Исследовательская работа "Секреты таблицы умножения"

                             Секреты таблицы умножения.

Канивец Дарья

учащаяся 2 – в класса

МБОУ «СОШ № 3»

г. Красноперекопска

Руководитель

Яценко Дина Васильевна

учитель начальных классов

МБОУ «СОШ № 3»

г. Красноперекопска

г. Красноперекопск

2015 г.

Содержание.

1. Введение. 3

2. Основное содержание. 3

2.1 Анкетирование.Мониторинг результатов анкетирования. 3

2.2 Секреты таблицы умножения. 6

2.3 Экспериментальная работа. Мониторинг результатов эксперимента. 11

3. Заключение. 12

4. Использованные ресурсы.. 12

5. Приложение. 12

Анкета для учащихся 4 классов. 12

Анкета для учащихся 11 классов. 13

Анкета для родителей. 14

Аннотация. 15

1. Введение.

Таблица умножения

                                                                   Достойна уважения.

                                                                    Она всегда во всем права,

 Чтоб ни случилось в мире,

 А все же будет дважды два

 По-прежнему четыре.

           (С.Я. Маршак “Дважды два”)

 Один из важнейших разделов математики 2 класса – таблица умножения. Второклассник должен научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать назубок.

Актуальность:

Тему для исследования я выбрала не случайно. Она актуальна для всех второклассников. Мне и моим сверстникам предстоит изучать таблицу умножения, от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных дисциплин.

Цель работы:

Найти быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения.

Задачи исследования:

1.     Ознакомиться с научной литературой по теме “Таблица умножения”.

2.     Провести анкетирование среди учащихся 4 классов, 11 классов, родителей по теме “Таблица умножения”.

3.     Провести эксперимент в классе.

Объект исследования: таблица умножения.

Гипотеза исследования: я предполагаю, что изучение таблицы умножения можно облегчить с помощью различных способов запоминания.

Методы исследования:

ü  изучение печатных материалов

ü  опрос учащихся и родителей

ü  анализ и сравнение полученных данных

ü  мониторинг результатов

ü  эксперимент.

2. Основное содержание.

     2.1 Анкетирование.

Передо мной таблица умножения: 10 столбиков по 10 примеров в каждом. Все это мне предстоит запомнить?! Как этого добиться? Я решила обратиться к ребятам, которые все это уже проходили, а так же к родителям моего 2 В  класса. Совместно с учителем составили анкеты, результаты анкетирования обработали.

         Мониторинг результатов анкетирования.

В анкетировании приняли участие 80 человек: 30 учащихся 4-х классов, 25 учащихся 11 класса и 25 родителей 2 В класса. В анкетах были следующие вопросы:

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?  .

По мнению большинства опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

         Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно (во 2 классе) прочно усвоил таблицу умножения. Оказывается, что 22% опрошенных до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

3.  Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

         Большая половина опрошенных выучила таблицу умножения за 1 месяц, однако 22 человека учили таблицу 3 месяца, а 13 человек учили год.

4.  Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

         Учащиеся 4 класса еще помнят трудности заучивания таблицы умножения, а половина ребят 11 класса и родители  по прошествии времени считают, что трудностей не было.

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

Как видно из графиков, труднее всего давались таблицы на 9,7,8 и 6.

6. В изучении каких дисциплин Вам необходимо знание таблицы умножения?

         На данный вопрос отвечали 50 человек – учащиеся старших классов и родители.

         Учащиеся старших классов считают, что больше всего знание таблицы умножения им необходимо при изучении математики, алгебры, физики, геометрии, химии. Но и изучение экономики, информатики и даже географии  также требует знания таблицы умножения.

7.Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения?

         Большинство опрошенных “зубрили” таблицу умножения.

8.Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

         На этот вопрос большая половина опрошенных ответили отрицательно, лишь 17% опрошенных считают, что знают эффективные способы заучивания таблицы умножения.

9. Где в повседневной жизни Вам помогает знание таблицы умножения? 

На данный вопрос отвечали 25 человек – родители учащихся. Знание таблицы умножения помогают на работе, в магазине и в денежных расчетах.

         Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во “взрослой” жизни.

Выводы:

·        Большинство опрошенных испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.

·        Те способы запоминания (а основной способ, указанный в опросе, это “зубрежка”) не рациональные, т.к. от 40 % учащихся и 10 % родителей до сих пор ошибаются в результатах табличного умножения.

