Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыИнтегрированный урок по алгебре и экономике

Интегрированный урок по алгебре и экономике

Скачать материал

Выбранный для просмотра документ КАРТОЧКА.doc

библиотека
материалов

КАРТОЧКА № 1

Дана функция спроса на продукцию фирмы Q=160-P и функция общих затрат ТС=5Q+0.25Q2. Найдите оптимальный объем продаж и соответствующую цену.







КАРТОЧКА № 2

Дана функция общих затрат фирмы ТС=5Q+0,25Q2 и функция спроса на рынке Q=160-2Р. Найдите оптимальноый объем продаж и соответсвующую цену.



.




КАРТОЧКА № 3

Общие затраты фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют Q2 -16Q+74. Сколько нужно выпустить продукции, чтобы прибыль была максимальной, если рынок диктует цену равную 20 единиц. Какова эта максимальная прибыль?







КАРТОЧКА № 4

Допустим, общие затраты фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют Q2 – 16Q+400. Выведите функции всех видов затрат, используемых в экономической теории для описания поведения фирмы.







КАРТОЧКА №5

Допустим, общие затраты фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют 2Q2-20Q+105. Сколько нужно выпустить продукции, чтобы прибыль была максимальной, если рынок диктует цену, равную 40 единицам? Какова эта максимальная прибыль?









ЗАДАЧА


Известны функция спроса Р=304-2Q и функция затрат ТС=500+4Q+8Q2 .Определите оптимальный объем выпуска и цену. Какими были бы оптимальный выпуск и цена, если бы фирма преследовала цель получения максимальной прибыли?




ЗАДАЧА


Известны функция спроса Р=304-2Q и функция затрат ТС=500+4Q+8Q2 .Определите оптимальный объем выпуска и цену. Какими были бы оптимальный выпуск и цена, если бы фирма преследовала цель получения максимальной прибыли?





ЗАДАЧА


Известны функция спроса Р=304-2Q и функция затрат ТС=500+4Q+8Q2 .Определите оптимальный объем выпуска и цену. Какими были бы оптимальный выпуск и цена, если бы фирма преследовала цель получения максимальной прибыли?





ЗАДАЧА


Известны функция спроса Р=304-2Q и функция затрат ТС=500+4Q+8Q2 .Определите оптимальный объем выпуска и цену. Какими были бы оптимальный выпуск и цена, если бы фирма преследовала цель получения максимальной прибыли?




ЗАДАЧА


Известны функция спроса Р=304-2Q и функция затрат ТС=500+4Q+8Q2 .Определите оптимальный объем выпуска и цену. Какими были бы оптимальный выпуск и цена, если бы фирма преследовала цель получения максимальной прибыли?










ТАГАЙКИНА ВАЛЕНТИНА

ВЯЧЕСЛАВОВНА-

учитель экономики СОШ№3

г. Ядрин






ИЛЬИНА

ЕЛЕНА НИКОЛАЕВНА-

учитель математики СОШ №3

г. Ядрин


Выбранный для просмотра документ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ЧУВАСКОЙ РЕСПУБЛИКИ.doc

библиотека
материалов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ





СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ




ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК

МАТЕМАТИКИ И ЭКОНОМИКИ



ТЕМА:


ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

ПРИ РЕШЕНИИ ВОПРОСА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА”


РАБОТУ ВЫПОЛНИЛИ:

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

ИЛЬИНА ЕЛЕНА НИКОЛАЕВНА

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ

ТАГАЙКИНА ВАЛЕНТИНА

ВЯЧЕСЛАВОВНА











ЯДРИН-2003

Выбранный для просмотра документ РЕЕНИЕ ЗАДАЧ НА КАРТОЧКАХ.doc

библиотека
материалов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА КАРТОЧКАХ:


КАРТОЧКА № 3

ДАНО: TC (Q)=Q^2-16*Q+74

P opt =20

НАЙТИ: Q opt - ?

П - ?

