Исследовательская работа на тему «Проценты вокруг нас»

                                                                                                             

                                                       Автор работы: Динисламов Данис Разимович

 Исследовательская работа на тему

 «Проценты вокруг нас»

Руководитель: учитель математики Давлетшина Ралия Абдулхаевна, РФ,

Республика Башкортостан, Муниципальное общеобразовательное   бюджетное  учреждение «Средняя общеобразовательная школа с. Качеганово муниципального района Миякинский район Республики Башкортостан»,

7класс.

 

.

Глава I. Работа с литературой.

1.1 Понятие процента.

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. 

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента .

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов. В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

Пропромилле - одна миллионная часть, обозначается тремя латинскими буквами - ppm, читается как «пи-пи-эм». Интересно, что при этом саму аббревиатуру ppm чаще понимают как «частей на миллион» (англ. «Parts per million»), а не как «Pro pro mille». 1 ppm в 1000 раз (на 3 порядка) меньше чем 1 промилле.

1ppm =1/1000000 = 0,000001 = 1*10-6 = 0,001‰ = 0,0001%

Есть некоторые величины (доли), традиционно измеряемые в промилле.

Например, фраза «солёность воды составляет 11 ‰ (одиннадцать промилле)», это то же самое, что и 1,1 % и означает, что из общей массы воды 0,011 (11 тысячных) занимают соли; так, если взять 1 кг воды, то в ней будет 0,011×1000 = 11 г. солей.

Также в промилле принято исчислять уклон полотна железных дорог и рельсов метро. Представив рельс как гипотенузу прямоугольного треугольника, один из катетов которого имеет длину 1000 метров и параллелен горизонту, увидим, что второй катет будет равен высоте, на которую поднимется состав, проехав 1 километр. Отношение второго катета к первому на практике часто представляет собой очень малую величину, поэтому его удобно выражать в промилле. Уклон в 8 ‰ означает, например, что, проехав 1 километр, состав поднимается на высоту 8 метров (тангенс угла подъёма при этом составляет 0,008, то есть собственно угол подъёма равен примерно arctg(0,008) = 0,46°). Из примера видно, что использование промилле удобно ещё и потому, что количество промилле в точности равно количеству метров подъёма на 1 километр рельса.

Уровень содержания алкоголя в крови человека также часто выражается в промилле.

Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

Еще мы говорили о предметах, о некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100%».

Если речь   идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60%» хлопка на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит их чистого хлопка. 3,2 жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир ( или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. На если он повысился на 30%,  то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, соответствующих мер.

Употребление термина «процент» в качестве нормы русского языка начинается, вероятно, с конца XVIII в. Об этом свидетельствует сравнительный анализ текстов двух фундаментальных учебников по математике Ефима Войтеховского (первое издание 1795 г.) и Т.Ф. Осиповского (первое издание 1802г.) В обоих учебниках имеется по несколько задач «на проценты по вкладу», но Е. Войтеховский оперирует исключительно сотыми долями, тогда как Т.Ф. Осиповский уже употребляет термин «процент».

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом («доход 67 %»), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного «процентный». Например: «20%-ная сметана» (означает «двадцатипроцентная сметана»), «10%-ный раствор», «20%-ному раствору»; но «жирность сметаны составляет 20 %», «раствор концентрацией 10 %» и т. п.

Процент используется и в  информатике. В Бейсике знак процента, поставленный сразу после имени переменной, означает тип данных «целое». В командах DOS и пакетных файлах используется как первый символ объявления подстановочной переменной для команды FOR; для пакетных файлов нужно указывать удвоенный символ процента — %%.

В системе Windows для доступа к переменным в консоли и bat файлах используется имя переменной заключённое между знаками процента, например, %username% покажет имя учётной записи, которой принадлежит запущенный процесс.

В калькуляторах имеется кнопка с изображением процента. В зависимости от фирмы изготовителя простейшие калькуляторы вычисляют:

 - процент от числа;

 - процентное отношение одного числа от другого;

 - процентную надбавку (mark-up);

 - процентное изменение.

Процентный пункт — единица, применяемая для сравнения величин, выражаемых в процентах.

Примеры:

За партию X проголосовали в этот раз 12 процентов избирателей, на предыдущих выборах — 10 процентов. В данном случае поддержка данной партии в абсолютном исчислении повысилась на два процентных пункта, в относительном исчислении — на 20 %.

Если процентная ставка кредита повышается с 10 % до 11 %, то это означает, что: ставка повышается на 10 %; ставка повышается на один процентный пункт.

Разговорное употребление

«Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

«На все сто (процентов)» — прекрасный во всех отношениях; всецело, полностью, целиком.

«Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8/% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

 Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Еще мы говорили о предметах о некоторой заданной совокупности – деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100%».

Если речь   идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60%» хлопка на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит их чистого хлопка. 3,2 жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир ( или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. На если он повысился на 30%,  то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, соответствующих мер. [3. с.40-42]

Вообще, изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

1.2 Основные типы задач на проценты.

Существует три основных типа задач на проценты:

Задача 1. Найти указанный процент от заданного числа.

Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.

П р и м е р .        Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10 000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?

Р е ш е н и е :   10000 · 6 : 100 = 600 руб.

Задача 2. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.

Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100.

П р и м е р .        Зарплата в январе равнялась 15 000 руб., что составило 7,5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

Р е ш е н и е :   15 000 : 7,5 · 100 = 200 000 руб.

Задача 3. Найти процентное выражение одного числа от другого.

Первое число делится на второе и результат умножается на 100.

