Элективный курс по математике "Сложные вопросы курса математики при подготовке к ЕГЭ"

Рассмотрено на м/о учителей естественно-научного цикла Протокол №___ от «___»______________г. Руководитель м/о___Е.А. Лёшина «____»______________20___г.

Согласовано Заместитель директора  по УВР __________ С.В. Талалова «____»____________20__ г.

Утверждено на Педагогическом  совете Протокол №___ от ________г. Директор школы ______________ С.В. Иванова Приказ №__ __20__г.

Муниципальное общеобразовательное  учреждение

«Троицко-Сунгурская  средняя школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса по математике

«Сложные вопросы курса математики

при подготовке к ЕГЭ»

10-11 классы

Лёшина Елена Александровна

учитель математики

высшей квалификационной категории

2018-2019 учебный год

Пояснительная записка

 «Никогда не считай, что ты

 знаешь всё, что тебе уже

 больше нечему учиться».

Н.Д. Зелинский

Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей, к сожалению, мало  способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса.

Представленная программа элективного курса предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высших учебных заведениях. Предлагаются к рассмотрению следующие вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы: рациональные и иррациональные задачи с параметрами; применение производной при анализе и решении задач с параметрами; уравнения и неравенства на ограниченном множестве; обратные тригонометрические функции; применение графического метода при решении задач с параметрами и др.

Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена в форме ЕГЭ.

Программа элективного курса предназначена для учащихся 10-11 классов, рассчитана на 68 часов (34 часа в 10 классе,34 часа в 11 классе).

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

• формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
• расширение и углубление курса математики;
• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
• формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;
• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Рассчитанная на 68 часов, программа может быть реализована за 2 учебных года в 10-11 классах, по 1 часу в неделю на протяжении 4-х полугодий.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Планируемые  результаты освоения учебного курса

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
• освоить основные приемы решения задач;
• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Тематическое  планирование

№ п/п	Наименование разделов	Количество часов
10 класс
1. Начальные сведения для решения уравнений и неравенств (7 часов)
1.1.	Аксиомы действительных чисел	2
1.2.	Множества	2
1.3.	Алгебраические многочлены	3
2. Решение рациональных уравнений и неравенств (18 часов)
2.1	Решение рациональных уравнений с параметром	2
2.2.	Системы рациональных уравнений с параметром	2
2.3.	Рациональные неравенства	2
2.4.	Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину	3
2.5.	Рациональные алгебраические уравнения с параметрами	3
2.6.	Рациональные алгебраические неравенства с параметрами	3
2.7.	Уравнения и неравенства на ограниченном множестве	3
3. Обратные тригонометрические функции  (9 часов)
3.1.	Свойства обратных тригонометрических функций	3
3.2.	Тригонометрические уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции	3
3.3.	Тригонометрические неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции	3
	Итого:	34
11 класс
4. Производная  и её применение (14 часов)
4.1.	Техника дифференцирования сложных функций	4
4.2.	Применение физического смысла производной к решению прикладных задач	5
4.3.	Применение производной при решении некоторых задач с параметром	5
5. Графический  метод решения уравнений и неравенств с параметрами (20 часов)
5.1.	Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами	4
5.2.	Показательные и логарифмические уравнения с параметрами	4
5.3.	Показательные и логарифмические неравенства с параметрами	4
5.4.	Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами	4
5.5.	Различные трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами	4
	Итого:	34

Содержание учебного курса

Начальные сведения для решений уравнений и неравенств (7 часов)

Аксиомы действительных чисел. Различные формы записи действительных чисел. Признаки делимости. Делимость по модулю. Треугольник Паскаля. Множества. Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Теорема Безу. Схема Горнера. Теорема Виета.

Решение рациональных уравнений и неравенств (18 часов)

Дробно-рациональные уравнения. Подбор корней. Метод неопределённых коэффициентов. Разложение на множители. Замена переменной. Выделение полных квадратов. Однородные уравнения. Симметрические и возвратные уравнения. Параметризация задач.

Преобразование одного из уравнений системы. Получение дополнительного уравнения. Симметричные системы. Обобщённая теорема Виета. Однородные системы. Разные приёмы решения систем. Доказательства важных неравенств. Доказательство неравенств с помощью метода математической индукции. Решение рациональных неравенств. Решение систем рациональных неравенств.

Основные задачи тригонометрии (9 часов)

Обратные тригонометрические функции и их свойства. Тригонометрические уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. Тригонометрические неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

 Производная и её применение (14 часов)

Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Задачи на оптимизацию. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

Графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами

(20 часов)

Основы графического метода. Метод частичных областей при решении неравенств и систем неравенств, содержащих параметры. Логарифмические уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства

Литература

1.     Материалы курсов повышения квалификации по теме «Избранные вопросы подготовки учащихся 10-11 классов к ЕГЭ и вузовским олимпиадам по математике», Фоксфорд, 2016

2.     ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания части 2 «Закрытый сегмент» / И.Н. Сергеев, В.С.  Панферов. – М.: Издательство «Экзамен», 2015

3.     Математика. Подготовка к ЕГЭ: секреты оценки заданий части С. Решения и комментарии: Учебно – методическое пособие,  Е.Н. Васильева. – Ростов – на – Дону: Легион, 2013

4.     Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ – 2014: задание С5 / С.О. Иванов, Е.А. Войта, Е.Г. Коннова, Л.С. Ольховая; под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабунова. – Ростов – на – Дону: Легион, 2013

5.     КИМы  2016 – 2019 гг

6.     www.alleng.ru

7.     http://alexlarin.net

8.     www.fipi.ru

9.     http://reshuege.ru/

10. Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru