Формирование знаково-символических учебных действий на уроках математики

Формирование знаково-символических учебных действий

на уроках математики

         Современное общество характеризуется стремительным развитием науки и техники, созданием новых информационных технологий, коренным образом преобразующих жизнь людей. Приоритетной целью школьного образования становится формирование умения учиться. Учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательной деятельности. Достижение данной цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий. В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность учащегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, формировать умения и компетентности, включая самостоятельную организацию этого процесса.

         Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные действия, действия постановки и решения проблем, и логические действия и обеспечивают способность к познанию окружающего мира: готовность осуществлять направленный поиск, обработку и использование информации.

         Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

         моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

         преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

         Перевод текста на знаково-символический язык нужен не сам по себе, а для получения новой информации. У младших школьников, в силу возрастных особенностей, лучше развито наглядно-образное мышление, поэтому наиболее доступными для них являются предметный и графический языки. На уроках математики в начальных классах учителя предпочтитают использовать графический язык, так как с его помощью можно ярко выделить изучаемые отношения, от которых при использовании предметного языка отвлекают многочисленные свойства предметов.

         Наиболее наглядно это можно увидеть на уроках математики. Моделирование позволяет каждому наглядно представлять математические отношения между объектами. Практика показывает, что, несмотря на разнообразные методики, дети довольно часто испытывают затруднения при построении графических моделей и работе с ними. В текстовых задачах дети часто увлекаются ситуацией и не видят математических отношений между данными искомыми. Построение моделей позволяет выстроить математические отношения между объектами, а также найти разные способы решения задач.

         Таким образом, моделирование даёт возможность показать связи и отношения между объектами, что в свою очередь предотвращает возможность ошибки при решении задач.

         Математика для учеников даёт возможности при формировании всех видов УУД. Применение этих возможностей на начальном этапе изучения математики зависит от того как организована учебная деятельность младших школьников, которая позволяет воспитывать математикой, обучать математике, учить мысля и мыслить.

         Чаще всего на уроках используется моделирование. Моделирование – это замена действий с обычными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами.

         Применение всяческих знаково-символических средств для выражения одного и того же содержания выступает способом отделения содержания от формы, что всегда рассматривалось в педагогике и психологии в качестве существенного показателя понимания учащимися учебной задачи.

         Начиная с первого класса, учителя вводят символику для обозначения форм работы (выполни индивидуально, в парах, коллективно), формулировки заданий (проведи линию, впиши цифры, обведи, раскрась и т.п.); введение рисунков для выделения объектов и отношений между ними, иллюстрации понятий, обозначения объектов, использование социально принятой символики (стрелки, схемы, графы, таблицы). Указанные символы применяются в основном для сокращения текста заданий и лучшего их понимания.

         Для того чтобы вооружить учащихся моделированием как способом познания, школьники сами строят модели, сами изучают какие-либо объекты, явления с помощью моделирования. Широкое использование в процессе обучения получили следующие модели: фишки, цветные фигуры, графы, цветные палочки и другие.

         Наблюдения с уроков показывают, что одним из наиболее эффективных для формирования действия моделирования типов заданий являются текстовые задачи. Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель.

         Чаще всего с 1 класса используются фишки при формировании умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов.

         Учащиеся учатся при помощи цветных фишек воспринимать и моделировать полученную информацию. Первый этап подготовки к решению простых задач.

         Также фишки используются при выяснении представления о смысле математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление).

         При помощи фишек учащиеся знакомятся с понятиями: сложение – объединение двух множеств, вычитание – это разбиение на две группы (удаление одной из групп), а умножение – действие, заменяющее сложение одинакового количества фишек в ряду или столбце (сложение одинаковых слагаемых).

         Используются фишки при решении простых задач. После прочтения задачи учителем или хорошо читающим учеником, учащиеся в классе выкладывают фишками (наборы имеются у всех детей) данные задачи, двигают ими в зависимости от условия (удаляя фишки или добавляя их). Затем при помощи фишек с цифрами, выкладывают решение задачи. Таким образом, каждый учащийся не только воспринимает на слух задачу, но и сам моделирует ее.

         Используются цветные фигуры при знакомстве с геометрическим материалом. При работе с геометрическим материалом учащиеся на уроке выкладывают фигуры по заданию, составляют из геометрических фигур новые, изменяют цвет, форму, размер, распределяют геометрические фигуры на группы по разным признакам.

