Дидактическое пособие "Решай, думай, рассуждай"

ГУ «Прииртышская общеобразовательная средняя школа имени Т.П.Праслова»

Дидактическое пособие 

«Решай, думай, рассуждай»

Автор:

 учитель математики Лизунова Мария Николаевна

с. Прииртышское, 2018 год

Пояснительная записка

Дидактическое пособие разработано в соответствии с ГОСО среднего образования, учебными программами по общеобразовательным предметам и Государственной программой развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 годы, согласно Национальному плану действий по развитию функциональной грамотности школьников на 2014-2016 годы и методическому пособию.

Математическая грамотность (математика) – способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Цель разработки дидактического материала: формирование в сознании учащихся умения применять в жизни полученные в школе математические знания, формирование положительной мотивации к изучению математики, повышение эффективности подготовки учащихся к ЕНТ и ВОУД. 

Задания  сгруппированы в соответствии с уровнями мыслительной деятельности учащихся: на воспроизведение знаний, на установление связей и рассуждения.

Задания на воспроизведение – понимание и интерпретация информации из реальной жизни, содержащей математический контекст, составление арифметических алгоритмов. Интерпретировать табличную информацию в графической и текстовой форме.

Задания на установление связей – умение делать умозаключения в форме текстовых или математических утверждений на основе количественной информации, представленной в виде таблиц, диаграмм, рисунков.

Задание на рассуждение – умение применять свойства чисел и анализировать числовые последовательности, умения определять сходства и различия при анализе графических представлений.

Пособие предназначено для использования на уроках математики в средней общеобразовательной школе, а также во внеурочной деятельности для подготовки к ВОУД и ЕНТ.

Содержание:

1.          Задания на воспроизведение..............................................3-6

2.          Задания на установление связей........................................6-14

3.          Задания на рассуждение.....................................................14-15

4.          Ответы..................................................................................16

5.          Используемая литература...................................................17

6.          Полезные ссылки.................................................................17

Задания на воспроизведение

1.    Стоимость бизнес-ланча в ресторане «Релакс» 1000 тг. 10% от стоимости заказа составляет обслуживание. На какую сумму придёт счёт двум приятелям, заказавшим два бизнес-ланча  в данном ресторане?

2.    В бак Нива Шевроле входит 58 л бензина. На каждые 100 км пути расходуется 8,4 л бензина. В дорогу отправились с полным баком и проехали 210 км. Сколько бензина осталось в баке, когда поездка закончилась?

3.    Даны пары чисел (2;6), (4;14), (10;38). Каким образом в каждой паре второе число можно получить из первого числа? 4. Имеется 6 фляг (каждая фляга по 40 л) молока. Какое наименьшее число бутылок по 500 мл надо взять, чтобы разлить по ним все молоко?

5. Фигура на рисунке составлена из 5 равных квадратов. Её площадь равна 245 см².  

а) Найдите площадь одного квадрата.

б) Найдите длину стороны квадрата.

в) Найдите периметр фигуры, изображённой на рисунке.

г) Найдите площадь большого квадрата.

д) найдите периметр большого квадрата. 6. Пилильщики распиливают бревно на полуметровые части.

Длина бревна 6 метров. Один распил занимает полторы минуты. Сколько минут потребуется чтобы распилить все бревно?

7.    Известно, что а²-в²= 45, где а и в — натуральные числа. Найдите  а²+в².

8.    Найдите значение выражения 19³+23³.  

Сколько концов у шести с половиной палок?

10.                       Расставьте скобки в выражении таким образом, чтобы равенство было верным: 35+15:43-23:10=25

11.                       В двух карманах было 80 монет. Затем тринадцать монет были перемещены из одного кармана в другой. В результате, количество монет во втором кармане стало в два раза больше, чем в первом. Сколько было монет до перемещения в первом

кармане?

12.                       Используя таблицу, задайте функцию формулой

 

13.                       Цена на школьные пеналы по акции была снижена на 100 тенге. Изначально пенал стоил 1100 тенге. На сколько процентов нужно поднять новую цену пенала, чтобы вернуться к старой цене в 1100 тенге?  

14.                       Асет и Мирас считают деревья, растущие в парке вокруг футбольного поля. Они двигаются в одном направлении, но начинают счет с разных деревьев. То дерево, которое Мирас назвал двадцатым, для Асета оказалось четвертым, а дерево, которое Мирас назвал десятым, для Асета оказалось сорок шестым. Сколько деревьев растет вокруг футбольного поля?  15. Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 часа, а его ученик – за 6 часов. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно? 

16. Согласно расписанию, поезд на перегоне в 720 км должен был двигаться со скоростью 80 км/ч. Поезд опоздал на 1 час. С какой скоростью машинист локомотива должен вести поезд, чтобы ликвидировать опоздание? 

