Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Математика старшекласснику»

ИНФОРМАЦИОННАЯ КАРТА ПРОГРАММЫ

1. Учреждение	Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение МБОУ СОШ № 4
2. Полное название программы	Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Математика старшекласснику»
3. Сведения об авторах:
3.1. Ф.И.О., должность	Чернявская Елена Александровна, педагог дополнительного образования
4. Сведения о программе:
4.1. Нормативная база	Федеральный закон от 29 декабря 2012 года №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»; Концепция развития дополнительного образования детей (утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 4 сентября 2014 г.№1726-р); Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам (утвержден Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 29 августа 2013 г. N 1008; Методические рекомендации по проектированию дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые программы)(разработанные Минобрнауки России совместно с ГАОУ ВО «Московский государственный педагогический университет», ФГАУ «Федеральный институт развития образования», АНО ДПО «Открытое образование», 2015г.); Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 4 июля 2014 г. N 41 г. Москва «Об утверждении СанПиН 2.4.4.3172-14 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей»
4.2. Область применения	дополнительное образование
4.3. Направленность	естественнонаучная
4.4. Уровень освоения программы	углубленный
4.5. Тип программы	дополнительная общеразвивающая
4.6. Вид программы	модифицированная
4.7. Возраст учащихся по программе	16–17 лет
4.8. Продолжительность обучения	2 года

Блок № 1. «Комплекс основных характеристик дополнительной

общеобразовательной общеразвивающей программы»

1.1.             Пояснительная записка

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Математика старшекласснику» (далее – Программа) имеет естественнонаучную направленность.

  Представленная программа предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся при выполнении олимпиадных и творческих заданий. Программа ориентирована на учащихся старших классов (10-11) физико-математического профиля, а также на учащихся общеобразовательных классов, успешно овладевающих курсом математики средней школы. 

Программа разработана на основе:

·                    Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования;

·                    Авторской программы «Математика старшекласснику и абитуриенту» /авт.-сост. Панарина И.В., учитель математики высшей категории, 2009г.;

·                    Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (авторы - составители А.Г. Мордкович, И.И. Зубарева), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования РФ М.: 2019г.

          При реализации программы используются различные образовательные технологии деятельностного типа, в том числе дистанционные образовательные технологии, электронное обучение.

Новизна программы

Новизна программы – в практико-ориентированном комплексном подходе к выработке у обучающихся навыков решения заданий повышенного уровня в дополнение к имеющимся или получаемым знаниям по учебным предметам «Алгебра и начала анализа», «Геометрия». Программа не заменяет, а качественно дополняет существующие в системе образования программы и формы работы с детьми в части формирования математической культуры.

В ходе реализации программы осуществляется разноуровневое обучение:

на 1-ом году обучения –базовый уровень (материал изучается в ознакомительном плане с рассмотрением простейших ситуаций),

на 2-ом  обучения –углубленный уровень (материал рассматривается более углубленно с рассмотрением различных аспектов).

Актуальность программы

Математика - практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей, к сожалению, мало  способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса.

     Программа включает в себя основные разделы средней школы алгебре и началам анализа, а также планиметрии и стереометрии и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющего его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы углубить и расширить знания учащихся по темам «Методы решения тригонометрических уравнений», «Методы решения неравенств», «Текстовые задачи прикладного содержания», «Уравнения, неравенства и их системы с параметром»,  «Избранные задачи по планиметрии», « Методы построения сечений в стереометрии». Все вышеперечисленные темы отражены в олимпиадных заданиях повышенного и высокого уровня сложности.

В программе более широко рассмотрены методы решения уравнений, неравенств и систем с модулями, с параметрами, методы построения сечений многогранников: параллельных и перпендикулярных заданным прямым, плоскостям. Также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в базовом курсе идут в ознакомительном плане. Большое внимание уделяется решению текстовых задач с использование свойств функций и с привлечением аппарата математического моделирования.

Педагогическая целесообразность

Педагогическая целесообразность программы ориентирована на умелое использование естественной любознательности школьников для формирования устойчивого интереса к математике, через увлекательные и познавательные интерактивные формы учебной и творческой деятельности. Программа базируется на системе дидактических принципов, которые определяют содержание, организационные формы и методы воспитательно-образовательного процесса: Программа базируется на системе дидактических принципов, которые определяют содержание, организационные формы и методы воспитательно-образовательного процесса:

- приоритет интерактивных форм работы – преобладание практики над теорией. Занятия по программе предполагают приоритет интерактивных форм работы с группой, когда все учащиеся оказываются вовлеченными в процесс познания.  Педагог не выдает готовую информацию в виде лекции, а помогает группе найти и осмыслить ее в процессе совместной диалоговой работы. Все знания, полученные в ходе занятия, рассматриваются с точки зрения их практического применения в дальнейшей жизни ребенка.

- акцент на активную позицию ребенка в процессе познания – проведение занятий по всем модулям программы основаны на активной позиции ребенка в ходе всего процесса обучения. На занятиях задачей педагога является организация и координация процесса, в котором ключевую роль выполняют сами дети. Участники обращаются к своему социальному опыту, при этом им приходится вступать в коммуникацию друг с другом, совместно решать поставленные задачи. Активная позиция ребенка обеспечивает его эмоциональное включение в изучение материала, с одной стороны, и необходимость свободы на основе собственного опыта и в результате общения с другими – с другой.

- использование современных информационно-коммуникационных технологий - на занятиях предусмотрена работа с аудио- и видеосюжетами, использование мультимедийных презентаций. Выполнение заданий по некоторым темам предполагает возможность выхода в Интернет. Включение подобных современных информационно-коммуникационных технологий в процесс обучения позволяет разнообразить формы работы с группой, делать подачу учебного материала более яркой и интересной для восприятия, что улучшает усвоение материала.

-                   принцип научности в сочетании с доступностью–подразумевает применение современной терминологии в области математики, использование действующих нормативных документов;

-                   принцип от простого к сложному – каждая тема основывается на использовании знаний и опыта, полученных на предыдущих теоретических и практических занятиях, постоянно происходит усложнение материала, как в ходе каждого занятия, так и процессе реализации программы в целом.

-                   принцип наглядности– для закрепления знаний активно используются конструирование, моделирование, контроль и диагностика осуществляются при помощи интерактивных тестов на основе визуального ряда.

Отличительные особенности

Существенные отличия программы от существующих заключаются в следующем:

-                   носит междисциплинарный характер, дополняет такие разделы дисциплин, как «Алгебра и начала анализа», «Геометрия»;

-                   позволяет планировать занятия в зависимости от организационно-педагогических и материально-технических условий;

-                   обеспечивает включение обучающихся в решение задач повышенной сложности посредством информационно-коммуникативных технологий, креативных заданий, участия в конкурсах, олимпиадах и других тематических мероприятий различных уровней.

Адресат программы

Программа адресована обучающимся 16 – 17 лет. Предлагаемая программа направлена на повышение математического уровня знаний школьников и предназначена для учащихся 10-11 классов, желающих изучать математику на углубленном уровне.

Условия набора учащихся

Для обучения принимаются все желающие.

Количество учащихся

Численный состав группы – 12 – 15 человек.

Объём и срок освоения программы

Продолжительность обучения по данной программе  составляет 2 года в количестве 144    часов. 

Формы и режим занятий

Разработанный курс входит в образовательную область «математика» и представляет углублённое изучение теоретического материала укрупненными блоками (очно) и последующую детальную отработку навыков (заочно). Очные занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются ранее неизвестные теоретические факты, обобщается и систематизируется материал школьных учебников. Проводятся семинары и практикумы по решению задач. После каждого аудиторного занятия для домашней работы выдаются задания, которые затем сдаются на проверку. Дистанционные занятия предполагают самостоятельное решение заданий по темам курса посредством интернет - консультаций, проводимых педагогом, с использованием ресурсов сети Интернет.

Режим занятий – два раза в неделю, продолжительность занятий – 45 минут.

Структура программы состоит из образовательных блоков: теория, практика, контроль. Все блоки предусматривают не только усвоение теоретических знаний, но и формирование практического опыта.

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

1.2.            Цель и задачи программы

Цель – расширение и углубление теоретических знаний и практических навыков обучающихся по курсу математики средней школы; развитие личности ребенка, способного к творческому самовыражению через овладение основами науки математики.

Задачи:

образовательные:

·                    формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

·                    расширение и углубление курса математики;

·                    формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

развивающие:

·        формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;

·        развитие ясности и точности мысли, критичность мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; 

воспитательные:

·        развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

.

