ЭСТЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

ЭСТЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ШКОЛЬНОГО КУРСА

МАТЕМАТИКИ

Аннотация: В статье рассматриваются вопросы эстетической направленности математического образования в школе. В качестве примера рассматриваются задачи, являющиеся "красивыми" аналитически и геометрически, т.е. имеющие красивую запись или красивое иллюстративно- графическое изображение.

Ключевые слова: педагогика, обучение математике, методика преподавания математики, эстетическая направленность обучения математике, эстетический элемент математической задачи.

Annotation: In article questions of esthetic orientation of mathematical education at school are considered. In quality of an example the tasks which are "beautiful" analytically and geometrically, i.e. having are considered beautiful record or beautiful illustrative and graphic representation.

Key words: pedagogics, training in mathematics, technique of teaching mathematics, esthetic orientation of training in mathematics, esthetic element of a mathematical task.

Современные условия гуманизации образовательных процессов способствовали росту и духовно-эстетической значимости предметной среды. Это повлияло как на мировоззрение личности в целом, так и на формирование художественного сознания. И математический материал также может участвовать в эстетическом воспитании учащихся, ведь математика, помимо того, что является строгой системой знаков, теорем и задач, но также и средством эстетического познания красоты окружающего мира. Красота многогранна и в математике она выражается через универсальные математические закономерности, которые одинаково справедливы как для живых организмов и атомов, так и для произведений искусства [1].

Однако, несмотря на огромный эстетический потенциал школьного курса математики, этот потенциал не находил достаточного воплощения в учебном процессе до недавнего времени. Именно в результате такого положения и появилось распространенное мнение, что математика наука

«черствая», «сухая», являющаяся неким противопоставлением искусству и художественному творчеству. И только в последние десятилетия вопросы эстетического воспитания в процессе обучения математике стали рассматриваться в ряде ведущих методических проблем.

Говоря простым языком, понятием эстетического элемента в математике является совокупность всего того в ней, что красиво и может нравиться человеку.

Попытки проанализировать эстетический потенциал школьного курса математики предпринимались разнообразными авторами, такими как И. Г. Зенкевич, Т. А. Иванова, О. А. Кобалия, В. Т. Ковешников, Г. И. Саранцев и др. Чаще всего эти авторы ставили вопрос о реализации эстетического воспитания учащихся либо на уроках, либо во внеклассной работе. По вопросу эстетической составляющей математики существует несколько мнений. Как упоминалось выше, одни считают математику наукой "сухой", "черствой", "тяжелой", доступной лишь «избранным», в связи с чем многие люди считают её крайне непривлекательной. Другие же напротив, полагают, что стоит обратить внимание на такие особенности математической науки как абстрактность, лаконичность, конкретность, точность выводов, широкий спектр применения. Безусловно, стоит отметить, что подобные характеристики имеют место быть, но не могут претендовать на решение поставленной проблемы.

В школе эстетический потенциал математики необходимо раскрывать скорее дедуктивным путем, нежели индуктивным. То есть раскрывать не через конкретные проявления прекрасного в том или ином математическом объекте с последующей их систематизацией, а через выделение разновидностей прекрасного в математике вообще, и только затем объективировать конкретные проявления этого прекрасного в процессе школьного обучения.

Прекрасное в математике целесообразно разделить на то, что человек способен уловить непосредственно органами чувств, при пассивном участии мышления, и на то, что становится понятным только при активном участии аналитико-синтетических процессов головного мозга при анализе воспринимаемой или воспроизводимой информации. Таким образом, в математике можно выделить внешнюю эстетику, доступную органам чувств, и эстетику внутреннюю, скрытую от них. Понятие внешней эстетики можно сопоставить с эстетикой внешнего вида математических объектов. При этом стоит учитывать, что математические объекты по природе своего внешнего выражения могут разделяться на геометрические (графически- иллюстративные), и аналитические (языковые). Тогда, внешнюю эстетику математики можно подразделить на эстетику геометрических форм и эстетику аналитической записи.

Рассмотрим некоторые конкретные примеры внешне выраженной математической красоты, которую можно ощутить с первого взгляда, так называемым «математическим жемчужинам». К ним относятся правильные многогранники и многоугольники, системы фигур, фигуры и построения, которые служат доказательством теорем - все они являются красивыми сами по себе, без учета их математического содержания. Но форма содержательна и красота её тем выше, чем более полно её содержание. Так, непосредственная красота геометрических форм обогащается, когда раскрывается их

математическое значение. При подготовке к уроку учителю необходимо продумывать все до мелочей. Хорошо сделанные модели геометрических объектов, полные четкие таблицы должны обязательно состоять в арсенале учителя математики для последующей демонстрации ученикам. Даже без использования доказательств и строгих формулировок, наглядно продемонстрировать свойства математических тел и объектов, можно рассказать об их значении в науке и техники, их историю и спектр практического применения. В результате ученик не только приобретет новые знания, но также станет немного лучше думать, а главное - осознанно и с интересом работать. Также стоит отметить, что в математической науке эстетический потенциал лежит гораздо «глубже», чем в искусстве и для его актуализации учителю необходимо хорошо «чувствовать» математическую красоту, её гармонию и выразительность, чтобы суметь передать её ученикам.

Красота притягательна, и в образовательном процессе в том числе она не оставляет равнодушным никого: ни учителя, ни ученика, ни его родителей [3].

