Элективный курс по алгебре, 9 класс (17 часов) "Функция. Всё о ней".

Курс «Функция. Всё о ней» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьни­ками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно об­ратных функций, выходящие за рамки школьной программы.

Цель: создание условий для обоснованного выбора учащими­ся профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций.

Задачи:

-    закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;

-    расширение представлений о свойствах функций;

-     формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;

-     вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практи­ческую деятельность как фактор личностного развития.

Курс предназначен для учащихся 9 классов средних общеобра­зовательных учреждений, реализующих предпрофильную подго­товку. Рассчитан на 17 часов аудиторного времени.

Включенный в программу материал имеет познавательный ин­терес для учащихся и может применяться для разных групп школь­ников вследствие своей обобщенности и практической направлен­ности. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.

Формами итоговой аттестации являются представление «Портфеля достижений», а также дидактическая игра «Восхожде­ние на вершину знаний».

«Портфель достижений», на наш взгляд, должен включать:

-    конспекты занятий;

-    схему исследования функции;

-      самостоятельные исследования свойств функций (не менее четырех);

-     «Применение функций в природе и технике» (информация в любой форме);

-    тесты (не менее двух);

-    анализ собственных успехов (в любой форме);

-    описание своего участия в игре, баллы, набранные в ней.

Требования к усвоению курса.

Учащиеся должны знать:

-    понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

-     определение основных свойств функции (область определе­ния, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обра­тимость и т. д.);

Учащиеся должны уметь:

-    правильно употреблять функциональную терминологию;

-    исследовать функцию и строить ее график;

-    находить по графику функции ее свойства.

Тематическое планирование учебного материала Тема Количество часов Технология реализации Подготовительный этап: постановка цели, проверка владения базовыми на­выками 1 Беседа, тестирова­ние Историко-генетический подход к поня­тию «функция» 1 Лекция, демонстра­ция диафильма Способы задания функций 1 Беседа, практикум Четные и нечетные функции 2 Беседа, практикум Монотонность функции 2 Лекция, практикум, тестирование Ограниченные и неограниченные функции 2 Семинар, практикум Исследование функции элементарными способами 2 Практикум,тести­рование Построение графиков функций 2 Практикум тестиро­вания Функционально-графический метод решения уравнений 2 Беседа, практикум Функция: сложно, просто, интересно 1 Дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний» Функция: просто, сложно, интересно 1 Презентация «Портфеля дости­жений»

Литература.

1.   Баранова, Т., Кочетков, К, Семенов А. Школьный интеллек­туальный марафон. Математика // Прил. К газете «Первое сентяб­ря», № 5, 33, 1995., № 35, 1999., № 34, 2004.

2.   Вшенкин, Н. Я. Функции в природе и технике. Книга для внеклассного чтения IX-X кл. - М.: Просвещение, 1978. - 192 е.: ил.

3.  Галицкий, М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 клас­сов. Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. кур­са математики / М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, М. И. Звавич. - М.: Просвещение, 1992.-271 е.: ил. ISBN 5-09-003875-9.

4. Депман, И. Я., Вшенкин, Н. Я. За страницами учебника мате­матики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. - М.: Просвеще­ние. 1989. - 287 е.: ил. ISBN 5-09-000412-9.

5. Доброва, О. Н. Задания по алгебре и математическому анали­зу: Пособие для учащихся 9-11 кл. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 1996. - 352 е.: ил. ISBN 5-09-007091-1.

6.                                     Дорофеев,  Г. В., Бунимович, Е. А., Кузнецова, Л. В., Мишаева, С. С., Суворова, С. Б., Мищенко, Т. М., Рослова, Л. О. Курс по вы­бору для IX класса. «Избранные вопросы математики»// Журнал «Математика в школе», № 10, 2003. - С. 12-33.

7.  Дорофеев, Г. В., Муравин, Г. К, Седова, Е. А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями. - М.: Дрофа, 2000. - 352 е.: ил. - Библиотека учителя, ISBN 5-7107-3407-1.

8.   Единый государственный экзамен 2002: контрольные изме­рительные материалы: Математика / Л. О. Денищева, Е. М. Бой- ченко, Ю. А. Глазков и др. - М.: Просвещение, 2002, - 217 с.- ISBN 5-09-011853-1.

9.  Зелъманзон, М., Хлобыстова, Л. Самосовмещения квадрата и тайнопись // «Квант», № 12, 1980. - С. 32-34.

