Доклад по математике "Составление и исползование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися"

• 1 слайд

  Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися
  
  Степанкина Татьяна Евгеньевна
  Учитель математики МОУ «СОШ №77»
  

• 2 слайд

  Проблема дифференцированного подхода не является новой для современной школы. Однако выдвижение и развитие концептуальной идеи планирования обязательных результатов обучения позволило подойти к этой проблеме с новых позиций.
  Принципиальное отличие нового подхода состоит в том, что перед разными категориями учащихся ставятся различные цели: одни ученики должны достичь определенного объективно обусловленного уровня математической подготовки, называемого базовым, а другие, проявляющие интерес к математике и обладающие хорошими математическими способностями, должны добиться более высоких результатов.
  

• 3 слайд

  Дифференцированный подход целесообразно осуществлять на определенных этапах урока. Так, на этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма учителю необходимо работать со всем классом, без деления его на группы. Но после того, как несколько упражнений выполнено на доске, учащиеся могут приступить к дифференцированной самостоятельной работе. Ее особенность состоит в том, что группа базового уровня и группа повышенного уровня получают задания, различающиеся не только содержанием, но и формой их подачи.
  Проиллюстрируем это на дифференцированных заданиях, составленных мною к некоторым темам курса алгебры VII класса. Руководствуясь ими, учитель может сам придумать разноуровневые задания по различным темам курса.
  Задания составлялись в двух вариантах : вариант I предназначался для группы базового уровня, а вариант II – для группы повышенного уровня.
  

• 4 слайд

  
  Закончите выполнение сложения и вычитания многочленов:
  а) (2x – 3y) + (4x – 8y) = 2x – 3y + 4x – 8y =
  б) (2x4 + 7x3) – (x4 – 3x3) = 2x4 + 7x3 – x4 + 3x3 =
  Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», используя соответствующее правило:
  а) 3a2 + (a + 4);
  б) 7x3 + (-x2 – 3x);
  в) 17bc – (b – c);
  г) 4y3 – (y2 – y + 1).
  Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов:
  а) 8a + (3b – 5a);
  б) 5x – (3 – x);
  в)(3x + 6) + (12 – 2x);
  г) (2,5a – 4) – (9,5a + 2).
  Упростите выражение:
  а) (12a + 3b) + (2a – 4b);
  б) (a2 + 2a – 1) + (3a2 – a + 6);
  в) (4xy – 3x2) – (-xy + 5x2);
  г) (x2 – xy + y2) – (-2x2 – xy – y2).
  
  Упростите выражение и найдите его значение при a=4:
  а) (a2 – 2a + 3) – (a2 – 5a + a) – 4;
  б) (5a – 6) – (3a + 8) + (6 – a).
  Докажите, что при любом a значение выражения
  (2a + 5) + (a – 1) – (3a + 2) равно 2.
  Карандаш стоит а коп., a тетрадь b коп. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря – 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег уплатил каждый из них? Все вместе?
  Пусть A = 5x2–y, B = 3y+x2. Составьте и упростите выражение: а) A+B; б) A-B; в) B+A; г) B-A. Сравните результаты.
  
  
  Задания по теме
  «Сложение и вычитание многочленов»
  Вариант 1
  

• 5 слайд

  Вариант 2
  Составьте сумму и разность данных многочленов и упростите их:
  а) 4b2 + 2b и b2 – 2b;
  б) 5x2 + 6xy и x2 – 12xy.
  Упростите выражение:
  а) (42x + 106y) – (17x – 84y) + (14x – y);
  б) (1/3 a2 + 1/2 b – 1) + (1/4 b – 1/6 a2 + 6) – (3/4 b – a2);
  в) 0,3xy – (1,6x2 + xy – 0,2y2) + (0,4x2 – 0,5y2).
  Пусть A = 5a2 – ab + 12ab2; B = 4a2 + 8ab – b2; C = 9a2 – 11b2. Составьте и упростите выражение:
  а) A + B – C; б) A – B + C; в) –A + B + C.
  Докажите, что значение выражения
  (a2 – 6ab + 9b2) + (3a2 + ab – 7b2) – (a2 – 5ab + 2b2) не зависит от b.
  Докажите, что при всех значениях x и y сумма многочленов
  1/3x2 – xy + 0,5y2 – 1 и 2/3x2 + xy + 0,5y2 + 16
  является положительным числом.
  
  Замените M многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:
  а) M + (3x2 + 6xy – y2) = 4x2 + 6xy;
  б) (6a2 – b) – M = 5a2 + ab + 12b.
  Туристы в первый день прошли a км, а в каждый следующий проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какой путь прошли туристы за четыре дня?
  Четырехзначное число начинается с 1 и заканчивается 1. В этом числе две средние цифры поменяли местами. Докажите, что разность между данными числом и новым числом кратна 90.
  