РЕШЕНИЕ: MC=MR; MC=TC’=2*Q-16; MR=(Q*P)’=P ; MC=P; П=TR-TC;

ВЫЧИСЛЕНИЕ: 2*Q-16=20; Qopt=18.

TC (18)=18^2-16*18+74=110

TR=18*20=360

П=360 - 110=250

КАРТОЧКА № 1

ДАНО: TC (Q)=5*Q+0.25*Q^2;

Q (P)=160-P;

НАЙТИ: Q opt -?

P opt -?

П max-?

РЕШЕНИЕ: R (P)=P*Q=160*P-P^2

TC (P)=5*(160-P)+0.25*(160-P)^2=800-5*P+6400+0.25P^2-80*P=

=0.25*P^2-85*P=7200

П(P)=160*P-P^2-0.25*P+85*P-7200=-1.25P^2+245*P-7200

ВЫЧИСЛЕНИЕ: П’(P)= -2.5*P+245

-2.5*P+245=0

P=98 + max -

98

П max(98)=4805

Q opt(98)=62


КАРТОЧКА № 2.

ДАНО: TC (Q)=5*Q+0.25*Q^2;

Q (P)=160-2*P

НАЙТИ: Q opt-?

P opt-?

П max-?

РЕШЕНИЕ: TR (P)=P*Q=P*(160-2*P)=160*P-2*P^2

TC (P)=5*(160-2*P)+0.25*(160-2*P)^2=800-10*P+6400-P^2-160*P=

=P^2-170*P+7200

П(P)=160*P-2*P-P^2+170*P-7200= -3*P^2+330*P-7200

ВЫЧИСЛЕНИЕ:П ’(P)= -6*P+330

-6*P+330=0

Popt=55 + max -

55



П max(55)=1875

Q opt(55)=50

КАРТОЧКА № 4

ДАНО: TC (Q)=Q^2-16*Q+400

НАЙТИ: FC -? ; VC-? ; ATC-? ; AFC-? ; AVC-? ; MC-?

РЕШЕНИЕ: FC (Q)=TC(0)

VC=TC-FC

ATC=TC/Q

AFC=TC/Q

AVC=VC/Q

MC= TC/ Q=TC’(Q)

ВЫЧИСЛЕНИЕ: FC=TC(0)=0^2-16*0+400=400

VC= Q^2-16*Q+400-400=Q^2-16*Q

ATC=(Q^2-16*Q+400)/Q=Q-16+400/Q

AFC=400/Q
AVC=(Q^2-16*Q)/Q=Q-16

MC=2*Q-16



КАРТОЧКА №5

ДАНО: TC(Q)=2*Q^2-20*Q+105

Popt=40

НАЙТИ: Qopt-? ;Пmax-?

РЕШЕНИЕ: MC=MR=P

MC=TC’(Q)=4*Q-20

П=TR-TC

TR=P*Q

ВЫЧИСЛЕНИЕ: 4*Q-20=40

4*Q=60

Qopt=15

TR=15*40=600

TC=2*15^2-20*15+105=450-300+105=255

П=600-255=345

ОТВЕТ: Qopt=15;П=345.

Выбранный для просмотра документ Таблица.doc

библиотека
материалов

Таблица (для работы на уроке)

Объем продаж, доход, издержки и прибыль фирмы



Таблица, заполненная в течение урока.


Объем продаж, доход, издержки и прибыль фирмы




Выбранный для просмотра документ ФОРМУЛЫ.doc

библиотека
материалов

ФОРМУЛЫ ПРАВИЛА


1) (X ^ n)’=n*X^(n-1), n N c-постоянная, u(x),


2) (sin x)’ = cos x v(x),u (x)- функции


3) (cos x)’ = - sin x c’ =0


4) (tg x)’ =1/cos x (c*u)’ =c*u’


5) (е )’ = e (u +u +…+u )’ =u’ +u’ +…+u’


6) (a )’ =a*ln a , a>1 (u*v)’ = u’*v+ u*v’


