Исследовательская и проектная деятельность учащихся на уроках математики

• 1 слайд

  Исследовательская работа на тему «Софизмы и парадоксы»
  Выполнила ученица 7 «А» класса
  МБОУ «Лицей №3» Топорова Мария
  

• 2 слайд

  Введение
  Актуальность: Софизмы и парадоксы были открыты в 4-5 веке до н. э. в Греции, тем не менее, детальное изучение этих понятий необходимо и сегодня.
  Цели: Изучить понятия, рассмотреть на примерах и научится искать ошибки в данных задачах. Получить дополнительные уроки мышления. Развить способность применять подобные задачи в жизни, предостеречься от хитрых уловок. Но софизмы и парадоксы не приносят пользы, если их не понимать, поэтому, самая главная цель научиться понимать их.
  Гипотеза проекта: На основе знаний о софизмах и парадоксах зародилось понятие логики.
  Задачи: 1. Ознакомиться с определениями софизмов и парадоксов.
  2. Рассмотреть их на примерах.
  3. Определить, как отличить софизмы от парадоксов.
  4. Сделать вывод.
  
  

• 3 слайд

  Что такое софизм?
  «Правильно понятая ошибка – это путь к открытию».
  И. П. Павлов.
  

• 4 слайд

  Древний софизм «Рогатый»
  
  Самый распространённый софизм: То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога, следовательно, ты их имеешь.
  
  

• 5 слайд

  Классификация математических софизмов
  Математические софизмы
  Арифметические
  Алгебраические
  Геометрические
  

• 6 слайд

  Возьмем верное равенство: 2 р. = 200 к. и возведем его по частям в квадрат. Мы получим: 4 р. = 40 000 к.
  
  
  Арифметические софизмы
  

• 7 слайд

  Алгебраические софизмы
  2*2=5
  1 способ: 28 + 8 - 36 = 35 + 10 – 45;
  4 (7 + 2 - 9) = 5 (7 + 2 - 9);
  4=5.
  Следовательно, 2*2=5.
  Ошибка: Мы сокращаем обе части уравнения на (7+2-9)=0, делить на 0 нельзя.
  2 способ: Пусть a = 4, b = 5, c =((a+b))/2.
  Тогда: a = 2c – b и 2c - a = b
  Умножим первое на второе, получим:
  a2 - 2ac = b2 - 2bc;
  a2 - 2ac + c2 = b2 - 2bc + c2 ;
  (a - c)2 = (b - c)2;
  a - c = b - c .
  Откуда a = b, или 4 = 5. Следовательно, 2*2=5.
  Ошибка: Равенство квадратов двух чисел не приводит к равенству этих самих чисел.
  
  

• 8 слайд

  Геометрические софизмы
  BA=BC(Катет равен гипотенузе)
  

• 9 слайд

  Что такое парадокс?
  Парадоксом можно назвать рассуждение, которое доказывает не только истинность, но и ложность некоторого суждения, т. е. доказывающее как само суждение, так и его отрицание. Другими словами, парадокс — это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы.
  

• 10 слайд

  Исчезновение клетки
  Дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка
  

• 11 слайд

  Решение
  
  

• 12 слайд

  Аристотелево колесо
  

• 13 слайд

  Как отличить софизмы от парадоксов?
  Иногда очень сложно определить, что это софизм или парадокс, так как, на самом деле, чёткой грани между ними нет. Софизмы имеют менее серьёзный характер, чем парадоксы. Часто бывает, что парадокс толкуется как софизм, но при этом он не меняет своих первоначальных свойств.
  

• 14 слайд

  Как софизмы и парадоксы связаны с логикой?
  Логика есть наука, основывающаяся на фактах, которые у нас имеются. Зародилась она как раз на знаниях о софизмах и парадоксах, ведь они нарушают правила логики. А с помощью неё можно решить тот или иной софизм, парадокс.
  

• 15 слайд

  Заключение
  Разбор софизмов и парадоксов развивает правильное мышление. Если мы понимаем их, у нас становится всё меньше шансов совершить ошибку или не увидеть её. Также софизмы и парадоксы помогают научиться правильно строить рассуждения и логические объяснения. С их помощью можно научиться доказывать и опровергать.
  Софизмы и парадоксы могут использоваться в школах и на математических кружках. Софизмы могут послужить хорошей базой знаний для защиты своей стороны в споре и опровержения любого утверждения.
  Таким образом, софизмы и парадоксы стали зачатком логики. Они дали начало изучению доказательств и опровержений.
  
  

• 16 слайд

  Используемая литература
  http://hijos.ru/2011/07/24/geometricheskie-sofizmy/
  http://elementy.ru/problems/555
  http://sofism.ru/algebrasofism
  http://www.proza.ru/2011/03/02/1782
  http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000007/st029.shtml
  http://www.plam.ru/philos/logika_konspekt_lekcii/p23.php