1.3. Содержание программы

Учебный план первого года обучения

№п/	Название тем	Количество часов			Формы аттестации/контроля
		всего	лекции	практика
1	Уравнения	21	6	15
1.1	Методы решения тригонометрических уравнений	10	3	7	Беседа, педагогическое  наблюдение, самостоятельная  работа
1.2	Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях	3	1	2	Беседа, педагогическое  наблюдение
1.3	Уравнения с параметрами	4	1	3	Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, беседа, опрос, самостоятельная  работа
1.4	Системы уравнений с параметрами	4	1	3	Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, опрос
2	Неравенства	19	5	14
2.1	Обобщенный метод интервалов для решения неравенств	3	1	2	Опрос, беседа, педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
2.2	Неравенства с модулями	5	1	4	Опрос, беседа, педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, самостоятельная работа
2.3	Иррациональные неравенства	5	1	4	Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
2.4	Метод рационализации при решении неравенств	3	1	2	Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, самостоятельная работа
2.5	Нестандартные методы решения неравенств	3		3	Опрос, беседа, педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, самоанализ
3	Текстовые задачи прикладного содержания	16	4	12
3.1	Задачи на движение	2		2	Опрос, беседа, педагогическое  наблюдение
3.2	Задачи на смеси и сплавы	2	1	1	Беседа, педагогическое  наблюдение, самоанализ
3.3	Задачи на целочисленные прогрессии	2	1	1	Опрос, педагогическое  наблюдение, тестирование
3.4	Экономические задачи	10	3	7	Опрос, беседа, педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, самостоятельная работа
4	Многогранники	14	4	10
4.1	Многогранники и их элементы	4	2	2	Опрос, беседа, тестирование, педагогическое  наблюдение
4.2	Сечения многогранников	6	2	4	Опрос, беседа, самостоятельная работа,  самоанализ
4.3	Углы и расстояния в многогранниках	4	2	2	Беседа, самостоятельная работа,  коллективная рефлексия
5	Итоговое занятие	2		2	Коллективная  рефлексия
	Итого	72	18	54

Учебный план второго года обучения

№п/	Название тем	Количество часов			Формы аттестации/контроля
		всего	лекции	практика
1.	Проценты. Простые и сложные проценты	34	10	24
1.1	Простые и сложные проценты	4	1	3	Педагогическое наблюдение, коллективная рефлексия
1.2	Решение задач на повышение и понижение цен на товары и услуги	4	1	3	Педагогическое наблюдение, коллективная рефлексия, самостоятельная работа
1.3	Бытовые задачи  на концентрацию и процентное содержание.	3	1	2	Педагогическое наблюдение, коллективная рефлексия, тестирование
1.4	Функциональные зависимости с экономическим содержанием	8	2	6	Педагогическое наблюдение, коллективная рефлексия
1.5	Текстовые задачи экономического содержания	2	1	1	Педагогическое наблюдение, коллективная рефлексия
1.6	Задачи на оптимизацию	13	4	9	Педагогическое наблюдение, коллективная рефлексия, опрос, беседа, самостоятельная работа
2.	Задачи с параметрами	19	5	14
2.1	Методы решения задач с параметрами	5	2	3	Педагогическое наблюдение, самостоятельная работа
2.2	Системы уравнений и неравенств с параметрами	14	4	10	Беседа, коллективная рефлексия, тестирование
3.	Многогранники	5	2	3
3.1	Многогранники. Сечения.	1	1		Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
3.2	Координатный метод нахождения расстояний	4	1	3	Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
4.	Логарифмические и показательные уравнения и неравенства	14	4	10	Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
4.1	Логарифмические и показательные уравнения	4	1	3	Педагогическое  наблюдение, самостоятельная работа
4.2	Логарифмические и показательные неравенства	6	2	4	Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, тестирование
4.3	Метод рационализации при решении неравенств	2	1	1	Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, самостоятельная работа
4.4	Смешанные неравенства	2		2	Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
	Итого	72	18	54

Содержание учебного плана

1 год обучения (72 часа)

Тема 1.Уравнения.     (21 час)

Теория. Методы решения тригонометрических уравнений. Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях. Уравнения с параметрами. Системы уравнений с параметрами.

Практика. Решение тригонометрических уравнений, уравнений с параметрами, систем уравнений с параметрами. Три способа отбора корней в тригонометрических уравнениях. Графический способ решения  уравнений с параметрами.

Тема 2.Неревенства.     (19 часов)

Теория. Обобщенный метод интервалов для решения неравенств. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Метод рационализации при решении неравенств.

Практика. Решение неравенств с модулями, иррациональных неравенств методом интервалов. Аналитический и графический методы решения неравенств. Использование метода рационализации и нестандартных методов решения неравенств повышенной сложности. Смешанные неравенства.

Тема 3.Текстовые задачи прикладного содержания.     (16 часов)

Теория. Этапы математического моделирования при решении текстовых задач. Аннуитетные и дифференцированные выплаты.

Практика. Задачи на движение по прямой и кругу. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на целочисленные прогрессии. Экономические задачи. Приёмы банковских расчётов.

Тема 4. Многогранники.     (14 часов)

Теория. Многогранники и их элементы. Сечения многогранников. Углы и расстояния в многогранниках.

Практика .Построение сечений по трем заданным точкам, метод следов на плоскости. Решение задач на нахождение углов и расстояний в многогранниках.

 Итоговое занятие.     (2 часа)

2 год обучения (72 часа)

Тема 1. Проценты. Простые и сложные проценты.     (34 часа)

Теория. Простые и сложные проценты. Формулы в задачах на концентрацию и процентное содержание. Функциональные зависимости с экономическим содержанием. Текстовые задачи экономического содержания. Методика решения задач на оптимизацию.

Практика. Решение задач на повышение и понижение цен на товары и услуги. Решение задач на :начисление простых процентов за часть года; изменение годовых ставок простых процентов; капитализацию простых процентов; многократное начисление процентов в течение одного года; многих лет. Бытовые задачи  на концентрацию и процентное содержание. Решение задач на оптимизацию.

     Тема 2. Задачи с параметрами. (19 часов)

Теория. Методы решения задач с параметрами. Неравенства с параметрами. Системы уравнений и неравенств.

Практика. Решение систем уравнений и неравенств с параметрами.

Тема 3. Многогранники.     (5 часов)

Теория. Правила построения сечений многогранников.

 Практика. Метод координат при решении задач на нахождение углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями, при нахождении расстояний между прямыми, между прямой и плоскостью.

      Тема 4.  Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.    (14 часов)

Теория. Методика решения логарифмических и показательных неравенств.

Практика. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Метод рационализации при решении неравенств. Смешанные неравенства.

1.4 Планируемые результаты

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения программы дополнительного образования «Математика старшекласснику»

Личностные УУД:

▪ потребность вникать в суть изучаемых проблем, ставить вопросы, затрагивающие основы знаний, личный, социальный, исторический, жизненный опыт;

▪ основы критического отношения к знанию, жизненному опыту;

▪ основы ценностных суждений и оценок;

▪ уважение к величию человеческого разума, позволяющего преодолевать невежество и предрассудки, развивать теоретические знания, продвигаться в установлении взаимопонимания между отдельными людьми и культурами;

▪ основы понимания принципиальной ограниченности знания, существования различных точек зрения, взглядов, характерных для разных социокультурных сред и эпох.

Метапредметные УУД:

▪  самоопределение в области познавательных интересов;

▪ умение искать необходимую информацию в открытом, неструктурированном информационном пространстве с использованием Интернета, цифровых образовательных ресурсов и каталогов библиотек;

▪ умение на практике применять уже имеющиеся знания;

▪ умение определять проблему как противоречие, формулировать задачи для решения проблемы;

▪ умение взаимодействовать в группе, работающей над исследованием проблемы или на конкретный результат;

▪ способность к согласованным действиям с учётом позиции другого;

▪ владение нормами и техникой общения;

▪ учёт особенностей коммуникации партнёра;

▪ повышение  предметной  компетенции  подростков;

▪ расширение  кругозора   в различных   областях;

▪ умение  оперировать  качественными  и количественными  моделями  явлений;

▪ формирование  умений  организации  системы  доказательств и её  критики;

▪ способность к согласованным  действиям  с  учётом  позиции  другого;

▪ владение  нормами  и  техникой  общения;

▪ учёт  особенностей  коммуникации партнёра.

▪ строить  логическое  рассуждение, включающее  установление  причинно-следственных  связей;

▪ использовать  адекватные  языковые  средства  для  отображения  своих  чувств, мыслей, мотивов  и  потребностей;

▪ осуществлять  выбор  наиболее  эффективных  способов  решения  задач;

▪ осуществлять контроль по результату и способу  действия;

  Предметные  УДД:

▪ приобретут  опыт решения математических задач  как  особой  формы учебной  работы, способствующей  воспитанию  самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению  мотивации  и  эффективности  учебной  деятельности;

▪ в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости;

▪ получат  возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, поиску нестандартных решение, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

По окончании изучения курса учащиеся

будут знать/понимать:

Ø  методы решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений;

Ø  различные способы отбора корней в тригонометрических, показательных и логарифмических уравнениях;

Ø  алгоритм обобщенного метода интервалов;

Ø  алгоритмы методов решения всех типов неравенств;

Ø  нестандартные приемы решения неравенств;

Ø  этапы составления математической модели текстовой задачи прикладного характера;

Ø  графический способ решения уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры;

Ø  методы построения сечений многогранников;

Ø  алгоритмы нахождения углов и расстояний в пространстве;

Ø  различные формулы для вычисления площадей плоских фигур.

