Факультативный курс по геометрии "Трапеция" (9 класс)

Факультативный курс по геометрии

«Решение задач по теме: Трапеция»

Челябинск, 2018

Структура факультативного курса

1.                      Пояснительная записка

2.                      Требования к уровню подготовки учащихся

3.                      Календарно – тематическое планирование

4.                      Перечень учебно – методического обеспечения

5.                      Приложения

Пояснительная записка

Курс «Решение задач на тему «Трапеция»» предназначена для учащихся 9 класса.

Основная функция данного курса в системе предпрофильной и профильной подготовки по математике – формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки; развитие творческих способностей у школьников, осознанных мотивов учения, подготовка к продолжению образования и сознательному выбору профессии.

Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это объясняется, прежде всего, тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навык в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами.

Программа для общеобразовательных школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения задач, особенно на их частные случаи. А методы решения задач по геометрии обладают некоторыми особенностями, а именно: большое разнообразие, трудность формального описания, взаимозаменяемость, отсутствие чётких границ области применения. Кроме того, предлагаемый курс позволяет создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, благодаря пониманию методов, приёмов решения задач. В связи с изменением структуры сдачи экзамена в 9 классе большое значение приобрела проблема систематизации и обобщения полученных знаний за курс средней школы. Главное, что этот курс поможет учащимся девятых классов систематизировать свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известную тему, расширить круг математических вопросов, изучаемых в школьном курсе. Тем самым данный факультативный курс ведет целенаправленную подготовку ребят к аттестации по математике в форме ОГЭ.

Содержание курса составляют разнообразные задачи, имеющие жизненно-практическую ценность, что положительно скажется на понимании учащимися прикладного характера знаний по математике, поскольку математика проникла практически во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности. Это предполагает определённый стиль мышления, вырабатываемый математикой. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений.

Факультативный курс рассчитан на 13 часов, поэтому календарно-тематическое планирование соответствует данной программе.

Программа предназначена для учащихся, желающих углубить свой образовательный уровень, рассчитана на учащихся 9 классов, для которых данный спецкурс будет являться предпрофильным.

Учитывая возрастные особенности учащихся 9 классов, на занятиях применяются, коллективные, групповые и индивидуальные формы работы. Необязательность домашнего задания для всех учащихся является здоровьесберегающим условием реализации программы. В результате изучения курса «Решение задач по теме: Трапеция» учащиеся должны приобрести навыки решения исследовательских задач и применять полученные знания при решении задач по геометрии.

Цель курса: расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения задач «Трапеция» в системе предпрофильной и профильной подготовки.

Задачи курса:

Общеобразовательные:

Познакомить учащихся с некоторыми методами решения задачи:

а) методом опорного элемента;

б) методом площадей;

в) методом введения вспомогательного параметра;

г) методом подобия;

д) методом дополнительного построения;

Познакомить учащихся с некоторыми теоремами трапеции и свойствами фигуры, не рассматриваемыми в курсе геометрии 7-9 классов.

Развивающие:

Развивать общеучебные умения учащихся, логическое мышление, алгоритмическую культуру, математическое мышление и интуицию, повысить их уровень обученности.

Развивать творческие способности школьников, готовить их к продолжению образования и к сознательному выбору профессии.

Воспитательные:

Воспитывать ответственность, самостоятельность, настойчивость, критичное отношение к себе, культуру умственного труда;

Формировать качества мышления, необходимые для продуктивной жизни в обществе;

Воспитывать навыки общения со сверстниками, навыки работы в команде.

Результат: Полученные знания, умения и навыки при изучении данного курса успешно закрепляются и применяются учащимися при сдаче экзаменов ОГЭ.

Место курса в системе дополнительного образования

Курс расширяет и углубляет базовый курс по геометрии, является предметно ориентированным, дает возможность учащимся познакомиться с различными методами, приемами решения задач на тему «Трапеция», которые являются не только эффектными, но и эффективными.

Данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию знаний и умений по математике, даст возможность учащимся проанализировать свои способности к математической деятельности.

Учебно - тематический план

№	Т е м а	ЧАСЫ
		ВСЕГО	ТЕОРИЯ	ПРАКТИКА
1.	Четырехугольник «Трапеция»	12	4	8
2.	Итоговое занятие.	1	-	1
	Всего:	13	4	9

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны уметь точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач; применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий.

После изучения данного факультативного курса учащиеся должны:

·         свободно владеть новыми нестандартными подходами к решению задач по теме «Трапеция»;

·         повысить уровень знаний и эрудиций в области математики;

·         правильно анализировать условие задачи;

·         выполнять грамотный чертеж к задаче;

·         выбирать наиболее рациональный метод решения;

·         в сложных задачах использовать вспомогательные задачи (задачи - спутники);

·         логически обосновывать собственное мнение;

·         использовать символический язык для записи решения геометрической задачи;

Календарно – тематическое планирование (1 час в неделю, всего 13 часов)

№ урока

Тема урока

Кол- во часов

Тип урока и виды деятельности

Элементы образовательного стандарта (содержание, основные понятия)

Мыслительные операции: знать, понимать, уметь (требования к уровню подготовки учащихся)

Примерные сроки изучения

Фактические сроки изучения

Четырехугольник «Трапеция» (12ч.)

1

Обзор теоретического материала по теме: «Трапеция. Свойства трапеции определенного вида».