·        Самой сложной таблицей, как показал опрос, является таблица умножения числа 7, 8 и 9.

·        Без прочного знания таблицы умножения дальше успешно учиться в школе невозможно.

 2.2 Секреты таблицы умножения.

          Обработав с учителем результаты анкетирования, я поняла, что было бы полезно знать способы эффективного запоминания таблицы умножения. 

В сборнике “Уроки математики во 2-3 классах” автора Пансковой Г.В., я обнаружила секреты, помогающие быстро найти результаты умножения числа 9. А сколько интересных секретов таблицы умножения я узнала, познакомившись с учебниками Захаровой А.М., Фещенко Т.И. “Математика. 2 класс”; Александровой Э.И. “Математика. 2 класс”. Мои открытия пополнились, когда я изучила работу Сорокина Т.И. “Занимательные задачи по математике”.

         Сравнив и проанализировав предложенные способы запоминания таблицы умножения, я пришла к выводу, что они могут быть приятными и полезными  даже в том случае, если у человека нет проблем с механической памятью. Долой скучную зубрежку! Учить таблицу умножения интересно и увлекательно!

         Давайте сначала разберемся, что такое умножение. Предположим, что ко мне в гости придут  все мои одноклассники – 28 человек.  Я захотела каждому дать по 3 яблока.   Сколько яблок мне надо купить? Можно посчитать сколько потребуется яблок, сложив по три 28 раз: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 84. Но считать так очень долго,  легко сбиться и ошибиться. Можно поступить по-другому: заменить сложение умножением! Вот так по-другому можно посчитать количество яблок: 3 х 28 = 84. Вот так можно очень быстро посчитать, если знать таблицу умножения! В этом смысл умножения – считать быстро!

         Итак, умножение — это действие, в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых. 

         У действия умножения есть одно свойство – переместительное. Например, возьмём по 2 вишенки 3 раза. Получим 6 вишенок. Возьмём по 3 вишенки 2 раза. Получим 6 вишенок.  Значит,     2 х 3 = 3 х 2.

         Итак, от перестановки множителей произведение не изменяется.

         Теперь точно известно, что таблица умножения была известна 2700 - 3000 лет назад, и  изобрели её именно в Китае. Археологами в Японии была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения, которая предположительно была изготовлена в VIII веке. Учеными доказано, что японская таблица умножения была заимствована у китайцев.

         В настоящее время таблица умножения  выглядит так:

         Такую таблицу умножения называют  таблицей Пифагора. Создатель этой таблицы древнегреческий математик и философ Пифагор.

         Результат умножения чисел находят на пересечении столбцов и строк в таблице,  например 4 х 4 = 16.

         Раскроем секреты таблицы умножения.

         1. На 0 умножать просто.

К тебе бегут 500 врагов,
И каждый воевать готов.
А ты не плач, 
А ты не ной - 
Умножь число врагов на ноль.
На поле битвы станет пусто.
Вот суть военного искусства!

         Запомни, ноль означает ничего нет.

Например:

0 х 4 означает: пустоту взять четыре раза, в ответ получится пустота, ноль.

4 х 0 означает:  четыре нисколько раз не брать.  Если число мы ни разу не возьмём, значит в результате ничего и не получим, то есть 0.

         Если хоть один из множителей равен нулю, то и произведение всегда равно нулю.

         2. На 1 умножать просто.

         Единицу можно представить в виде зеркала, цифра смотрит в зеркало и видит саму себя.

         3. Умножать на 10 просто.

Сказал веселый, круглый ноль
Соседке - единице:
- С тобою рядышком позволь 
Стоять мне на странице!
Она окинула его 
Сердитым, гордым взглядом:
- Ты, ноль, не стоишь ничего.
Не стой со мною рядом!
Ответил ноль: - Я признаю,
Что ничего не стою,
Но можешь стать ты десятью,
Коль буду я с тобою.
Так одинока ты сейчас,
Мала и худощава,
Но будешь больше в десять раз,
Когда я буду справа.
Напрасно думают, что ноль
Играет маленькую роль.
Мы двойку в двадцать превратим.
Из троек и четверок
Мы можем, если захотим,
Составить тридцать, сорок.

         Чтобы умножить число на 10, нужно к этому числу справа приписать  один нолик.

         4. Умножать на 2 просто.

         Умножить на 2 – значит сложить цифру саму с собой два раза,  а складывать мы уже давно научились.

         5. Умножать на 5 просто.