17. Один тракторист на своем тракторе может вспахать поле за 15 дней, другой – за 10 дней. За сколько дней оба тракториста смогут вспахать 2/3 поля? 

18. Требуется выстелить пол комнаты размером 6 м x 4 м плитками правильной шестиугольной формы. Определите, сколько таких плиток требуется, если сторона плитки 20 см. На запас добавляется 5% от общего количества плиток.  19. Три латунных куба с ребрами 3 см, 1 см и 5 см переплавлены в один куб. Какую длину имеет ребро этого куба? 

20. Кирпич размером 25 х 12 х 6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность. 

21. Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева. 

22. 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволок» (плотность меди 8,94 г/см³). 

23. Сколько олифы (кг)  потребуется для окраски внешней по¬верхности 100 ведер конической формы, если диаметры ведер 25 см и 30 см, образующая 27,5 см и если на 1 м² требуется 150 г олифы? 

24. Сколько кусков обоев потребуется для оклейки комнаты размером 6 м×5 м×3 м, если размеры одного куска 0,5 м×7 м и на обрезки достаточно иметь запас, равный площади окон и двери. 

25. Куб, окрашенный в красный цвет, распилили на 27 маленьких одинаковых кубиков. Сколько маленьких кубиков имеют только одну окрашенную грань? 

Задания на установление связей

1. На диаграмме показана средняя температура в градусах Цельсия за март 2012 года в г. Павлодар.

	1	2	3	4	5	6	7 8	9 101112	13	14	1516	17	18192021222324252627282930

Средняя температура марта 2012 года в г. Павлодар

 15

10

 5

 0

 -5

 -10

-15

дни марта

Определите по диаграмме:

а) сколько было дней, когда среднемесячная температура была выше нуля.

б) в какой из дней температура воздуха была 0⁰С.

в) сколько было дней, когда среднемесячная температура была выше нуля.

г) в какой день температура воздуха была -5⁰С.

д) какова разность температур 1 и 6 марта 2012 года.

2. Айгерим решила приготовить салат «Оливье». Для этого написала список продуктов и их количество. После исследования цен в супермаркетах составила таблицу, куда выписала диапазон цен по каждому наименованию.

	Амана т	Смол	Карава н	Контине нт	Лидер
Колбаса (1 кг)	1050	980	1100	1200	1000
Соленные огурцы  (1 банка)	300	330	270	280	260
Горошек консервированный (1 банка)	180	180	175	190	170
Картофель (1 кг)	160	175	140	170	180
Яйца (10 штук)	180	200	190	220	210

Определите по таблице:

а) в каком супермаркете Айгерим экономично сделать закуп продуктов.  

б) из продуктов какого супермаркета получится самый дорогой «Оливье».  

в) какова стоимость 200 гр колбасы и 500 гр картофеля в «Караване».

г) какова будет стоимость «Оливье», если приобрести колбасу и горошек в «Аманате»,  соленые огурцы в «Лидере», а картофель и яйца в «Караване».

д) на сколько тенге 3 кг картофеля из «Лидера» дороже 2 кг картофеля из «Смола».

3.     На диаграмме показаны площади в млн. км²  семи стран мира.

Определите по диаграмме:

а) на сколько площадь Россия больше площади самой маленькой страны.

б) на сколько площадь Индии меньше площади Австралии.

в) площади каких стран практически равны.

г) площадь какой страны вдвое меньше площади России.

4.     В виде круговых диаграмм изображено содержание белков, жиров и углеводов в  сухарях, твороге и сгущенном молоке и вафлях.

Определите по диаграмме:

а) продукт, содержащий наибольшее количество углеводов.

б) продукт, содержащий наибольшее количество белков.

в) продукт, содержащий наименьшее количество углеводов.

г) продукт с наименьшим количеством белков, жиров и углеводов.

д) продукты с практически одинаковым количеством углеводов.

5.     На диаграмме показано количество посетителей сайта Одноклассники во все дни с 10 по 29 февраля 2015 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день.

 

Определите по диаграмме:

а)  какого числа количество посетителей сайта было наименьшим  за указанный период.

б) сколько раз количество посетителей сайта принимало наибольшее значение.

в) какого числа количество посетителей сайта впервые приняло  наибольшее значение.

г) во сколько раз наибольшее количество посетителей больше,  чем наименьшее количество посетителей за день. д) когда сайт посетило 700000 человек.

6.     На диаграмме показана среднемесячная температура в г.  Павлодар за каждый месяц 1998 года. По горизонтали  указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах  Цельсия.  

Определите по диаграмме:

а) определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1998 году.

б) определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1998 году. 

в) определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1998 года. 

г) определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1998 года. 