будут уметь:

Ø  решать тригонометрические уравнения повышенной сложности различными методами;

Ø  отбирать корни уравнений, принадлежащих заданному промежутку;

Ø  решать неравенства с модулем, иррациональные неравенства,

Ø  применять метод рационализации и нестандартные методы решения уравнений и неравенств;

Ø  решать задачи на движение, смеси и сплавы

Ø  решать задачи экономического содержания, задачи на вклады и банковские проценты;

Ø  строить сечения многогранников;

Ø  находить углы и расстояния в многогранниках;

Ø  находить площади плоских фигур;

Ø  использовать отношения в треугольниках при решении планиметрических задач.

будет сформирована устойчивая потребность в реализации математических знаний и умений в практической жизни;  понимание красоты и изящества математических рассуждений.

Блок № 2. «Комплекс организационно-педагогических условий реализации дополнительной

общеобразовательной общеразвивающей программы»

2.1. Календарный учебный график

1 год обучения

№	Дата проведения занятия			Время		Форма	Кол-во	Тема	Место		Форма
	По плану	Факт.
п/п				проведения		занятия	часов	занятия	проведения		контроля
				занятия
Тема 1. Уравнения - 21 час
1-2						комбинированное	2	Тригонометрические уравнения			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
3-4						комбинированное	2	Общие методы решения тригонометрических уравнений			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
5-6						комбинированное	2	Практикум по решению тригонометрических уравнений			Беседа, коллективная рефлексия
7-8						практическое	2	Практикум по решению тригонометрических уравнений			Беседа, коллективная рефлексия
9-10						практическое	2	Практикум по решению тригонометрических уравнений			Педагогическое наблюдение, Самостоятельная работа
11						лекция	1	Отбор корней тригонометрического уравнения			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
12						практическое	1	Отбор корней тригонометрического уравнения с помощью числовой прямой и числовой окружности			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
13						практическое	1	Отбор корней тригонометрического уравнения с помощью неравенства			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
14-15						комбинированное	2	Уравнения с параметрами			Беседа, коллективная рефлексия
16-17						практическое	2	Графический способ решения уравнений с параметрами			Педагогическое  наблюдение, самостоятельная работа
18-19						комбинированное	2	Системы уравнений с параметрами			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
20-21						практическое	2	Графический способ решения систем уравнений с параметрами			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, опрос
Тема 2. Неравенства - 19 часов
22						комбинированное	1	Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов			Беседа, коллективная рефлексия
23-24						практическое	2	Решение рациональных неравенств. Метод интервалов			Педагогическое наблюдение, коллективная рефлексия, опрос
25						лекция	1	Неравенства с модулем. Аналитический метод.			Беседа, коллективная рефлексия
26-27						комбинированное	2	Неравенства с модулем. Графический метод.			Педагогическое наблюдение, беседа, коллективная рефлексия
29-29						практическое	2	Решение неравенств с модулем			Опрос, коллективная рефлексия самостоятельная работа
30						лекция	1	Иррациональные неравенства			Беседа, коллективная рефлексия
31-32						практическое	2	Решение иррациональных неравенств			Педагогическое наблюдение, опрос, коллективная рефлексия
33-34						практическое	2	Решение иррациональных неравенств			Беседа, коллективная рефлексия самостоятельная работа
35						лекция	1	Метод рационализации при решении неравенств			Беседа, коллективная рефлексия
36-37						практическое	2	Метод рационализации при решении неравенств			Педагогическое наблюдение, опрос, коллективная рефлексия
38						практическое	1	Смешанные неравенства			Беседа, коллективная рефлексия
39-40						практическое	2	Методы решения рациональных и иррациональных неравенств повышенной сложности			Педагогическое наблюдение, опрос, коллективная рефлексия, самоанализ
Тема 3.Текстовые задачи прикладного содержания - 16 часов
41-42						практическое	2	Задачи на движение по прямой и по кругу			Опрос, беседа, педагогическое  наблюдение
43-44						комбинированное	2	Задачи на смеси и сплавы.			Беседа, педагогическое  наблюдение, самоанализ
45-46						комбинированное	2	Задачи на целочисленные прогрессии			Опрос, педагогическое  наблюдение, тестирование
47						лекция	1	Банковские расчёты. Исторические факты			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
48-49						комбинированное	2	Приемы решения банковских задач			Опрос, беседа, педагогическое  наблюдение
50-51						комбинированное	2	Аннуитетные платежи по кредиту			Беседа, коллективная рефлексия
52-53						комбинированное	2	Дифференцированные выплаты по кредиту			Опрос, беседа, педагогическое  наблюдение
54-55						практическое	2	Решение банковских задач			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
56						практическое	1	Решение банковских задач			Самостоятельная работа
Тема 4. Многогранники - 14 часов
57-58						комбинированное	2	Многогранники. Элементы многогранников			Опрос, беседа, коллективная рефлексия
59-60						комбинированное	2	Свойства различных видов многогранников			Педагогическое наблюдение, опрос, тестирование
61						лекция	1	Правила построение сечений			Опрос, коллективная рефлексия
62-63						комбинированное	2	Построение сечений, метод следов на плоскости			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия
64-65						комбинированное	2	Многогранники. Построение сечений по заданным условиям			Педагогическое наблюдение, опрос, беседа
66						практическое	1	Построение сечений. Вычисление  площади сечения.			Самостоятельная работа
67-68						комбинированное	2	Решение задач на нахождение расстояния от точи до прямой, от прямой до плоскости			Педагогическое  наблюдение, опрос, беседа, коллективная рефлексия
69-70						комбинированное	2	Решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью, между плоскостями			Беседа, педагогическое  наблюдение, самоанализ
71-72						практическое	2	Итоговое занятие. Решение задач			Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия

2 год обучения

№

Дата проведения занятия

Время

Форма

Кол-во

Тема

Место

Форма

По плану

Факт.

п/п

проведения

занятия

часов

занятия

проведения

контроля

занятия

Тема 1. Проценты. Простые и сложные проценты - 34 часа

1

лекция

1

Простые и сложные проценты

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия

2

практическое

1

Решение задач на многократное начисление простых процентов в течение одного года.

Педагогическое  наблюдение, опрос, коллективная рефлексия

3-4

практическое

2

Решение задач на многократное начисление сложных процентов в течение нескольких лет.

Беседа, педагогическое наблюдение, коллективная  рефлексия

5

лекция

1

Задачи  «про цены»

Педагогическое  наблюдение,

6

практическое

1

Решение задач на повышение и понижение цен на товары и услуги

Педагогическое  наблюдение, опрос, коллективная рефлексия

7

практическое

1

Решение задач на изменение годовых ставок процентов

Беседа, педагогическое наблюдение, коллективная  рефлексия

8

практическое

1

Решение задач на капитализацию процентов

Педагогическое наблюдение, самостоятельная работа

9

лекция

1

Бытовые задачи  на концентрацию и процентное содержание.

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия

10

практическое

1

Технологические задачи на  сплавы  и смеси

Педагогическое  наблюдение, беседа, коллективная рефлексия

11

практическое

1

Технологические задачи на процентное содержание.

Педагогическое наблюдение, тестирование

12-13

комбинированное

2

Функциональные зависимости с экономическим содержанием

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия

14-15

комбинированное

2

Линейная  функция в экономике

Педагогическое  наблюдение, самостоятельная работа

16-17

комбинированное

2

Уравнение  прямой  в экономических расчётах

Педагогическое  наблюдение, опрос, беседа

18-19

практическое

2

Математика в реальности. Финансовые пирамиды

Коллективная рефлексия, педагогическое  наблюдение

20-21

комбинированное

2

Практикум. Текстовые задачи экономического содержания

Коллективная рефлексия, опрос, самостоятельная работа

22-23

лекция

2

Задачи на оптимизацию

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия

24-25

комбинированное

2

Практикум. Задачи на оптимизацию

Педагогическое  наблюдение, беседа, коллективная рефлексия

26-27

комбинированное

2

Практикум. Задачи на оптимизацию

Педагогическое наблюдение, тестирование

28-29

практическое

2

Практикум. Задачи на оптимизацию

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, опрос

30-31

практическое

2

Практикум. Задачи на оптимизацию

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, опрос

32-33

практическое

2

Практикум. Задачи на оптимизацию

Педагогическое  наблюдение, беседа, коллективная рефлексия

34

практическое

1

Задачи на оптимизацию

Самостоятельная работа

Тема 2. Задачи с параметрами - 19 часов

35

лекция

1

Задачи с параметрами

Коллективная рефлексия

36-37

комбинированное

2

Метод единственного решения

Беседа, коллективная рефлексия

38-39

комбинированное

2

Метод графического решения

Педагогическое наблюдение, самостоятельная работа

40-41

комбинированное

2

Системы уравнений с параметром.

Педагогическое наблюдение, коллективная рефлексия, опрос

42-43

комбинированное

2

Системы уравнений с параметром. Графический метод решения

Беседа, коллективная рефлексия

44-45

комбинированное

2

Системы с параметрами, имеющие ровно два решения

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, беседа

46-47

комбинированное

2

Системы с параметрами, имеющие единственное решение

Педагогическое  наблюдение, самостоятельная работа

48-49

комбинированное

2

Системы с параметрами, не имеющие решения

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, опрос

50-51

комбинированное

2

Системы с параметрами, имеющими более двух решений

Педагогическое наблюдение, коллективная рефлексия, беседа

52-53

практическое

2

Системы с параметрами, имеющие различные решения

Педагогическое  наблюдение, самостоятельная работа

Тема 3. Многогранники - 5 часов

54

лекция

1

Многогранники. Сечения.

Коллективная рефлексия

55-56

комбинированное

2

Координатный метод при  решении задач на нахождение расстояния от точи до прямой  и плоскости

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, опрос

57-58

комбинированное

2

Координатный метод при  решении задач на нахождение расстояния между прямой и плоскостью

Педагогическое наблюдение, коллективная рефлексия, беседа

Тема 4.  Логарифмические и показательные уравнения и неравенства - 12 часов

59-60

комбинированное

2

Показательные и логарифмические уравнения

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия

61-62

практическое

2

Обобщение методов решений показательных и логарифмических уравнений

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, самостоятельная работа

63

лекция

1

Логарифмические неравенства

Педагогическое  наблюдение

64-65

практическое

2

Логарифмические неравенства

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, самостоятельная работа

66

лекция

1

Показательные неравенства

Коллективная рефлексия

67-68

практическое

2

Показательные неравенства

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, тестирование

69-70

комбинированное

2

Метод рационализации при решении неравенств

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия, самостоятельная работа

71-72

практическое

2

Смешанные неравенства

Педагогическое  наблюдение, коллективная рефлексия

2.2. Условия реализации курса

Материально-техническое обеспечение программы

Эффективность реализации Программы во многом зависит от подготовки помещения, материально-технического оснащения и учебного оборудования. Размещение учебного оборудования должно соответствовать требованиям и нормам СаНПина и правилам техники безопасности. Аудиторные занятия проводятся в учебном кабинете математики, который оборудован классной доской, столами и стульями для учащихся и педагога, шкафами и стеллажами для хранения дидактических пособий и учебных материалов.

Для эффективности образовательного процесса необходимы:

* техническое   оборудование:

-                   компьютер;

-                   сканер;

-                   проектор;

-                   цветной принтер.

* информационное обеспечение:

-                   доступ в сеть Интернет

Методическое  обеспечение

   Занятия по данной программе состоят из практической и теоретической частей. Большее количество времени занимают практические занятия. Форму занятий можно определить как практикумы.

Программно-методическое обеспечение включает в себя:

·        лекционные материалы

·        разработки бесед, практических занятий, презентаций, исследований, игр, заочных экскурсий

·        рекомендации по проведению исследовательских, самостоятельных работ; тестов.

Кадровое обеспечение

   Программа реализуется педагогом дополнительного образовании, обладающим профессиональными знаниями в предметной области, знающим специфику дополнительного образования и имеющим практические навыки в сфере организации деятельности по подготовке учащихся к олимпиадам и конкурсам.

.

2.3.Формы аттестации/контроля

При реализации программы используется несколько видов диагностики:

Входящая диагностика  проходит в форме беседы.

Текущая – проходит после изучения каждого раздела программы, предусматривает различные диагностические процедуры по усвоению программного материала и личностного развития учащихся: (тестирование, проверочное занятие, викторина, анализ творческих работ, наблюдение за динамикой становления личностных качеств обучающихся).

Итоговая диагностика по завершении первого, второго годов обучения проходит в форме тестирования и участия в коллективно-творческом деле.

В ходе обучения используются следующие формы контроля:

-                   беседа,

-                   опрос,

-                   педагогическое наблюдение,

-                   самоанализ,

-                   самостоятельная работа,

-                   тестирование,

-                   анкетирование,

-                   конкурсы, олимпиады, участие в предметной неделе.

2.4. Оценочные материалы

При оценивании образовательных результатов особая роль отводится диагностике, которая позволяет получить объективные данные об уровне развития, обученности и воспитанности ребенка. Для этого используются методы педагогической и психологической диагностики. К педагогической диагностике относится то, что выступает в качестве непосредственной цели обучения и воспитания, или то, что непосредственно связано со знаниями, умениями, навыками. Психологическая диагностика исследует особенности личности обучающегося. Для исследования личностного развития применяются психологические методы, анкетирование, опросники, тесты и т.д. (методика «Десять моих Я», «Неоконченные предложения» и т.д.). Для изучения организационно-волевых качеств используется опросник для самооценки терпеливости, тест самооценки силы воли; для изучения ориентационных качеств такие методики, как «Изучение самооценки», «Изучение сформированности образа «Я» и т.д. Межличностные отношения в коллективе позволяют отследить такие методики, как «Социометрия», «Психологическая атмосфера в коллективе» и т.д.

Уровень обученности определяется с помощью проведения проверки знаний, умений, навыков – тестирования, проведения творческих отчетов, защиты творческих работ, участия в конкурсах, выставках и др.

Уровень развития детей определяется с помощью психолого-педагогических методов: по результатам наблюдений, тестов, опросников, анкет.

Уровень воспитанности – по показателям развитости этической культуры, социально-психологических качеств с помощью анкет, тестов, опросников, наблюдений педагога, оценок товарищей и самооценок, участия в массовых мероприятиях и общественной жизни объединения.

Итоговая оценка развития качеств личности, теоретических и практических навыков по программе производится по трем уровням: минимальный, средний, максимальный.

 Критерии оценивания образовательных результатов

1. Критерии оценки уровня теоретической подготовки обучающихся:

§     соответствие уровня теоретических знаний программным требования;

§     широта кругозора;

§     свобода восприятия теоретической информации;

§     развитость практических навыков работы со специальной литературой;

§     осмысленность и свобода использования специальной терминологии.

минимальный уровень - обучающийся овладел менее чем ½ объема знаний, предусмотренных программой;

средний уровень - объем усвоенных знаний составляет более ½, предусмотренных программой;

максимальный уровень - обучающийся освоил практически весь объем знаний, предусмотренный программой;

2. Критерии оценки уровня практической подготовки обучающихся:

§     соответствие уровня развития практических умений и навыков программным требованиям;

§     свобода владения специальным оборудованием и оснащением;

§     качество выполнения практического задания;

§     технологичность практической деятельности.

минимальный уровень - обучающийся овладел менее чем ½ предусмотренных программой  умений и навыков;

средний уровень - объем усвоенных умений и навыков составляет более ½, предусмотренных программой;

максимальный уровень - владение практически всеми умениями и навыками, предусмотренными программой;

3. Критерии оценки уровня развития творческих способностей и личностных качеств обучающихся:

организационно-волевые качества - способность активно побуждать себя к практическим действиям, умение контролировать свои поступки, приводить к должному свои действия;

минимальный уровень - волевые усилия побуждаются извне;

средний уровень - волевые усилия побуждаются иногда самим ребенком;

максимальный уровень - волевые усилия побуждаются всегда самим ребенком.

ориентационные качества - способность оценивать себя адекватно реальным результатам, осознанное участие в освоении образовательной программы;

минимальный уровень - интерес к занятиям продиктован ребенку извне (взрослые, сверстники);

средний уровень - интерес периодически поддерживается самим ребенком;

максимальный уровень - интерес постоянно поддерживается ребенком самостоятельно.

§     поведенческие качества  - способность занять определенную позицию в конфликтной ситуации, умение воспринимать общие дела как свои собственные.

минимальный уровень - периодически провоцирует конфликты, избегает участия в общих делах;

средний уровень - сам старается в конфликтах не участвовать, участвует при побуждении извне;

максимальный уровень - пытается самостоятельно урегулировать возникающие конфликты, инициативен в общих делах.

§     творческое отношение к выполнению практических заданий, уровень развития творческих способностей

начальный - репродуктивный уровень;

средний - способность удивляться и познавать, нацеленность на открытие нового;

высокий - оригинальность, нестандартность идей и поступков, умение находить решения в нестандартных ситуациях, генерирование идей).

            Данные обрабатываются и переходят в статистические данные, позволяющие судить об эффективности образовательного процесса, как в целом, так и по каждому обучающемуся отдельно в объединении «Друзья дорожного движения» (см. Приложение 5).

Такой диагностический материал необходим для дальнейшей корректировки образовательного процесса.

2.5.Методические материалы

При организации образовательного процесса учитываются возрастные, психологические, физиологические, интеллектуальные особенности обучающиеся.