1

Лекция

Определения и свойства трапеции определенного вида: равнобедренная и прямоугольная трапеции; свойства равнобедренной трапеции с доказательствами и трапеции с перпендикулярными диагоналями.

Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей). Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними

2

Решение задач с использованием свойств трапеции определенного вида

1

Учебный практикум

3

Метод подобия

2

Комбинированный

Метода подобия

Уметь решать геометрические задачи, с использованием метода подобия

4

Метод опорного элемента

2

Проблемно - поисковый

Метод опорного элемента

Уметь решать геометрические задачи, с использованием метода опорного элемента

5

Метод площадей

2

Комбинированный

Метод площадей, отношение площадей фигур, площадь фигуры представляется в виде суммы площадей ее частей.

Уметь решать геометрические задачи, с использованием метода площадей

6

Метод введения вспомогательного параметра

2

Проблемно- поисковый

Метод введения вспомогательного параметра и параметрические уравнения ГМТ

Уметь решать геометрические задачи, с использованием метода введения вспомогательного параметра

7

Метод дополнительного построения

2

Учебный практикум

Метод дополнительного построения

Уметь решать геометрические задачи, с использованием метода дополнительного построения

Итоговое занятие (1ч.)

8

Итоговое занятие

1

Учебный практикум

Конструирование задач по изучаемому курсу и их презентация

Самостоятельное решение предложенных задач с последующим обсуждением вариантов решения

Список литературы

1.      Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1998.

2.      Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач. – М.: Просвещение, 1996.

3.      Гусев В.А. и др. Практикум по решению математических задач. – М.: Просвещение, 1985.

4.      Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Просвещение, 1984.

5.      Шарыгин И.Ф. Геометрия-8. Теория и задачи. – М.: Рост, МИРОС, 996.

6.      Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под ред. М.И. Сканави. Учеб. пособие. – С.-Петербург, 2006.

7.      Лысенко Ф. Ф., Кулабухова С. Ю. Математика. Подготовка к ОГЭ – 2018: учебно – методическое пособие//Ростов – на – Дону: Легион, 2018.

8.      Зубелевич Г.И. Сборник задач московских математических олимпиад // М: Просвещение,1971.

9.      Методика обучения решению геометрических задач на доказательство различными способами Methods of teaching in the solution of geometrical tasks on the proof in various ways

10.  Рахымбек Д., Юнусов А. А., Юнусова А. А., Айтбаева Н. Ж. Журнал «Международный журнал экспериментального образования», выпуск № 4-2 / том 2013 / 2013

11.  ГРНТИ: 14 — Народное образование. Педагогика

12.  Научная библиотека КиберЛенинка: http://cyberleninka.ru/article/n/metodika-obucheniya-resheniyu-geometricheskih-zadach-na-dokazatelstvo-razlichnymi-sposobami#ixzz4PrANFElm

13.  Рафаил Гордин «Методы решения школьных задач по геометрии» http://elementy.ru/nauchno - populyarnaya_biblioteka/431829/Metody_resheniya_shkolnykh_zadach_po_geometrii

14.  Троякова О.И «Методы решения геометрических задач» reshenie_geometricheskikh_zadach_raznymi_metodami.rar

Приложение 1

Метод подобия при решении задач на трапецию

1) Основания трапеции ABCD равны 2 и 5. Боковая сторона разделена точками М и Р на три равные части. Через точки М и Р проведены прямые MN и PQ, параллельные основаниям трапеции. Найти длины отрезков MN и PQ.

2) Основания трапеции ABCD равны 2 и 5. Боковая сторона разделена точками М, P,F и K на пять равных частей, и через эти точки проведены четыре прямые MN, PQ, FE и KL, параллельные основаниям трапеции. Найти длины отрезков MN, PQ, FE и KL.

3) (обобщенная задача) Основания трапеции ABCD равны a и b. Боковая сторона разделена на n равных отрезков, и через концы этих отрезков проведены прямые (догадайтесь, сколько), параллельные основаниям трапеции. Найти длину k-го отрезка (отсчет ведется от верхнего основания трапеции)

4) Боковую сторону трапеции с основаниями 10 и 1990 разделили на 20 равных частей и провели 19 прямых, параллельных основаниям. Найти длины всех параллельных отрезков, заключенных между боковыми сторонами.

5) В трапеции ABCD с основаниями АВ=150 и CD=101 боковая сторона AD разделена на 7 равных частей прямыми, параллельными основаниям трапеции. Найти длину второго сверху отрезка, заключенного между боковыми сторонами.

6) В трапеции ABCD с основаниями АВ=60 и CD=15 боковая сторона AD разделена отрезком PQ, параллельным основаниям трапеции в отношении 2:7, считая от вершины А. Найти длину отрезка PQ.

7) (обобщенная задача) В трапеции ABCD с основаниями a и b (a>b) проведен отрезок FE параллельно основаниям так, что он делит боковую сторону в отношении p:q (p,q –натуральные числа). Найти длину отрезка FE.

8) В трапеции ABCD с основаниями АВ=102 и CD=70 проведен отрезок PQ, делящий боковую сторону в отношении 3:5, считая от вершины А. Найти длину отрезка PQ.

Приложение 5

Метод опорного элемента

Задание 1.

Задание 2.

Задание 3.

Задание 4.

Задание 5.

Задание 6.

Задание 7.

Приложение 6.

Задачи с использованием свойств трапеции определенного вида

Задание 1.

Задание 2.

Задание 3.

Задание 4.

Задание 5.

Задание 6.

Задание 7.

Задание 8.