10.  Канин, Е. С. и др. Упражнения по началам математического анализа в 9-10 классах: кн. для учителя / Е. С.

11.  Канин, Е. М. Канина, М. Д. Чернявский. - М.: Просвещение, 1986. - 160 с.

12.   Коробова, Л. Математические загадки детективного сюже­та: интегрированный урок математики и литературы. «Математи­ка» //Прил. к газете «Первое сентября», № 19, 1998.

13.   Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. - М.: Просвещение, 1990. - 416 е.: ил. ISBN 5-09-001292-4.

14.   Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - М.: Просвещение, 1992. - 320 е.: ил. - ISBN 5-09- 003862-7.

15.  Кудрявцев, С. В. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса: Пособие для учителя / С. В. Кудрявцев, Ю. Н. Мака- рычев, Е. М. Сорокина. 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1986.- 176 с.

16.  Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Под ред. Г. В. Дорофеева. - М.: Просвещение, 1997. - 224 е.: ил. ISBN 5-09-00700-х.

17.   Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7-9 кл. сред. шк. / Сост. И. JI. Никольская. - М.: Просвещение, 1991. - 383 е.: ил. - ISBN 5-09-001287-3.

18.   Фелкон Тэвис, Джуди Хиндлей, Рут Томисон, Хизер Эмери. Краткий курс юного шпиона / Авт. лит. обработки Анна Данковце- ва. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1997.

19.     Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. - М.: Педагогика, 1985. - 352 е.: ил.

20.     Козина, М.Е. сборник элективных курсов. Математика 8-9классы. Выпуск 2./ Волгоград: Учитель, 2007.

Пояснительная записка.

Данный элективный курс «Функция. Всё о ней.» (17 часов) является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 9 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний обучающихся.

Курс «Всё о функциях» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьни­ками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно об­ратных функций, выходящие за рамки школьной программы.

Цель: создание условий для обоснованного выбора учащими­ся профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций.

Задачи:

-    закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;

-    расширение представлений о свойствах функций;

-     формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;

-     вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практи­ческую деятельность как фактор личностного развития.

Курс предназначен для учащихся 9 классов средних общеобра­зовательных учреждений, реализующих предпрофильную подго­товку. Включенный в программу материал имеет познавательный ин­терес для учащихся и может применяться для разных групп школь­ников вследствие своей обобщенности и практической направлен­ности. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.

Формами итоговой аттестации являются представление «Портфеля достижений», а также дидактическая игра «Восхожде­ние на вершину знаний».

«Портфель достижений», на наш взгляд, должен включать:

-    конспекты занятий;

-    схему исследования функции;

-      самостоятельные исследования свойств функций (не менее четырех);

-     «Применение функций в природе и технике» (информация в любой форме);

-    тесты (не менее двух);

-    анализ собственных успехов (в любой форме);

-    описание своего участия в игре, баллы, набранные в ней.

-     

Требования к усвоению курса.

Учащиеся должны знать:

-    понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

-     определение основных свойств функции (область определе­ния, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обра­тимость и т. д.).

-      

Учащиеся должны уметь:

-    правильно употреблять функциональную терминологию;

-    исследовать функцию и строить ее график;

-    находить по графику функции ее свойства.

Тематическое планирование учебного материала.

 

Тема Кол-во часов Технология реализации Подготовительный этап: постановка цели, проверка владения базовыми на­выками. 1 Беседа, тестирова­ние. Историко-генетический подход к поня­тию «функция». 1 Лекция, мультимедийная презентация. Способы задания функций. 1 Беседа, практикум. Четные и нечетные функции. 2 Беседа, практикум. Монотонность функции. 2 Лекция, практикум, тестирование. Ограниченные и неограниченные функции. 2 Семинар, практикум. Исследование функции элементарными способами. 2 Практикум, тести­рование. Построение графиков функций. 2 Практикум тестиро­вания. Функционально-графический метод решения уравнений. 2 Презентация «Портфеля дости­жений». Функция: сложно, просто, интересно. 2 Дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний»

Содержание программы.

 

Тема 1. Подготовительный этап (1 час).

                Постановка цели курса, проверка владения базовыми знаниями. Определение функции, ее области определения, множества значений, графика.

Тема 2. Историко-генетический подход к понятию «функция» (1 час).

                Функция-основное понятие математического понятия. Имена ученых, внесших значительный вклад в теорию функций, их  достижения.

Тема 3. Способы задания функции (1 час).

            Описательный, аналитический, графический, табличный способы задания функции.

Тема 4. Четные и нечетные функции (2 часа).

                Определение четной (нечетной) функции. Свойства графиков четной (нечетной) функции.

Тема 5. Монотонность функции (2 часа).

            Определение монотонно возрастающей (убывающей) функции. Свойства монотонности.

Тема 6. Ограниченные и неограниченные функции (2 часа).

                Определение ограниченности функции, наибольшего и наименьшего значений функции, умение находить множество значений функции.

Тема 7. Исследование функции элементарными способами (2 часа).

                Схема исследования элементарных функций.

Тема 8. Построение графиков функций (2 часа).

                Построение графика функции с помощью ее исследования.

Тема 9. Функционально-графический метод решения уравнений (2 часа).

                Решение уравнений с помощью графиков.

Тема 10. Функция: сложно, просто, интересно (2 часа).

                Функция в природе и технике.

№ урока	Тема урока	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки	ТСО и средства ИКТ, используемые на уроке	Вид контроля	Элементы дополнительного содержания	Дата
								план	факт
1	Постановка цели. Проверка владения базовыми умениями.	Комбинированный.	Определение функции, ее области определения, множества значений, графика.	Проверка и актуализация базовых знаний.		Вводное тестирование, беседа.
2	Историко-генетический подход к понятию «функция».	Лекция.	Исторический путь понятия «функция». Отображение. Соответствие. Оператор. Функционал.	Знать имена ученых, внесших значительный вклад в теорию функций, их достижения.	Мультимедиапрезентация.	Кроссворд.	Сведения об ученых, внесших вклад в развитие понятия функции.
3	Способы задания функций.	Комбинированный.	Табличное задание функции, аналитическое, графическое. Определение графика функции.	Повторить и углубить знания о способах задания функции; осуществить эвристические пробы по переходу от одного способа к другому.	Демонстрационные плакаты.	Самостоятельная работа.
4, 5	Четные и нечетные функции.	Комбинированный.	Определение четности, нечетности функций.	Знать и уметь применять алгоритм выяснения четности (нечетности) функции. Уметь использовать эти свойства.	Мультимедиапрезентация. Демонстрационные плакаты.	Самостоятельная работа.
№ урока	Тема урока	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки	ТСО и средства ИКТ, используемые на уроке	Вид контроля	Элементы дополнительного содержания	Дата
								план	факт
6, 7	Монотонность функции.	Комбинированный.	Возрастание, убывание функции. Свойства монотонности функции.	Знать определение монотонно возрастающей (убывающей) функции, уметь находить промежутки монотонности по графику и формулам.	Мультимедиапрезентация. Демонстрационные плакаты.	Тестирование.
8, 9	Ограниченные и неограниченные функции.	Комбинированный.	Ограниченные и неограниченные функции. Множество значений  функции.	Знать понятия «ограниченность функций», «наибольшее и наименьшее значения функций», уметь находить множество значений функции.	Демонстрационные плакаты.	Самостоятельная работа.	Применение различных способов решения одного и того же задания.
10, 11	Исследование функций элементарными способами.	Урок-практикум.	Схема исследования элементарных функций.	Составить схему исследования функции, исследовать по схеме элементарные функции.		Самостоятельная работа.
№ урока	Тема урока	Тип урока	Элементы содержания	Требования к уровню подготовки	ТСО и средства ИКТ, используемые на уроке	Вид контроля	Элементы дополнительного содержания	Дата
								план	факт
12, 13	Построение графиков функций.	Урок применения знаний и умений.	Точка максимума. Точка минимума. Асимптота.	Уметь применять исследование функции, заданной формулой, для наглядного представления ее с помощью графика и более подробного исследования с его помощью.	Демонстрационные плакаты.	Самостоятельная работа.	Асимптота.
14, 15	Функционально-графический метод решения уравнений.	Комбинированный.	Функционально-графический метод решения уравнений.	Решать уравнения с помощью графиков.		Тестирование.
16	Игра «Восхождение на вершину знаний».	Урок-игра Урок коррекции и демонстрации знаний, умений и навыков.
17	Представление «Портфеля достижений».	Урок демонстрации знаний, умений и навыков.			Мультимедиапрезентация.	Зачет.