При проведении занятий используются различные методы обучения:

1.                  Словесные методы: беседы, лекции, круглые столы, дискуссии, индивидуальные собеседования и др.;

2.                  Наглядно-иллюстративные методы: демонстрация презентаций, учебных фильмов

3.                  Практические методы: решение проблемных задач, участие в конкурсах, олимпиадах

Приоритет отдается интерактивным формам работы (обучения), где ребе­нок находится не в роли пассивного наблюдателя, а являет­ся активным участником процесса обучения.

Интерактивное обучение - это, прежде всего, диалоговое обучение, в ходе которого осуществляется взаимодействие педагога и обучаемого.

Интерактивные методики не заменяют полностью лекционный мате­риал, но способствуют его лучшему усвоению и, что особенно важно, формируют мнения, отношения, навыки поведения.

К методам интерактивного обучения относятся те, которые способст­вуют вовлечению в активный процесс получения и переработки знаний:

- «мозговой штурм» (атака);

- мини-лекция;

- работа в малых группах;

- различные виды игр (ролевые, моделирующие, деловые);

- игровые упражнения;

- приглашение визитера (гостя);

- инсценировка (моделирование) ситуаций;

- выступление в роли обучающего (тренера, эксперта);

- презентация;

- групповые дискуссии;

- интервью;

- просмотр и обсуждение фильмов (видеосюжетов);

- подготовка и проведение различных акций, мероприятий;

- обратная связь.

Основными формами организации образовательного процесса являются:

- групповая форма обучения создает хорошие предпосылки для здорового соперничества во время занятий, а также воспитывает чувство взаимопомощи, толерантного, уважительного отношения к окружающим (сверстникам) при выполнении практических заданий.

- индивидуальная форма обучения создает мотивацию к самообразованию, самостоятельной работе. Данная форма воспитывает у детей навыки самоконтроля, самоорганизации, самообучения, анализа собственных интересов и запросов при изучении программы, самостоятельного творческого подхода к решению уже поставленных задач или разработки собственного алгоритма действий.

- фронтальная форма обучения позволяет одновременно контролировать выполнение задания всеми обучающимися, общий уровень усвоения знаний в группе.

В процессе обучения по программе используются следующие виды занятий:

- учебное занятие – проводится в определенной системе, учитывающей возрастные особенности и дидактические принципы построения развивающего обучения;

- игровое занятие – представляет собой комплекс дидактических игр, способствующих закреплению знаний и навыков, полученных при изучении определенных тем;

- практическое занятие – цель таких занятий состоит в решении практической проблемы с использованием полученных теоретических знаний;

- интегрированное занятие – объединяет два или более предмета, планируется при изучении нового материала, закреплении или обобщении.

- экскурсии – форма организации занятия, объединяющая учебно-воспитательный процесс с реальной жизнью;

- занятие - зачет – проводится по завершению работы над крупной темой или разделом программы.

На занятии используются различные педагогические технологии:

Технология развития критического мышления. Ее цель – развитие критического мышления посредством интерактивного включения учащихся в образовательный процесс. Технология включает три этапа: «вызов – осмысление – рефлексия». Этап вызова позволяет актуализировать и обобщить имеющиеся у ученика знания по данной теме или проблеме; вызвать устойчивый интерес к изучаемой теме, мотивировать ученика к учебной деятельности; сформулировать вопросы, на которые хотелось бы получить ответы; побудить ученика к активной работе на занятии. Стадия осмысления позволяет ученику получить новую информацию; осмыслить ее; соотнести с уже имеющимися знаниями; искать ответы на вопросы, поставленные в первой части. На стадии рефлексии основным является: целостное осмысление, обобщение полученной информации; присвоение нового знания, новой информации учеником; формирование у каждого из учащихся собственного отношения к изучаемому материалу. На стадии рефлексии осуществляется анализ, творческая переработка, интерпретация изученной информации.

Особое внимание уделяется применению личностно-ориентированной технологии, когда главной ценностью образовательного процесса выступает сам учащийся, его культура и творчество. В этом случае образование – это деятельность, которая охраняет и поддерживает детство и отрочество ребенка, сохраняет, передает и развивает культуру, создает творческую среду развития учащегося, подготавливает его к жизни в современном обществе, стимулирует индивидуальное и коллективное творчество.

Активно применяется на занятиях технология коллективного взаимодействия, суть которой заключается в следующем:

- учебная группа делится на подгруппы с целью решения определенных задач;

- каждая подгруппа получает определенное задание и выполняет его под руководством лидера группы;

- работа в подгруппе организуется таким образом, чтобы можно было оценить вклад каждого участника подгруппы в общее дело;

- составы подгрупп не являются постоянными;

 - специально создаются ситуации, когда учащиеся самостоятельно принимают решение о помощи своим товарищам;

- в условиях участия в слетах и соревнованиях у каждого учащегося - своя собственная роль и ответственность, которые являются значимой частью общего коллективного дела и общей коллективной ответственности. 

В работе объединения используются информационные технологии. На занятиях предусмотрена работа с аудио- и видеосюжетами, использование мультимедийных презентаций. Выполнение заданий по некоторым темам предполагает возможность выхода в Интернет. Включение подобных современных информационно-коммуникационных технологий в процесс обучения позволяет разнообразить формы работы с группой, делать подачу учебного материала более яркой и интересной для восприятия, что улучшает усвоение материала.

2.6.Список литературы

Литература для учителя

1.                 Государственные образовательные стандарты

2.                 Примерная программа по математике основного(общего) образования.

3.                 Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М. 1993г

4.                 Горнштейн П.И., Полонский В.Т., Якир М.С. Задачи с параметрами. Москва-Харьков: «Илекса» «Гимназия» 2009.

5.                 Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы. М.: АРКТИ 2005.

6.                 Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс,(профильный уровень), 2 части, М.: Мнемозина 2007.

7.                 Ященко И.В. Контрольно-измерительные материалы 20015-2017. М.: Просвещение.

8.                 Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2016. Профильный уровень.-М.: МЦНМО, 2016

9.                 Беляева Э.С. Уравнения и неравенства с параметрами. В 2 ч. –М.: Дрофа, 2009

10.             Электронные ресурсы:

ФИПИ http://www.fipi.ru

Решу ЕГЭ. Профильный уровень https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=237

4ЕГЭна100 http://4egena100.info/demo/demo.html

4ЕГЭ http://4ege.ru/matematika/52133-kriterii-ocenivaniya-zadaniy-13-19.html

ЕГЭмаксимум https://egemaximum.ru/9-prizma/

ЕГЭ и ЦТ http://www.ctege.info

Литература для учащихся

1.                 Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс,(профильный уровень), 2 части, М.: Мнемозина 2007.

2.                 Ященко И.В. Контрольно-измерительные материалы 2015-2017. М.: Просвещение.

3.                 Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015. Профильный уровень.-М.: МЦНМО, 2016.

4.                 Беляева Э.С. Уравнения и неравенства с параметрами. В 2 ч. –М.: Дрофа, 2009

5.                  Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Методы решения неравенств с одной переменной.

6.                  Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи).

7.                 Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Социально-экономические задачи

5.Электронные ресурсы:

ФИПИ http://www.fipi.ru

Решу ЕГЭ. Профильный уровень https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=237

4ЕГЭна100 http://4egena100.info/demo/demo.html

4ЕГЭ http://4ege.ru/matematika/52133-kriterii-ocenivaniya-zadaniy-13-19.html

ЕГЭмаксимум https://egemaximum.ru/9-prizma/

ЕГЭ и ЦТ http://www.ctege.info

Приложение

Дидактический и раздаточный материал занятий

 (для самостоятельного выполнения на  занятиях)

Линейные, квадратные, кубические уравнения

1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:  Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

5. Ре­ши­те урав­не­ние .

6. Ре­ши­те урав­не­ние .

7. Ре­ши­те урав­не­ние .

8. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

9. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

10. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Тест по темам « Решение уравнений и их систем», «Решение неравенств и их систем» и «Решение уравнений,  неравенств, систем неравенств с модулем».

1.                 Решение какой из перечисленных систем изображено на рисунке 1?

А)                               

Б)

В)

2.                 Решение какого из перечисленных уравнений изображено на рисунке 2?

А)

Б)

В)

3.                 Решить графически уравнение 

А) -1

Б) -1; 1

В) 1

Г) нет решений      

4.                  Решите неравенство:       

             А) x∈ (−∞;+∞)

             Б) x∈(−∞;3)∪(7;+∞)  

             В) x∈ (3;7)      

5.                 Решите систему уравнений:

А) (4;3) и (-3;-4)

Б) (-4;-3) и (-3;-4)

В) (4;-3) и (3;-4)

Г) (-4;3) и (-3;4)

6.                 Решите неравенство:

А) (-2;-2)  (2;8)

Б) (-2;2]  (2;8]

В) (-2;2)  (2;8)

Г) (-2;0)  (2;8)

7.                 Решите неравенство: |

А)

Б)
В)

8.                 Решите уравнение:

А) 1;5;

Б)

В) нет решений

Г)1,

9.                 Решите уравнение:

          А) нет решений

Б)
В)1
Г) -1

10.             Решить уравнение методом неопределенных коэффициентов:

А) -1; 3;

Б) -1; 3

В)
Г) нет решений

Квадратные неравенства

Вариант 1

А1. Решите неравенство: .

1)  2)  3)  4) 

А2. Решите неравенство: .

1)  2)  3)  4) 

А3. Найдите сумму целых решений неравенства: 

1) 0 2) 7; 3) -7; 4) 14.

А4. Выберите ответ, чтобы все три числа являлись решениями неравенства .

1) -1; 0; 1 2) -0,9; 1,9; 2 3) -0,25; 2; 2,5 4) - 0,5; 1,5; 2.

А5. Сколько целых решений имеет неравенство .

1) 6 2) 2 3) 5 4) бесчисленное множество.

А6. Сколько целых решений имеет неравенство 

1) 6 2) 8 3) 9 4) бесчисленное множество.

А7. По графику функции , изображенному на рисунке, определите количество целых решений неравенства .

 1) 5 2) 3 3) 1 4) 2

А8. По графику функции , изображенному на рисунке, определите количество целых решений неравенства .

 1) 7 2) 2 3) 1 4) 5

А9. При каких значениях х выражение  имеет смысл?

1)  2)  3)  4) 

А10. Решите неравенство 

1) нет решений 2)  3) х – любое число 4) 

Квадратные неравенства

Вариант 2

А1. Решите неравенство: .

1)  2)  3)  4) 

А2. Решите неравенство: 

1)  2)  3)  4) 

А3. Найдите сумму целых решений неравенства: 

1) 48 2) 7 3) 21 4) 14

А4. Выберите ответ, чтобы все три числа являлись решениями неравенства 

1) -1; 0; 2 2) -10,9; -1,9; - 0,5 3) -0,5; 0; 2,5 4) - 0,25; 1,5; 4

А5. Сколько целых решений имеет неравенство ?

1) 6 2) 2 3) 5 4) бесчисленное множество.

А6. Сколько целых решений имеет неравенство 

1) 8 2) 10 3) 9 4) бесчисленное множество.

А7. По графику функции , изображенному на рисунке, определите количество целых решений неравенства .

 1) 5 2) 3 3) 1 4) 2

А8. По графику функции , изображенному на рисунке, определите количество целых решений неравенства .

 1) 4 2) 2 3) 1 4) 3

А9. При каких значениях х выражение  имеет смысл?

1)  2)  3)  4) 

А10. Решите неравенство 

1) нет решений 2)  3) х – любое число 4) 

Рациональные неравенства

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

3. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

5. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

6. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

7. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

9. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

10. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

11. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

12. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

13. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

14. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

16. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

17. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

18. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

19. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

20. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

21.  Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

22. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

23. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

24. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

25. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

26. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

27. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

28.  Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

29. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

30. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Неравенства с модулем

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

3. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

5. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

6. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

7. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

9. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

10. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

11. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

12. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

13. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

Иррациональные неравенства

1. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

2. Ре­ши­те урав­не­ние 

3. Ре­ши­те урав­не­ние 

4. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

5. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

6. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

7. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

9. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

10. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

11. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

12. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

13. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

14. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

16. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

Задачи на проценты, сплавы и смеси

1. В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло  че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на , а в 2010 году на  по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

2. В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на  де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

3. Че­ты­ре оди­на­ко­вые ру­баш­ки де­шев­ле курт­ки на 8%. На сколь­ко про­цен­тов пять таких же ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

4. Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

5. Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

6. Митя, Антон, Гоша и Борис учре­ди­ли ком­па­нию с устав­ным ка­пи­та­лом 200000 руб­лей. Митя внес 14% устав­но­го ка­пи­та­ла, Антон — 42000 руб­лей, Гоша — 0,12 устав­но­го ка­пи­та­ла, а остав­шу­ю­ся часть ка­пи­та­ла внес Борис. Учре­ди­те­ли до­го­во­ри­лись де­лить еже­год­ную при­быль про­пор­ци­о­наль­но вне­сен­но­му в устав­ной ка­пи­тал вкла­ду. Какая сумма от при­бы­ли 1000000 руб­лей при­чи­та­ет­ся Бо­ри­су? Ответ дайте в руб­лях.

7. В сосуд, со­дер­жа­щий 5 лит­ров 12–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 7 лит­ров воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

8. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 15–про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19–про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

9. Сме­ша­ли 4 литра 15–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 6 лит­ра­ми 25–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

 10. Изюм по­лу­ча­ет­ся в про­цес­се сушки ви­но­гра­да. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да по­тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма, если ви­но­град со­дер­жит 90% воды, а изюм со­дер­жит 5% воды?

11. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой — 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва была мень­ше массы вто­ро­го?

12. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% меди, вто­рой — 40% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 3 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 30% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

13. Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

14. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

15. Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 7700 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал кли­ент Б. Еще ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 847 руб­лей боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?

Задачи на движение по окружности

1. Два мо­то­цик­ли­ста стар­ту­ют од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии из двух диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точек кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 14 км. Через сколь­ко минут мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся в пер­вый раз, если ско­рость од­но­го из них на 21 км/ч боль­ше ско­ро­сти дру­го­го?

2. Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 14 км, од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 80 км/ч, и через 40 минут после стар­та он опе­ре­жал вто­рой ав­то­мо­биль на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

3. Из пунк­та A кру­го­вой трас­сы вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Через 30 минут он еще не вер­нул­ся в пункт А и из пунк­та А сле­дом за ним от­пра­вил­ся мо­то­цик­лист. Через 10 минут после от­прав­ле­ния он до­гнал ве­ло­си­пе­ди­ста в пер­вый раз, а еще через 30 минут после этого до­гнал его во вто­рой раз. Най­ди­те ско­рость мо­то­цик­ли­ста, если длина трас­сы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч..

4. Часы со стрел­ка­ми по­ка­зы­ва­ют 8 часов 00 минут. Через сколь­ко минут ми­нут­ная стрел­ка в чет­вер­тый раз по­рав­ня­ет­ся с ча­со­вой?

5. Два гон­щи­ка участ­ву­ют в гон­ках. Им пред­сто­ит про­ехать 60 кру­гов по коль­це­вой трас­се про­тяжённо­стью 3 км. Оба гон­щи­ка стар­то­ва­ли од­но­вре­мен­но, а на финиш пер­вый пришёл рань­ше вто­ро­го на 10 минут. Чему рав­ня­лась сред­няя ско­рость вто­ро­го гон­щи­ка, если из­вест­но, что пер­вый гон­щик в пер­вый раз обо­гнал вто­ро­го на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Банки, вклады, кредиты

1. 31 де­каб­ря 2013 года Сер­гей взял в банке 9 930 000 руб­лей в кре­дит под 10% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Сер­гей пе­ре­во­дит в банк опре­делённую сумму еже­год­но­го пла­те­жа. Какой долж­на быть сумма еже­год­но­го пла­те­жа, чтобы Сер­гей вы­пла­тил долг тремя рав­ны­ми еже­год­ны­ми пла­те­жа­ми?

2. За время хра­не­ния вкла­да в банке про­цен­ты по нему на­чис­ля­лись еже­ме­сяч­но сна­ча­ла в раз­ме­ре 5%, затем 12%, потом  и, на­ко­нец, 12,5% в месяц. из­вест­но, что под дей­стви­ем каж­дой новой про­цент­ной став­ки вклад на­хо­дил­ся целое число ме­ся­цев, а по ис­те­че­нии срока хра­не­ния пер­во­на­чаль­ная сумма уве­ли­чи­лась на  Опре­де­ли­те срок хра­не­ния вкла­да.

3. Антон взял кре­дит в банке на срок 6 ме­ся­цев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов (ме­сяч­ную про­цент­ную став­ку), а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Ан­то­ном. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну. Общая сумма вы­плат пре­вы­си­ла сумму кре­ди­та на 63%. Най­ди­те ме­сяч­ную про­цент­ную став­ку.

4. В одной стра­не в об­ра­ще­нии на­хо­ди­лось 1 000 000 дол­ла­ров, 20% из ко­то­рых были фаль­ши­вы­ми. Некая кри­ми­наль­ная струк­ту­ра стала вво­зить в стра­ну по 100000 дол­ла­ров в месяц, 10% из ко­то­рых были фаль­ши­вы­ми. В это же время дру­гая струк­ту­ра стала вы­во­зить из стра­ны 50 000 дол­ла­ров еже­ме­сяч­но, из ко­то­рых 30% ока­за­лись фаль­ши­вы­ми. Через сколь­ко ме­ся­цев со­дер­жа­ние фаль­ши­вых дол­ла­ров в стра­не со­ста­вит 5%?