7) (ln x)’ =1/x (u/v) ‘=(u’* v-u*v’) / v^2 , v=0


8) (log x)’ =1/(x*ln a ) ,a>1 ,a=1









ФОРМУЛА ПРАВИЛА


1) (x ^n)’= n*x^(n-1) , n c- постоянная, u(x)


2) (sin x)’ =cos x v(x),u (x)- функции


3) (cos x)’ = - sin x (c )’ =0


4) (tg x)’ =1/cos x (c*u)’ =c*u’


5) (е )’ = e (u +u +…+u )’ =u’ +u’ +…+u’


6) (a )’ =a *ln a , a>1 (u*v)’ = u’* v+ u*v’


7) (ln x)’ =1/x (u/v)’ =(u’* v-u*v’) /v^2 ; v=0


8) (log x)’ =1/(x* ln a) ,a>1 ,a=1






Выбранный для просмотра документ определение формула.doc

библиотека
материалов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМУЛА КОММЕНТАРИЙ


FC(fixed cost)-фиксиро- приQ=0; FC=TC

ванные затраты

VC(variable cost) пере- VC=TC-FC

Менные затраты

TC(total cost)-общие TC=VC+FC Общие затраты есть сумма

затраты фиксированных и переменных

Затрат.


Q(quantity)-количество


АТС(average total cost) ATC=TC/Q Средние общие затраты- это

Средние общие затраты общие затраты, деленные на

Выпуск


AVC(average variable AVC=VC/Q Средние переменные затраты-

Cost) средние перемен- это переменные затраты, делен-

ные затраты ные на выпуск.


AFC(average fixed cost) AFC=FC/Q Средние фиксированные затра-

Средние фиксирован- ты- это фиксированные затра-

ные затраты ты, деленные на выпуск


MC("> Предельные затраты тельную единицу продукции


Р(price) –цена

TR(total revenue)- TR= Q*P Выручка равна количеству,

Общая выручка умноженному на цену


MR("> Предельная выручка нительную единицу продук-

ции


AR(average revenue) AR=TR/Q Средняя выручка- это общая

Средняя выручка выручка , деленная на выпуск



Выбранный для просмотра документ урок.doc

библиотека
материалов

ЗАМЫСЕЛ УРОКА: Интегрированный урок математики и экономики.


ВРЕМЕННЫЕ РАМКИ: 1)время проведения нетрадиционного урока- 2 часа.

2)время подготовки – 1 месяц.


ТЕМА УРОКА: Применение производной при решении вопроса эффективности производства.


ТИП УРОКА: Урок систематизации знаний.


КЛАСС: 11 класс- первое полугодие или 10 класс – второе полугодие после изучения темы « Применение производной к исследованию функций».В классе около 30 учеников.


ФОРМА УРОКА: I урок- фронтальная работа;

II урок- работа в группах.


ЦЕЛИ УРОКА:

I.ОБЩИЕ:

1)Расширить представления учащихся по изученным темам.

2)Показать связь между математикой и экономикой.

II.ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

1)Раскрытие перед учащимися роли производной в исследовании процессов современного производства

2)Конструирование математических моделей по соответствующим реальным ситуациям.

3)Анализ производственной деятельности предприятия при изучении издержек, выручки и прибыли фирмы

III.РАЗВИВАЮЩИЕ:

1)Раскрытие практической необходимости и теоретической значимости темы «Производная и ее применение при решении вопроса эффективности производства».

2) Развитие логического мышления при установлении связи экономических величин с понятием производной.

3) Развитие монологической речи в ходе объяснений , обоснований выполняемых действий

4) Развитие навыков групповой работы.

IV.ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

Формирование у учащихся понятий о научной организации производства.


ПЛАН УРОКА: I ЭТАП: 1) Приветствие. Знакомство с учащимися.

2) Постановка темы и цели урока. 2-3 мин.

