489694
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокИнформатикаКонспектыИнтегрированный урок по информатике и математике на тему "Построение графиков"

Интегрированный урок по информатике и математике на тему "Построение графиков"

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: «Построение графиков».


Интегрированный урок по информатике и математике

Цель урока:

Образовательные:

  • познакомить учащихся:
    с программой Advanced Grapher;

  • научить учащихся:

научить строить графики линейной и квадратичной функций без производной и с помощью производной, содержащих знак модуля;
строить графики с помощью компьютера (программы Advanced Grapher), сделав преобразования;

  • закрепить знания учащихся по использованию программ

  • отработать полученные знания и навыки при выполнении заданий за компьютером;

  • обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.

Развивающие:

  • развивать мышления, умения применять полученные знания на практике;

  • развивать познавательных умений (выделять главное);

  • развивать самостоятельность.

Воспитательные:

  • воспитывать положительное отношение к знаниям;

  • воспитывать дисциплинированность;

  • воспитывать эстетические взгляды.

Данный урок проводится в 11 классе.

Для проведения данного урока приготовлены:

  • компьютерный класс;

  • компьютерная программа для построения графиков функций «Advanced Grapher»;

  • карточки двух видов с правилами построения графиков функций, содержащих знак модуля на каждую парту.

Ход урока.

I Закрепление ранее изученного материала.

  1. Построить график функций найдите асимптоты графика функций:

hello_html_m35221147.gif

hello_html_m25a8aff5.gif

- Что является графиком этой функции?

Гипербола, смешенная по осям ОХ и ОУ.

х = -2 – вертикальная асимптота;

у = 1 – горизонтальная асимптота.

hello_html_m3c70c93c.png

Учителем, объясняется какие возможности программы Advanced Grapher:

Выражения в Advanced Grapher состоят из переменных, констант, чисел и функций соединенных операторами. Арифметические операторы: +, -, *, /, ^ (возведение в степень). Пример: 2+2^3=10 Advanced Grapher имеет мощные средства для управления графиками. Вы можете легко создавать, удалять, дублировать графики, изменять их свойства и порядок в списке графиков. С помощью этой программы можно производить действия с графиками: добавление нового графика, удаление существующего графика, дублирование графика, изменение порядка графиков.

Описание показывается в легенде, а также в списке графиков. Y(x), X(y), R(a) - полярная система координат, X(t) и Y(t) - параметрические уравнения. Эти типы графиков очень похожи. Для каждого из них необходимо задать соответствующее уравнение.

Также можно задать интервал изменения независимой переменной (x, y, a или t). Если интервал для x или y не задан, он устанавливается равным видимому интервалу по соответствующей оси.

Advanced Grapher позволяет импортировать и экспортировать информацию в другие программы и файлы.

  1. Используя полученный график, построить график функции у=|f(x)|, y=f(|x|),

y = |f(|x|)|.

hello_html_4364508f.gif

hello_html_638ac668.png

hello_html_m3cc48d7.gif

hello_html_6db7b700.png

hello_html_70056dde.gif

hello_html_m5f23e966.png

II Практическая часть урока.

  1. Найти асимптоты графика функции и построить график:

hello_html_2a336b25.gif


hello_html_6b229335.gif

х=1 –вертикальная асимптота,

у=2- горизонтальная асимптота. hello_html_2a336b25.gif

hello_html_646fe1f9.png


  1. №5.117(е) Исследуйте функцию и постройте ее график:

hello_html_m66db6721.gif

  1. D(y)=R;

  2. hello_html_m7ff036b8.gif-четная функция;

  3. hello_html_783c26fd.gif

hello_html_303fe97f.gif

hello_html_520c8d0c.gif

hello_html_m5eaf35cc.png

у=1- горизонтальная асимптота.

