Городской конкурс "Знатоки математики"

3D геометрия

Цели:

·         Развитие познавательной и творческой активности учащихся; привитие навыков самостоятельности, любознательности; развитие культуры коллективного умственного труда.

·         Формирование и развитие интереса учащихся к занятиям математикой, расширение кругозора учащихся.

Тип занятия: игра  (пять команд по 5 человек).

Представление команд.

Представление жюри.

Тема нашего состязания озвучиват следующие строчки:

В Москве она Манежная,

А в Питере Дворцовая,

Она Таймс-Сквер в Нью-Йорке,

И Вальцевская в Праге,

Пале-Рояль в Париже,

Есть те, что и поближе

Назовите хоть одну,

Славную на всю страну!

Правила: игра состоит из 8 конкурсов: «Представление команд», «Темная лошадка», «Заморочки из бочки», «Умники и умницы», «Что нам стоит дом построить», «Конкурс капитанов», «Мозговой штурм», «Домашнее задание». Каждый конкурс оценивается по 5-бальной системе.

Приглашаем капитанов команд для проведения жеребьевки – в каком порядке выступать на представлении команд и в конкурсе «Домашнее задание».

Итак, команды будут выступать в следующем порядке: 1-школа №   , 2-школа №   , 3-школа №   , 4-школа №    , 5-школа №    .

Ведущий. В один город пришёл мудрец. Всё он знал на свете. Приходили к мудрецу люди за советом, и всем помогал мудрец. В городе жил парнишка. Прослышав, что в городе появился мудрец, парнишка решил проверить способности этого мудреца. Парнишка был хитёр. Поэтому он поймал бабочку и зажал её между ладонями так, что бы можно было её отпустить или раздавить. И вот пришёл этот парнишка к мудрецу с бабочкой между ладошками. 

— Послушай меня! Если ты на самом деле очень мудр и помогаешь людям, отгадай, живая ли бабочка у меня в руке? Если бы он ответил «живая», парнишка раздавил бы бабочку. Если бы он ответил «мертвая», парнишка выпустил бы бабочку. Что же ответил мудрец? 

Он ответил: «Все в твоих руках». Так и исход нашего состязания в ваших руках и головах!

1 конкурс«Представление команд»

Вы представитесь сейчас,

Мы  узнаем все про вас,

Про ваше настроенье, знанье и уменье.

Максимальный балл 5 баллов.

Результаты конкурса «Представление команд». Слово жюри.

2 конкурс «Темная лошадка»

Мы уверены, что гладко,

Пройдет «Темная лошадка».

Разгадаете загадки,

Вы на конкурсной площадке.

Необходимо расшифровать основные понятия, с которыми тесно связана тема нашего состязания «Площадь в стереометрии».

1. С* * * * * *(сечение)

Подсказка 1.(5 баллов) – это делают мысленно, оно показывает внутреннее содержание.

Подсказка 2.(4 балла) – это  когда некоторые точки геометрического тела лежат на              

                                            однокоренной              плоскости.

Подсказка 3.(3 балла) – оно может быть драгоценным.

Подсказка 4.(2 баллов) – это когда геометрическое тело и многоугольник неразрывны.

Подсказка 5.(1 балла) - это пересечение многогранника и плоскости.

2. Г* * * *(грань)

Подсказка 1.(5 баллов) – это плоский объект и является частью целого.

Подсказка 2.(4 балла)- этот объект может быть очень многоликим.

Подсказка 3.(3 балла) – геометрическое тело и этот объект просто неразлучны.

Подсказка 4.(2 баллов) – ребра его всегда и во всем его ограничивают.

Подсказка 5.(1 балл) - это поверхность многогранника.

3. П* * * * * * * * *(плоскость)

Подсказка 1.(5 баллов) – начало начал.

Подсказка 2.(4 балла)- говорят, что  произошло от старославянского.

Подсказка 3.(3 балла) – без него нет ни точек, ни прямых.

Подсказка 4.(2 баллов) – оно безмерно.

Подсказка 5.(1 балла) - в жизни представление о том, что это такое могут нам дать такие

                                       объекты, как поверхность пола, стола или стены.

3 конкурс «Заморочки из бочки»

Наши, математики, поудобней сядьте-ка.

И для умственной разминки, посмотрите на картинки.

И на раз, и на два, отгадайте все слова.

1.      Стереометрия. Что означает «стереос» ? (Пространственный)

2.Многогранник

Как называется многогранник, у которого  8 правильных треугольных граней, в каждой вершине которого сходятся по четыре грани? (октаэдр)

3.Ромб. Площадь ромба через диагонали? (половине произведения диагоналей)

4.Треугольник. Чему равна площадь треугольника? (половине произведения высоты на основание.)

5.Вершина. Сколько вершин у  октаэдра? (6)

6. Конус. Какая фигура при вращении образует конус? (прямоугольный треугольник).

7.Грань. Что является гранью тетраэдра? (равносторонней треугольник)

8.Параллелепипед. Чему равен квадрат диагонали параллелепипеда? (Сумме квадратов трех его ребер, исходящих из одной вершины)

9.Секущая. Как провести плоскость, чтобы  получить квадратное сечение куба? (Параллельно грани куба)

10. Сечение.Площадь диагонального сечения куба? (Ö2a²)

Доказательство

Задача

Диаметр   

Аксиома

Вектор

Угол

Пифагор

Пирамида

Транспортир

4 конкурс «Что нам стоит дом построить»

Хотите не хотите ли, сегодня Вы строители,

Чертежи вы рассмотрите,

И кубы соедините.

На чертеже показаны 8 кубов, разрезанных на две части. Первые части этих кубов представлены на позициях 1-8, вторые – на позициях А-З. Для каждой из частей 1-8 найдите ее пару среди А-З. (1В, 2А, 3Г, 4Ж, 5Е, 6Б, 7З, 8Д).

1.     Найдите площадь внутренней части куба №3, если ребро куба равно 2.( 1*6 = 6 кв.ед.)

1	2	3	4	5
В	А	Г	Ж	Е

1	2	3	4	5

5 конкурс «Умники и умницы»

С нашей подачи,

Решите стереометрические задачи.

После рассмотрения,

Найдите площадь сечения.

Решение задач на нахождение площади сечения

В правильной четырехугольной пирамиде (рис.) PABCD, все ребра которой равны 4, точка К , N – середины боковых ребер. Найдите площадь сечения – трапеции KLMN.

Решение:

Отрезки KL  и MN равны, как _________________________________________  треугольников  ABP и DCP, а отрезок _______ - средняя ________________ квадрата ABCD, следовательно, данная трапеция - ______________________, в которой ______ = 4, KL = KN= MN  = ______.

Проведем  высоту KF этой трапеции, тогда LF = (______-_____) / 2 = 1, а из прямоугольного треугольника KLF находим KF = Ö_______________ = Ö____. Окончательно получаем SKLMN =

SKLMN _{=  = _________Ö_______}

Ответ:

Решение:

6 конкурс капитанов

А сейчас - битва титанов,

Это – конкурс капитанов.

Прочитайте инструкцию,

И соберите конструкцию.

          Найдите площадь сечения (выделена красным), сделав необходимые измерения. Склейте развертку. Какой многогранник получился? (параллелепипед)

7 конкурс «Мозговой штурм»

В природе, архитектуре и химии,

Стереометрии видим след,

Мобилизуйте ваши усилия,

Добейтесь выдающихся побед!

1.                         Стереометрия в архитектуре.

    Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы могут создавать свои шедевры. С появлением  новых строительных  технологий архитектор может опираться на более широкий круг геометрических законов. То расширяет творческие возможности архитектора и рождает новые конструкции, новые архитектурные формы. 

    Главной достопримечательностью американского города Темпе, штат Аризона, является здание муниципалитета, построенного в виде перевернутой пирамиды. Стены перевернутой пирамиды расположены под углом 45 градусов. Благодаря этому в помещениях строения не так жарко летом и достаточно светло зимой. Боковые ребра составляет порядка 23 метров, а каждая сторона верхней части пирамиды — около 26 метров. Закаленное стекло позволяет выдерживать силу притяжения, а специальные панели предохраняют конструкцию здания от перегрева. Недаром аризонская перевернутая пирамида удостоена нескольких престижных наград за изобретательность проектировщика.

Внимание, ВОПРОС: Какова площадь 3-ех этажей пирамиды с квадратным основанием, высотой в четыре метра, если первый этаж находится на расстоянии 2 метров от вершины пирамиды:  (высота здание:14 м,  этажи образуют подобные треугольники с основаниями: 16 м, 10 м и 5 м., таким образом: 16² + 10² +5² » 381 кв.м.)

8 конкурс. Домашнее задание.

А теперь : на суд уважаемого собрания,

Ваше домашнее задание!

            Тема домашнего задания: «Платоновы тела». (Максимальная оценка – 5 б.). Выступают команды. Жюри подводит  итоги конкурса «Домашнее задание».

Итоги игры. Слово жюри.

Краткое описание документа:

Мероприятие, разработано с целью повышения интереса к предмету "математика". Участники мероприятия : обучающиеся 10 класса. Время проведения: 45 мин.