Интегрированный урок по информатике и математике на тему "Построение графиков"

Тема урока: «Построение графиков».

Интегрированный урок по информатике и математике

Цель урока:

Образовательные:

·                познакомить учащихся:
с программой Advanced Grapher;

·   научить учащихся:

научить строить графики линейной и квадратичной функций без производной и с помощью производной, содержащих знак модуля;
строить графики с помощью компьютера (программы Advanced Grapher), сделав преобразования;

·       закрепить знания учащихся по использованию программ

·                отработать полученные знания и навыки при выполнении заданий  за компьютером;

·                 обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.

 Развивающие:

·                развивать мышления, умения применять полученные знания на практике;

·                развивать познавательных умений (выделять главное);

·                развивать самостоятельность.

Воспитательные:

·                воспитывать положительное отношение к знаниям;

·                воспитывать дисциплинированность;

·                воспитывать эстетические взгляды.

Данный урок проводится в 11 классе.

Для проведения данного урока приготовлены:

·        компьютерный класс;

·        компьютерная программа для построения графиков функций «Advanced Grapher»;

·        карточки двух видов с правилами построения графиков функций, содержащих знак модуля на каждую парту.

Ход урока.

 I Закрепление ранее изученного материала.

1. Построить график функций найдите асимптоты графика функций:

- Что является графиком этой функции?

Гипербола, смешенная по осям ОХ и ОУ.

х = -2 – вертикальная асимптота;

у = 1 – горизонтальная асимптота.

Учителем, объясняется какие возможности программы Advanced Grapher:

Выражения в Advanced Grapher состоят из переменных, констант, чисел и функций соединенных операторами. Арифметические операторы: +, -, *, /, ^ (возведение в степень). Пример: 2+2^3=10 Advanced Grapher имеет мощные средства для управления графиками. Вы можете легко создавать, удалять, дублировать графики, изменять их свойства и порядок в списке графиков. С помощью этой программы можно производить действия с графиками: добавление нового графика, удаление существующего графика, дублирование графика, изменение порядка графиков.

Описание показывается в легенде, а также в списке графиков. Y(x), X(y), R(a) - полярная система координат, X(t) и Y(t) - параметрические уравнения. Эти типы графиков очень похожи. Для каждого из них необходимо задать соответствующее уравнение.

Также можно задать интервал изменения независимой переменной (x, y, a или t). Если интервал для x или y не задан, он устанавливается равным видимому интервалу по соответствующей оси.

Advanced Grapher позволяет импортировать и экспортировать информацию в другие программы и файлы.

2. Используя полученный график, построить график функции у=|f(x)|, y=f(|x|),

 y = |f(|x|)|.

II Практическая часть урока.

3. Найти асимптоты графика функции и построить график:

х=1 –вертикальная асимптота,

у=2- горизонтальная асимптота.

4. №5.117(е) Исследуйте функцию и постройте ее график:

1. D(y)=R;
2. -четная функция;
3. 

у=1- горизонтальная асимптота.

Точка пересечения с осью ОУ:(0;-1) с осью ОХ: у=0,

Определим координаты некоторых точек графика.

5. Построить график функции.

Решение: Функция  определена для всех, xR, кроме х=1, она непрерывна на каждом из интервалов Выясним, имеет ли график функции наклонную асимптоту

Так как,

 а так как

Т.е. график функции имеет наклонную асимптоту

(при х→-∞ и х→+∞)

График функции у=f(x) имеет и вертикальную асимптоту х=1, т.к. функция непрерывна на каждом из интервалов (-∞;1) и (1;-∞) и

Производная функции f(x) существует для любого х≠ 1, найдем ее

Производная положительная для любого х из области определения функции, поэтому функция возрастает на каждом из интервалов (-∞;1)U(1;+∞)

Находим точку пересечения с осью ОУ(0;5)

Определим координаты некоторых точек.

6. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два корня.

Решение: рассмотрим функцию она определена для любого xR. Производная функции f(x), существует для любого xR, вычислим её:

 

Так как производная функции f(x)  равна нулю лишь при x =-1 и при x =2, критические точки ч=-1 и ч=2. Определим знак производной на каждом из интервалов(-∞;-1),(-1;2) и (2;+∞) и промежутки монотонности функции f(x)

х=-1 –точка локального максимума

х=2 – точка локального минимума

Точка пересечения с осью ОУ: (0;0)

                                  С осью ОУ: у=0

 Или

 

Ответ: При а=7 и при а=-20.

III    Самостоятельная работа (работа по карточкам)

Вариант 1

1. Построить график функции

Х=4 – вертикальная асимптота

У=2 –горизонтальная асимптота

2. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение  имеет ровно три корня.

Решение. Рассмотрим функциюона определена для любого xR.

Производная функции f(x) существует для любого xR, вычислим ее

 

Точка пересечения с осью ОУ(0;0) с осью ОХ: у=0.

или

Вариант 2

3. Построить график функции

Х=2 – вертикальная асимптота

У=3 –горизонтальная асимптота

4. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение  имеет ровно три корня.

Решение. Рассмотрим функциюона определена для любого xR.

Производная функции f(x) существует для любого xR, вычислим ее

 

Ответ: -28<a<80

Вариант 3

5. Построить график функции

Х=4 – вертикальная асимптота

У=-1 –горизонтальная асимптота

6. Найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение  имеет ровно три корня.

Решение. Рассмотрим функциюона определена для любого xR.

Производная функции f(x) существует для любого xR, вычислим ее

 

Ответ: При a<-40,5   a>22

VI

Итог урока.

Домашняя работа

№ 5.117(е)

№ 5.200(б, г, е)