II ЭТАП: 1) Повторение темы «Производная и ее применение при исследовании функции». 13 мин.

2) Повторение темы «Эффективность производства». 15 мин.

III ЭТАП: Разбор методики работы с задачей на конкретном примере. 10 мин.

IV ЭТАП: Решение задач в группах по карточкам. 30 мин.

V ЭТАП: Подведение итогов урока. 10-15 мин.



ОБОРУДОВАНИЕ:

1)Доска, мел, тряпка, указка, линейка.

2)Ксерокопия задач решаемых на уроке (по 1 экземпляру в каждую группу).

3)Карточки для групповой работы

4)Маркеры (или фломастеры), ватман ок.40*80 см, магнит (или скотч) для оформления и крепежа на доске решения задач в группах

5) Таблица «Издержки фирмы».


ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ К УРОКУ:

Повторить:

  1. Определение функции, производной.

  2. Вычисление производной по формулам и правилам дифференцирования.

  3. Тему: «Эффективность производства. Издержки, выручка, прибыль».



МЕТОДИКА РАБОТЫ В ГРУППАХ:

Перед началом урока ученики распределяются по группам, расставляют парты. Так как в классе 30 человек, то должно быть 5 групп по 6 человек. В каждой группе необходимо заранее распределить обязанности учащихся: 1 ученик контролирует время работы группы; 2 ученика определяют ход решения задачи; 2 ученика ведут расчеты на микрокалькуляторе; 1 ученик оформляет решение задачи с помощью маркера на ватмане. Объяснять решение у доски должен лидер группы.


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ НА УРОКЕ:

Так как учащиеся работают на уроке в группах, то учителя оценивают работу каждой группы.

Оценка «5» ставится в том случае, если решение задачи выполнено без ошибок, аккуратно оформлено и объяснено у доски.

Оценка «4» ставится, если учащиеся решили задачу правильно, но не смогли объяснить ее у доски.

Оценка «3» ставится, если были допущены вычислительные ошибки.

Оценка «2» ставится в том случае, если задача не решена.

Ученик, активно работавший в течение всего урока , может получить дополнительную оценку.

КОНСПЕКТ УРОКА:

I УРОК:

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ: «Здравствуйте, ребята!» (Учителя представляются). Сегодня на уроке мы совместим математику с экономикой.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: В экономике при решении задач широко используются такие понятия, как «функция», «график», «предельное значение отношения». А это чисто математические понятия. Итак, повторим: «Что такое функция?»

ОТВЕТ УЧЕНИКА: Функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется некоторое вполне определенное число у.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: При исследовании функций и построении их графиков широко используются производные. Повторим: «Что такое производная?»

ОТВЕТ УЧЕНИКА: Производной функции у=f(х) в точке х называется предел (если он существует) отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

(Запись на доске формулы производной по определению).



УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: Для существования производной необходимо, чтобы функция f(х) была определена в некоторой окрестности точки х и непрерывна в точке х .

Если число а из области определения функции f(х), то говорят, что f(х) определена в точке а.

Все элементарные функции непрерывны в каждой точке, в окрестности которой эти функции определены.

Для отыскания производной данной функции не обязательно вычислять предел, достаточно знать правила и формулы дифференцирования. Дифференцирование- это операция нахождения производной. Итак, потренируемся.

(Устный счет, для которого до начала урока готовится запись на доске).

_____________________________________________________________

ФУНКЦИИ ИХ ПРОИЗВОДНЫЕ

_____________________________________________________________

1) х^2-3*x+4 1) 2

2) 1/(х^2)+1 2) (2*x+2)/x^2

3) (3-4*x)^3 3) -12*(3-4*x)^2

4) (x+2)/x 4) -2/(х^3)

5) 2*x 5) 2*x-3

6) -3*x^2+5*x-100 6) -6*x+5

  • Ребята, вам необходимо найти соответствие между формулами первого и второго столбца таблицы. (Устный счет не более 3 мин).