         Допустим, нам нужно умножить 5 на 7. Оставим прямыми 7 пальчиков (то число, которое нужно умножить на 5). Каждый пальчик равен 5 единицам. Будем загибать пальчики по два и считать десятки.

5 х 7 = 10 + 10 + 10 + 5 = 35

         6. Умножать на 9 просто.

         Положите обе руки на стол ладонями вниз. Тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный - вторым, средний - третьим и т.д., большой палец правой руки – шестым и т.д., мизинец правой руки - десятым пальцем обеих рук.

    

Эти пальцы являются безошибочным счетчиком.

9 * 5 = 45 Чтобы решить это на пальцах, вы только должны посмотреть, сколько пальцев от 5-го пальца налево и сколько направо: налево 4 пальца - это 4 десятка, направо 5 – это 5 единиц, значит, ответ будет 45.

9 * 7 = 63    От 7-го пальца налево 6, направо 3 пальца, значит 63.

Поупражняйтесь в таком умножении и научите тех, кто плохо усваивает таблицу умножения.

         В таблице Пифагора 100 примеров на умножение. Зная секреты таблицы умножения, запоминать придется гораздо меньше. Благодаря переместительному свойству умножения, таблица сокращается почти в два раза. Остается 55 примеров. На один умножать просто. Остается 45 примеров. На 10 умножать просто. Остается 36 примеров. На 2 умножать просто. Остаётся 28 примеров. На 9 умножать просто. Остаётся 21  пример. На 5 умножать просто. Остаётся 15 примеров. В таблице умножения прячутся маленькие стишки:

6 х 4 (шестью четыре – двадцать четыре)

6 х 6 (шестью шесть – тридцать шесть)

6 х 8 (шестью восемь – сорок восемь).

Маленькие стишки запомнить просто, остаётся всего 12 примеров.

Вот примеры с которыми нам надо справиться:

3 х 3 = 9               3 х 8 = 24             6 х 7 = 42

3 х 4 = 12             4 х 4 = 16             7 х 7 = 49

3 х 6 = 18             4 х 7 = 28             7 х 8 = 56

3 х 7 = 21             4 х 8 = 32             8 х 8 = 64

         Чтобы лучше запомнить эти примеры, можно выучить  маленькие стишки («узелки на память»).

1. Чай пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три — выходит девять.

2. Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
- Трри умножить на четырре,
Трри умножить на четырре…
Двенадцать месяцев в году.

3. Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.

4. Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.

5. Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.

6. Четыре милых свинки
плясали без сапог:
Четырежды четыре —

шестнадцать голых ног.

7. Цыплят считают под осень:
Четырежды семь — двадцать восемь!

8. У Бабы Яги сломалась ступа:
«Четырежды восемь» – тридцать два зуба!

9. Шесть сетей по шесть ершей -
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.

10. Пушкин написал стишок

Семью семь – 49 строк.

11. Раз олень спросил у лося:
- Сколько будет семью восемь? -
Лось не стал в учебник лезть:
- Пятьдесят, конечно, шесть!

12. Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.

         Вывод: В результате проведенного исследования я узнала, что существует много различных приёмов, чтобы можно было легче запомнить таблицу умножения и лишь 12 примеров могут вызвать затруднения при запоминании. В первое время, при изучении таблицы умножения,  можно стараться использовать как можно больше различных приёмов для облегчения запоминания, пользоваться наглядным материалом (чтобы таблица умножения как можно чаще была перед глазами: на тетрадях, плакатах, карандашах, закладках и т.д.), в этом случае работает зрительная память. Придумывать свои «узелки на память», или использовать уже известные. Изучать таким способом таблицу умножения – весело и интересно.  Потом останется довести навыки работы с действиями на таблицу умножения до автоматизма.  Здесь помогут тетради с примерами, электронные тренажеры.  Изучая, проверяя на собственном опыте все описанные способы я, незаметно для себя, запомнила таблицу умножения.

 2.3 Экспериментальная работа.

В эксперименте приняли участие 28 учащихся 2 В класса. Ребят разделили на 2 группы по 14 человек. Одну группу знакомили с секретами таблицы умножения, а другая группа  заучивала таблицу “дедовским” методом – “зубрежкой”. I группе объясняли секреты таблицы  на одно число в течение 30 минут, II группа – получала задание выучить таблицу умножения на 1 число за 1 вечер. На следующий день ребята обеих групп в течение 4 минут решали вразброс 8 примеров из таблиц умножения.