П р и м е р .        Завод произвёл за год 40 000 автомобилей, а в следующем году –  только 36 000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

Р е ш е н и е :   36000 : 40000 · 100 = 90% . [4. с.79-84]

Глава II. Применение процентных расчетов.

Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду – не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом. Ориентироваться в мире процентов на хорошем уровне не так уж и просто!

2.1. Применение процентов в жизни.

Проценты нашли широкое распространение, окружают нас в повседневной жизни. Они дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощать расчеты. Мы часто читаем или слышим, что, например:

·         в выборах приняли участие 56,3% избирателей,

·         рейтинг победителя хит-парада равен 74%,

·         промышленное производство сократилось на 11,3%,

·         банк начисляет 20% годовых,

·         молоко содержит 1,5% жира,

·         материал содержит 100% хлопка ,

·         квартиры в рассрочку до 10 лет под 14% годовых,

·         компьютеры, мониторы, принтеры, сканеры – скидка до 10%,

·         цены на обувь снижены на 25%,

·         брак предприятия составляет 5%.

            Проценты являются неотъемлемой частью банковских, торговых, налоговых, фармацевтических и т.д. операций. Проценты мы применяем просто в жизни.

Они вошли в нашу жизнь не только с выпечкой кулинарных изделий и с приготовлением лакомств, солений, варений, они буквально атакуют нас в пору рыночных отношений в экономике, в пору банкротств, инфляций, кризисов.

 Проценты творят чудеса.

            Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель, сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений в банке учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Правильно воспользоваться ипотечным кредитом в банке также помогут проценты. Грамотно  проводить процентные расчеты - это значит иметь выгоду в банковских сделках, иметь рентабельный бизнес и коммерческие предложения.

Если жители  не вносят своевременно плату за квартиру, аренду земельного участка, автомобиля и т.д, то на них может налагаться штраф, который называется «пеня». Например, пеня за просрочку платы коммунальных услуг составляет 1% от суммы платежа за каждый день просрочки. [6]

. О значимости процента можно судить по рекламам в прессе и телевидении.

Глава III .Практическая часть.

3.1 Исследование бюджета семьи.

И так, проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.

Для того, чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца. Нас в семье трое - папа, мама и я. Вот  бюджет нашей семьи.

№ п\п	Члены семьи	Зарплата за сентябрь, 2013 год	В %	Зарплата за октябрь, 2013 год	В %	Зарплата за ноябрь, 2011 год	в %
1	Папа – Динисламов Разим Анварович	6 000 рублей	36,4%	5 000 рублей	30,7%	15 000 рублей	55,6%
2	Мама – Динисламова Амина Халиловна	10 500 рублей	63,6 %	11 300 рублей	69,3 %	12000 рублей	44,4%
Итого		16 500 рублей	100%	16 300 рублей	100%	27000 рублей	100%

Анализ зарплаты мамы и папы за последние три месяц показал, что зарплата отца  вырос, в ноябре по сравнению с сентябрем, у мамы  тоже.

3.2.  Распределение семейного бюджета

Чтобы наглядно увидеть распределение семейного бюджета мы составили таблицу.

№	Расход	Сентябрь	В %	Октябрь	В %	Ноябрь	В %
1	Коммунальные услуги (газ)	1100 руб.	6,8%	1200руб.	7,4%	2500 руб.	9,3%
2	Плата за электроэнергию	350 руб.	2,1%	300 руб.	1,8%	3600 руб.	13,3%
3	Плата за услуги телефона (домашний)	350 руб.	2,1%	350руб.	2,1%	380 руб.	1,3%
4	Плата за услуги сотовых телефонов	600 руб.	3,6%	500 руб.	3,1%	1000 руб.	3,7%
5	Интернет	280 руб.	1,7%	280 руб.	1,7%	280 руб.	1,1%
6	Питание	3000руб.	18,2%	2500 руб.	15,3%	2800руб.	10,2%
7	Одежда	2000руб.	12,1%	5000 руб.	30,6%	8000 руб.	29,6%
8	Расходы на лекарство	500 руб.	3%	350 руб.	2,1%	1500 руб.	5.6%
9	Моющие средства	500 руб.	3%	200 руб.	1,2%	500 руб.	1,9%
10	Прочие расходы	1500 руб.	9,1%	1000 руб.	6,1%	1200 руб.	4,4%
11	ИТОГО	10 180,00 руб.	61,7%	11680 руб.	71,6%	21760руб.	80,6%

Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на питание, приобретение одежды.

III. Заключение.

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

В своей работе мы показали применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. В ходе своего исследования мы пришли к выводу, что проценты помогают нам: грамотно разбираться в большом потоке информации; правильно вкладывать деньги; грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант; совершать выгодные покупки, экономя на скидках;  решать математические задачи.

VI. Список литературы:

1. Баранов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления /Математика в школе. - 2003. - № 5. - с. 50 – 59/.

2. .  Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе./Математика в школе. - 2002. - №1 - с. 19 -24/.

3. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. М. Дрофа, 2003.

4 .  Ф.Шарыгин, А. В. Шевкин "Математика. Задачи на смекалку", 2004.

5. А. В. Шевкин "Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах"

6. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема словоупотребления. /Математика в школе. – 2003.- № 5/.

7 Захарова А.Е. Несколько задач про цены.  Математика в школе.- 2002.- № 8

8.  Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты. / Математика в школе. – 1998.-  №4/.

9.  Симонов А.С. Сложные проценты. / Математика в школе. – 1998. - №5/.