Исследовательский проект учащегося 5 класса на тему "Старинные задачи на дроби"

Министерство образования Московской области

Государственное автономное общеобразовательное учреждение Московской области              «Балашихинский лицей»

Исследовательская работа на тему:
 «Старинные задачи на дроби»

Проект по математике

Выполнил: ученик 5 «Ж» класса

Васильев Егор

Учитель Рупакова Л. О.

г.о. Балашиха, 2021год

Содержание:

I. Введение.

1)    Цель проекта.

2)    Гипотезы.

3)    Актуальность.

4)    Проблемы.

II. Дроби в древних государствах:
1) Как появились дроби.
2) Дроби и задачи на них в древнем Риме.
3) Дроби и задачи на них в древнем Египте.
4) Дроби и задачи на них в древней Руси.
5) Словарь единиц измерения.

III. Заключение.

IV. Список литературы.

«Человек подобен дроби: в знаменателе – то, что он о себе думает, в числителе – то, что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.»

Л.Н. Толстой

I

ВВЕДЕНИЕ.

Цель проекта:

Рассказать о важности дробей в жизни людей. Узнать о роли дробей в жизни людей в древности и рассказать о задачах на дроби с которыми они сталкивались.

Гипотезы:

Ø  Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других подобных случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Ø  Каждый человек в своей жизни сталкивался с дробями.

Ø  Жизнь человека не обходится без дробей.

Актуальность:

Трудно представить, что было бы, если бы мы до сих пор не умели писать и считать. Наверное, жизнь была бы очень скучной и однообразной. Математика – основа точных наук. Без неё невозможно построить корабль и самолет, автомобили и метрополитены, даже строительство домов требует точности. Любовь к точным наукам развивает умение логически мыслить, анализировать.

Важной частью математики являются дроби, с которыми мы познакомились в этом году на уроках математики. Невозможно представить себе любые сложные расчёты без дробей. Дроби востребованы во многих науках. Многие люди не задумываются о том, как важны дроби в нашей повседневной жизни. Без них мы не смогли бы построить здание, космический корабль, произвести какие-либо расчеты и многое, многое другое.

Проблемы:

Ø    Недооценка моими одноклассниками важности дробей в школьных предметах и в повседневной жизни.

Ø    Неумение учеников использовать дроби при решении школьных задач и задач, встречающихся в быту.

II.

ДРОБИ В ДРЕВНИХ ГОСУДАРСТВАХ.

1). Как появились дроби.

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII – XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта, она стала постоянно использоваться лишь около 300лет назад.

В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались – «ломаные числа». У других народов название дроби также связанно с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».

2) Дроби и задачи на них в древнем Риме.

В Древнем Риме существовала двенадцатеричная система дробей (единица делилась на двенадцать долей). Это было связано с тем, что денежная единица древних римлян (она же единица веса) асc делилась на двенадцать унций. Унцией называли не только мелкую монету, но и вообще дробь, которую мы называем «одна двенадцатая», даже если она употреблялась для измерения длины. Ещё в первом веке до нашей эры выдающийся римский оратор и писатель Цицерон говорил: «Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!».

Задачи на дроби древнего Рима:

Решим ещё две задачи

Задача 2: От шести унций отнять одну унцию (6/12 -1/12 = 5/12).

Задача 3: От десяти унций отнять четыре унции (10/12 - 4/12 = 6/12 = 1/2).

3) Дроби и задачи на них в древнем Египте

В древнем Египте пользовались только простейшими дробями, у которых числитель равен единице (те, которые мы называем «долями»). Математики называют такие дроби аликвотными (от лат. aliquot – несколько). Так же используется название основные дроби или единичные дроби.

Египтяне ставили иероглиф:

(ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру:

У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем 1/2).

Египтяне использовали также и другие формы записи, основанные на иероглифе Глаз Хора для представления специального набора дробей вида 1/2k (для k = 1, 2, …, 6), то есть, двухэлементных рациональных чисел. Такие дроби использовались вместе с другими формами записи египетских дробей для того, чтобы поделить хекат, основную меру объёма в древнем Египте. Эта комбинированная запись также использовалась для измерения объёма зерна, хлеба и пива. Если после записи количества в виде дроби Глаза Хора оставался какой-то остаток, его записывали в обычном виде кратно ро, единице измерения, равной 1/320 хеката.

Например, так:

При этом «рот» помещался перед всеми иероглифами.

Задачи на дроби древнего Египта:

Задача из «Папируса Ахмеса» (Египет, 1850 г. до н. э.).

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

– Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

– Я привожу две трети от трети скота. Сочти!

Сколько быков было во всем стаде?

Решение:

1) 70:2*3=105 быков - треть скота;

2) 105 *3=315 быков - всего в стаде.

Ответ: 315 быков.

А вот еще одна занимательная задача:

4) Дроби и задачи на них в древней Руси.

Какова история возникновения и развития обыкновенных дробей на Руси? Впервые целое на части разделил новгородский монах Кирик в своем труде, посвященному «счислению лет» («Наставление, как человеку познать счисление лет»), он делил час на мелкие доли. Вышел этот труд в 1136-м году.

Практическое применение дробям нашли в вычислении налогов в пятнадцатом, шестнадцатом и семнадцатом веках. А вот термин «дробь» появился на столетие позже. Как несложно догадаться, слово произошло от глагола «дробить», «делить на части».

Впервые полноценную теорию исчислений предложил в 1701-м году математик Леонтий Магницкий, называя дроби «ломаными числами». Дроби носили хорошо знакомые нам и сейчас названия: полтина (половина), треть, четь, пятина, седьмина, десятина.

В шестнадцатом веке в России, как и во всем мире, начала распространяться десятичная система.

Задачи на дроби древней Руси:

Задача №1:

«Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его выпьет тое же кадь».

Решение: муж за день будет выпивать 1/14 часть кади, а вместе с женой -  1/10 часть, значит, жена за один день выпьет 1/10-1/14=4/140=1/35 часть кади, а всё содержимое выпьет за 35 дней.

Задача №2:

От числа одну восьмую

Взяв, прибавь ты к ней любую1

Половину от трехсот,

И восьмушка превзойдёт

Не чуть-чуть – на пятьдесят

Три четвёртых. Буду рад,

Если тот, кто знает счёт,

Мне число то назовёт.

Решение: тот, кто знает счёт, составит уравнение

Ответ. 160.

5) Словарь единиц измерения.

Аликвотные дроби – дроби, у которых числитель равен единице (использовались в древнем Египте);

Асc – единица веса в древнем Риме;

Ро – единице измерения в древнем Египте, равная 1/320 хеката;

Унция – название мелкой монеты в древнем Риме, также римляне так называли дробь 1/12;

Хекат – основная мера объема в древнем Египте.

III

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении своего проекта я узнал много нового о дробях. А особенно то, что дроби используются практически во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби! Уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.

IV

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

При написании работы использовались материалы следующих сайтов:

Сайт infourok.ru;

Сайт wikipedia.org;

Сайт multiurok.ru;

Сайт yandex.ru.