Другой так называемой «жемчужиной» являются красивые задачи. Ф. Мостеллер в своей книге «Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями» пишет следующее: «Задача может быть занимательной по многим причинам: потому, что, она иллюстрирует важный принцип, потому, что задача обладает большой степенью общности, потому, что она трудна, потому, что в решении спрятана «изюминка», или просто потому, что ответ элегантен и прост».

В числе «математических жемчужин» можно также назвать и устный счет. На определенном этапе изучения, устный счет из просто математического знания превращается в искусство, эстетическое явление. «Воздушный счет», так в древней Индии называлась культура устного счета, которая была высоко развита у этого народа. И по сей день, опытные учителя демонстрируют ученикам красоту и изящество индийского быстрого счета. Например, перемножим числа 96 и 92. Сначала дополним оба этих числа до ста, у первого числа не хватает 4, у второго

8.            Первым шагом отнимем от первого сомножителя дополнение второго 92-8=88, либо же от второго сомножителя дополнение первого 92-4=88. В обоих случаях получаем число 88. Это и будут первые цифры искомого. Вторым шагом перемножим дополнения 4·8=32. Это будут последние цифры искомого числа. Запишем их последовательно и получим ответ: 96·92=8832. Наглядно на схеме это можно изобразить следующим образом:

96           4

92           8

88           32

Если учитель продолжит практиковать метод устного счета, то к 10 классу некоторые ученики в порядке игры, для личного удовольствия, будут брать в уме определенные интегралы, что само по себе можно назвать грацией согласно одному из определений.

Ещё одной «жемчужиной» являются пропорции. Исследованием пропорций занимались многие ученые. Греческим представителем учения о

целочисленных пропорциях был Пифагор. Дальнейшее изучение данной темы перешло к итальянцам. В настоящее время существует множество литературы, посвященной пропорциям [2].

Один особо интересный случай деления отрезка нашел своё отображение в искусстве, закрепился там и вошел в историю. Это знаменитое "золотое сечение". Частный случай, при котором большая из частей x есть среднее пропорциональное между меньшей частью a-x и всем отрезком a:

𝑎

𝑥 = 𝑥(𝑎 − 𝑥)

Как видно из последнего равенства, этому случаю соответствует:

𝑎

𝑥 =

∙ (√5 − 1) ≈ 0,618𝑎

2

Известный математик Лука Пачоли называл принцип золотого сечения

«божественной пропорцией» и придавал его изучению особенно большое значение, что и нашло своё отражение в его знаменитом трактате «О божественной пропорции», иллюстрации к которому были выполнены рукой Леонардо да Винчи. Автор утверждает, что пропорции существуют всюду: в математике,  физике,    медицине, географии,  в науке  и ремеслах.  Особую  роль

«божественная пропорция» сыграла в искусстве. Построение перспективы, композиция, создание архитектурных чертежей, изготовление скульптур - всё это основывается на принципе «золотого сечения».

Кроме вышеперечисленного, математика привлекает своей краткостью и   лаконичностью,   что   также   можно   отнести   к   числу  математических

«жемчужин». В математике есть формулы, по содержанию необъятные, как

«Божественная комедия», и по форме краткие и выразительные, как японские

«хокку».

Одним из таких шедевров компактности является соотношение

𝑒𝜋𝑖  + 1 = 0

которое является следствием формулы Эйлера:

𝑒𝑥𝑖  = 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝑥

Эстетический аспект этого соотношения выражается его краткостью и глубиной смысла, который оно отображает и который трудно передать несколькими словами. В этот удивительной красоты минимум знаков вплелись пять «господствующих» в математике чисел: 0, 1, е,  , i [3].

Итак, в понятие «красоты» в математике условно можно выделить два направления:

1)            эстетика геометрических  форм, образов – фигуры, построения, различные орнаменты и узоры, виды симметрии и др;

2)            эстетика аналитической записи, рассуждений, т. е. красота доказательств, задач, изящество решений, совершенство математического языка, эстетическое оформление записей в тетрадях и т. д.

При этом в литературе авторы выделяю следующие основные признаки эстетически привлекательного математического объекта:

̶                соответствие    математического          объекта              его         стандартному, стереотипному образу;

̶                порядок, логическая строгость;

̶                красота;

̶                универсальность использования этого объекта в различных объектах математики;

̶                оригинальность, неожиданность;

Таким образом, формирование у учащихся эмоционального, чувственного восприятия эстетики математики составляют основу эстетического воспитания на уроке математики в школе. К ним можно отнести: решение эстетически красивых задач, красивых примеров, применение наглядных пособий, использование специальных задач, оперирование моделями фигур, использование различных эвристик и т.д.

Библиографический список:

1.            Азевич, А. И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс / А. И. Азевич. - М. : Школа - Пресс, 1998. - 76 с.

2.            Болтянский, В. Г. Математическая культура и эстетика / В. Г. Болтянский // Математика в школе. - 1982. - № 2. - С. 40-43.

3.            Зенкевич, И. Г. Эстетика урока математики: пособие для учителей / И. Г. Зенкевич. - М.: Просвещение, 1981 87 с.

4.            Черник,               О.           В.Развитие        эстетической   воспитанности учащихся           при обучении математике : дис. канд. пед. наук / Черник Ольга Владимировна.

– Киров, 2003. –154 с.