­тив­ший это ин­спек­тор ГИБДД вас оштра­фу­ет

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. В ре­зуль­та­те па­вод­ка кот­ло­ван за­пол­нил­ся водой до уров­ня 2 метра. Стро­и­тель­ная помпа не­пре­рыв­но от­ка­чи­ва­ет воду, по­ни­жая её уро­вень на 20 см в час. Под­поч­вен­ные воды, на­о­бо­рот, по­вы­ша­ют уро­вень воды в кот­ло­ва­не на 5 см в час. За сколь­ко часов ра­бо­ты помпы уро­вень воды в кот­ло­ва­не опу­стит­ся до 80 см?

2.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те сумму чисел  и .

3. Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 3%. Книга стоит 300 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

4. Сред­нее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле .

 Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел  и .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

6. Бегун про­бе­жал 50 м за 5 се­кунд. Най­ди­те сред­нюю ско­рость бе­гу­на на ди­стан­ции. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции  и во­семь точек на оси абс­цисс: , , , , . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции  по­ло­жи­тель­на?

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) пло­щадь мо­ни­то­ра ком­пью­те­ра Б) пло­щадь го­ро­да Санкт-Пе­тер­бург В) пло­щадь ногтя на паль­це взрос­ло­го че­ло­ве­ка Г) пло­щадь Крас­но­дар­ско­го края		1) 75 500 кв. км 2) 960 кв. см 3) 100 кв. мм 4) 1399 кв. км

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

10. Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Линг­ви­сти­ка», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 69 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 69 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент А. по­лу­чит не менее 69 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,6, по рус­ско­му языку — 0,6, по ино­стран­но­му языку — 0,6 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,9.

Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. смо­жет по­сту­пить на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс ки­тай­ско­го юаня, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни с 23 сен­тяб­ря по 23 ок­тяб­ря 2010 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена ки­тай­ско­го юаня в руб­лях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­ший курс ки­тай­ско­го юаня за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в руб­лях.

12. Стро­и­тель­ной фирме нужно при­об­ре­сти 80 ку­бо­мет­ров пе­но­бе­то­на у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую по­куп­ку с до­став­кой?

По­став­щик	Сто­и­мость пе­но­бе­то­на (руб. за за 1 м3)	Сто­и­мость до­став­ки	До­пол­ни­тель­ны­е усло­вия
A	2950	4900 руб.
Б	3200	5900 руб.	При за­ка­зе на сумму боль­ше 150000 руб. до­став­ка бес­плат­но
В	2980	3900 руб.	При за­ка­зе более 85 м3  до­став­ка бес­плат­но

13. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми  и  мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

14. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

15. В тре­уголь­ни­ке   – бис­сек­три­са, угол  равен , угол  равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

16. Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 4 и 2. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

17. Про­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му не­ра­вен­ству мно­же­ство его ре­ше­ний.

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

 18. Отец обе­щал сыну-сту­ден­ту по­да­рить но­ут­бук, если он сдаст сес­сию без троек. Отец все­гда вы­пол­ня­ет свои обе­ща­ния. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых фак­тов.

1) Если сес­сия сдана на от­лич­но, то но­ут­бук будет по­да­рен

2) Если сын по­лу­чит трой­ку, то отец не по­да­рит ему но­ут­бук

3) Если но­ут­бук не был по­да­рен, то сес­сия не сдана успеш­но (без троек)

4) Если но­ут­бук был по­да­рен, то сес­сия сдана без троек

 В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­н. сим­во­лов.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их про­из­ве­де­нию. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. В меню ре­сто­ра­на име­ет­ся 6 видов са­ла­тов, 3 вида пер­вых блюд, 5 видов вто­рых блюд и 4 вида де­сер­та. Сколь­ко ва­ри­ан­тов обеда из са­ла­та, пер­во­го, вто­ро­го и де­сер­та могут вы­брать по­се­ти­те­ли этого ре­сто­ра­на?

3.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел  и .

3. Пло­щадь зе­мель фер­мер­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 49 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми куль­ту­ра­ми и кар­то­фе­лем в от­но­ше­нии 2:5 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют зер­но­вые куль­ту­ры?

4. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние  по фор­му­ле  , где  — число шагов,  — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если  см,  ? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из нечётного числа цве­тов. Хри­зан­те­мы стоят 50 руб­лей за штуку. У Вани есть 500 руб­лей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа хри­зан­тем он может ку­пить букет Маше на день рож­де­ния?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

8.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x). Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку y = f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = 6x или сов­па­да­ет с ней.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) тол­щи­на во­ло­са Б) рост но­во­рож­ден­но­го ре­бен­ка В) длина фут­боль­но­го поля Г) длина эк­ва­то­ра		1) 40 000 км 2) 50 см 3) 0,1 мм 4) 90 м

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A	Б	В	Г

10. В со­рев­но­ва­ни­ях по тол­ка­нию ядра участ­ву­ют 3 спортс­ме­на из Ма­ке­до­нии, 9 спортс­ме­нов из Сер­бии, 8 спортс­ме­нов из Хор­ва­тии и 10 — из Сло­ве­нии. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют спортс­ме­ны, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен, ко­то­рый вы­сту­па­ет по­след­ним, ока­жет­ся из Сер­бии.

11. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет форму сферы, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: , где  — по­сто­ян­ная, r — ра­ди­ус ап­па­ра­та в мет­рах,  — плот­ность воды, а g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  Н/кг). Каков может быть мак­си­маль­ный ра­ди­ус ап­па­ра­та, чтобы вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии была не боль­ше, чем 511 014 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

12. Для того, чтобы свя­зать сви­тер, хо­зяй­ке нужно 600 грам­мов шер­сти крас­но­го цвета. Можно ку­пить крас­ную пряжу по цене 80 руб­лей за 100 г, а можно ку­пить не­окра­шен­ную пряжу по цене 50 руб­лей за 100 г и окра­сить ее. Один па­ке­тик крас­ки стоит 20 руб­лей и рас­счи­тан на окрас­ку 300 г пряжи. Какой ва­ри­ант по­куп­ки де­шев­ле? В ответ на­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей будет сто­ить эта по­куп­ка.

13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

14. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на срав­ни­тель­ная диа­грам­ма еже­ме­сяч­ной рож­да­е­мо­сти де­во­чек и маль­чи­ков в го­род­ском род­до­ме в те­че­ние 2013 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство ро­див­ших­ся.

 

 Поль­зу­ясь диа­грам­мой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку рож­да­е­мо­сти в этот пе­ри­од.

ПЕ­РИ­О­ДЫ ВРЕ­МЕ­НИ	ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ ДАВ­ЛЕ­НИЯ
А) 1-й квар­тал года Б) 2-й квар­тал года В) 3-й квар­тал года Г) 4-й квар­тал года	1) Рож­да­е­мость де­во­чек росла в те­че­ние всего пе­ри­о­да. 2) Рож­да­е­мость де­во­чек пре­вы­ша­ла рож­да­е­мость маль­чи­ков во все ме­ся­цы этого пе­ри­о­да. 3) Рож­да­е­мость де­во­чек сни­жа­лась в те­че­ние всего квар­та­ла. 4) Рож­да­е­мость маль­чи­ков пре­вы­ша­ла рож­да­е­мость де­во­чек во все ме­ся­цы этого пе­ри­о­да.

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

А	Б	В	Г

15.Пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 276. Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти

16. Най­ди­те объем приз­мы, в ос­но­ва­ни­ях ко­то­рой лежат пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки со сто­ро­на­ми 2, а бо­ко­вые ребра равны  и на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа  и :

 

 Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:

1)

2)

3)

4)

18. В клас­се учит­ся 30 че­ло­век, из них 20 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, а 16 че­ло­век — кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных. В этом клас­се

 1) най­дут­ся хотя бы два че­ло­ве­ка, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

2) если уче­ник не ходит на кру­жок по ис­то­рии, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке

3) нет уче­ни­ка, ко­то­рый не по­се­ща­ет ни кру­жок по ис­то­рии, ни кру­жок по ма­те­ма­ти­ке

4) не найдётся 17 че­ло­век, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

 В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­п. сим­во­лов.

19. Цифры четырёхзнач­но­го числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзнач­ное число. Затем из пер­во­го числа вычли вто­рое и по­лу­чи­ли 2457. При­ве­ди­те при­мер та­ко­го числа.

20. В кор­зи­не лежат 40 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но, что среди любых 17 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 25 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в кор­зи­не?

4.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Тет­радь стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить на 950 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 25%?

4. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно пить по 0.5 г 4 раза в день в те­че­ние 3 дней. В одной упа­ков­ке 10 таб­ле­ток ле­кар­ства по 0.5 г. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. В сред­нем за день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 80 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 4 дня. В пачке чая 25 па­ке­ти­ков. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек чая хва­тит на все дни кон­фе­рен­ции?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) тол­щи­на лез­вия брит­вы Б) рост жи­ра­фа В) ши­ри­на фут­боль­но­го поля Г) ра­ди­ус Земли		1) 6400 км 2) 500 см 3) 0,08 мм 4) 68 м

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

10. На олим­пиа­де в вузе участ­ни­ков рас­са­жи­ва­ют по трём ауди­то­ри­ям. В пер­вых двух по 120 че­ло­век, остав­ших­ся про­во­дят в за­пас­ную ауди­то­рию в дру­гом кор­пу­се. При подсчёте вы­яс­ни­лось, что всего было 250 участ­ни­ков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный участ­ник писал олим­пи­а­ду в за­пас­ной ауди­то­рии.

11. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема ван­то­во­го моста. Вер­ти­каль­ные пи­ло­ны свя­за­ны про­ви­са­ю­щей цепью. Тросы, ко­то­рые сви­са­ют с цепи и под­дер­жи­ва­ют по­лот­но моста, на­зы­ва­ют­ся ван­та­ми.

