Элективный курс "Избранные вопросы математики"

Филиал муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

Староюрьевской средней общеобразовательной школы в с. Новоюрьево

Староюрьевского района Тамбовской  области

РЕКОМЕНДОВАНО                                                               Методическим советом школы  Протокол №___ от «___» _____2016г

УТВЕРЖДЕНО    приказ № _______от_____ Директор школы_________Т.И. Киселёва

Элективный курс

8 класс

«Избранные

вопросы

математики»

на 2016-2017 учебный год

Предпрофильная

подготовка обучающихся

Автор программы: Братищева А.С.

Пояснительная записка

Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.

Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после окончания 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, входящих за их рамки.

Курс «Избранные вопросы математики» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность. Курс рассчитан на 35 часов и является курсом предпрофильной подготовки (синтез предметно-ориентированного и межпредметного курсов), осуществляет учебно-практическое знакомство с особенностями профиля.

Курс «Избранные вопросы математики» разработан на основе учебника из Федерального перечня (автор Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра 8., Глейзер Г.Д. Геометрия 8).

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе изучения избранных вопросов математики как решение задач с параметрами и модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Как известно, в настоящее время практика вступительных экзаменов  оторвалась от школы, настолько велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляют к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту  ВУЗы, особенно ВУЗы высокого уровня.

Очевидно одним из способов устранения указанных «ножниц» является изучение данного курса, посвященного трудным вопросам школьной математики, связанными с параметрами и модулями.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике, позволяет подготовить учащихся к поступлению в ВУЗы, тем самым исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой выпускников учреждений среднего образования. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Изучение спецкурса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.

Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

Основная задача курса как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.

Основная цель данного курса – подготовить обучающихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.

Воспитательное назначение  курса

Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

 Основные задачи данного курса:

ü   углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

ü   выявить и развить их математические способности;

ü   расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;

ü   повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

ü   развитие навыков исследовательской деятельности,

ü   обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

ü   обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа элективного курса строится на принципах: 

 -  научности;

 -  доступности;

-  опережающей сложности;

-  вариативности;

-  самоконтроля.

Формы контроля

Ø       Рейтинг – таблица

Ø       Уроки самооценки и оценки товарищей

Ø       Презентация учебных проектов

О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности. Для того чтобы  урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию. Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся. Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал. В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса. Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

Требования к уровню подготовки учащихся:

ü должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;

ü точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

ü правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

ü применять рациональные приемы тождественных преобразований;

ü использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

Ø понятие параметра, прочно усвоить понятие модуль числа;

Ø алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;

Ø зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

Ø свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

Ø свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

Ø уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;

Ø уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;

Ø строить графики уравнений, содержащие модули;

Ø уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

Ø уметь решать неравенства с параметром;

Ø находить корни квадратичной функции;

Ø строить графики квадратичных функций;

Ø исследовать квадратный трехчлен;

Ø знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Содержание курса

1.     Решение задач с модулем (12 часов)

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

2.     Решение задач с параметрами (12 часов)

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,

неравенств и систем, содержащих модули и параметры  (10 часов)

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций. 

 4. Обобщающее занятие

Учебно-тематический план

№	Тема	Беседа, лекция	Сообщения учащихся	Практикум	Творческое  исследование	Конкурсы	Викторины	Тренажер	Формы контроля
Решение задач с модулем (12ч)
1.	Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.	1 ч.						1 ч.
2.	График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.			1 ч.				1 ч.
3.	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	1 ч.	1 ч.	1 ч.	1 ч.
4.	Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.			1 ч.	1 ч.			1 ч.	Сам. работа
5.	Конкурсная игра «Счастливый случай»					1 ч.
Решение задач с параметрами (12ч)
1.	Понятие параметра.	1 ч.
2.	Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в.			1 ч.				1 ч.
3.	Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.			1 ч.				1 ч.
4.	Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.			1 ч.				1 ч.
5.	Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.	1 ч.			1 ч.
6.	Количество корней в зависимости от значений  параметров.		1 ч.		1 ч.				Сам. работа
7.	Викторина «Кто хочет стать отличником»						1 ч.
Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры (10ч)
1.	Графические и аналитические методы. Классификация задач.	1 ч.		1 ч.				1 ч.
2.	Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.	1 ч.		1 ч.				1 ч.
3.	Свойства функций в задачах с параметрами и модулями.	1 ч.		1 ч.	1 ч.			1 ч.		Сам. работа
	Обобщающее занятие	1

Список литературы

Литература для учащихся

1.     Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение», 2001год.

2.     Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. Москва. «Просвещение», 2001год.

Литература для учителя

1.     Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.

2.     Ястрибинецкий Г.А  Задачи с параметрами.

3.     Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. «Необходимые условия в задачах с параметрами».

4.     Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.

5.     Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».

6.     Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».

7.     Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».

8.     Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».

9.     Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

Приложение

Календарно-тематическое планирование

№ п\п	Тема	К-во часов	Дата план	Дата факт
1.	Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.	1
2.	Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.	1
3.	График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.	1
4.	График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.	1
5.	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	1
6.	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	1
7.	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	1
8.	Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация.	1
9.	Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.	1
10.	Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.	1
11.	Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.	1
12.	Конкурсная игра «Счастливый случай»	1
13.	Понятие параметра.	1
14.	Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в.	1
15.	Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в.	1
16.	Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.	1
17.	Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.	1
18.	Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.	1
19.	Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.	1
20.	Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.	1
21.	Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.	1
22.	Количество корней в зависимости от значений  параметров.	1
23.	Количество корней в зависимости от значений  параметров.	1
24.	Викторина «Кто хочет стать отличником»	1
25.	Графические и аналитические методы. Классификация задач.	1
26.	Графические и аналитические методы. Классификация задач.	1
27.	Графические и аналитические методы. Классификация задач.	1
28.	Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.	1
29.	Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.	1
30.	Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.	1
31.	Свойства функций в задачах с параметрами и модулями.	1
32.	Свойства функций в задачах с параметрами и модулями.	1
33.	Свойства функций в задачах с параметрами и модулями.	1
34.	Свойства функций в задачах с параметрами и модулями.	1
35.	Итоговое занятие	1