5. Банк пла­ни­ру­ет вло­жить на 1 год 30% име­ю­щих­ся у него средств кли­ен­тов в акции зо­ло­то­до­бы­ва­ю­ще­го ком­би­на­та, а осталь­ные 70% — в стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са. В за­ви­си­мо­сти от об­сто­я­тельств пер­вый про­ект может при­не­сти банку при­быль в раз­ме­ре от 32% до 37% го­до­вых, а вто­рой про­ект — от 22 до 27% го­до­вых. В конце года банк обя­зан вер­нуть день­ги кли­ен­там и вы­пла­тить им про­цен­ты по за­ра­нее уста­нов­лен­ной став­ке, уро­вень ко­то­рой дол­жен на­хо­дить­ся в пре­де­лах от 10% до 20% го­до­вых. Опре­де­ли­те, какую наи­мень­шую и наи­боль­шую чи­стую при­быль в про­цен­тах го­до­вых от сум­мар­ных вло­же­ний в по­куп­ку акций и стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са может при этом по­лу­чить банк.

6. В банк был по­ло­жен вклад под бан­ков­ский про­цент 10%. Через год хо­зя­ин вкла­да снял со счета 2000 руб­лей, а еще через год снова внес 2000 руб­лей. Од­на­ко, вслед­ствие этих дей­ствий через три года со вре­ме­ни пер­во­на­чаль­но­го вло­же­ния вкла­да он по­лу­чил сумму мень­ше за­пла­ни­ро­ван­ной (если бы не было про­ме­жу­точ­ных опе­ра­ций со вкла­дом). На сколь­ко руб­лей мень­ше за­пла­ни­ро­ван­ной суммы по­лу­чил в итоге вклад­чик?

7. При рытье ко­лод­ца глу­би­ной свыше 10 м за пер­вый метр за­пла­ти­ли 1000 руб., а за каж­дый сле­ду­ю­щий на 500 руб. боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сверх того за весь ко­ло­дец до­пол­ни­тель­но было упла­че­но 10 000 руб. Сред­няя сто­и­мость 1 м ока­за­лась рав­ной 6250 руб. Опре­де­ли­те глу­би­ну ко­лод­ца.

8. Семья Ива­но­вых еже­ме­сяч­но вно­сит плату за ком­му­наль­ные услу­ги, те­ле­фон и элек­три­че­ство. Если бы ком­му­наль­ные услу­ги по­до­ро­жа­ли на 50%, то общая сумма пла­те­жа уве­ли­чи­лась бы на 35%. Если бы элек­три­че­ство по­до­ро­жа­ло на 50%, то общая сумма пла­те­жа уве­ли­чи­лась бы на 10%. Какой про­цент от общей суммы пла­те­жа при­хо­дит­ся на те­ле­фон?

9. Фер­мер по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых. Через год фер­мер в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул в банк  от всей суммы, ко­то­рую он дол­жен был банку к этому вре­ме­ни, а еще через год в счет пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та он внес в банк сумму на 21% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну по­лу­чен­но­го кре­ди­та. Каков про­цент го­до­вых по кре­ди­ту в дан­ном банке?

10. Жанна взяла в банке в кре­дит 1,2 млн руб­лей на срок 24 ме­ся­ца. По до­го­во­ру Жанна долж­на воз­вра­щать банку часть денег в конце каж­до­го ме­ся­ца. Каж­дый месяц общая сумма долга воз­рас­та­ет на 2 %, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Жан­ной банку в конце ме­ся­ца. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые Жан­ной, под­би­ра­ют­ся так, чтобы сумма долга умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в те­че­ние пер­во­го года кре­ди­то­ва­ния?

11. 1 марта 2010 года Ар­ка­дий взял в банке кре­дит под 10% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 1 марта каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Ар­ка­дий пе­ре­во­дит в банк пла­теж. Весь долг Ар­ка­дий вы­пла­тил за 3 пла­те­жа, при­чем вто­рой пла­теж ока­зал­ся в два раза боль­ше пер­во­го, а тре­тий – в три раза боль­ше пер­во­го. Сколь­ко руб­лей взял в кре­дит Ар­ка­дий, если за три года он вы­пла­тил банку 2 395 800 руб­лей?

12. Миша и Маша по­ло­жи­ли в один и тот же банк оди­на­ко­вые суммы под 10% го­до­вых. Через год сразу после на­чис­ле­ния про­цен­тов Миша снял со сво­е­го счета 5000 руб­лей, а еще через год снова внес 5000 руб­лей. Маша, на­о­бо­рот, через год до­ло­жи­ла на свой счет 5000 руб­лей, а еще через год сразу после на­чис­ле­ния про­цен­тов сняла со счета 5000 руб­лей. Кто через три года со вре­ме­ни пер­во­на­чаль­но­го вло­же­ния по­лу­чит боль­шую сумму и на сколь­ко руб­лей?

13. В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 31% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга, рав­ную 69690821 рубль.

Сколь­ко руб­лей было взято в банке, если из­вест­но, что он был пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми ( то есть за три года)?

14. Близ­не­цы Саша и Паша по­ло­жи­ли в банк по 50 000 руб­лей на три года под 10% го­до­вых Од­на­ко через год и Саша, и Паша сняли со своих сче­тов со­от­вет­ствен­но 10% и 20% име­ю­щих­ся денег. Еще через год каж­дый из них снял со сво­е­го счета со­от­вет­ствен­но 20 000 руб­лей и 15 000 руб­лей. У кого из бра­тьев к концу тре­тье­го года на счету ока­жет­ся боль­шая сумма денег? На сколь­ко руб­лей?

15. Вла­ди­мир по­ме­стил в банк 3600 тысяч руб­лей под 10% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых двух лет хра­не­ния после на­чис­ле­ния про­цен­тов он до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу тре­тье­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 48,5%. Какую сумму Вла­ди­мир еже­год­но до­бав­лял к вкла­ду?

16. Ва­си­лий кла­дет в банк 1 000 000 руб­лей под 10% го­до­вых на 4 года (про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся один раз после ис­те­че­ния года) с пра­вом до­кла­ды­вать три раза (в конце каж­до­го года) на счет фик­си­ро­ван­ную сумму 133 000 руб­лей. Какая сумма будет на счете у Ва­си­лия через 4 года?

17. Ана­то­лий решил взять кре­дит в банке 331000 руб­лей на 3 ме­ся­ца под 10% в месяц. Су­ще­ству­ют две схемы вы­пла­ты кре­ди­та.

По пер­вой схеме банк в конце каж­до­го ме­ся­ца на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Ана­то­лий пе­ре­во­дит в банк фик­си­ро­ван­ную сумму и в ре­зуль­та­те вы­пла­чи­ва­ет весь долг тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (ан­ну­и­тет­ные пла­те­жи).

По вто­рой схеме тоже сумма долга в конце каж­до­го ме­ся­ца уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Ана­то­ли­ем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну (диф­фе­рен­ци­ро­ван­ные пла­те­жи). Какую схему вы­год­нее вы­брать Ана­то­лию? Сколь­ко руб­лей будет со­став­лять эта вы­го­да?

18. В на­ча­ле года 5/6 не­ко­то­рой суммы денег вло­жи­ли в банк А, а то, что оста­лось — в банк Б. Если вклад на­хо­дит­ся в банке с на­ча­ла года, то к концу года он воз­рас­та­ет на опре­делённый про­цент, ве­ли­чи­на ко­то­ро­го за­ви­сит от банка. Из­вест­но, что к концу пер­во­го года сумма вкла­дов стала равна 670 у. е., к концу сле­ду­ю­ще­го — 749 у. е. Если пер­во­на­чаль­но 5/6 суммы было бы вло­же­но в банк Б, а остав­шу­ю­ся вло­жи­ли бы в банк А, то по ис­те­че­нии од­но­го года сумма вы­рос­ла бы до 710 у. е. Опре­де­ли­те сумму вкла­дов по ис­те­че­нии вто­ро­го года в этом слу­чае.

19. В банк по­ме­ще­на сумма 3900 тысяч руб­лей под 50% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых че­ты­рех лет хра­не­ния после на­чис­ле­ния про­цен­тов вклад­чик до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу пя­то­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 725%. Какую сумму вклад­чик еже­год­но до­бав­лял к вкла­ду?

20. Фер­мер по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых. Через год фер­мер в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул в банк 3/4 от всей суммы, ко­то­рую он дол­жен банку к этому вре­ме­ни, а еще через год в счет пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та он внес в банк сумму, на 21% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну по­лу­чен­но­го кре­ди­та. Каков про­цент го­до­вых по кре­ди­ту в дан­ном банке?

21. В ян­ва­ре 2000 года став­ка по де­по­зи­там в банке «Воз­рож­де­ние» со­ста­ви­ла х % го­до­вых, тогда как в ян­ва­ре 2001 года — у% го­до­вых, при­чем из­вест­но, что x + y = 30%. В ян­ва­ре 2000 года вклад­чик от­крыл счет в банке «Воз­рож­де­ние», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В ян­ва­ре 2001 года, по про­ше­ствии года с того мо­мен­та, вклад­чик снял со счета пятую часть этой суммы. Ука­жи­те зна­че­ние х при ко­то­ром сумма на счету вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2002 года ста­нет мак­си­маль­но воз­мож­ной.