д) на сколько градусов Цельсия среднемесячная температура воздуха сентября больше среднемесячной температуры января.

7.    На диаграмме показано распределение выбросов углекислого  газа в атмосферу в 10 странах мира (в миллионах тонн) за 2006  год. Среди представленных стран первое место по выбросу  углекислого газа в атмосферу занимали США.

Определите по диаграмме:

а) какое место занимал Казахстан.

б) какое место занимала Индонезия.

в) какое место занимала Россия.

г) какое место занимал Китай.

д) в какой стране выбросы составили более 1000 млн. тонн, но  менее 1200 млн. тонн.

8.    В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на  дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан  результат не хуже 10,5 с.  

Определите по таблице:

а) номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.

б) номера дорожек, по которым бежали мальчики, не получившие зачет.

в) на сколько секунд «опоздал» мальчик на 4 дорожке.

г) на сколько секунд мальчик со 2 дорожки прибежал быстрее  мальчика с 1 дорожки.

д) по какой дорожке бежал самый медлительный мальчик.

9.Установите соответствие между величинами и их возможными  значениями: к каждому элементу первого столбца подберите  соответствующий элемент из второго столбца.

                                     ВЕЛИЧИНЫ                       ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

         А) расстояние от Земли до Луны             1) 5,9726·10²⁴ кг

        Б) объём воды в Аральском море             2) 2,7 млн кв. км

         В) площадь территории Казахстана         3) 385 000 км

     Г) масса Земли                                          4) 27 км3

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10.         Турист, прибывший в г. Астана, хочет посетить главные        достопримечательности города: Байтерек, музей мира и

согласия,       цирк.

Номер билета	Посещаемые объекты	Стоимость (тенге)
1	Памятник Байтерек	500
2	Памятник Байтерек и цирк	2000
3	Дворец мира и согласия	600
4	Цирк и Дворец мира и согласия	1500
5	Цирк	1200
6	Памятник Байтерек и Дворец мира и согласия	950

По таблице определите:

а) какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы

посетить все три достопримечательности, чтобы затратить на билеты наименьшую сумму.

б) на сколько билет 6 дешевле, чем если путешественник

приобретет билеты 1и 3.

в) стоимость каких билетов будет составлять 2600 тг (места не должны повторяться)

г) какой маршрут выгоднее, если в данный момент в цирк билеты не продаются.

д) сколько сэкономил путешественник, если приобрел билет 4, вместо билетов 3 и 5.

11.                       На диаграмме показано количество цветов в цветочном магазине. Всего цветов 600.

По диаграмме определите:

а) сколько всего было в магазине гвоздик.

б) во сколько раз число хризантем больше гвоздик.

в) сколько в магазине роз и хризантем.

г) каких цветов наименьшее количество.

д) на сколько гвоздик больше чем астр.

12.                       На диаграмме показан процент качества знаний по алгебре и  по физике.

Определите по диаграмме:

а) в какой четверти наблюдалось наибольшее качество знаний и  по алгебре и по физике.

б) в какой четверти наблюдалась самая низкая успеваемость по  алгебре и физике.

в) какой процент качества знаний по алгебре за год.

г) какой процент качества знаний по физике за год.

д) какова динамика качества знаний в четвертой четверти по сравнению с первой по алгебре и по физике.

13.                       На диаграмме представлены данные о географии поездок  граждан зарубежных государств в Казахстан по сведениям за

 2011 год (в тыс. человек)  

По диаграмме определите:

а) сколько граждан Кыргыстана и Узбекистана посетили  Казахстан в 2011 году.

б) страну, граждан которой, посетивших Казахстан в 2011 году было наименьшим.

в) общее количество граждан зарубежных государств, посетивших Казахстан в 2011 году.

г) на сколько больше граждан Узбекистана посетило Казахстан в  2011 году чем граждан России.

д) количество граждан каких государств, посетивших Казахстан в  2011 году было одинаковым.

14. На диаграмме представлены данные о площади посаженных  на одном поле овощных культур (в гектарах).  

По диаграмме определите:

а) какой процент площади всего поля составляет лук.

б) какова площадь всего поля (в гектарах).

в) какой процент площади всего поля составляет катофель9.

г) какую часть всего поля составляет свекла.

д) на сколько гектар больше посажена картофеля, чем остальных культур.

Задания на рассуждение

1.    Одинаковым фигурам на рисунке соответствуют одинаковые  цифры. Найдите               +             .

2.    Разгадайте ребус и найдите √^3УХА

3.    ^{(АА)2= АВА} . Какое число спрятано под буквой В?

4.    В памятной книжке найдена запись: «За продажу ... кусков          сукна по 49 руб. 36 коп. каждый кусок получено ...7 руб. 28

коп.»