  • При исследовании функций с помощью производной находят интервалы монотонности, а также точки экстремумов.

Промежутки монотонности:

  1. если f ‘(x)<0 на интервале (а; в), то Функция убывает на этом промежутке;

  2. если f ‘(x)>0 на интервале (а; в), то функция возрастает на этом промежутке.

Точки экстремума –это значения х, при которых функция принимает максимальное(max) или минимальное (min) значения. А значения функции в этих точках - экстремумами заданной функции.

Для нахождения точек экстремума заданной функции важную роль играет теорема Ферма:

Если точка х является точкой экстремума дифференцируемой функции f(x), то

F ‘(x )=0.

Из теоремы следует, что точки экстремума заданной функции следует искать среди точек, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Точки, в которых f ‘(x)=0 или не существует, называются критическими точками этой функции. Точки экстремума функции являются ее критическими точками, но не всякая критическая точка является точкой экстремума (это может быть точка перегиба).

Например:f(x)=x^3; f ‘(0)=0, но это не максимум и не минимум данной функции, а перегиб.

Данная точка является точкой максимума, если в ней производная данной функции меняет свой знак с плюса на минус.

Данная точка является точкой минимума, если в ней производная данной функции

меняет свой знак с минуса на плюс.

Теперь учитель экономики вам расскажет о том, в чем заключается эффективная работа фирмы. УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ: Нам необходимо сначала повторить понятие «производство».

УЧЕНИК: Производство – это процесс воздействия на природу с целью получения прибыли.

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ: Правильно. А организацией процесса производства занимаются фирмы, объединяющие факторы производства, и главной целью которых является получение прибыли. Вспомним формулу получения прибыли

П=TR-TC, где TR- это общая выручка, а TC – это общие издержки.

Сначала рассмотрим данную формулу со стороны получения дохода или выручки.

От чего же зависит выручка? От цены товара и от количества проданного. То есть формула выручки имеет вид: TR=Q*Р, где Q – объем выпуска продукции, а Р- цена товара. Заполним нашу таблицу, учитывая, что цена товара – 50 рублей. Мы видим, что общий доход увеличивается по мере роста объемов выпуска продукции. Но выпуск продукции нельзя увеличивать бесконечно. Об этом свидетельствует предельный доход, который находится по формуле MR = TR/ Q, то есть предельный доход – это прирост общего дохода при увеличении выпуска продукции на единицу.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: Ребята, обратите внимание на правило нахождения предельного дохода. Это предел отношения приращения функции ТР(Q) к приращению аргумента Q, то есть это производная. Найдем ее: MR=TR ’(Q)=(P*Q)’=P*(Q)’=P*1=P. УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ:Где Р- это некоторая фиксированная цена, например , та цена, которую диктует рынок.

А теперь вернемся к формуле прибыли и рассмотрим ее со стороны издержек. Общие издержки - это все те расходы, которые несет фирма, и они складываются из фиксированных и переменных издержек. Вот формула:

TC=FC+VC, где FCэто фиксированные издержки, VC – это переменные издержки.

Названия этих издержек говорит само за себя. Фиксированные издержки неизменны и существуют даже тогда, когда предприятие ничего не производит, то есть при Q =0 они обозначаются некой величиной. Формулу фиксированных издержек можно с легкостью вывести из предыдущей: FC=TC(0) Однако средние издержки не позволяют судить, насколько изменятся общие издержки еще одной единицы продукта. Между тем при определении оптимального объема выпуска продукции необходимо знать, на сколько изменятся общие издержки фирмы с выпуском дополнительной единицы продукта. Возникает необходимость вычисления предельных издержек фирмы. В экономике они называются так же маржинальными, от английского ""> MC= TC/ Q.

Используя данную формулу закончим заполнение таблицы.

Из нее видно, что оптимальным является объем, равный 5 единицам.

УЧИТЕЛЬ МАТАМАТИКИ: Ребята, обратите внимание на правило нахождения предельных затрат. Это предел отношения приращения функции TC(Q) к приращению аргумента Q, то есть это производная. Например: TC(Q)=Q^2 -16*Q+400- это функция общих издержек и, зная ее производную, найдем предельные затраты: MC=TC (Q)=2*Q-16.

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ: Прошу запомнить, что фирма будет работать эффективно при условии соблюдения следующего равенства: MC=MR, то есть предельные затраты равны предельному доходу. Это и есть условие максимизации прибыли.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: А теперь разберем решение конкретной экономической задачи.

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ .(зачитывает условие задачи). Известны функция спроса Р=304-2*Q и функция затрат ТС=500+4*Q+8*Q^2. Определите оптимальный объем выпуска и цену, если фирма хочет получить максимальную прибыль.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: Что бы правильно решить задачу , необходимо четко проийти все этапы алгоритма решения задачи:

I этап: анализ условия задачи.

II этап: математическое моделирование.

III этап: решение задачи внутри модели.

IV этап: критическое осмысление полученного результата.

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ (разъясняет условие задачи и записывает дано на доске).

Задаче требуется найти оптимальный объем (Q ) и оптимальную цену (Р ), если предприятие хочет получить максимальную прибыль (П ). Запишем:

ДАНО: Р(Q)=304-2*Q; (сл. уч. «это функция зависимости цены от количества»).

TC (Q)=500+4*Q+8*Q^2; (сл. уч. «это функция затрат от количества»).

НАЙТИ: Q - ? , Р -?

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: Перейдем ко второму этапу решения задачи, то есть к математическому моделированию ( учитель, поясняя, записывает решение на доске).

РЕШЕНИЕ: (сл. уч « для решения задачи необходимо: 1) рассмотреть условие максимума прибыли: 2) вывести формулы MC(Q), MR(Q) через производную функций TC(Q) иT R(Q) для нахождения Q; 3) рассчитать прибыль» ).

MC=MR;

MC (Q)=TC ’(Q)=4+16*Q; MR (Q)=R ’(Q)=304-4*Q

П=TR-TC.

-Перейдем к третьему этапу задачи, то есть к решению задачи внутри модели.

ВЫЧИСЛЕНИЕ: MC=4+16*Q; MR=304-4*Q => 4+16*Q=304-4*Q

20*Q=300

Q=15


P=304-2*15=274

TR=274*15=4110

TC=500+4*15+8*15^2=2360

П=4110-2360=1750 – нашли максимальную прибыль

- Ребята, есть другой способ нахождения максимальной прибыли.

Можно сначала составить функцию П(Q) и исследовать ее с помощью производной на максимум

П=TR-TC=(304-2*Q)*Q-500-4*Q-8*Q^2=304*Q-2*Q^2-500-4*Q- -8*Q^2= -10*Q^2+300*Q-500

П’(Q)=-20*Q^2+300=0 + -

Q=15 15

П = -10*15^2+300*15-500= -2250+4500-500=1750.

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ: Перейдем к последнему этапу решения задачи. Проанализируем полученные результаты. Максимальную прибыль мы нашли двумя способами : 1) рассмотрев условие максимизации прибыли MC=MR; 2) cоставив формулу П(Q),исследовали ее на максимум с помощью аппарата призводной.


II УРОК:


УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: Сейчас повторим основные моменты первого урока. Как правильно вычислить производную данной функции?

УЧЕНИК: Необходимо знать основные правила и формулы дифференцирования.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: Как применяется производная к исследованию функции?

УЧЕНИК: Надо найти критические точки функции, приравняв производную к нулю, и посмотреть как меняется знак производной при переходе через эту точку. Если это точка максимума, то функция в этой точке имеет наибольшее значение.

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ: Какими способами можно найти максимальную прибыль фирмы?

УЧЕНИК: Двумя способами: 1) рассмотрев условие максимизации прибыли; 2) составив формулу П(Q) или П(P) исследовать ее на максимум с помощью производной. УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: При этом критические точки – Q max или P max - будут являться оптимальными значениями цены и объема производства.