Введём си­сте­му ко­ор­ди­нат: ось Oy на­пра­вим вер­ти­каль­но вдоль од­но­го из пи­ло­нов, а ось Ox на­пра­вим вдоль по­лот­на моста, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

В этой си­сте­ме ко­ор­ди­нат линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь моста, имеет урав­не­ние  где x и y из­ме­ря­ют­ся в мет­рах. Най­ди­те длину ванты, рас­по­ло­жен­ной в 30 мет­рах от пи­ло­на. Ответ дайте в мет­рах.

12. Рей­тин­го­вое агент­ство опре­де­ля­ет рей­тинг со­от­но­ше­ния «цена-ка­че­ство» мик­ро­вол­но­вых печей. Рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся на ос­но­ве сред­ней цены  и оце­нок функ­ци­о­наль­но­сти , ка­че­ства  и ди­зай­на . Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся экс­пер­та­ми по 5-балль­ной шкале це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 4. Ито­го­вый рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

 

 В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для не­сколь­ких мо­де­лей печей. Опре­де­ли­те, какая мо­дель имеет наи­выс­ший рей­тинг. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние этого рей­тин­га.

Мо­дель печи	Сред­няя цена	Функ­ци­о­наль­ность	Ка­че­ство	Ди­зайн
А	2500	0	2	0
Б	1500	4	3	0
В	5100	1	2	2
Г	4800	1	3	3

 13. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

14. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

15.Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 85° и 5°. Най­ди­те угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

16. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 11, а угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки  Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столб­ца, ко­то­рые им со­от­вет­ству­ют.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) А Б) B В) C Г) D		1)  2)  3)  4)

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

 18. Из­вест­но, что берёзы — де­ре­вья, также из­вест­но, что все де­ре­вья вы­де­ля­ют кис­ло­род. Под­сол­ну­хи тоже вы­де­ля­ют кис­ло­род. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Все берёзы вы­де­ля­ют кис­ло­род

2) Все под­сол­ну­хи яв­ля­ют­ся берёзами

3) Не­ко­то­рые рас­те­ния, вы­де­ля­ю­щие кис­ло­род, яв­ля­ют­ся берёзами

4) Если рас­те­ние не вы­де­ля­ет кис­ло­род, то оно — не под­сол­нух

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Вы­черк­ни­те в числе 85417627 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 18. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

20. Врач про­пи­сал па­ци­ен­ту при­ни­мать ле­кар­ство по такой схеме: в пер­вый день он дол­жен при­нять 3 капли, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день — на 3 капли боль­ше, чем в преды­ду­щий. При­няв 30 ка­пель, он ещё 3 дня пьёт по 30 ка­пель ле­кар­ства, а потом еже­днев­но умень­ша­ет приём на 3 капли. Сколь­ко пу­зырь­ков ле­кар­ства нужно ку­пить па­ци­ен­ту на весь курс приёма, если в каж­дом со­дер­жит­ся 20 мл ле­кар­ства (что со­став­ля­ет 250 ка­пель)?

5.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Тет­радь стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить на 950 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 25%?

4. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма  можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. В лет­нем ла­ге­ре 152 ре­бен­ка и 21 вос­пи­та­тель. В ав­то­бус по­ме­ща­ет­ся не более 30 пас­са­жи­ров. Сколь­ко ав­то­бу­сов тре­бу­ет­ся, чтобы пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

7. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

8. Пря­мая  яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те b, учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния боль­ше 0.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ	ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) пло­щадь мо­ни­то­ра ком­пью­те­ра Б) пло­щадь го­ро­да Санкт-Пе­тер­бург В) пло­щадь ногтя на паль­це взрос­ло­го че­ло­ве­ка Г) пло­щадь Крас­но­дар­ско­го края	1) 75 500 кв. км 2) 960 кв. см 3) 100 кв. мм 4) 1399 кв. км

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A	Б	В	Г

10. Чтобы прой­ти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний, фут­боль­ной ко­ман­де нужно на­брать хотя бы 7 очков в двух играх. Если ко­ман­да вы­иг­ры­ва­ет, она по­лу­ча­ет 6 очков, в слу­чае ни­чьей — 1 очко, если про­иг­ры­ва­ет — 0 очков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­де удаст­ся выйти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний. Счи­тай­те, что в каж­дой игре ве­ро­ят­но­сти вы­иг­ры­ша и про­иг­ры­ша оди­на­ко­вы и равны 0,3.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа цена зо­ло­та была наи­мень­шей за ука­зан­ный пе­ри­од.

12. Рей­тин­го­вое агент­ство опре­де­ля­ет рей­тинг со­от­но­ше­ния «цена-ка­че­ство» мик­ро­вол­но­вых печей. Рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся на ос­но­ве сред­ней цены  и оце­нок функ­ци­о­наль­но­сти , ка­че­ства  и ди­зай­на . Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся экс­пер­та­ми по 5-балль­ной шкале це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 4. Ито­го­вый рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

 

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для не­сколь­ких мо­де­лей печей. Опре­де­ли­те, какая мо­дель имеет наи­выс­ший рей­тинг. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние этого рей­тин­га.