22. В конце ав­гу­ста 2001 года ад­ми­ни­стра­ция При­мор­ско­го края рас­по­ла­га­ла некой сум­мой денег, ко­то­рую пред­по­ла­га­лось на­пра­вить на по­пол­не­ние неф­тя­ных за­па­сов края. На­де­ясь на из­ме­не­ние конъ­юнк­ту­ры рынка, ру­ко­вод­ство края, от­сро­чив за­куп­ку нефти, по­ло­жи­ла эту сумму 1 сен­тяб­ря 2001 года в банк. Далее из­вест­но, что сумма вкла­да в банке уве­ли­чи­ва­лась пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца на 26% по от­но­ше­нию к сумме на пер­вое число преды­ду­ще­го ме­ся­ца, а цена бар­ре­ля сырой нефти убы­ва­ла на 10% еже­ме­сяч­но. На сколь­ко про­цен­тов боль­ше (от пер­во­на­чаль­но­го объ­е­ма за­ку­пок) ру­ко­вод­ство края смог­ло по­пол­нить неф­тя­ные за­па­сы края, сняв 1 но­яб­ря 2001 года всю сумму, по­лу­чен­ную из банка вме­сте с про­цен­та­ми, и на­пра­вив ее на за­куп­ку нефти?

23. Транcна­ци­о­наль­ная ком­па­ния Amako Inc. ре­ши­ла про­ве­сти не­дру­же­ствен­ное по­гло­ще­ние ком­па­нии First Aluminum Company (FAC) путем скуп­ки акций ми­но­ри­тар­ных ак­ци­о­не­ров. Из­вест­но, что Amako было сде­ла­но три пред­ло­же­ния вла­дель­цам акций FAC, при этом цена по­куп­ки одной акции каж­дый раз по­вы­ша­лась на 1/3. В ре­зуль­та­те вто­ро­го пред­ло­же­ния Amako су­ме­ла уве­ли­чить число вы­куп­лен­ных акций на 20% (после вто­рой скуп­ки общее число вы­куп­лен­ных акций уве­ли­чи­лось на 20%), а в ре­зуль­та­те скуп­ки по тре­тьей цене — еще на 20%. Най­ди­те цену тре­тье­го пред­ло­же­ния и общее ко­ли­че­ство скуп­лен­ных акций FAC, если на­чаль­ное пред­ло­же­ние со­став­ля­ло $27 за одну акцию, а по вто­рой цене Amako ску­пи­ла 15 тысяч акций.

24. Два бро­ке­ра ку­пи­ли акции од­но­го до­сто­ин­ства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции воз­рос­ла, они про­да­ли часть акций на сумму 3927 р. Пер­вый бро­кер про­дал 75% своих акций, а вто­рой 80% своих. При этом сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ная вто­рым бро­ке­ром, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым бро­ке­ром. На сколь­ко про­цен­тов воз­рос­ла цена одной акции?

25. Вла­ди­мир яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в ра­зных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые то­ва­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние. В ре­зуль­та­те, если ра­бочие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, трудт­ся сум­мар­но t ² часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 2t еди­ниц то­ва­ра; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t ² часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 5t еди­ниц то­ва­ра.За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Вла­ди­мир пла­тит ра­бо­че­му 500 руб­лей. Вла­ди­ми­ру нужно каж­дую не­де­лю про­из­во­дить 580 еди­ниц то­ва­ра. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить еже­не­дель­но на опла­ту труда ра­бо­чих?

26. Баба Валя, на­ко­пив часть своей пен­сии, ре­ши­ла улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние. Она узна­ла, что в Спёр­бан­ке от пен­си­о­не­ров при­ни­ма­ют вкла­ды под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых и на этих усло­ви­ях внес­ла свои сбе­ре­же­ния в бли­жай­шее от­де­ле­ние Спёрбан­ка. Но через не­ко­то­рое время со­сед­ка ей рас­ска­за­ла, что не­да­ле­ко от той мест­но­сти, где про­жи­ва­ют пен­си­о­не­ры, есть ком­мер­че­ский банк, в ко­то­ром про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров-вклад­чи­ков в 20 раз выше, чем в Спёрбан­ке. Баба Валя не до­ве­ря­ла ком­мер­че­ским бан­кам, но стрем­ле­ние улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние взяло верх. После дол­гих ко­ле­ба­ний и ровно через год после от­кры­тия счета в Спёр­бан­ке Баба Валя сняла по­ло­ви­ну об­ра­зо­вав­шей суммы от ее вкла­да, за­явив: «Такой навар меня не устра­и­ва­ет!» И от­кры­ла счет в том ком­мер­че­ском банке, о ко­то­ром го­во­ри­ла ее со­сед­ка, не теряя на­деж­ды на зна­чи­тель­ное улуч­ше­ние сво­е­го ма­те­ри­аль­но­го бла­го­со­сто­я­ния. На­деж­ды оправ­да­лись: через год сумма Бабы Вали в ком­мер­че­ском банке пре­вы­си­ла ее пер­во­на­чаль­ные кров­ные сбе­ре­же­ния на 65%. Со­жа­ле­ла Баба Валя, что год назад в Спёр­бан­ке сняла не всю сумму, а лишь по­ло­ви­ну, од­на­ко, по­ду­ма­ла: «А где же мы не те­ря­ли?..» Ген­ди­рек­тор ком­мер­че­ско­го банка ока­зал­ся хо­ро­шим: не оста­вил Бабу Валю без на­ва­ра!А каков в Спёр­бан­ке про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров?

Задачи на прогрессии

1. Бри­га­да ма­ля­ров кра­сит забор дли­ной 240 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму по­крас­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний день в сумме бри­га­да по­кра­си­ла 60 мет­ров за­бо­ра. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней бри­га­да ма­ля­ров кра­си­ла весь забор.

2. Ра­бо­чие про­кла­ды­ва­ют тон­нель дли­ной 500 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму про­клад­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый день ра­бо­чие про­ло­жи­ли 3 метра тон­не­ля. Опре­де­ли­те, сколь­ко мет­ров тон­не­ля про­ло­жи­ли ра­бо­чие в по­след­ний день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 10 дней.

3. Васе надо ре­шить 434 за­да­чи. Еже­днев­но он ре­ша­ет на одно и то же ко­ли­че­ство задач боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вася решил 5 задач. Опре­де­ли­те, сколь­ко задач решил Вася в по­след­ний день, если со всеми за­да­ча­ми он спра­вил­ся за 14 дней.

4. Ту­рист идет из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние. Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист про­шел 10 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел ту­рист за тре­тий день, если весь путь он про­шел за 6 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 120 ки­ло­мет­ров.

5. Гру­зо­вик пе­ре­во­зит пар­тию щебня мас­сой 210 тонн, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму пе­ре­воз­ки на одно и то же число тонн. Из­вест­но, что за пер­вый день было пе­ре­ве­зе­но 2 тонны щебня. Опре­де­ли­те, сколь­ко тонн щебня было пе­ре­ве­зе­но за де­вя­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 14 дней.

6. Улит­ка пол­зет от од­но­го де­ре­ва до дру­го­го. Каж­дый день она про­пол­за­ет на одно и то же рас­сто­я­ние боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний дни улит­ка про­полз­ла в общей слож­но­сти 10 мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней улит­ка по­тра­ти­ла на весь путь, если рас­сто­я­ние между де­ре­вья­ми равно 150 мет­рам.

7. Вере надо под­пи­сать 640 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вера под­пи­са­ла 10 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за чет­вер­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.

8. Биз­не­смен Буб­ли­ков по­лу­чил в 2000 году при­быль в раз­ме­ре 5000 руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась на 300% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко руб­лей за­ра­бо­тал Буб­ли­ков за 2003 год?

9. Ком­па­ния "Альфа" на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в пер­спек­тив­ную от­расль в 2001 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 5000 дол­ла­ров. Каж­дый год, на­чи­ная с 2002 года, она по­лу­ча­ла при­быль, ко­то­рая со­став­ля­ла 200% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. А ком­па­ния «Бета» на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в дру­гую от­расль в 2003 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 10000 дол­ла­ров, и, на­чи­ная с 2004 года, еже­год­но по­лу­ча­ла при­быль, со­став­ля­ю­щую 400% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. На сколь­ко дол­ла­ров ка­пи­тал одной из ком­па­ний был боль­ше ка­пи­та­ла дру­гой к концу 2006 года, если при­быль из обо­ро­та не изы­ма­лась?

Краткое описание документа:

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Математика старшекласснику» (далее – Программа) имеет естественнонаучную направленность. Представленная программа предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся при выполнении олимпиадных и творческих заданий. Программа ориентирована на учащихся старших классов (10-11) физико-математического профиля, а также на учащихся общеобразовательных классов, успешно овладевающих курсом математики средней школы.