       Эта запись оказалась залитой в некоторых местах чернилами так,        что нельзя разобрать ни числа проданных кусков, ни первых

трёх        цифр полученной суммы. Восстановите запись.

5.    Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту его        последнюю цифру переставить на первое место, то число

       удвоится. Найдите это число. 

6.    БИР + БИР + БИР + БИР = ДОРД. Найдите число ДОБРО. 7. Если АБ*ВГ = ДДД, а Д*ВГ-АБ = ВВ, то чему равно произведение АБ*Г ?

8.       ОХОХО + АХАХА = АХАХАХ. Найдите ОХОХО — АХАХА.

9.       ДВА * ДВА = ЧЕТЫРЕ.  Найдите число ^ДВА . 

10.   АБ*ВГ = БББ. Найти число ^БББ .

11.Числа в фигурах расположены в определенном порядке. Соблюдая этот порядок, определите число, которое должно быть вместо вопросительного знака.

 

12.   Дан ряд чисел: 4 61, 5 52, 6 63,7 94, 8 46, 9 ?

13.   УФ + ФУ + УФ = УМФ. Найдите УМ.

14.Продолжите числовой ряд: 1, 2, 4, 7, 11, …

15. Разгадайте числовой ребус  и найдите N+M+P:  

 

Ответы:

Задания на воспроизведение

1. 2200 тг. 2. 40,36 л. 3. умножить на 4 и вычесть 2. 4. 480. 5. а) 49 см²; б) 7 см; в) 70 см; г) 196 см²; д) 56 см. 6. 16.5 мин. 7. 117. 8. 19026.

9. 14. 10. (35+15):(43-23):10=25. 11. 31 монета. 12. у=х²+1. 13. 10%.

14. 52. 15. 4,8 ч. 16. 90 км/ч. 17. 4 дня. 18. 243. 19. 6 см. 20. 1,8 г/см³.

21. 0,5 г/см³. 22. 0,75 мм. 23. ≈4,3 кг. 24. 19. 25. 6.

Задания на установление связей

1. а) 9; б) 22 марта; в) 21; г) 6 марта д) -5⁰С.  2. а) Смол; б) Континент; в) 620 тг; г) 1820 тг; д) 190тг. 3. а) 13,8 млн. км²; б) 4,4 млн. км²; в) Китай и США; г) Бразилия. 4. а) сухари; б) творог; в) творог; г) творог; д) вафли и сгущенное молоко. 5.  а) 15 февраля; б) 3; в) 12 февраля; г) в 2 раза; д) 11, 19, 20 февраля. 6.  а) -14,0⁰С; б) +16,0⁰С; в) -10⁰С; г) +16,0⁰С; д) 20,0⁰С. 7. а) 10 место; б) 5 место; в) 6 место; г) 3 место; д) Перу. 8. а) 2 и 3; б) 1 и 4; в) 0,9 с; г) 0,9 с; д) 4. 9. А-3, Б-4, В-2, Г-1. 10. а) 1 и 4; б) 150 тг; в) 2 и 3; г) 6; д) 300 тг. 11. а)

100; б) в 1,5 раза; в) 450; г) астры; д) на 50 штук. 12. а) в 3 четверти;

б) в 1 четверти; в) 60%; г) 47%; д) 4% и 12%. 13. а) 3471; б) США; в) 5384; г) 585; д) Азербайджан и Великобритания. 14. а) 25%; б) 140; в)

65%; г)  д) на 42 га.

Задания на рассуждение

1. 111 2. 5. 3. 2. 4. За 98 кусков получено 4837 руб. 28 коп. 5.

105263157894736842. 6. 27637 7. БД=74. 8.  80808 9. 459. 10. 555 11.

112. 12. 18 13. 12. 14. 16. 15. 18

Используемая литература

1.     Заир- Бек С.И., Муштавинская И.В. Развитие критического мышления на уроке:Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2004 – 175с.

2.     Иванов Д.А. Компетенции и компетентностный подход в современном образовании. // Завуч. Управление современной школой. - №1. – 2008. - С. 4-24.

3.     Международная программа PISA. Примеры заданий по чтению, математике и естествознанию /Составители: Ковалева Г.С., Красновский Э.А., Краснокутская Л.П. и др.- М: Центр оценки качества образования ИОСО РАО, Национальный Фонд подготовки кадров, 2003.-99 с. 

4.     Критерии оценивания открытых заданий международного исследования PISA (Программа ОЭСР-2009. Международная оценка образовательных достижений учащихся).-Астана: НЦОСО РК, 2010.-21с.

Полезные ссылки

1.     Математические задачи -числовые ребусы. http://smekalka.pp.ru

2.     Головоломки с числами. http://smart-kids.su

3.     Задачи и головоломки. http://math.all-tests.ru

4.     Математическая грамотность Онлайн-тесты. http://ymnik.kz