Точка пересечения с осью ОУ:(0;-1) с осью ОХ: у=0,

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_3994d2e4.gif

Определим координаты некоторых точек графика.

hello_html_66d2442e.gif

5. Построить график функции.

hello_html_3da18cd3.gif

Решение: Функция hello_html_3da18cd3.gif определена для всех, xhello_html_m7cb53dec.gifR, кроме х=1, она непрерывна на каждом из интервалов hello_html_662b1c7f.gifВыясним, имеет ли график функции наклонную асимптоту hello_html_m5e3804ba.gif

Так как,

hello_html_56f2b058.gif а так как

hello_html_m5a8b83b4.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Т.е. график функции имеет наклонную асимптоту hello_html_165eae00.gif

(при х→-∞ и х→+∞)

График функции у=f(x) имеет и вертикальную асимптоту х=1, т.к. функция непрерывна на каждом из интервалов (-∞;1) и (1;-∞) и

hello_html_51b48812.gif

Производная функции f(x) существует для любого х≠ 1, найдем ее

hello_html_m24917cfa.gif

Производная положительная для любого х из области определения функции, поэтому функция возрастает на каждом из интервалов (-∞;1)U(1;+∞)

hello_html_m4a45b56d.png

Находим точку пересечения с осью ОУ(0;5)

Определим координаты некоторых точек.

hello_html_4d6ee565.gif

6. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнениеhello_html_1eb68df9.gif имеет ровно два корня.

Решение: рассмотрим функцию hello_html_m39259616.gifона определена для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR. Производная функции f(x), существует для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR, вычислим её:

hello_html_3ffda5f5.gif

Так как производная функции f(x) равна нулю лишь при x =-1 и при x =2, критические точки ч=-1 и ч=2. Определим знак производной на каждом из интервалов(-∞;-1),(-1;2) и (2;+∞) и промежутки монотонности функции f(x)

х=-1 –точка локального максимума

х=2 – точка локального минимума

hello_html_m553e72ea.png

hello_html_1ddeb77c.gif

Точка пересечения с осью ОУ: (0;0)

С осью ОУ: у=0

hello_html_m1c4cfa25.gif Или

hello_html_m69e9cb6e.gif

Ответ: При а=7 и при а=-20.


III Самостоятельная работа (работа по карточкам)

Вариант 1

  1. Построить график функции hello_html_m6ef2bd67.gif

hello_html_m668b5a5e.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_e69bae1.png

Х=4 – вертикальная асимптота

У=2 –горизонтальная асимптота

  1. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение hello_html_6abed419.gif имеет ровно три корня.

Решение. Рассмотрим функциюhello_html_5faa5126.gifона определена для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR.

Производная функции f(x) существует для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR, вычислим ее

hello_html_m336a8948.gif

hello_html_m46f98925.png

Точка пересечения с осью ОУ(0;0) с осью ОХ: у=0.

hello_html_m678ef0e2.gifили

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m748f3760.gif

Вариант 2

  1. Построить график функции hello_html_m1a6913cb.gif

hello_html_1ac30579.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_38e54058.png

Х=2 – вертикальная асимптота

У=3 –горизонтальная асимптота

  1. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение hello_html_83bdd19.gif имеет ровно три корня.

hello_html_m21d03d7e.png

Решение. Рассмотрим функциюhello_html_m7fbf0efd.gifона определена для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR.

Производная функции f(x) существует для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR, вычислим ее

hello_html_m4716c7e6.gif

hello_html_m2c594c5a.gif

Ответ: -28


Вариант 3

  1. Построить график функции hello_html_3954961d.gif

hello_html_m5e01ba8e.png

hello_html_m40bba149.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Х=4 – вертикальная асимптота

У=-1 –горизонтальная асимптота

  1. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение hello_html_m2b8cd9a0.gif имеет ровно три корня.

Решение. Рассмотрим функциюhello_html_6588a3d3.gifона определена для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR.

hello_html_m4b3b1d09.png

Производная функции f(x) существует для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR, вычислим ее

hello_html_de3bdcc.gif

hello_html_m716e6388.gif

Ответ: При a<-40,5 a>22

VI

Итог урока.

Домашняя работа

№ 5.117(е)

№ 5.200(б, г, е)

Общая информация

Номер материала: ДБ-279992

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Методика преподавания информатики в начальных классах»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»
Курс «Фирменный стиль» (Corel Draw, Photoshop)
Курс «1С: Предприятие 7.7»
Курс «WEB-ВЕРСТКА (HTML, CSS)»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Развитие информационно-коммуникационных компетенций учителя в процессе внедрения ФГОС: работа в Московской электронной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Использование компьютерных технологий в процессе обучения в условиях реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»
Курс повышение квалификации «Применение интерактивных образовательных платформ на примере платформы Moodle»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация