Экзаменационный материал для проведения промежуточной аттестации по математике (7 класс)

Пояснительная записка.

Предлагаемая тестовая работа составлена в соответствии с ФГОС и предназначена для итоговой промежуточной аттестации учащихся 7 класса по математике. Итоговая работа соответствует учебникам «Алгебра» для учащихся 7 класса авторов Макарычев Ю.А., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. и др., «Геометрия» для учащихся 7 – 9 классов авторов Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Характеристика структуры и содержания работы.

Тематика и содержание заданий охватывают требования действующей программы по математике для 7 класса.  Тест представлен в двух параллельных вариантах равной трудности. Тексты тестовых работ также представлены в двух вариантах равной трудности.

Тест состоит из трех частей A, B и C. В части A требуется выбрать один верный ответ из предложенных вариантов ответа, часть B часть C выполняется на отдельном листке с полной записью решения и ответа.

За каждое верно выполненное задание с выбором ответа (часть А) или задание с кратким ответом (часть В) выставляется по 1 баллу. Количество баллов за каждое верно выполненное задание с развернутым ответом (часть С)  в соответствии с предлагаемыми критериями оценивания ответа (Приложение №1) составляет 1-3 балла в зависимости от правильности метода решения, формы его записи и наличия или отсутствия ошибок в вычислениях.

Приложение №1

С1

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются различные методы оформления решения, не искажающие его смысла)	Баллы
Построена прямоугольная система координат, указаны оси (х и у), их направления и начало координат; график построен верно. На графике найдены точки пересечения с осями и правильно определены их координаты.	3
График построен правильно.  На графике найдены точки пересечения с осями. Есть ошибки в оформлении чертежа или неправильно указаны координаты одной из точек.	2
График построен правильно. Координаты точек пересечения не найдены или указаны неверно.	1
В остальных случаях	0

С2

Содержание верного ответа и указания по оцениванию (допускаются различные методы оформления решения, не искажающие его смысла)	Баллы
Уравнение составлено и преобразовывалось правильно;  все вычисления проведены без ошибок, получен верный ответ.	3
Уравнение составлено и преобразовывалось правильно;  допущена незначительная арифметическая ошибка.	2
Уравнение составлено правильно;  допущена ошибка при преобразовании уравнения.	1
В остальных случаях	0

Выполнение работы рассчитано на 40 минут.

Спецификация работы

№ задания	Проверяемое содержание
Часть А
1	Нахождение значения выражения
2	Умение выполнять действия со  степенями
3	Умение упрощать  выражение
4	Умение выполнять преобразования выражений с использованием формул сокращенного умножения
5	Умение представлять многочлен в виде произведения
6	Умение определять принадлежность точек функции, представленной аналитически
7	Умение решать геометрические задачи на применение признаков равенства треугольников
8	Умение определять виды углов при пересечении двух прямых секущей
Часть В
1	Умение решать линейное уравнение
2	Умение решать систему линейных уравнений
3	Умение решать геометрические задачи на применение свойства смежных углов
4	Умение определять соотношения между сторонами и углами треугольника
Часть С
1	Умение строить график линейной функции и извлекать из него информацию
2	Умение решать текстовые задачи алгебраическим способом

Критерии оценивания:

Баллы	15-18	9-14	6-8 (обязательно 1 балл по геометрии)	0-5
Оценка	5	4	3	2

Инструкция по выполнению работы.

Общее время экзамена 40 минут. Всего в работе 10 заданий базового уровня.  Работа состоит из 2 модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Модуль «Алгебра» содержит 6 заданий: 4 задания с выбором одного верного ответа из четырёх предложенных и 2 задания с кратким ответом. Модуль «Геометрия» содержит 4 задания: 2 задания с выбором одного верного ответа из четырёх предложенных и 2 задания с кратким ответом. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у вас меньше затруднений, затем переходите к другому модулю. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у вас останется время, вы можете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём можно выполнять необходимые вам построения. Обращаем ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Баллы, полученные вами за верно выполненные задания, суммируются.

Желаем успеха!

Вариант 1

                                                      Часть А

А1  Найдите значение выражения   при  ;  .

1)                 2)  -               3) 3           4)

А2  Упростите выражение .

1)                    2)                3)                  4)

А3  Раскройте скобки и упростите выражение:

          5a (- 4а ) – 8а (- 6а ).

1)    – 3а³ + 28а²

2)      – 3а³ - 68а²            

3)     – 3а³ + 40а²            

4)     – 15а³ + 40а²    

А4  Представьте в виде многочлена: ( 5a – 2b )² .

1)    25a² - 4b²

2)     5a² - 2b²

3)    25a² - 10ab + 4b²

4)    25a² - 20ab + 4b²

А5   Разложите на множители: 16m² – n⁶.

1)    ( n³ + 4m ) ( n³ - 4m )

2)    ( 8m - n³ ) (8m + n³ )

3)    ( 8m + n³ ) ( n³ – 8m )

4)    (n³ + 4m ) (4m – n³ )

А6  Даны точки: А( 2; 1), В(-1; 7), С(-2; 9). Сколько из них принадлежит графику функции   у = -2х + 5?

1)    одна            2) две            3) три            4) ни одной

А7  У фигуры, изображенной на рисунке, стороны KM и  KN равны, а также                             равны углы  PKM  и  PKN.

 Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников  KMQ  и  KNQ?

1)    первый признак

2)    второй признак

3)    третий признак

4)    ни один признак неприменим

А8  В какой из указанных пар углы являются накрест лежащими?

1)    1 и 4           2) 1 и 6           3) 4 и 7           4)  4 и 5

                                       Часть В

В1   Решите уравнение   =  .

                                                                Ответ: _____________

В2  Решите систему уравнений  .

                                                                Ответ: _____________

       В3   Найдите угол , изображенный на рисунке

 Ответ: ____________

В4   В треугольнике АВС   АВ + АС = 3,1 см, ВС = 1,5 см. Может ли угол А быть самым большим углом треугольника ?

                                                                Ответ: _____________

                                   Часть С

С1  Постройте график функции, заданной формулой у =  -  х + 1.

 С помощью графика найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

На отдельном листе постройте график и запишите ответ.

С2   Составив уравнение, решите задачу:

Лодка прошла 3ч против течения реки и 2ч по течению реки, проплыв    за это время 32 км. Скорость течения реки 3км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Ход решения и ответ запишите на отдельном листе.

Вариант 2

                                                      Часть А

А1  Найдите значение выражения    при  ;  .

1)     -0,25            2)  0,25             3) 0,4           4) -0,4

А2  Упростите выражение:  a^{3 2}.

1)    а¹⁴                 2)  а⁹              3) а¹¹                 4)  а²⁴

А3  Раскройте скобки и упростите выражение:

          4х( 5х² + 7у ) – 6х( 5у + х² )

1)    26х³ – 2ху

2)    14х³ – 2ху

3)     10х³ + 2ху

4)    14х³ + 2ху

А4  Представьте в виде многочлена: ( 7х  + 2у )² .

¹⁾       49х² + 4у²

²⁾       49х² +28ху +  4у²

³⁾       49х² +14ху +  4у²

⁴⁾       7х² +28ху +  2у²

А5   Разложите на множители: 16х⁴ – 25.

1)    (8х² – 5) (8х² + 5)

2)    (х² + 5) (5 - 16х²)

3)    (5 + 4х²) (4х² - 5)

4)     ( 4х² – 5)²

А6  Даны точки: А( -1; 2), В(-2; -1), С(1; 3). Сколько из них принадлежит графику функции   у = 3х + 5?

1)одна            2) две            3) три            4) ни одной

А7  У фигуры, изображенной на рисунке, известно, что  BD = CD, 1 = 2. Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников  ABD  и  ACD?

                                                                 

     1) первый признак           2)  второй признак

3) третий признак        4) ни один признак неприменим

А8  В какой из указанных пар углы являются соответственными?

1)2 и 8           2) 1 и 6           3) 3 и 5          4)  4 и 8?

                                     Часть В

В1   Решите уравнение 4 +  =  .

                                                                Ответ: _____________

В2  Решите систему уравнений  .

                                                                Ответ: _____________

        В3   Найдите сумму углов  первого, второго и третьего, изображенных на рисунке

 Ответ: ____________

В4  Внешние углы при вершинах А и В треугольника АВС равны 125

       и 115. Какая из сторон треугольника является наибольшей?

                                                                Ответ: _____________

                                   Часть С

С1  Постройте график функции, заданной формулой у = 0,5х – 2. 

С  помощью графика найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

На отдельном листе постройте график и запишите ответ.

С2   Составив уравнение, решите задачу:

Лодка проплыла  4ч по озеру и 5ч по реке против течения, проплыв    за это время 30км. Скорость течения реки 3км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Ход решения и ответ запишите на отдельном листе.