         После завершения этапа работы с фишками (конец 1 класса, начало второго класса) учащиеся переходят к моделированию математической информации через схемы и графы: использование графов при решении задач, выражений, неравенств (УМК «Начальная школа XXI века»).

         При помощи графа можно моделировать любое выражение. Также, начиная с первого класса,  учащиеся изображают при помощи графа понятия «меньше» (синяя стрелка), «больше» (красная стрелка).

         Цветные палочки используются в третьем классе при моделировании двузначных и трехзначных чисел. При использовании данного вида моделирования лучше усваиваются названия разрядов: единицы, десятки, сотни.

         Проблема введения в урок знаково-символических средств, цветовых моделей достаточно сложна и с точки зрения методических приемов их использования, и с точки зрения формы выражения предъявляемого учебного материала.

         Роль знаково-символической системы в нашей современной жизни в процессе учебы в школе все возрастает. От этого никуда не уйти. И ребенок должен быть подготовлен к пониманию основ семиотики, должен уметь оперировать моделированием и другими видами знаково-символической деятельности.

         На современном этапе системы обучения знаково-символические универсальные действия обеспечивают конкретные способы преобразования учебного материала и выполняют следующие функции:

         кодирование – передача и прием информации;

         схематизация – использование знаково-символических средств, выполняющие функции отображения учебного материала;

         моделирование – выделение и отображение существенных признаков объекта с помощью оперирования знаково-символическими средствами и цвета.

         Как донести до детей нужную информацию, переработать ее, вычленить главное, делать умозаключения… Интенсивное введение символики происходит при обучении решению задач.

         Например, в курсе математики начальной школы есть такие задачи, которые нельзя решить арифметическим способом: «В классе играли в шахматы 4 человека: Маша, Саша, Игорь и Наташа. Какие были пары игроков, если все они сыграли друг с другом по одному разу?»

         При моделировании задач на уроках учителями сочетаются разные виды моделей. Лучшим результатом при моделировании задач считается такая работа, когда ребенок начинает сам логически рассуждать, понимать и читать модель задачи.

         Сегодня использование знаково-символических средств в деятельности учителя начальных классов включены в группу познавательных УУД.

         Словесная форма представления информации в процессе обучения не универсальна и не оптимальна, что объясняет стремление учителей более широко использовать на уроках разнообразные графические средства.

         Разнообразие форм представления информации активизирует процесс усвоения материала, учит ребят быстро разбираться в таблицах, схемах, диаграммах, самостоятельно их составлять.

         Учебники, отредактированные с учётом новых ФГОС, уже содержат такие задания.

         Наблюдения с уроков математики в 4 классах показывают, что моделирование систематически используется на уроках, организуется работа с таблицами и схемами Сегодня ЗСС отдаётся предпочтение, т.к. они выполняют функции:

         - наглядности (схема как краткая запись задачи);

         - образности (ассоциативность);

         - оперативности (лучше запоминается);

         - эвристичности (идёт активная мыслительная деятельность).

         На уровне начального общего образования основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий становится овладение моделированием.

         Обучение по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не выступают специальным объектом усвоения с точки зрения характеристик их как знаковых систем.   Из разных видов деятельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование.

         В моделировании выделяется ряд этапов: выбор (построение) модели, работа с моделью и переход к реальности. Аналогичные этапы (компоненты) входят в состав учебного моделирования:

         - предварительный анализ текста задачи;

         - перевод текста на знаково-символический язык, который может осуществляться вещественными или графическими средствами;

         - построение модели;

         - работа с моделью;

         - соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами).

         Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения.

         Предварительный анализ включает ряд приемов, описанных в литературе, относящейся к разным областям знания. Это, прежде всего, проведение семантического анализа текста. Он предполагает работу над отдельными словами, терминами, перефразирование, переформулирование текста. Другим приемом анализа текста, ведущего к пониманию его смысла, являются постановка вопросов, определенный способ чтения текста. Учителя задают систему вопросов, ведущих к осмыслению текста. Одним из приемов анализа, ведущих к пониманию текста, является выделение «смысловых опорных пунктов» текста, которые способствуют выделению структуры текста.

         В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели.

         Перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решения. Эффективность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств.

         Поскольку перевод текста на знаково-символический язык нужен не сам по себе, а для получения новой информации, то в процессе перевода учитываются требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-символических средств.

         Требования к знаково-символическим средствам представления информации в образовательной деятельности:

         - абстрактность,

         - лаконичность,

         - обобщение и унификация,

         - четкое выделение элементов, несущих основную смысловую нагрузку,

         - автономность,

         - структурность,

         - последовательность представления элементов.

         По абстрактности различают следующие знаково-символические средства: предметно-конкретные, упрощенно-графические изображения обозначаемых объектов (пиктограммы, иконические знаки); условно-образные (геометрические фигуры и др.); условные знаки, индексы (буквенно-цифровая символика).

         Лаконичным является знак, форма которого не имеет лишних элементов, а содержит только те из них, которые являются необходимыми для сообщения информации.

         Обобщенность и унификация знаково-символических средств достигается через единообразия форм элементов, выражающих одинаковый смысл (объекты, процессы и др.), характер элементов формы, масштабное соответствие и т.д.

         Автономность означает, что части текста, которые передают самостоятельное сообщение, необходимо представлять разными знаково-символическими средствами и отделять друг от друга, что облегчает восприятие информации.

         Под структурностью понимается материализация взаимосвязей знаков, фиксирующих все компоненты задачи. При этом отдельные компоненты могут иметь свою подструктуру.

         Последовательное представление знаково-символический средств определяется логикой отношений между компонентами задачи.

         Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений, настолько обнажает связи и зависимости между величинами в задаче, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, для решения задачи требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом учителя имеют в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней определяется главным образом не степенью владения им техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.

         Работа с моделью на уроках математики ведётся в двух направлениях: а) достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи; б) видоизменение схемы, ее переконструирование.

         Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом.

         Наблюдения с уроков показывают, что учащиеся после решения задачи так или иначе проверяют свои ответы для доказательства того, что полученные ответы удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Однако это соотнесение результатов с текстом задачи не есть только проверка ответа задачи, соотнесение его с требованиями. Учителя начальных классов понимают, что принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности) ответа, сколько соотнесение данных, полученных на модели с ее описанием в тексте.

         Перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывающий наибольшие трудности у учащихся.

         Построение моделей осуществляется по-разному:

         1) материализация структуры текста задачи с помощью знаково-символических средств всех составляющих текста в соответствии с последовательностью изложения информации в задаче. Завершающим построение модели при этом способе будет символическое представление вопроса задачи. Созданная модель текста дает возможность выделить отношение между компонентами задачи, на основе которых находятся действия, приводящие к ответу на вопрос.

         2) материализация логической схемы анализа текста задачи, начиная с символического представления вопроса и всех данных (известных и неизвестных), необходимых для ответа на него. В такой модели фиксируется последовательность действий по решению задачи.

         При первом варианте моделирования текста задачи используются самые разные знаково-символические средства (отрезки, иконические знаки и др.). При этом каждое из данных задачи представляется в виде отдельных конкретных символов.

         При втором варианте моделирования наиболее удобным являются графы. (УМК «Начальная школа XXI века»). Последовательность операций решения в виде графа вытекает из более общих схем, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат ориентировки в тексте задачи, для их построения необходимо владение умением осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты (объекты, их величины, отношение между ними и др.).

         При создании различного типа моделей с учащимися обсуждаются, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие – различную. В процессе построения модели и работе с ней проводится анализ текста и перевод на математический язык: выделяются известные, неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы.

         При обучении математике в 4 классах используются различные способы построения моделей с опорой на определенный набор знаково-символических средств.

         Широкое использование знаково-символических средств направлено на оптимизацию процесса обучения математике. В частности, использование знаков позволяет отражать учебную информацию в более удобном и легко воспринимаемом виде. Между тем, знаки являются теми объектами, которые могут значительно усложнить понимание учебного материала, если оперировать ими без должной подготовки, сводя деятельность учеников к формальному заучиванию правил действий с ними без выяснения смысловой стороны знаков.

         Таким образом, моделирование является необходимым компонентом учебной деятельности. В процессе моделирования выделяются и фиксируются существенные особенности и отношения изучаемых явлений, активизируется творческая деятельность учащихся благодаря устойчивой мотивации учения, отражается предметная сторона учебной деятельности.