ЭОР Презентация по теме : "Связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Теорема Виета" к уроку алгебры в 8 классе. Учебник под ред.Теляковского С.А.

• 1 слайд

  Связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Теорема Виета.
  
  Автор: Пахомова Елена Анатольевна
  учитель математики
  МБОУ СОШ №18 г. Белгорода
  

• 2 слайд

  Уравнение вида х² +px+q=0 –называется приведённым квадратным уравнением
  

• 3 слайд

  Немного истории
  
  Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление, что существенно развило теорию уравнений.
  

• 4 слайд

  Теорема Виета
  Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  
  Верно и обратное утверждение:
  Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x² + px + q=0
  

• 5 слайд

  Доказательство
  Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле
  .
  .
  Найдём сумму и произведение корней – и теорема Виета доказана:
  

• 6 слайд

  Это надо запомнить !
  Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней:
  D=(x1-x2)2.
  

• 7 слайд

  Посмотрим на теорему Виета в действии
  Приведённое квадратное уравнение x2-7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Их сумма равна 7, а произведение 10.
  Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.
  

• 8 слайд

  Решить квадратные уравнения и проверить с помощью теоремы Виета
  
  х²+9х+14=0
  х² +17х +60=0
  х² - 12х-45=0
  Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите другой корень уравнения:
  1) х² +17х-38=0
  2) х² - 11х – 6=0
  
  

Краткое описание документа:

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теореме Виета. Учащиеся исследует связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения , формулируют и доказывают теорему, применяют теорему на практике. Учащимся предлагается решить квадратные уравнения и проверить правильность с помощью теоремы Виета.