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ: Каково условие максимизации прибыли?

УЧЕНИК: придельные затраты должны быть равными придельной выручке.

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ: напомню, что в условиях рынка при любом объеме выпуска продукция продается по одинаковой цене, заданной рынком. Поэтому придельный доход фирмы должен быть равен цене для соблюдения условий эффективной деятельности фирмы. То есть, соблюдается условие P=MR=MC

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: А теперь нам хотелось бы посмотреть, как вы поняли тему сегодняшнего урока. Сейчас каждой группе предстоит решить конкретную экономическую задачу,используя аппарат производных и изученные сегодня экономические понятия.

На решение и оформление задачи вам отводится 25 мин.Для эффективности работы в группе ,надо распределить обязанности.

Пусть одни занимаются составлением соответствующих функций, другие - решением (вычислением), третьи – оформляют маркерами решение задачи на ватмане.Один из членов группы будет объяснять решение задачи у доски.Оцениваться будет работа всей группы. Мы выступим в роли консультантов.


РЕБЯТА РАБОТАЮТ В ГРУППАХ.

После того, как учащиеся решат задачу в группах, лидер группы объясняет решение задачи у доски, прикрепив ватман с решением .

Учителя математики и экономики анализируют и оценивают работу учеников.



КАРТОЧКА № 1

Дана функция общих затрат фирмы ТС=5*Q+0.25*Q^2 и функция спроса на рынке

Q=160-Р. Найдите оптимальноый объем продаж и соответсвующую цену.


КАРТОЧКА № 2

Дана функция общих затрат фирмы ТС=5*Q+0.25*Q^2 и функция спроса на рынке

Q=160-2*P.Найдите оптимальный объем продаж и соответствующую цену.


КАРТОЧКА № 3

Общие затраты фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют Q^2 -16*Q+74.Сколько нужно выпустить продукции, чтобы прибыль была максимальной, если рынок диктует цену равную 20 единиц.Какова эта максимальная прибыль?


КАРТОЧКА № 4

Допустим, общие затраты фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют Q^2 – 16*Q+400. Выведите функции всех видов затрат, используемых в экономической теории для описания поведения фирмы.


КАРТОЧКА №5

Допустим, общие затраты фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют 2*Q^2-20*Q+105. Сколько нужно выпустить продукции, чтобы прибыль была максимальной, если рынок диктует цену, равную 40 единиц ? Какова эта максимальная прибыль ?




УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: Итак,ребята, подведем итоги сегодняшнего урока. Повторим, что такое производная?

УЧЕНИК: Производной функции f(x) в точке x называется предел (если он существует) отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Для вычисления производной надо знать правила и формулы дифференцирования.

  • Как исследовать функцию с помощью производной?

  • Необходимо производную приравнять нулю для нахождения критических точек, и посмотреть как меняется знак производной при переходе через критическую точку. Если производная меняет знак с плюса на минус, то критическая точка является точкой максимума, если с минуса на плюс, - минимума.

  • Какие экономические функции можно найти с помощью производной?

  • С помощью производной можно найти предельные издержки, то есть MC =TC’(Q), и предельную выручку MR=TR’(Q).

  • Какими способами можно найти максимальную прибыль?

  • Во-первых, рассмотрев условие максимизации прибыли, то есть MC=MR. Во-вторых, составив формулу П(Q) или П(P), исследовать ее на максимум с помощью производной.

УЧИТЕЛЬ ЭКОНОМИКИ: Мы убедились, что, во-первых, математика с экономикой тесно связанны,так как многие экономические задачи решаются математическими методами, в частности при помощи производной. Во-вторых, работа в группе делает решение задач более эффективным,так как используется разделение обязанностей между учениками.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ:Вы сегодня хорошо работали на уроке. Молодцы.Желаем вам дальнейших успехов в учебе. До свидания !



- 7 -

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Скачать материал
Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.