Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Конспекты / Интегрированный урок по информатике и математике на тему "Построение графиков"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Интегрированный урок по информатике и математике на тему "Построение графиков"

библиотека
материалов

Тема урока: «Построение графиков».


Интегрированный урок по информатике и математике

Цель урока:

Образовательные:

  • познакомить учащихся:
    с программой Advanced Grapher;

  • научить учащихся:

научить строить графики линейной и квадратичной функций без производной и с помощью производной, содержащих знак модуля;
строить графики с помощью компьютера (программы Advanced Grapher), сделав преобразования;

  • закрепить знания учащихся по использованию программ

  • отработать полученные знания и навыки при выполнении заданий за компьютером;

  • обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.

Развивающие:

  • развивать мышления, умения применять полученные знания на практике;

  • развивать познавательных умений (выделять главное);

  • развивать самостоятельность.

Воспитательные:

  • воспитывать положительное отношение к знаниям;

  • воспитывать дисциплинированность;

  • воспитывать эстетические взгляды.

Данный урок проводится в 11 классе.

Для проведения данного урока приготовлены:

  • компьютерный класс;

  • компьютерная программа для построения графиков функций «Advanced Grapher»;

  • карточки двух видов с правилами построения графиков функций, содержащих знак модуля на каждую парту.

Ход урока.

I Закрепление ранее изученного материала.

  1. Построить график функций найдите асимптоты графика функций:

hello_html_m35221147.gif

hello_html_m25a8aff5.gif

- Что является графиком этой функции?

Гипербола, смешенная по осям ОХ и ОУ.

х = -2 – вертикальная асимптота;

у = 1 – горизонтальная асимптота.

hello_html_m3c70c93c.png

Учителем, объясняется какие возможности программы Advanced Grapher:

Выражения в Advanced Grapher состоят из переменных, констант, чисел и функций соединенных операторами. Арифметические операторы: +, -, *, /, ^ (возведение в степень). Пример: 2+2^3=10 Advanced Grapher имеет мощные средства для управления графиками. Вы можете легко создавать, удалять, дублировать графики, изменять их свойства и порядок в списке графиков. С помощью этой программы можно производить действия с графиками: добавление нового графика, удаление существующего графика, дублирование графика, изменение порядка графиков.

Описание показывается в легенде, а также в списке графиков. Y(x), X(y), R(a) - полярная система координат, X(t) и Y(t) - параметрические уравнения. Эти типы графиков очень похожи. Для каждого из них необходимо задать соответствующее уравнение.

Также можно задать интервал изменения независимой переменной (x, y, a или t). Если интервал для x или y не задан, он устанавливается равным видимому интервалу по соответствующей оси.

Advanced Grapher позволяет импортировать и экспортировать информацию в другие программы и файлы.

  1. Используя полученный график, построить график функции у=|f(x)|, y=f(|x|),

y = |f(|x|)|.

hello_html_4364508f.gif

hello_html_638ac668.png

hello_html_m3cc48d7.gif

hello_html_6db7b700.png

hello_html_70056dde.gif

hello_html_m5f23e966.png

II Практическая часть урока.

  1. Найти асимптоты графика функции и построить график:

hello_html_2a336b25.gif


hello_html_6b229335.gif

х=1 –вертикальная асимптота,

у=2- горизонтальная асимптота. hello_html_2a336b25.gif

hello_html_646fe1f9.png


  1. №5.117(е) Исследуйте функцию и постройте ее график:

hello_html_m66db6721.gif

  1. D(y)=R;

  2. hello_html_m7ff036b8.gif-четная функция;

  3. hello_html_783c26fd.gif

hello_html_303fe97f.gif

hello_html_520c8d0c.gif

hello_html_m5eaf35cc.png

у=1- горизонтальная асимптота.

Точка пересечения с осью ОУ:(0;-1) с осью ОХ: у=0,

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_3994d2e4.gif

Определим координаты некоторых точек графика.

hello_html_66d2442e.gif

5. Построить график функции.

hello_html_3da18cd3.gif

Решение: Функция hello_html_3da18cd3.gif определена для всех, xhello_html_m7cb53dec.gifR, кроме х=1, она непрерывна на каждом из интервалов hello_html_662b1c7f.gifВыясним, имеет ли график функции наклонную асимптоту hello_html_m5e3804ba.gif

Так как,

hello_html_56f2b058.gif а так как

hello_html_m5a8b83b4.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Т.е. график функции имеет наклонную асимптоту hello_html_165eae00.gif

(при х→-∞ и х→+∞)

График функции у=f(x) имеет и вертикальную асимптоту х=1, т.к. функция непрерывна на каждом из интервалов (-∞;1) и (1;-∞) и

hello_html_51b48812.gif

Производная функции f(x) существует для любого х≠ 1, найдем ее

hello_html_m24917cfa.gif

Производная положительная для любого х из области определения функции, поэтому функция возрастает на каждом из интервалов (-∞;1)U(1;+∞)

hello_html_m4a45b56d.png

Находим точку пересечения с осью ОУ(0;5)

Определим координаты некоторых точек.

hello_html_4d6ee565.gif

6. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнениеhello_html_1eb68df9.gif имеет ровно два корня.

Решение: рассмотрим функцию hello_html_m39259616.gifона определена для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR. Производная функции f(x), существует для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR, вычислим её:

hello_html_3ffda5f5.gif

Так как производная функции f(x) равна нулю лишь при x =-1 и при x =2, критические точки ч=-1 и ч=2. Определим знак производной на каждом из интервалов(-∞;-1),(-1;2) и (2;+∞) и промежутки монотонности функции f(x)

х=-1 –точка локального максимума

х=2 – точка локального минимума

hello_html_m553e72ea.png

hello_html_1ddeb77c.gif

Точка пересечения с осью ОУ: (0;0)

С осью ОУ: у=0

hello_html_m1c4cfa25.gif Или

hello_html_m69e9cb6e.gif

Ответ: При а=7 и при а=-20.


III Самостоятельная работа (работа по карточкам)

Вариант 1

  1. Построить график функции hello_html_m6ef2bd67.gif

hello_html_m668b5a5e.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_e69bae1.png

Х=4 – вертикальная асимптота

У=2 –горизонтальная асимптота

  1. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение hello_html_6abed419.gif имеет ровно три корня.

Решение. Рассмотрим функциюhello_html_5faa5126.gifона определена для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR.

Производная функции f(x) существует для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR, вычислим ее

hello_html_m336a8948.gif

hello_html_m46f98925.png

Точка пересечения с осью ОУ(0;0) с осью ОХ: у=0.

hello_html_m678ef0e2.gifили

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m748f3760.gif

Вариант 2

  1. Построить график функции hello_html_m1a6913cb.gif

hello_html_1ac30579.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_38e54058.png

Х=2 – вертикальная асимптота

У=3 –горизонтальная асимптота

  1. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение hello_html_83bdd19.gif имеет ровно три корня.

hello_html_m21d03d7e.png

Решение. Рассмотрим функциюhello_html_m7fbf0efd.gifона определена для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR.

Производная функции f(x) существует для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR, вычислим ее

hello_html_m4716c7e6.gif

hello_html_m2c594c5a.gif

Ответ: -28


Вариант 3

  1. Построить график функции hello_html_3954961d.gif

hello_html_m5e01ba8e.png

hello_html_m40bba149.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Х=4 – вертикальная асимптота

У=-1 –горизонтальная асимптота

  1. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение hello_html_m2b8cd9a0.gif имеет ровно три корня.

Решение. Рассмотрим функциюhello_html_6588a3d3.gifона определена для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR.

hello_html_m4b3b1d09.png

Производная функции f(x) существует для любого xhello_html_m7cb53dec.gifR, вычислим ее

hello_html_de3bdcc.gif

hello_html_m716e6388.gif

Ответ: При a<-40,5 a>22

VI

Итог урока.

Домашняя работа

№ 5.117(е)

№ 5.200(б, г, е)

Автор
Дата добавления 21.10.2016
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров42
Номер материала ДБ-279992
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх