МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ
г. Красноярск,
Октябрьский район
КРАЕВОЙ
МОЛОДЕЖНЫЙ ФОРУМ «НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ
ПОТЕНЦИАЛ СИБИРИ»
НОМИНАЦИЯ
«НАУЧНЫЙ КОНВЕНТ»
«Математика
в стихах В.Маяковского»
|
Виноградова
Ангелина Сергеевна
|
|
МАОУ
«Гимназия № 13 «Академ», 8 класс
|
|
Дата рождения: 16.01.2007
|
контактный телефон 89233314847
E-mail: Missangelina2007@yandex.ru
___________
/личная подпись/
Руководитель: Мухометзянова Галина
Геннадьевна МАОУ
«Гимназия № 13 «Академ», учитель Телефон 89509818089
e-mail: 3galina@rambler.ru
___________ /личная подпись/
С условиями Конкурса
ознакомлен(-а) и согласен(-а). Организатор конкурса оставляет за собой право
использовать конкурсные работы в некоммерческих целях и без денежного
вознаграждения автора (авторского коллектива) при проведении просветительских
кампаний, а также полное или частичное использование в методических,
информационных, учебных и иных целях в соответствии с действующим
законодательством РФ.
Красноярск,
2022
Содержание
Введение
3
Глава I. Математика
и литература
1.1.
Взаимосвязь между математикой и литературой
4
1.2.
Писатели
- математики 4
1.3.
Математики
- поэты 5
Глава II. Применение
математических исследований и расчетов при исследовании
стихов В.Маяковского
2.1. Система
мер в поэзии Маяковского 6
2.2. Числа Фибоначчи в творчестве В.Маяковского 9
2.3. Симметрия в поэзии
В. Маяковского 10
2.4. График
эмоционального ритма стихотворения 11
Заключение
14 Литература
15 Приложение:
презентация
Введение
Актуальность работы заключается в том, чтобы на примере жизни
и творчества Маяковского показать взаимосвязь математики и литературы. Математика подарила нам такие слова как гармония, симметрия,
пропорция. Математические высказывания - определения,
теоремы, формулы - сопоставимы с поэзией по силе воздействия на воображение. Многие известные поэты и писатели увлекались ею и сами
составляли математические задачи в стихах. Данная работа посвящена двум самым
известным наукам: математике и литературе.
Цель: выяснить аналитическим
путем принадлежность творчества Маяковского к математике в том или ином виде.
Задачи:
1. Проанализировать данные в справочной литературе по теме исследования.
2. Проследить, может ли поэзия
Маяковского содержать в себе системы мер.
3.Проанализировать некоторые стихотворения
В. Маяковского и числа Фибоначчи. 4.Исследовать
на симметричность и построить график эмоционального ритма
стихотворения В. Маяковского.
Объектом исследования – поэзия Владимира Владимировича Маяковского и математика.
Предметом исследования – связь творчества Маяковского и математики.
Новизна исследования заключается в том, чтобы показать «cтранное
сближение» Маяковского и математики. Если математическая информация будет представлена в стихах,
то и запомнить ее будет проще и легче. Кроме того, стихи вызывают положительные
эмоции.
Гипотеза
исследования если докажем «cтранное
сближение» Маяковского и математики, то это может повлиять на дальнейшее
восприятие, понимании и аналитического изучения художественного текста.
Методы исследования: изучение
литературы по теме, конспектирование; систематизация и обработка данных с
применением информационной технологии.
Практическая и теоретическая
значимость работы: использовать наши знания и умения при проведении
внеурочной деятельности.
Проблема: многие учащиеся не знают, что математика и литература взаимосвязаны.
3
Глава
I. Математика и литература
1.1.
Взаимосвязь между
математикой и литературой
Часто можно услышать, как люди
из разных сфер деятельности сравнивают две самые извевестные науки; математику
и литературу. Часто они говорят фразу: «Математика – это сухая наука формул и
чисел. Вот в литературе настоящая гармония!». Но это не так. Математика
является основоположником таких терминов как гармония, симметрия,
пропорциональность. Ведь даже знаменитый русский писатель Антон Павлович Чехов
в своем произведении «Дуэль» писал, что «Гуманитарные науки тогда только будут
удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своем они встретятся с
точными науками и пойдут с ними рядом. Встретятся ли они под микроскопом, или в
монологах нового Гамлета, или в новой религии, я не знаю» [глава 16].
Изучение математики начинается в школе,
однако знакомство с ее идеями происходит гораздо раньше. Например в сказке Г.
Остера «Зарядка для хвоста» попугай пытался объяснить слоненку, который
раскладывал орехи на две кучки, чем «много» отличается от «мало». Попугай и
слоненок, сравнивая число орехов в кучке, осваивали азы арифметики. Многие математики были поэтами, писателями. Также известные
поэты и писатели увлекались математикой и сами составляли математические задачи
в стихах.
1.2.
Писатели - математики
Лев Николаевич Толстой - граф,
один из наиболее известных русских писателей достигший небывалой в истории
литературы XIX в. славый и он также и мыслитель, один из величайших
писателей-романтистов в мире и, как известно, великий русский писатель
организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам
преподавал в ней в 1848 году. Им
был написан учебник "Арифметика" в двух частях с указаниями для
учителя. Учебник содержит две части: «Целые числа» и «Дроби». Часть I имеет
разделы: «Счисление», «Сложение и вычитание», «Умножение и деление». Часть II содержит
разделы: «Десятичные дроби. Разные счисления», «Переименование дробей», «Четыре
действия над простыми дробями». Л.Толстой составил таблицу четырех счислений,
в которой содержится
название чисел, их запись в славянском, римском, арабском счислении. Предметом
особого увлечения Л.Н.Толстого были занимательные задачи или задачи с
неожиданными, нестандартными решениями. Например: задача «Фальшивые
деньги».(из учебника «Арифметика» Л.Н.Толстой). « Покупатель выбрал в магазине
шапку стоимостью в 10 рублей и дал продавцу 25-рублёвку. У него не оказалось
сдачи и он послал полученную 25 - рублёвку для размена в соседнюю лавку.
4
Покупатель получил шапку и 15 рублей сдачи.
. Когда покупатель ушёл, пришёл сосед
купца, который сказал, что 25-рублёвка фальшивая. Первый купец вернул соседу 25
рублей. Сколько хозяин магазина понёс в этом деле убытку?
Решение:
мужик получил деньги в результате размена 25 рублей. А выплачивал он деньги
дважды - это сдача покупателю шапки (15 рублей) и возврат соседу 25 рублей
вместо фальшивой. В сумме – 40. Разница 40 – 25 = 15. Ответ: 15 рублей.»
К
математике писатель часто обращался в своих произведениях, дневнике, записных
книжках, беседах с близкими.
Александр Сергеевич Пушкин –
русский писатель, драмотург и прозаик, заложивший основы русского
реалистическог направления, литературный критик, журналист и один из самых
авторитетных литературных деяетелей своего времени. Александр Сергеевич часто говорил: «Поверил я алгеброй гармонию. Мы почитаем всех нулями, а
единицами себя». Его произведения:
«Борис Годунов», «Евгений Онегин» -это
математически строгие и точные
композиции. Здесь Пушкин А.С. утверждает, что «вдохновение нужно в поэзии, как
и геометрии». Во многих его произведениях
присутствует соответствие золотому и серебряному
сечению, симметрии и асимметрии. Самым распространенным числительным в
сказках Пушкина является число 3. Это число издревне считали магическим. В «
Сказке о царе Салтане» уже с первых строк мы читаем «Три девицы под окном пряли
поздно вечерком». Желания всегда выполняются только в третий раз. Также в
сказке встречается цифра 33 (33 богатыря). В «Сказке о попе и работнике его
Балде» три раза Балда в море « веревку крутил», три раза мерился силой с
«посланным бесенком». В книге «Пушкин А. С.
Сочинения» под редакцией И. Д. Сытина, 1913 г., [52] нарисована геометрическая
фигура. Вершины квадрата обозначены буквами. С помощью этих букв Александр
Сергеевич разъяснял, как следует «набирать» эти буквы, чтобы получить
начертание той или иной цифры.
1.3. Математики - поэты
Николай Иванович Лобачевский - великий
русский математик, создатель неевклидовой геометрии, названной его именем,
деятель университетского образования и народного просвещения. О том, что Лобачевский не лишен был
литературного дара, свидетельствует описание им солнечного затмения, которое он
наблюдал в Пензе в 1842 году. «На месте дневного светила, когда последний его
луч исчез, явился темный круг, как бы само солнце, но теперь уже черное, стояло
на небе. В трепетном ожидании чего-то неизвестного, с торопливым желанием все
видеть, с опасением чего-нибудь не заметить,
5
стояли мы, зрители среди призраков во мраке, с
обращенным взором к потухшему солнцу, как обвороженные, постигнутые страхом и
беспокойством, вдохновенные чувством возвышенным и торжественным».
Лобачевский произнес на одной из своих лекций: «Поэт следует своему чувству, между тем, он незримо руководствуется
законами математики». По мнению Лобачевского, красота поэзии может быть
объяснена с математической точки зрения, –математическая гармония проявляет
себя и в стихах.
Софья Васильевна Ковалевская
– математик, механик, первая в мировой истории женщина-профессор. Она является
автором повестей «Нигилистка» и «Воспоминания детства». Софья достигла
блестящих успехов в математике, писала стихи, прозу и критику. Она говорила о
математике: “Это наука, требующая наиболее фантазии. Нельзя быть математиком,
не будучи в то же время поэтом в душе”. Впервые стихотворение
опубликовано в журнале "Женское дело" (1899, No 2). «Если ты в
жизни» .
Если ты в
жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решении своем неизменном
Рок ли назначил тебе впереди –
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню, в груди…
Глава
II.
Применение математических исследований и расчетов при исследовании стихов Маяковского
2.1. Система
мер в поэзии В.В.Маяковского
В XVI-XVII на Руси установилась
система мер длин и весов: аршин, верста и фунт (уточненная указом Петра
I). В 1918 году была введена метрическая система мер.
Для объяснения связи новых мер длин со старыми поэт В.В. Маяковский
в 1923 г. написал стихотворные тексты, посвященные новым
мерам.
Фото
1 - В.В.Маяковский
6
Карамель «Новый вес»
Новые
гири - старых тяжелее. Мы их примем, прежних не жалея.
Чтобы
точно прикинуть фунты к килограмму, нужно запомнить
Такую
программу: фунтами вес для ровности класть, и после отнять
сорок
третью часть.
Для популяризации новых мер поэт В. Маяковский в 1923 г. написал стихотворные
тексты, посвященные новым мерам. Эти строки печатались на конфетных обёртках. К
1875 году метрическую конвенцию подписали уже семнадцать государств.
Один
грамм.
Зря
не надо быть упрямым, надо вещи вешать граммом.
В
грамме этом – сам вникай - четверть лишь золотника
Фунт – четыреста граммов
Фунт
– четыреста граммов. Упирай на этот пункт, новый разум вырасти:
тянет
граммов старый фунт около четыреста.
Килограмм
Не понимать то – было б срам: тысяча граммов – килограмм.
Глянь, килограмм нарисован там, двум с половиною равен фунтам.
Тонна
Что помешает запомнить нам: – тысяча килограммов – тонна.
Вес ее точный, помнить буду, равен шестидесяти одному пуду.
Крестьянин, тонну запомнишь недаром: на тонны счет заграничным
товарам.
Литр
Тоже быть не нужно хитрым, чтоб измерить жидкость литром.
Для простоты запомнить нужно: в одном ведре литров – дюжина.
Карамель «Новые меры» (Тексты
для конфетных оберток) - Серия «А»
Корень «АР» в древнерусском языке
означает «Земля», «поверхность земли», и указывает на то, что эта мера могла
применяться при определении длины пройденного пешком пути. При измерении
шагами небольших расстояний, применялся пошаговый счет. Эта мера длины известна уже в 11 веке и применялась в
торговле холстом, сукном. Маяковский о метрической мере длины
пишет:
1.Принято в торговом народе аршин отмерять в этом роде:
Расстояние
от пальца до плеча привыкли аршином величать.
2.Так
и метр отмерить вам можно: приблизительно
От пальцев
до плеча противоположного. 7
3.Не хитрая машина – ладонью отмерять четверть
аршина. Растопырь
большой и указательный пальцы: приблизительно четверть аршина отвалятся.
4.Сантиметры тоже легко измерить с помощью ладош.
Чтоб
10 сантиметров отмерить мог, отложи ладонь не вдоль, а поперек.
Запомни
также (трудности нет): 10 сантиметров – один дециметр.
«Сажень» - одна из наиболее распространенных на Руси мер длин, происходит от
глагола сягать, досягать – на сколько можно было дотянуться рукой. В.
Маяковский пишет:
6.Запомни, расчет очень важен: два метра – приблизительно сажень.
7.
Рисуем, чтоб каждый запомнить мог. Четыре сантиметра – один вершок.
9. Заруби на носу, торговый люд: три дециметра
– один фут.
Серия “Б” (метрическая мера площади)
1.
Нет ничего проще, как измерять по-новому
площадь.
смерь длину, смерь ширину, помножь одну на
одну, получится квадратная мера.
2.
В гектаре 10 000 метров квадратных, и
пустяк сосчитать туда и обратно.
12. Для участков мелких велик гектар, есть
мера поменьше – ар; сто ар в гектаре,
Сто кв. метров в аре. В одном аре не
более и не менее, а ровно 22 квадратных сажени.
Примечание:
1
фунт » 410 г ; 1 пуд = 40 фунтов » 16 кг 380 г; 1 аршин = 16 вершков » 71
см 1 сажень = 3 аршина = 7 футов » 2 м 13 см
101 фут » 30 см 5 мм; 1 дюйм » 2 см 5 мм, 1 верста » 1 км 67 м
Мы провели эксперимент
и измерили расстояние от пальца до плеча взрослого человека рулеткой и,
действительно, аршин равен 71 сантиметру. А девочка, рост которой- 160 см,
показывает величину аршина 2.25352113.
Решение:
Аршин=16 вершков=71см
Рост=160см:71см=2.25352113
Вывод: изучив на уроках
математики старинные меры, мы убедились, что поэзия В.В. Маяковского
действительно помогла лучше понять и запомнить смысл новых единиц измерения
метрической системы мер.
8
2.2.
Числа Фибоначчи в творчестве Маяковского
Фото 2
Итальянский
купец Леонардо из Пизы (1180-1240), более известный под прозвищем Фибоначчи,
самый значительный математик Средневековья.
|
|
Числами
Фибоначчи называют элементы числовой последовательности. В ней каждое следующее
число в ряду получается суммированием двух предыдущих чисел.
Пример
последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987… . Этот ряд
известен не только математикам, но и поэтам.
Для анализа было взяты
стихотворения В. В. Маяковского «Послушайте!» Условно
структура стихотворения будет делиться на части:
5 строк, 13 строк, 11 строк. Числа 5 и 13 являются числами Фибоначчи. Анализ стихотворения похож на
доказательство теорем по геометрии.
1 часть –
это условие (гипотеза: зачем зажигают звёзды).
2 часть – это доказательство (рассказ о благодарности Богу за то, что он
зажигает звёзды и освещает путь тому, кому это нужно).
3 часть – это заключение (утверждение, что звёзды на небе необходимы).
Что и требовалось доказать.
Мы увидим, что в пятой и
тринадцатой строках заключена основная мысль.
«Эта
книжечка моя про моря и про маяк».
Условно структура стихотворения будет делиться на части:
13 строк, 44 строки, 21 строка. Числа 13 и 21 являются числами Фибоначчи.
1 часть –
это условие (гипотеза: вечером,
а также к ночи, плавать в море трудно очень).
2 часть – это доказательство (рассказ о маяке, который освещает путь. «Виден он
во все моря, нету ярче фонаря»…).
3 часть – это заключение (Всем,
кто ночью плыть не могут, освещай огнем дорогу»)
«Чиновник». Стихотворение
написано в форме монолога лирического героя, который рассказывает о том, как
пытался попасть в кабинет чиновников. Рассказ героя можно разделить на две
смысловые части: 34 строки и 28 строк. Число 34 - это число Фибоначчи. 1
часть – это условие теоремы «бесконечные хождения по лестницам в попытках
попасть на приём к чиновнику». 9
2 часть это заключение теоремы. «Мечтой
встречаю рассвет ранний: «О, хотя бы
еще одно заседание относительно искоренения всех заседаний!» Вывод:
в стихотворениях В.В.Маяковского встречаются числа Фебоначчи (нумерация строк), в которых заключена основная мысль.
2.3. Симметрия в поэзии В. В.Маяковского
Термин «симметрия» по-гречески означает
«соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Одним
из видов симметрии является зеркальная антисимметрия.
Это тип симметрии, когда сохраняется одно свойство объекта (в данном случае объем
обеих частей стихотворения), а другое свойство меняется на противоположное (в
нашем случае противопоставление характеристик объектов рассмотрения каждой из
частей).
Таблица
1 - Исследование на симметричность
стихотворения В.Маяковского «Что такое хорошо и что такое плохо».
-
Если ветер крыши
рвет, если град
загрохал, -каждый
знает -это
вот для
прогулок плохо
|
Дождь
покапал
и прошел.
Солнце
в целом свете.
Это —
очень хорошо
и большим
и детям.
|
Объем: 8 строк, зеркальная антисимметрия
|
Нередко зеркальная симметрия в поэзии
имеет не один, а несколько уровней (несколько осей) симметрии.
Таблица
2 - Исследование на симметричность
стихотворения «Сказка о Пете, толстом ребенке, и о Симе, который
тонкий»
|
Петин папа
был преважным:
в доме жил пятиэтажном
и, как важный господин,
в целом доме жил один.
Очень толстый,
очень лысый,
злее самой злющей крысы.
В лавке сластью торговал.
|
Сима
тоже
жил с отцом,
залихватским кузнецом.
Папа — сильный,
на заводе
с молотками дружбу водит.
Он в любую из минут
подымает пальцем пуд.
|
|
Объем: 9
строк, зеркальная
антисимметрия (глобальная).
|
10
Таблица
3 - Исследование на симметричность
стихотворения «Сказка о Пете, толстом ребенке, и о Симе, который
тонкий»
|
…Дрянь и Петя и родители:
общий вид их отвратителен.
Ясно даже
и ежу — этот Петя
был буржуй.
|
… Ровно в восемь
Сима спит.
Спит, как надо — не сопит.
Птицы с песней пролетали,
пели: «Сима
— пролетарий!»
|
|
локальная
симметрия
|
Вывод: при исследовании на симметричность стихотворения
В.Маяковского «Что такое хорошо и что такое плохо» применили зеркальную антисимметрию. Стихотворение «Сказка о Пете, толстом ребенке, и о Симе,
который тонкий» содержит
три зеркальных симметрии - одну глобальную и внутри нее две локальных. 2.4. График эмоционального ритма
стихотворения
Литературоведение как наука
во многом базируется на математике. Особенно ярко
это видно на теории стихосложения,
науки, изучающей способ организации поэтической речи стихотворения, его структуру.
Это сочетание называется стихотворным размером и его
можно представить математически. Рассмотрим строчки из
стихотворения «Кем быть». Жирным шрифтом выделены и обозначены: ударные
слоги «1», безударные «0», т.е. получили двоичную систему счисления.
У меня растут года,
0010101,
будет и семнадцать.
100010.
Где работать мне тогда,
1010101,
чем заниматься? 10010?
Нужные работники — 100100-
столяры и плотники!...
0010100!
Переведем из двоичной системы счисления в
десятичную. 0010101 = 0*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21
+ 1*20 = 21
100010 =1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+0*20=34,
1010101=1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=85,
10010
= 1*24+0*23+0*22+1*21+0*20=18
100100 =1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+0*20=36
, 0010100
=0*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+0*20=20
Получим координаты: (х=строка; у= ритм); (1;21), (2; 34), (3; 85), (4, 18), (5,
36), (6, 20). На основе этих данных мы можем построить
график.
11
График
1 - Эмоциональный ритм строк из стихотворения «Кем быть?»
Рассмотрим строчки из стихотворения «А
вы смогли бы?»
Я
сразу смазал карту будня,
110101010,
плеснувши краску
из стакана; 010101010;
я
показал на блюде студня
010101010
косые скулы
океана. 010100010.
На
чешуе жестяной рыбы
100100110
почел я
зовы новых губ.
01110101.
Переведем из двоичной системы счисления в десятичную:
110101010 =1*28+1*27+0*26+1*25+0*24+1*23
+0*22+1*21+0*20 =426
010101010 =0*28+1*27+0*26+1*25+0*24+1*23
+0*22+1*21+0*20 =170
010101010= 0*28+1*27+0*26+1*25+0*24+1*23
+0*22+1*21+0*20 =170
010100010=0*28+1*27+0*26+1*25+0*24+0*23
+0*22+1*21+0*20 =162
100100110=1*28+0*27+0*26+1*25+0*24+0*23
+1*22+1*21+0*20 =294
01110101=0*27+1*26+1*25+1*24+0*23
+1*22+0*21+1*20
=117
Получим координаты: (х=строка; у=
ритм); (1; 426),(2; 170),(3;170), 4; 162), (5; 294), (6; 117).
На основе этих данных мы можем построить график
График
2 - Эмоциональный ритм строк из стихотворения «А вы
смогли бы?»
12
Рассмотрим строчки из стихотворения «Ночь»
Багровый и белый отброшен и скомкан, 010 1 10 010 1
10, в зеленый бросали горстями дукаты,
1 010 010 010 01,
а черным ладоням сбежавшихся окон
1 10 010 0100
01 раздали горящие желтые карты. 010 0100 100 10. Бульварам
и площади было не странно 010
1 100 10 1 10 Увидеть
на зданиях синие тоги.
010 1 100 100 10.
Переведем из двоичной системы счисления в
десятичную:
010110010110=0*211+1*210+0*29+1*28+1*27+0*26+0*25+1*24+0*23+1*22+1*21+0*20=1430
1010010010010=1*212+0*211+1*210+0*29+0*28+1*27+0*26+0*25+1*24+0*23+0*22+1*21+0*20==
5266
110010010001=1*211+1*210+0*29+0*28+1*27+0*26+0*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=3217
010010010010=0*211+1*210+0*29+0*28+1*27+0*26+0*25+1*24+0*23+0*22+1*21+0*20=1170
010110010110=0*211+1*210+0*29+1*28+1*27+0*26+0*25+1*24+0*23+1*22+1*21+0*20=1430
010110010010=0*211+1*210+0*29+1*28+1*27+0*26+0*25+1*24+0*23+0*22+1*21+0*20=1426
Получим координаты:
(х=строка; у= ритм); (1; 1430), (2;5266), (3;3217), (4;1170), (5;1430), (6;
1426).
На основе этих данных построим график:
График
3 - Эмоциональный ритм строк из стихотворения «Ночь»
13
Вывод:
математика, любезно предоставив свой способ анализа информации,
помогла понять такую «неуловимую» составляющую
стихотворения, как эмоциональный ритм. На данных
графиках интонация то возрастает, то убывает.
Заключение
Анализируя и исследуя стихотворения
В.В. Маяковского, удалось обосновать «странное сближение» поэта с математикой.
Поэт через стихи знакомит с единицами измерения длины, площади, массы.
Были
проанализированы несколько стихотворений,
в которых встречаются числа Фебоначчи, т.е. наблюдается числовая
последовательность, а содержание можно соотнести с доказательством теорем.
Также при исследовании на
симметричность стихотворений В.Маяковского
наблюдаем зеркальную симметрию и зеркальную антисимметрию.
Поэтическую речь
стихотворения, его структуру можно представить математически.
Это видно при построении на графиках эмоционального ритма. Интонация при чтении
стихотворения то возрастает, то убывает.
Гипотеза
исследования доказана. Применяя «cтранное
сближение» на примере Маяковского и математики, можно повлиять на дальнейшее восприятие,
понимание художественного текста. Использовать результаты исследования при проведении внеурочной
деятельности.
14
Список
литературы
1.А.П.
Чехов. Полное собрание сочинений и
писем: В 30 т. Сочинения: В 18 т. / АН СССР. Ин-т мировой лит. им. А. М.
Горького. — М.: Наука, 1974—1982. Дуэль. Глава 16. http://chehov-lit.ru/chehov/text/duel/duel-16.htm
2.
Библиотека российских авторов.
Стихотворения С.В.Ковалевская https://bibra.ru/composition/stihotvoreniya-188/
3.Из воспоминаний И.И. Михайлова // Материалы для
биографии Лобачевского. М. ; Л. 1948. С.620
4.Классики русской литературы и математика > А.С.Пушкин - математический гений?
https://www.sites.google.com/site/matematikailiteratura/kozagalanterea/dublenki
5.
Л.Н. Толстой. Математическое образование. Арифметика –
1913г
https://www.mathedu.ru/text/tolstoy_arifmetika_1913/p0/
8. https://ru.wikipedia.org/wiki/Двоичная_система_счисления
9. https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа_Фибоначчи
10. https://school-science.ru/6/10/36239 Симметрия
в литературе
15
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.