Элективный курс "Решение задач с модулем и параметрами"

Элективный курс по математике для учащихся 11 классов

«Задачи с параметрами и модулем»

Учитель математики ГУ СШ № 41 города Астаны РК: Юрченко Татьяна Ивановна.

Пояснительная записка

Элективный курс - элемент учебного плана, который дополняет содержание профиля, что позволяет удовлетворять разнообразные познавательные интересы школьников. Элективные курсы могут касаться любой тематики, как в пределах общеобразовательной программы, так и вне ее.

Использование элективных курсов математики позволяет усилить линию алгоритмического мышления, перейти на более высокий уровень знаний, повысить государственный стандарт за счет активизации обучения, совмещать информационные и деятельностные методы, сформировать навыки использования информационных ресурсов и информационных технологий в практике.

С хорошо разработанной системой элективных курсов каждый ученик может получить образование с определенным желаемым уклоном в ту или иную область знаний. Предлагаем курс по математике «Практикум решения задач».

Необходимость такого курса вызвана несколькими причинами:

• результаты ЕНТ последних лет приводят к выводу о том, что выпускники испытывают серьезные затруднения при решении уравнений и неравенств с параметрами и модулями;
• необходимостью формирования логического мышления и математической культуры у школьников; (в новом формате введена математическая грамотность как отдельное тестирование)
• тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и геометрическими закономерностями;
• задания абитуриентов почти на 50% представлены подобными задачами, которые и определяют цели данного курса.

Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами и модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен параметр или модуль, или их конфигурация, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.

Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических задач с параметрами и модулем. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, элективный курс призван, не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Решение уравнений, неравенств и систем с параметрами и модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Элективный курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет своему абитуриенту ВУЗ и требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа.

Поэтому, особая установка элективного курса - подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в ВУЗы соответствующего профиля, и поэтому, преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и умений, учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов, так как учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

Элективный курс рассчитан на 34 часа учебных занятий в 11 классе общеобразовательных школ.

Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.

Элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников. Воспитательный эффект курса заключается в формировании таких важных качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, аккуратность.

Цель курса: расширить, углубить и закрепить у учащихся знания по математике, вызвать интерес к предмету, желание изучать задачи за страницами учебника.

Задачи курса:

·        изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;

·        сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами и модулем, как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;

·        научить применять аналитический метод и решение задач с параметрами и модулем;

·        научить приемам выполнения изображения на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами и модулем;

·        научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

·        пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;

·        привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;

·        способствовать подготовке учащихся к сдаче экзамена по математике.

ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

·                   лекция;

·                   беседа;

·                   практикум;

·                   консультация;

·                   работа на компьютере, интерактивной доске

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ:

·        коллективная

·        групповая.

КОНТРОЛИРУЮЩИЙ МАТЕРИАЛ:

·        тесты.

Требования к знаниям и УМЕНИЯМ:

в результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром;
• строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями;
• решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром как аналитически, так и графически;
• применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач;
• иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

 в результате изучения курса учащиеся должны:

·        уметь решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, система двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;

·        использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функции;

·        устанавливать свойства функции степенной функции и функции, содержащей корни;  изображать их графики при различных значениях показателей;

·        изображать графики функции, с применением преобразований по известному графику функции у = f(x);

·        изображать графики функции, содержащей модули в различных вариациях;  и уравнений по известному графику функции у = f(x);

·        использовать графики функции и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств;

·        овладеть методами решения задач с параметрами и модулем с использованием графических интерпретаций;

·        осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

·        владеть техникой использования каждого метода.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

11 класс (34 часа)

1.       Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля (2 часа).

2. Построение графиков, содержащих знак модуля (2 часа).

3. Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений (3 часа).

4. Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов (2 часа).

5. Простейшие задачи с параметрами (1 час).

6. Задачи с параметром, сводящиеся к использованию квадратного трехчлена (2 часа).

 7. Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами (2 часа).

8. Приемы составления задач с параметрами, используя графики различных соответствий и уравнений. (1 час).

9. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств (2 часа).

10. Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром а (2 часа).

  11. Графический способ решения уравнений и неравенств (2 часа 

 12. Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений (2 часа).

13. Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум (2 часа).

14. Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей (4 часа

15. Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕНТ (5 часов).

Краткое описание документа:

Данный элективный курс по математике предназначен для учеников 11 класса.

В соответствии с концепцией модернизации школьного образования элективные курсы являются обязательным компонентом школьного обучения.

Программа элективного курса «Задачи с модулем и параметрами» составлена для осуществления профильной направленности учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений с различной степенью их подготовленности, рассчитана на 34 часа. Включенный в программу материал представляет собой раздел математики и имеет познавательный интерес для учащихся. В программу входят задачи разного уровня сложности, что позволяет ученику актуализировать, систематизировать, расширить и углубить знания по темам.

Основными формами поведения элективных курсов является изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, дискуссий, практикумов по решению задач, проектов учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• Приложение математики в различных областях человеческой деятельности.
• Решать уравнения, находить значения величин, исходя из условия;
• Излагать решение логически правильно, полно и последовательно.
• Учащиеся должны иметь опыт:
• Разрешение проблемы;
• Использование информационных технологий;
• Владение коммуникативными навыками.