Мо­дель печи	Сред­няя цена	Функ­ци­о­наль­ность	Ка­че­ство	Ди­зайн
А	1900	1	1	1
Б	5900	4	1	2
В	3800	0	0	1
Г	4100	2	0	4

13. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де  точка  – центр ос­но­ва­ния,  – вер­ши­на, ,. Най­ди­те бо­ко­вое ребро .

14. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

15. В тре­уголь­ни­ке  ,  – вы­со­та, . Най­ди­те .

16. Най­ди­те угол  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го , , . Ответ дайте в гра­ду­сах.

17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  или  2)  3)  4)

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В	Г

18.. Ав­то­лю­би­те­лям из­вест­но, что если в при­сут­ствии ин­спек­то­ра ГИБДД про­ехать на крас­ный свет, то штраф не­ми­ну­ем. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но сле­ду­ют из этого зна­ния.

1) Если вас оштра­фо­вал ин­спек­тор, то вы про­еха­ли на крас­ный свет.

2) Если ин­спек­тор вас не оштра­фо­вал, вы не про­ез­жа­ли на крас­ный свет

3) Если вы не про­ез­жа­ли на крас­ный свет, то вы не бу­де­те оштра­фо­ва­ны

4) Если вы про­еха­ли на крас­ный свет с не ­пристёгну­тым ремнём, то за­ме­тив­ший это ин­спек­тор ГИБДД вас оштра­фу­ет

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Цифры четырёхзнач­но­го числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзнач­ное число. Затем из пер­во­го числа вычли вто­рое и по­лу­чи­ли 3627. При­ве­ди­те ровно один при­мер та­ко­го числа.

20. Неф­тя­ная ком­па­ния бурит сква­жи­ну для до­бы­чи нефти, ко­то­рая за­ле­га­ет, по дан­ным гео­ло­го­раз­вед­ки, на глу­би­не 3 км. В те­че­ние ра­бо­че­го дня бу­риль­щи­ки про­хо­дят 300 мет­ров в глу­би­ну, но за ночь сква­жи­на вновь «за­или­ва­ет­ся», то есть за­пол­ня­ет­ся грун­том на 30 мет­ров. За сколь­ко ра­бо­чих дней неф­тя­ни­ки про­бу­рят сква­жи­ну до глу­би­ны за­ле­га­ния нефти?

6.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

3. Ма­га­зин за­ку­па­ет цве­точ­ные горш­ки по опто­вой цене 100 руб­лей за штуку и про­да­ет с на­цен­кой 30%. Какое наи­боль­шее число таких горш­ков можно ку­пить в этом ма­га­зи­не на 1200 руб­лей?

4. Пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та поз­во­ля­ет фор­му­ла  где  — гра­ду­сы Цель­сия,  — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет  по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. В лет­нем ла­ге­ре 218 детей и 26 вос­пи­та­те­лей. В ав­то­бус по­ме­ща­ет­ся не более 45 пас­са­жи­ров. Сколь­ко ав­то­бу­сов тре­бу­ет­ся, чтобы пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

7. Ре­ши­те урав­не­ние . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

8. Пе­ри­ла лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжно­сти укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным стол­бом. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил от­но­си­тель­но земли равна 1,65 м, а наи­боль­шая h₂ равна 2,65 м. Ответ дайте в мет­рах.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) объём ведра воды Б) объём то­вар­но­го ва­го­на В) объём лёгких взрос­ло­го че­ло­ве­ка Г) объём ванны		1) 120 м3 2) 250 л 3) 15 л 4) 4 л

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

10. В клас­се 26 че­ло­век, среди них два близ­не­ца — Ан­дрей и Сер­гей. Класс слу­чай­ным об­ра­зом делят на две груп­пы по 13 че­ло­век в каж­дой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Ан­дрей и Сер­гей ока­жут­ся в одной груп­пе.

11. При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну , где  м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, км/с – ско­рость света, а  – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 4 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

12. В сред­нем граж­да­нин А. в днев­ное время рас­хо­ду­ет 120 кВтч элек­тро­энер­гии в месяц, а в ноч­ное время — 185 кВтч элек­тро­энер­гии. Рань­ше у А. в квар­ти­ре был уста­нов­лен од­но­та­риф­ный счет­чик, и всю элек­тро­энер­гию он опла­чи­вал по та­ри­фу 2,40 руб. за кВтч. Год назад А. уста­но­вил двух­та­риф­ный счётчик, при этом днев­ной рас­ход элек­тро­энер­гии опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 2,40 руб. за кВтч, а ноч­ной рас­ход опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 0,60 руб. за кВтч. В те­че­ние 12 ме­ся­цев режим по­треб­ле­ния и та­ри­фы опла­ты элек­тро­энер­гии не ме­ня­лись. На сколь­ко боль­ше за­пла­тил бы А. за этот пе­ри­од, если бы не по­ме­нял­ся счет­чик? Ответ дайте в руб­лях.

13. Пи­ра­ми­да Сно­фру имеет форму пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 220 м, а вы­со­та — 104 м. Сто­ро­на ос­но­ва­ния точ­ной му­зей­ной копии этой пи­ра­ми­ды равна 44 см. Най­ди­те вы­со­ту му­зей­ной копии. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

14. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

15. Пло­щадь сек­то­ра круга ра­ди­у­са 3 равна 6. Най­ди­те длину его дуги.