Мониторинг результатов эксперимента:

1)Таблица умножения числа 2.

I группа – все 14 человек решили примеры без ошибок.

II группа: без ошибок – 9 человек.

                  с 1 ошибкой – 1 человека.

                 с 2 ошибками – 4 человека.    

Так как таблица умножения числа 2 самая легкая (по результатам анкетирования), то и ребята из второй группы хорошо выполнили задание, ну а ребята первой группы на высоком уровне выполнили задание.

2)Таблица умножения числа 5.

I группа:   без ошибок – 12 человек.

                  с 1 ошибкой – 1 человек.

                с 2 ошибками – 1 человек.       

II группа:  без ошибок – 8 человек.

                  с 1 ошибкой – 2 человек.

                 с 2 ошибками – 2 человека.    

                 с 4 ошибками – 1 человек.      

                  с 5 ошибками – 1 человек.      

Эксперимент показал, что и таблицу умножения числа 5 легче выучить, зная ее секреты.

3) Таблица умножения числа 9.

I группа – без ошибок – 12 человек.

                 с 1 ошибкой – 2 человека.

II группа:  без ошибок – 7 человек.

                   с 1 ошибкой – 2 человека.

                с 2 ошибками – 1 человек.       

                с 3 ошибками – 1 человек.       

                   с 5 ошибками – 3 человека.   

Все ребята, знающие секреты таблицы умножения числа 9, справились с заданием без ошибок. А “зубрежка” помогла лишь семерым ребятам из второй группы.

3. Заключение.

·        Учить таблицу умножения, зная ее секреты, гораздо быстрее и интереснее.

·        В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность данного способа заучивания таблицы умножения.

·        Каждый человек должен знать таблицу умножения. Она дает базовые знания, которые мы используем в повседневной жизни. Учиться сложно и тяжело. Но процесс преодоления трудностей закаляет характер человека.

Много чудес на планете

ТАМ существует

и ЗДЕСЬ...

Но умножение, знайте, -

тоже одно из чудес.

Помните твердо Таблицу

хоть наяву, хоть во сне!

В жизни она пригодится.

Как пригодится и мне.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Использованные ресурсы:

1.                           Александрова Э.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Дом педагогики», 1997г.

2.                           Бахтина Е.Н. Таблица умножения. Москва. 2011г.

3.                           Остапенко М.А. Таблица умножения за 7 дней. Москва. 2011г.

4.                           Захарова А.М., Фещенко Т.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Инфолайн», 1993г.

5.                           Усачев А. Таблица умножения в стихах.

6.                 http://www.psilib.ru/lomteva/kvtu.php

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Приложение.

              Анкета для учащихся 4 классов.

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да                     б) нет                  в) другое:_____________________

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да           б) нет         в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях. 

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц        б) 2-3 месяца        в) год            г) другое : ___________

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да                          б) нет

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2   б) на 3   в) на 4  г) на 5  д) на 6   е) на 7    ж) на 8    з) на 9

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

а) зубрежка           б) свойства таблицы        в) другое:______________

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да                     б) нет

8. Какой способ?

____________________________________________________________

Анкета для учащихся 11 классов.

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да                     б) нет                  в) другое:_____________________

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да           б) нет         в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях. 

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц        б) 2-3 месяца        в) год            г) другое : ___________

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да                          б) нет

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2   б) на 3   в) на 4  г) на 5  д) на 6   е) на 7    ж) на 8    з) на 9

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

а) зубрежка           б) свойства таблицы        в) другое:______________

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да                     б) нет

8. Какой способ?

____________________________________________________________

9. В изучении каких школьных дисциплин  необходимо знание таблицы?

____________________________________________________________

10.Поможет ли Вам знание таблицы в подготовке и сдаче ЕГЭ?

         а) да           б) нет          в) другое:_____________

Анкета для родителей.

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да                     б) нет                  в) другое:_____________________

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да           б) нет         в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях. 

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц        б) 2-3 месяца        в) год            г) другое : ___________

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да                          б) нет

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2   б) на 3   в) на 4  г) на 5  д) на 6   е) на 7    ж) на 8    з) на 9

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

а) зубрежка           б) свойства таблицы        в) другое:______________

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да                     б) нет

8. Какой способ?

____________________________________________________________

9. В изучении каких школьных дисциплин  необходимо знание таблицы?

____________________________________________________________

10.Где в повседневной жизни Вам помогает знание таблицы умножения?

____________________________________________________________