Исследовательская работа "Удивительные превращения"

Республиканский фестиваль исследовательских работ и творческих проектов младших школьников «Леонардо»

Номинация: математика

Исследовательская работа

Удивительные превращения

      Автор: Мельников Богдан,  

      обучающийся «4»В»класса МБОУ СОШ №1 г.Ардон

                                                                              Научный руководитель: Крутых Г.О.,

                                                                                     учитель начальных классов 

МБОУ СОШ №1 г.Ардон

Ардон

2019

Содержание

Введение …………………………………………………………………………………………..……2

Основная часть……………………………………………………………………...………………….2

1.История создания листа Мёбиуса………………………………………...…………………………2

2. Изучение свойств ленты Мёбиуса……………………………………….…………………………2

3. Применение ленты Мёбиуса в нашей жизни…………………………...………………………….3

Заключение………………………………………………………………….………………………….3

Список литературы………………………………………………...…………………………………..4

Введение.

Мне интересны логические игры и головоломки-математика-мой любимый школьный предмет. В наше время актуально изучение  свойств необычных фигур и их применение. Лента Мёбиуса одна из них. Лента Мёбиуса востребована, её применение развивается и свойства не до конца изучены, её часто считают символом современной математики. Меня это заинтересовало, и захотелось узнать, какие загадки хранит лента Мёбиуса?

Цель работы - исследовать  поверхность ленты  Мёбиуса и её свойства.

Для достижения этой цели я поставил перед собой следующие задачи:

1.Познакомиться с историей появления ленты Мёбиуса.

2.Изготовить ленту Мёбиуса.

3. Выявить и исследовать некоторые свойства ленты Мёбиуса.

4.Установить  области применения ленты Мёбиуса.

Гипотеза. Возможно ли получить ленту Мёбиуса и исследовать некоторые её свойства.

Объект исследования:  лента Мёбиуса

Предмет исследования: свойства ленты Мёбиуса.

Основная часть.

1.      История создания листа Мёбиуса

В 1858 году  немецкому математику Августу Фердинанду Мёбиусу удалось сделать поразительное открытие - получить поверхность, которая имеет лишь одну сторону. В научных источниках говорится, что Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один её конец на пол-оборота (то есть на 180⁰), а потом склеил его с другим концом.           Подтолкнуло его к этому открытию то ли завязанный шарфик его домоправительницы, то ли неправильно сшитая служанкой ленточка, именно так и появилась знаменитая лента Мёбиуса. Впоследствии, она была названа его именем - лист или лента Мёбиуса.

 Лист Мёбиуса – это топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Топология является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать, т. е не изменяются при деформациях. Примером топологических объектов являются: буквы  И и Н, тонкие длинные воздушные шарики. Наука эта настолько сложная, что в школе её не изучают.

2.Изучение свойств ленты Мёбиуса.

Какими же свойствами обладает этот замечательный лист? Чтобы  узнать их  я склеил из прямоугольной бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием повернул один конец на пол-оборота. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо, которое получило особое название - "Лента Мёбиуса". Изучение любопытных свойств ленты Мёбиуса ,стало для меня увлекательной игрой.

«Вот лента Мёбиуса вьётся предо мной

Пришёл момент открыть ей свойства…»

Я провёл несколько опытов.

1 опыт.

В одной руке у меня ножницы. В другой, большое кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты. Ножницами протыкаю эту ленту и аккуратно разрезаю её вдоль - точно посередине. «Ну вот,- подумаете вы, сейчас получатся два отдельных кольца».

Но что это? Вместо двух колец получается одно! Причём оно тоньше первоначального. «Такого не бывает»,- скажете вы. Бывает. И даже ещё не такое. Если только в руках у вас не обычное бумажное кольцо, а загадочная лента Мёбиуса.

2 опыт.

Теперь возьмём новый лист Мёбиуса  и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? А ничего подобного! Получится два кольца. Одно большое и сцепленное с ним маленькое.

Вывод.

Опыты с разрезанием показывают, что лента Мёбиуса изменяет свои свойства при разрезании.  Советую дальше исследовать эту поразительную одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия.

3 опыт.

А сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него одна сторона. Не верите? Давайте проверим, закрасим это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим.… Закрасили! А где же вторая, чистая сторона? Нет? Ну, то-то. И это ещё не всё.

Вывод.

 Этот опыт показывает, что у ленты Мёбиуса лишь одна сторона и одна граница.

3.Применение ленты Мёбиуса в нашей жизни.

Чудесные свойства ленты Мёбиуса привели к новым открытиям и изобретениям. Лист Мёбиуса служит  вдохновением для скульпторов, художников и графиков. Ученые генетики рассматривают код ДНК в качестве модели ленты Мёбиуса. Лист Мёбиуса применяется для усовершенствования технических приборов. Загадочная лента Мёбиуса применяется для показа фокусов в цирке. Уже сейчас лента Мёбиуса находит различное применение в быту: абразивные ремни для заточки инструментов, красящие ремни для печатающих устройств, магнитофонные ленты и т.д. Кроме того, существует гипотеза, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту, так  как космический корабль всё время летящий прямо может вернуться к месту своего старта. Лента Мёбиуса востребована, её применение развивается и свойства не до конца изучены, её часто считают символом современной математики.

Заключение.

Моя гипотеза подтвердилась - я изготовил лист Мёбиуса и:

·      экспериментальным путём   показал, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью;

·      в ходе проведения опытов с листом, доказал, что он изменяет свои свойства при разрезании;

Узнал об открытии и  применении Ленты  Мёбиуса  во многих привычных для нас сферах жизни.

Лента Мёбиуса - это занимательная математическая загадка, её воздействие на нашу жизнь можно изучать бесконечно.

Список литературы:

1. М.Гарднер«Математические чудеса и тайны», «Наука» 1978 г.

2. Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии» 6 класс, «Просвещение» 2002 г.

3. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Еранжиева  «Наглядная геометрия» 5-6 класс.«Дрофа» 2000г.

4. Энциклопедия для детей «Математика». «Аванта+»2001г.

Интернет-ресурсы:

1.         Новосибирская открытая образовательная сеть [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/index.html

2.         Ландшафтная революция[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://vedomosti.sfo.ru/articles?article=27627

3.         Волшебные завитки гнутого дерева [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://blog.i.ua/user/2243474