16. Объём ко­ну­са равен , а его вы­со­та равна . Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа  и .

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке убы­ва­ния:

1)

2)

3)

4)

18. Со­глас­но гра­до­стро­и­тель­ным нор­мам, в домах выше 5 эта­жей дол­жен быть уста­нов­лен лифт. Счи­тая, что эти нормы не­укос­ни­тель­но ис­пол­ня­ют­ся, вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но из этого сле­ду­ют.

1) Если в доме нет лифта, то он не выше 5 эта­жей.

2) Если в доме 3 этажа, то в нём лифта нет.

3) Если в доме боль­ше 5 эта­жей, то в нём есть лифт.

4) Если в доме есть лифт, то он выше 5 эта­жей.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. При­ве­ди­те при­мер ше­сти­знач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 2 и де­лит­ся на 72. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. Неф­тя­ная ком­па­ния бурит сква­жи­ну для до­бы­чи нефти, ко­то­рая за­ле­га­ет, по дан­ным гео­ло­го­раз­вед­ки, на глу­би­не 3 км. В те­че­ние ра­бо­че­го дня бу­риль­щи­ки про­хо­дят 300 мет­ров в глу­би­ну, но за ночь сква­жи­на вновь «за­или­ва­ет­ся», то есть за­пол­ня­ет­ся грун­том на 30 мет­ров. За сколь­ко ра­бо­чих дней неф­тя­ни­ки про­бу­рят сква­жи­ну до глу­би­ны за­ле­га­ния нефти?

7.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел  и .

3. В сен­тяб­ре 1 кг кар­то­фе­ля стоил 20 руб­лей. В ок­тяб­ре кар­то­фель по­до­ро­жал на 15%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг кар­то­фе­ля после по­до­ро­жа­ния в ок­тяб­ре?

4. Длина ме­ди­а­ны , про­ведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми ,  и , вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны 5, 9 и 10. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ведённой к сто­ро­не длины 9.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. В сред­нем за день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 90 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 7 дней. В пачке чая 100 па­ке­ти­ков. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек чая хва­тит на все дни кон­фе­рен­ции?

7. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те боль­ший из кор­ней.

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . В какой точке от­рез­ка  при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) рост взрос­ло­го муж­чи­ны Б) тол­щи­на листа ме­тал­ла В) ши­ри­на са­до­вой ска­мей­ки Г) вы­со­та полёта самолёта		1) 1,8 м 2) 4 км 3) 2 мм 4) 45 см

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

10. Иг­раль­ный кубик бро­са­ют два­жды. Сколь­ко эле­мен­тар­ных ис­хо­дов опыта бла­го­при­ят­ству­ют со­бы­тию «А = сумма очков равна 5»?

11. Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той  Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка  боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну  (Гц), где  – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 10 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а  м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

12. Те­ле­фон­ная ком­па­ния предо­став­ля­ет на выбор три та­риф­ных плана.

Та­риф­ный план	Або­нент­ская плата	Плата за 1 ми­ну­ту раз­го­во­ра
По­вре­мен­ный	Нет	0,4 руб.
Ком­би­ни­ро­ван­ный	160 руб. за 400 мин. в месяц	0,3 руб. за 1 мин. сверх 400 мин. в месяц.
Без­ли­мит­ный	285 руб. в месяц

Або­нент вы­брал наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план, ис­хо­дя из пред­по­ло­же­ния, что общая дли­тель­ность те­ле­фон­ных раз­го­во­ров со­став­ля­ет 600 минут в месяц. Какую сумму он дол­жен за­пла­тить за месяц, если общая дли­тель­ность раз­го­во­ров в этом ме­ся­це дей­стви­тель­но будет равна 600 минут? Ответ дайте в руб­лях.

13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

14. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 21-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 13-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

15. В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  ,  – вы­со­та, . Най­ди­те .

16. Даны два шара с ра­ди­у­са­ми 5 и 1. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?

17. Про­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му не­ра­вен­ству мно­же­ство его ре­ше­ний.

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

18. В клас­се учат­ся 20 че­ло­век, из них 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, а 10 че­ло­век — кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных. В этом клас­се

1) нет уче­ни­ка, ко­то­рый не по­се­ща­ет ни кру­жок по ис­то­рии, ни кру­жок по ма­те­ма­ти­ке

2) най­дут­ся хотя бы два че­ло­ве­ка, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

3) если уче­ник не ходит на кру­жок по ис­то­рии, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке

4) не найдётся 11 че­ло­век, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Сумма цифр трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа А де­лит­ся на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также де­лит­ся на 12. Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное число А.

20. В клас­се учит­ся 25 уча­щих­ся. Не­сколь­ко из них хо­ди­ли в кино, 18 че­ло­век хо­ди­ли в театр, причём и в кино, и в театр хо­ди­ли 12 че­ло­век. Из­вест­но, что трое не хо­ди­ли ни в кино, ни в театр. Сколь­ко че­ло­век из клас­са хо­ди­ли в кино?

8.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел  и .

3. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 68 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 20% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

4. Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел   и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел   и .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. В книге Елены Мо­ло­хо­вец «По­да­рок мо­ло­дым хо­зяй­кам» име­ет­ся ре­цепт пи­ро­га с чер­но­с­ли­вом. Для пи­ро­га на 10 че­ло­век сле­ду­ет взять 1/10 фунта чер­но­сли­ва. Сколь­ко грам­мов чер­но­сли­ва сле­ду­ет взять для пи­ро­га, рас­счи­тан­но­го на 3 че­ло­век? Счи­тай­те, что 1 фунт равен 0,4 кг.

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

8. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция  — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) крей­сер­ская ско­рость самолёта Б) ско­рость мо­то­цик­ли­ста В) ско­рость му­ра­вья Г) ско­рость света		1) 80 км/ч 2) 900 км/ч 3) 5 см/с 4) 300 000 км/с

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

10. В сред­нем из 1000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 5 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

11. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ниж­нем Нов­го­ро­де (Горь­ком) за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев с по­ло­жи­тель­ной сред­не­ме­сяч­ной тем­пе­ра­ту­рой.

12. Для того чтобы свя­зать сви­тер, хо­зяй­ке нужно 600 грам­мов шер­стя­ной пряжи си­не­го цвета. Можно ку­пить синюю пряжу по цене 70 руб­лей за 100 грам­мов, а можно ку­пить не­окра­шен­ную пряжу по цене 60 руб­лей за 100 грам­мов и окра­сить её. Один па­ке­тик крас­ки стоит 40 руб­лей и рас­счи­тан на окрас­ку 300 грам­мов пряжи. Какой ва­ри­ант по­куп­ки де­шев­ле? В от­ве­те на­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей будет сто­ить эта по­куп­ка.

13. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой — 15 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 34% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 46% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

14. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

15.  , угол  равен , . Най­ди­те .

16. Вы­со­та ко­ну­са равна 12, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 10. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  или  2)  3)  4)

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В	Г

18. Из­вест­но, что все щуки — рыбы, также из­вест­но, что все рыбы пла­ва­ют в воде. Тю­лень тоже пла­ва­ет в воде. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Все тю­ле­ни — рыбы

2) Если жи­вот­ное не пла­ва­ет, то это не тю­лень

3) Все щуки пла­ва­ют в воде

4) Если жи­вот­ное пла­ва­ет в воде, то оно либо рыба, либо тю­лень

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их про­из­ве­де­нию. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

20. В бак объёмом 38 лит­ров каж­дый час, на­чи­ная с 12 часов, на­ли­ва­ют пол­ное ведро воды объёмом 8 лит­ров. Но в днище бака есть не­боль­шая щель, и из неё за час вы­те­ка­ет 3 литра. В какой мо­мент вре­ме­ни (в часах) бак будет за­пол­нен пол­но­стью.

9.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 48 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 12% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

 4. Пло­щадь ромба    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль  , если диа­го­наль    равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

 6. Шо­ко­лад­ка стоит 40 руб­лей. В вос­кре­се­нье в су­пер­мар­ке­те дей­ству­ет спе­ци­аль­ное пред­ло­же­ние: за­пла­тив за две шо­ко­лад­ки, по­ку­па­тель по­лу­ча­ет три (одну в по­да­рок). Сколь­ко шо­ко­ла­док можно по­лу­чить на 320 руб­лей в вос­кре­се­нье?

7. Най­ди­те ре­ше­ние урав­не­ния: 

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−9; 2). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −x − 12 или сов­па­да­ет с ней.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) рост ребёнка Б) тол­щи­на листа бу­ма­ги В) длина ав­то­бус­но­го марш­ру­та Г) вы­со­та жи­ло­го дома		1) 32 км 2) 30 м 3) 0,2 мм 4) 110 см

10. Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Сап­фир» иг­ра­ет три матча с раз­ны­ми ко­ман­да­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этих играх «Сап­фир» вы­иг­ра­ет жре­бий ровно два раза.

11. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 22 ян­ва­ря. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

 12. Пу­те­ше­ствен­ник из Моск­вы хочет по­се­тить че­ты­ре го­ро­да Зо­ло­то­го коль­ца Рос­сии: Вла­ди­мир, Яро­славль, Суз­даль и Ро­стов. Ту­ра­гент­ство пред­ла­га­ет марш­ру­ты с по­се­ще­ни­ем не­ко­то­рых го­ро­дов Зо­ло­то­го коль­ца. Све­де­ния о сто­и­мо­сти би­ле­тов и со­ста­ве марш­ру­тов пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Номер марш­ру­та	По­се­ща­е­мые го­ро­да	Сто­и­мость (руб.)
1	Суз­даль, Яро­славль, Вла­ди­мир	3900
2	Ро­стов, Вла­ди­мир	2400
3	Яро­славль, Вла­ди­мир	2100
4	Суз­даль	1650
5	Ро­стов, Суз­даль	2700
6	Яро­славль, Ро­стов	2350

Какие марш­ру­ты дол­жен вы­брать пу­те­ше­ствен­ник, чтобы по­бы­вать во всех четырёх го­ро­дах и за­тра­тить на все по­езд­ки менее 5000 руб­лей? В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор марш­ру­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

14. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ско­ро­сти дви­же­ния лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля на пути между двумя го­ро­да­ми от вре­ме­ни. На вер­ти­каль­ной оси от­ме­че­на ско­рость в км/ч, на го­ри­зон­таль­ной — время в часах, про­шед­шее с на­ча­ла дви­же­ния ав­то­мо­би­ля.

 

 Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на этом ин­тер­ва­ле.

ИН­ТЕР­ВА­ЛЫ ВРЕ­МЕ­НИ	ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ ДВИ­ЖЕ­НИЯ
А) вто­рой час пути Б) тре­тий час пути В) четвёртый час пути Г) пятый час пути	1) ав­то­мо­биль не раз­го­нял­ся и не­ко­то­рое время ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 2) ско­рость ав­то­мо­би­ля по­сто­ян­но сни­жа­лась 3) ав­то­мо­биль сде­лал оста­нов­ку 4) ско­рость ав­то­мо­би­ля до­стиг­ла мак­си­му­ма за всё время дви­же­ния

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

15.Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

16. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де все рёбра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны бо­ко­вых рёбер.

17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

 Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

18. В доме Кости боль­ше эта­жей, чем в доме Олега, в доме Тани мень­ше эта­жей, чем в доме Олега, а в доме Феди боль­ше эта­жей, чем в Та­ни­ном доме. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

 1) Дом Тани самый ма­ло­этаж­ный среди пе­ре­чис­лен­ных четырёх.

2) В доме Олега мень­ше эта­жей, чем в доме Феди.

3) В Ко­сти­ном доме боль­ше эта­жей, чем в Та­ни­ном.

4) Среди этих четырёх домов точно нет двух с оди­на­ко­вым ко­ли­че­ством эта­жей.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Цифры четырёхзнач­но­го числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзнач­ное число. Затем из пер­во­го числа вычли вто­рое и по­лу­чи­ли 1458. При­ве­ди­те ровно один при­мер та­ко­го числа.

20. Каж­дую се­кун­ду бак­те­рия де­лит­ся на две новые бак­те­рии. Из­вест­но, что весь объём од­но­го ста­ка­на бак­те­рии за­пол­ня­ют за 1 час. За сколь­ко се­кунд бак­те­рии за­пол­ня­ют по­ло­ви­ну ста­ка­на?

10.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. Среди 45000 жи­те­лей го­ро­да 30% не ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Среди фут­боль­ных бо­лель­щи­ков 80% смот­ре­ло по те­ле­ви­зо­ру финал Лиги чем­пи­о­нов. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч?

4. Най­ди­те  из ра­вен­ства  если  и 

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

6. Вы­пуск­ни­ки 11а по­ку­па­ют бу­ке­ты цве­тов для по­след­не­го звон­ка: из 3 роз каж­до­му учи­те­лю и из 7 роз класс­но­му ру­ко­во­ди­те­лю и ди­рек­то­ру. Они со­би­ра­ют­ся по­да­рить бу­ке­ты 15 учи­те­лям (вклю­чая ди­рек­то­ра и класс­но­го ру­ко­во­ди­те­ля), розы по­ку­па­ют­ся по опто­вой цене 35 руб­лей за штуку. Сколь­ко руб­лей стоят все розы?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

8. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

 9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) масса таб­лет­ки ле­кар­ства Б) масса Земли В) масса мо­ле­ку­лы во­до­ро­да Г) масса взрос­ло­го кита		1)  кг 2)  т 3)  мг 4)  кг

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A	Б	В	Г

10. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 5, но не дойдя до от­мет­ки 11 часов.

11. Не­ко­то­рая ком­па­ния про­да­ет свою про­дук­цию по цене  руб. за еди­ни­цу, пе­ре­мен­ные за­тра­ты на про­из­вод­ство одной еди­ни­цы про­дук­ции со­став­ля­ют  руб., по­сто­ян­ные рас­хо­ды пред­при­я­тия  руб. в месяц. Ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия (в руб­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Опре­де­ли­те наи­мень­ший ме­сяч­ный объeм про­из­вод­ства q (еди­ниц про­дук­ции), при ко­то­ром ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия будет не мень­ше 900 000 руб.

12. Семья из трех че­ло­век едет из Моск­вы в Че­бок­са­ры. Можно ехать по­ез­дом, а можно — на своей ма­ши­не. Билет на поезд на од­но­го че­ло­ве­ка стоит 930 руб­лей. Ав­то­мо­биль рас­хо­ду­ет 11 лит­ров бен­зи­на на 100 ки­ло­мет­ров пути, рас­сто­я­ние по шоссе равно 700 км, а цена бен­зи­на равна 18,5 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за наи­бо­лее де­ше­вую по­езд­ку на троих?

13. Игорь и Паша кра­сят забор за 24 часа. Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 35 часов, а Во­ло­дя и Игорь — за 40 часов. За сколь­ко часов маль­чи­ки по­кра­сят забор, ра­бо­тая втро­ем?

14. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 13-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 15-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

15. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, вер­ши­ны ко­то­ро­го имеют ко­ор­ди­на­ты (4;3), (10;3), (10;9), (4;9).

16. Най­ди­те угол  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го , , . Дайте ответ в гра­ду­сах.

17. По­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му не­ра­вен­ству мно­же­ство его ре­ше­ний.

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)		1)  2)  3)  4)

 За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В	Г

18. Пять жиль­цов мно­го­квар­тир­но­го дома — Ан­дрей, Борис, Вик­тор, Денис и Егор — имеют раз­лич­ный воз­раст. При этом из­вест­но, что воз­раст Ан­дрея боль­ше, чем сумма воз­рас­тов Бо­ри­са и Вик­то­ра, Вик­тор стар­ше Де­ни­са, но млад­ше Егора. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Ан­дрей самый стар­ший из жиль­цов

2) Егор стар­ше Бо­ри­са

3) Ан­дрей стар­ше Де­ни­са

4) Борис стар­ше Егора

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Най­ди­те наи­мень­шее пя­ти­знач­ное число, крат­ное 55, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го боль­ше 50, но мень­ше 75.

20. По эм­пи­ри­че­ско­му за­ко­ну Мура сред­нее число тран­зи­сто­ров на мик­ро­схе­мах каж­дый год удва­и­ва­ет­ся. Из­вест­но, что в 2005 году сред­нее число тран­зи­сто­ров на мик­ро­схе­ме рав­ня­лось 520 млн. Опре­де­ли­те, сколь­ко в сред­нем мил­ли­о­нов тран­зи­сто­ров было на мик­ро­схе­ме в 2003 году.

11.1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. В го­ро­де 180 000 жи­те­лей, при­чем 30% из них ― пен­си­о­не­ры. Сколь­ко жи­те­лей этого го­ро­да не яв­ля­ют­ся пен­си­о­не­ра­ми?

4. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — длины сто­рон тре­уголь­ни­ка,   — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны  , если  .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Для при­го­тов­ле­ния ма­ри­на­да для огур­цов на 1 литр воды тре­бу­ет­ся 10 г ли­мон­ной кис­ло­ты. Ли­мон­ная кис­ло­та про­да­ет­ся в па­ке­ти­ках по 15 г. Какое наи­мень­шее число пачек нужно ку­пить хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния 8 лит­ров ма­ри­на­да?

7. Ре­ши­те урав­не­ние .

8.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). В какой точке от­рез­ка [−6; −1] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) пло­щадь во­лей­боль­ной пло­щад­ки Б) пло­щадь тет­рад­но­го листа В) пло­щадь пись­мен­но­го стола Г) пло­щадь го­ро­да Москва		1) 162 кв. м 2) 600 кв. см 3) 2511 кв. км 4) 1,2 кв. м

 В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния. 

А	Б	В	Г

10. Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже 36,8°С, равна 0,71. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8°С или выше.

11. К ис­точ­ни­ку с ЭДС  В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем  Ом, хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем  Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, задается фор­му­лой . При каком наи­мень­шем зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет не менее 50 В? Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

12. Для стро­и­тель­ства га­ра­жа можно ис­поль­зо­вать один из двух типов фун­да­мен­та: бе­тон­ный или фун­да­мент из пе­нобло­ков. Для фун­да­мен­та из пе­нобло­ков не­об­хо­ди­мо 2 ку­бо­мет­ра пе­нобло­ков и 4 мешка це­мен­та. Для бе­тон­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 2 тонны щебня и 20 меш­ков це­мен­та. Ку­бо­метр пе­нобло­ков стоит 2450 руб­лей, ще­бень стоит 620 руб­лей за тонну, а мешок це­мен­та стоит 230 руб­лей. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить ма­те­ри­ал, если вы­брать наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант?

13. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме  из­вест­но, что . Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми  и . Ответ дайте в гра­ду­сах.

14. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

15. Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 30, ос­но­ва­ние равно 36. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

16. Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 4 и 16. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа  и 

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа

1)

2)

3)

4)

 В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных Вами чисел, рас­по­ло­жен­ных в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

18. В офисе фирмы ком­пью­те­ры ра­бо­та­ют толь­ко от се­те­во­го элек­тро­пи­та­ния. Если ком­пью­те­ры ра­бо­та­ют, то элек­три­че­ство в офисе есть. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но сле­ду­ют из этих дан­ных.

1) Если в офисе нет элек­три­че­ства, то ком­пью­те­ры не ра­бо­та­ют.

2) Если в офисе есть элек­три­че­ство, то ком­пью­те­ры ра­бо­та­ют.

3) Если ком­пью­те­ры не ра­бо­та­ют, зна­чит в офисе нет элек­три­че­ства.

4) Если в офисе нет элек­три­че­ства, то не ра­бо­та­ет ком­пью­тер ди­рек­то­ра.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Най­ди­те четырёхзнач­ное на­ту­раль­ное число, крат­ное 19, сумма цифр ко­то­ро­го на 1 боль­ше их про­из­ве­де­ния.

20. Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние де­ли­лось на 9?