  

• 6 слайд

  Однородные задания:
  
  Вариант 1
  Коля сделал 27 деталей за 3 ч, а Петя 20 деталей за 2,5 ч. У кого из них производительность выше?
  Деревня, поселок и город находятся на одном шоссе. Деревня расположена на расстоянии a км от города, поселок на расстоянии b км от города. Чему равно расстояние от деревни до поселка?
  Рассмотрите случаи, когда:
  а) город расположен между деревней и поселком;
  б) деревня расположена между городом и поселком?
  в) поселок расположен между деревней и городом.
  Для каждого случая сделайте чертеж.
  Найдите такое значение а, при котором уравнение a x = 144 имеет корень 6.
  Вариант 2
  Коля может выполнить всю работу за 3 ч, Петя – за 4ч, Вася – за 5 ч, Дима – за 6 ч. Кто быстрее выполнит работу: Коля вместе с Димой, или Петя вместе с Васей?
  Деревня, поселок и автостанция расположены на одном шоссе. Расстояние от деревни до автостанции a км, а от поселка до автостанции – b км. Сколько времени потребуется туристам на путь от деревни до поселка, если они будут идти со скоростью 5 км/ч?
  Опишите ситуацию, при которой искомое время (в часах) равно:
  а) (a-b)/5; б) (b-a)/5; в) (a+b)/5
  Для каждого случая сделайте чертеж.
  При каких натуральных значениях а корнем уравнения ax – 11 = 3x + 1 является натуральное число?
  
  

• 7 слайд

  Однородные задания:
  
  Вариант 1
  Ученик построил графики функций y = -2x и y = x + 4 (рис. 1), но забыл указать, какой формуле соответствует прямая AB и какой – прямая CD. Сделайте это за него.
  Вариант 2
  На рис. 2 построены графики функций: y = 3x – 6, y = 3x + 6, y = -3x – 6, y = -3x + 6. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.
  
  

• 8 слайд

  Задания творческого характера
  
  Вариант 1
  Не выполняя вычислений, определите, положительным или отрицательным числом является значение выражения:
  а) 3,2∙1,6-36; б) 10-26,01:3.
  В числе 41* замените «*» так, чтобы получилось четное число, кратное 3.
  При измерении роста учеников в конце учебного года оказалось, что Коля на 5см выше ,чем Петя. За лето Коля вырос на 2см, а Петя на 3см. Кто из мальчиков стал выше и на сколько?
  Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения a-b равно 3.Чему равно при тех же а и б значение выражения
  а) 5а-5b; б) 12b-12a; в) (а-b)2;
  г) (b-a)2; д) 3а2-6аb+3b2;
  е) а2+b2-1-2ab?
  
  Вариант 2
  Сравните с нулем числа k и b, если известно, что на графике функции y=kx+b нет ни одной точки, у которого обе координаты положительны.
  При каком значении b при умножении многочленов x2+bx-8 и x+4 получается многочлен стандартного вида, который имеет одинаковые коэффициенты при x2 и x?
  Разложите на множители многочлен
  a2+4ab-3a2b-6ab2+4b2.
  4 . Группу туристов из 26 человек надо расселить в двухместные и трехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько двухместных и сколько трехместных кают надо заказать для группы? (Укажите все возможные способы).
  
  

• 9 слайд

  Задания, содержащие инструктивный материал.
  Вариант 1
  От прямоугольного листа жести со сторонами aм и b м отрезали квадратный кусок со стороной x м. Какова площадь оставшейся части? Выберите из данных ответов верный.
  а) x2+ab; б) x2-ab;
  в) ab-x2; г) (a-x) ∙ (b-x).
  Закончите выполнение разложения многочлена на множители способом группировки:
  а) a3-a2b+6a=6b=(a3-a2b)+(6a-6b)=a2(a-b)+6(a-b)=…
  б) 5a6-5a5x-a+x=(5a6-5a5x)-(a-x)=…
  Замените знак «*» одночленом так, чтобы данное равенство было тождеством:
  a) (*+b)2=4c2+*+b2; в) (5а-*)=25а2-*+b2;
  б) (y-*)2=*-*+c2; г) (*-*)2=4x2-*+9y2.
  Решите уравнение: 13(x-1)-4(x+2)=6x-1. Для этого:
  1) раскройте скобки;
  2) члены, содержащие x, перенесите в левую часть уравнения, а свободные члены в правую;
  3) приведите подобные члены;
  4) решите получившееся линейное уравнение.
  5. Решите уравнение:
  а) 3(x – 4) + x = 6 – 2x;
  б) 26 – 4x = 12x – 7(x+4).
  в) 2x + 3(10 – x) = 28 + x;
  г) 3(2 – x) – 5(3x + 1) = 6 – x.
  д)15(x +2) = 6(2x + 7);
  е) 6(18 – 2y) = 54 – 3(4 + 5y);
  
  
  
  

• 10 слайд

  Задания для II варианта я здесь не привожу, так как соответствующий контингент учащихся нуждается во вспомогательных инструктивных материалах лишь эпизодически.
  Эти материалы для II варианта могут ограничиваться краткими указаниями и ответами к отдельным упражнениям
  

• 11 слайд

  Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создавали в классе благоприятный психологический климат.
  У ребят возникало чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, давал мощный импульс повышению познавательной активности.
  У учащихся, в том числе и у слабых, появлялась уверенность в своих силах, они уже не чувствовали страха перед новыми задачами, рисковали пробовать свои силы в незнакомой ситуации, брались за решение задач более высокого уровня.
  Все это способствовало активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.