Интегрированный урок (математика + физика) по теме: "Этот удивительно симметричный мир"

Интегрированный урок (математика + физика) по теме:

"Этот удивительно симметричный мир"

Учащиеся 10-11 класса заканчивают естественно-математическое образование, поэтому цель серии семинаров, проводимых совместно - приведение изученного материала по математике и физике в единую целостную систему.

Учитель математики:

На семинаре мы в очередной раз увидим, как можно использовать методы математики в различных разделах физики для познания природы.

Основоположник специальной теории относительности А.Эйнштейн говорил: “Как прекрасно почувствовать единство целого комплекса явлений, которые при непосредственном восприятии казались разрозненными”.

ПЛАН СЕМИНАРА:

1. Симметрия (определение, виды).

2. Применение симметрии в построении графиков функций.

3. Симметрия в физике:

а) Свойство пространства и времени.

б) Построение изображения в зеркале.

в) Фазовые переходы.

г) Аналогия некоторых физических явлений.

д) Электромагнитное поле.

4. Симметрия — порядок, красота, совершенство.

ОФОРМЛЕНИЕ УРОКА:

“Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство” (Г. Вейль).

Эпиграфом к семинару могут служить слова Б.Пастернака:

Во всем мне хочется дойти

До самой сути.

В работе, в поисках пути,

В сердечной смуте.

До сущности истекших дней

До их причины,

До основания, до корней.

До сердцевины.

Все время, схватывая нить судеб, событий,

Жить, думать, чувствовать, любить, свершать открытья.

Итак, начинаем обсуждать вопросы семинара.

1) По первому вопросу выступают учащиеся. Первый даёт научное определение симметрии, ее видов, используя школьный учебник геометрии и математический словарь. Свое выступление иллюстрирует чертежами и моделями.

- симметрия правильных многогранников.

- симметрия наблюдаемая в неживой природе.

-симметрия в мире растений

-симметрия в мире животных

- симметрия в химии

- загадка бензольного кольца

- загадка воды

- симметрия в архитектуре

-симметрия в музыке

- симметрия в живописи

Свое выступление иллюстрирует чертежами и моделями.

Учитель математики:

Из всех ранее изученных функций выделяются четные и нечетные. Напоминаю о том, что графики четных функций относительно оси ОУ, а нечетных — относительно начала координат .

Задание 1. Выбрать и построить графики четных и нечетных функций по вариантам.

- проверяют самостоятельно, используя слайд. Оценивают себя.

<Рисунок1>

<Рисунок2>

Учитель математики:

Далее, используя свойство симметричности графиков, можно обобщить построение графиков функций, содержащих модуль.

Задание 2. По заданной функции у = f(х) построить графики функций у = f(IхI), у =If(x)I , у =If(IxI)I , используя рисунок.

Проверяем и оцениваем себя, фиксируя результаты в листах самоконтроля.

<Рисунок4>

Учитель физики:

При подготовке к семинару для утверждения третьего вопроса было найдено очень много подтверждений. Мы остановились на следующих:

а) физические явления и процессы подтверждают понятие геометрической симметрии. Три вида классической симметрии можно проследить на примере свойства пространства — времени.

1) Понятие однородности пространства, т.е. равноправия всех точек для протекания механических процессов. Законы классической механики не меняются при параллельном переносе в пространстве. Здесь можно привести большое количество примеров. Так мяч, падающий без начальной скорости с определённой высоты будет лететь до Земли одно и тоже время, где бы не проводился этот эксперимент — в Москве, Ташкенте, Уфе.

Возможно введение пространственной трансляции, т.е. сдвига начала координат на некоторое расстояние в определённом направлении. Это и применяется при решении задач на движение.

2) Свойство однородности времени можно раскрыть следующим образом:

Все моменты времени равноправны, следовательно, одно и то же физическое явление будет происходить абсолютно одинаково в любой момент времени — мяч будет падать на Землю сегодня такое же время, как и вчера, и сто лет назад и т.д. Более строго это означает, что законы классической физики не меняют своей формы при временных трансляциях, т.е. изменения начала отсчета времени.

Задача 3. Построим изображение предмета в плоском зеркале. Для получения изображения необходимы две пересекающиеся прямые. Направим на зеркало два луча и, зная закон отражения, получим изображение S – точку S1. (рис.5)

Проверяем с помощью слайда и оцениваем себя, фиксируя в листах самоконтроля.

