Элективный курс 10 кл Способы решения нестандартных уравнений и неравенств

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа элективного курса «Способы решения нестандартных уравнений и неравенств» для 10 класса  соответствует основному курсу математики средней школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике. Программа соответствует базовому курсу математики среднего общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс. Программа курса одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умения учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа.

Курс «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств» позволяет подготовить учащихся к ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике, где часто предлагаются задания с неравенствами и уравнениями. На изучение вопросов, представленных в программе, отводится 68 часов (34 часа в 10 классе, 34 часа в 11 классе). Курс является предметно – ориентированным и рассчитан на учащихся, имеющих базовую математическую подготовку.

         Данный курс укрепляет и расширяет базовый уровень знаний учащихся за счет теоретического материала, помогающего в решении некоторых неравенств и уравнений, выходящего за рамки школьной программы и углубляет его через решение задач повышенной сложности, требующих исследовательской деятельности.

 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В результате изучения курса по выбору «Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»

Выпускник научится:

- свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

- решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

- овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

- применять теорему Безу к решению уравнений;

- применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

- понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

- владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

- решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

- владеть разными методами доказательства неравенств;

- решать уравнения в целых числах;

- изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

- свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

- составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

- составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Выпускник получит возможность научиться:

- свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

- свободно решать системы линейных уравнений;

- решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

По окончании прохождения курса учащиеся пишут реферат по одной из тем, представленных в курсе.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах

Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, “избавление” от знаменателя, замена переменной в уравнении). Представление о рациональных алгебраических выражениях. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

Методы решения неравенств

Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной. Квадратичные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод замены множителей. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решенияметодом сведения к совокупности систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Методы решения систем уравнений

Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные системы. Симметрические системы.

Уравнения с модулем

Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Геометрическая интерпретация модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль, используя его определение. График функции y = ¦x¦. Методы решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и переменную под знаком модуля. Построение графиков функций, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Неравенства с модулем

Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем.

Уравнения с параметрами

Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с параметром.

Неравенства с параметрами

Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами.

Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр

Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным условием.

№ п/п	Разделы, темы	Количество часов
1.	Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах	3
2.	Методы решения неравенств	4
3.	Методы решения систем уравнений	3
4.	Уравнения с модулем	5
5.	Неравенства с модулем	4
6.	Уравнения с параметрами	4
7.	Неравенства с параметрами	3
8	Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр	6
9	Повторение	2
	Итого	34

СОГЛАСОВАНО	СОГЛАСОВАНО
Протокол  заседания  ШМО	Заместитель  директора  по  УР
учителей  математики и информатики	___________ Кириличева Л.Ю.
№1  от  31.08.2021 г.	31.08.2021 г.
Руководитель  ШМО________ Резниченко О.С.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Планируемые сроки прохождения	Скорректированные  сроки прохождения	Тема урока	Количество часов по разделу и теме
Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах				3
1			Уравнение и неравенство. Область допустимых значений. Общие методы преобразования уравнений	1
2			Дробно-рациональные алгебраические уравнения	1
3			Методы замены при решении дробно-рациональных уравнений	1
Методы решения неравенств				4
4			Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной	1
5			Квадратные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод замены множителей.	1
6			Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем	1
7			Метод интервалов в решении дробно-рациональных алгебраических неравенств	1
Методы решения систем уравнений				3
8			Системы алгебраических уравнений	1
9			Замена переменных. Однородные системы уравнений	1
10			Симметрические системы уравнений	1
Уравнения с модулем				5
11			Понятие уравнения с  модулем	1
12			Примеры уравнений с модулем. Контрольные значения модуля	1
13			Основные методы решения уравнений с модулем	1
14			Линейные уравнения с модулем	1
15			Квадратные уравнения с модулями	1
Неравенства с модулем				4
16			Понятие неравенства с модулем, примеры	1
17			Основные методы решения неравенств с модулями	1
18			Линейные неравенства с модулями	1
19			Квадратные неравенства с модулями	1
Уравнения с параметрами				4
20			Понятие уравнения с параметром	1
21			Примеры уравнений с параметром. Контрольные значения параметра	1
22			Основные методы решения уравнений с параметром	1
23			Линейные уравнения с параметром	1
Неравенства с параметрами				3
24			Понятие неравенства с параметром, примеры	1
25			Основные методы решения неравенств с параметрами	1
26			Линейные неравенства с параметрами	1
Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр				6
27			Теорема Виета.	1
28			Расположение корней квадратного трёхчлена.	1
29			Алгоритм решения уравнений.	1
30			Аналитический способ.	1
31			Графический способ.	1
32			Решение уравнений с нестандартным условием.	1
Повторение				2
33			Уравнения и неравенства с модулем	1
34			Уравнения и неравенства с параметром	1