Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс

РАССМОТРЕНО на заседании  МО учителей ___________________________ Протокол № ___от «___»_____20        г. Руководитель  МО _______/Шигалева Н.М./

ПРОВЕРЕНО «___»________20      г. Зам. директора по НМР ________/  Н.В. Тимофеева /

УТВЕРЖДАЮ «__»_____________20       г. Директор МБОУ Школа №7 ____________/ Г.П. Путинцева/ М.П.

Экзаменационный материал (билеты)

по геометрии

8 класс

Учитель: Федосеева Т.В

Билет №1

1.      Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.

2.      Запишите формулу площади треугольника.

3.      В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°,а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Билет №2

1.      Определение прямоугольника. Признаки прямоугольника, доказательство любого признака.

2.      Запишите  формулу площади трапеции.

3.      В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD

Билет №3

1.      Определение ромба.  Доказательство свойства  ромба.

2.      Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (формулировка и формулы).

3.      В равнобедренной трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.

Билет №4

1.      Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма его углов.

2.      Формула площади параллелограмма.

3.       В тре­уголь­ни­ке    угол    равен 90°,  . Най­ди­те  

Билет №5

1.      Определение подобных треугольников. Доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников.

2.      Трапеция. Определение, виды. Свойства равнобедренной трапеции.

3.      В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см.

Билет №6

1.      Площадь треугольника (с доказательством).

2.      Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

3.      В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.

Билет №7

1.      Площадь трапеции (с доказательством).

2.      Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

3.      ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

Билет №8

1.      Теорема Пифагора (с доказательством).

2.      Вписанная и описанная окружности (определение с примерами)

3.      В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.

Билет №9

1.      Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.

2.      Площадь квадрата.

3.      Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

Билет №10

1.      Средняя линия треугольника (определение и теорема с доказательством).

2.      Формула Герона (формулировка).

3.      Прямоугольник вписан в окружность радиусом 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

Билет №11

1.      Свойства серединного перпендикуляра к отрезку (определение и теорема).

2.      Формула площади ромба через его диагонали.

3.      Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.

Билет №12

1.      Касательная к окружности, свойства касательной (доказательство любого свойства).

2.      Площадь параллелограмма.

3.      Точки Аи В делят окружность на две дуги ,длины которых относятся как 9:11.Найдите величину центрального угла, опирающегося  на меньшую из дуг.

Билет №13

1.      Свойство биссектрисы угла.

2.      Центральная и осевая симметрия.

3.      Маль­чик про­шел от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 800 м. Затем по­вер­нул на север и про­шел 600 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

Билет №14

1.      Теорема о вписанном угле.

2.      Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

3.      Угол DFG вписан в окружность с центром в точке Q. Найдите градусную меру <DQG.

Билет №15

1.      Взаимное расположение прямой и окружности (три случая).

2.      Формула площади прямоугольного треугольника.

3.      Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.

Билет №16

1.Площадь прямоугольника (теорема с доказательством).

2. Пропорциональные отрезки (определение). Подобные треугольники (сходственные стороны, коэффициент подобия).

3. Че­ло­век стоит на рас­сто­я­нии 12 м от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь, рас­по­ло­жен­ный на вы­со­те 9,5 м. Тень че­ло­ве­ка равна 3 м. Ка­ко­го роста че­ло­век (в мет­рах)?

Билет №17.

1. Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.

2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

3. Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC со­дер­жит центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те , если . Ответ дайте в гра­ду­сах.