<Рисунок5>

в) Рассмотрим фазовые переходы I рода кристаллическое тело – жидкость – кристаллическое тело, используя график плавления и кристаллизации. (рис. 6)

Т.е., мы видим геометрическую симметрию, изображённую с помощью графика плавления, а сами фазовые переходы, как физические процессы, подсказывают о негеометрической симметрии — симметрии взаимодействий физических процессов.

Задача 4. Рисунок на доске, условия по вариантам у вас.

Делаем выводы, сравниваем полученные ответы и оцениваем себя.

г) Если заглянуть в суть некоторых физических процессов, явлений, то можно увидеть калибровочную симметрию, т.е. аналогию ситуаций, которые сыграли исключительно важную роль в развитии физики. Это построение теории электростатики по аналогии с теорией гравитации Ньютона, аналогия механических и электромагнитных колебаний, построение волновой теории света по аналогии с теорией звука и т.д.

Здесь подразумевается внешнее сходство, единство математического аппарата разных по существу явлений.

Хотя типы взаимодействий различны, используя аналогии полей можно лучше усвоить такие сложные понятия, как напряжённость, потенциальная энергия и работа, более глубоко проанализировать понятие замкнутой системы.

д) И ещё один прекрасный пример, как свойство симметрии помогает глубоко понимать законы природы, которые в последствии работают на человечество.

Открытие закона электромагнитной индукции Фарадеем подчёркивает, что учёные-физики уделяют симметрии первостепенное внимание, каждый факт нарушения симметрии в истории физики вызывал неустанные поиски учёных, направленные на преодоление критических ситуаций. Результатом этого преодоления всегда являлся новый качественный скачок в понимании физических явлений.

Так, например Фарадей после открытия Эрстедом магнитного действия электрического тока сразу же понял, что в явлении взаимодействия тока и магнитного поля отсутствует симметрия. Он рассуждал примерно так: поскольку электричество порождает магнетизм, то и магнетизм должен каким-то образом порождать электричество. Он поставил себе задачу восстановить симметрию. Эта задача решалась им 10 лет.

Явление электромагнитной индукции было открыто 29 августа 1831 года. Т.е. электрическое вихревое поле порождает магнитное поле и, наоборот, переменное магнитное поле порождает электрическое поле. Выступление учащегося можно сопровождать демонстрациями: магнитное действие электрического тока; возникновение электрического тока в замкнутом проводнике, находящимся в переменном магнитном поле. Внешне симметрию полей подтверждает картина силовых линий электрического (рис7) и магнитного полей (рис.6).

<Рисунок7>

Магнитное поле постоянного магнита 

<Рисунок8>  Электрическое поле разноименных зарядов

4. В обсуждении второго вопроса был рассмотрен материал, выходящий за рамки программного.

а) Треугольник Паскаля.

<Рисунок9>

Ученик на плакате демонстрирует треугольник Паскаля. Раскрывает способ его построения на примере первых пяти строк, предлагает шестую строку записать самостоятельно. Далее ученик рассказывает об использовании треугольника Паскаля, например, для возведения бинома в степень.

б) Решение уравнений n-ой степени с симметричными коэффициентами.

 

Далее составляется и решается квадратное уравнение.

На дом предлагается уравнение:

5.Итог семинара. В обсуждении этого вопроса учащиеся были особенно активны, т.к. он подводит итог семинарского занятия. Учащиеся сделали вывод, что:

1) Симметрия имеет философское значение, т.к. является связующем звеном всех наук.

2) Симметрия является двигателем науки, т.к. управляет законами и явлениями.

3) Симметрия всеобща в природе, т.к. указывает, какие явления могут происходить в этом мире, а какие нет.

Еще раз назвали виды симметрии вокруг нас.

Представление о симметрии – один из основных инструментов познания реальности человеком. Принцип симметрии используется как матрица, своего рода марка, которую наука прикладывает к непонятным явлениям действительности, чтобы изучить природу. Мы действительно обнаруживаем симметрию в природе вещей, но важно еще то, что факты принципа симметрии заставляют нас ставить фундаментальные вопросы о строении мира и находить на них ответы.