Исследовательский проект учащегося 6 класса на тему "Положительные и отрицательные числа"

Государственное автономное общеобразовательное учреждение Московской области «Балашихинский лицей»

 

По предмету: Математика

На тему: «Положительные и отрицательные числа»

                                                                                Выполнил ученик 6 «З» класса:

                                                      Суворов Кирилл

                                                                      Проверил преподаватель:

                                                                             Рупакова Людмила Олеговна

Балашиха, 2021

Содержание

Введение.......................................................................................................................4 Основная часть

1. История возникновения положительных и отрицательных чисел.....................5

2. Происхождение символов «плюс» и «минус» ..................................................11 3. Понятия положительных и отрицательных чисел…………………………….13

4. Применение отрицательных чисел.....................................................................15

4.1. Отрицательные числа в физике........................................................................15

4.2. Отрицательные числа в истории......................................................................16

4.3. Отрицательные числа в географии..................................................................16

4.4. Отрицательные числа в медицине...................................................................18

4.5. Отрицательные числа в литературе.................................................................19

4.6. Отрицательные числа в повседневной жизни................................................20

5. Методы исследования..........................................................................................24 6. Занимательные задачи и примеры………………………………………….….25

Заключение................................................................................................................29

Список использованных источников и литературы..............................................30 Приложения Приложение 1. Анкета для опроса учащихся…………………………………….31 Приложение 2. Обработка полученных результатов опроса……………………32 Приложение 3. Результаты анкетирования учащихся…………………………...33 Приложение 4. Стихотворение «Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками»………………………………………………………….…..34 Приложение 5. Математики, изучавшие отрицательные числа……………….35

Введение

        Царство чисел - таинственный, загадочный и интересный мир. Магия чисел притягивает, если не каждого, то многих. Без чисел невозможно представить современный мир - они в нашем окружении повсюду. Нас окружают не только числа, но и понятия, несущие в себе "положительное" и "отрицательное. Я хочу узнать, как можно больше о происхождении чисел, об их значении в нашей жизни. Как их применять и какую роль они играют в нашей жизни? Рассмотрим историю появления «отрицательных чисел». Какова роль этих чисел в жизни человечества?

Актуальность исследования: любое число в жизни каждого человека играет важную роль, в том числе и отрицательное.

Цели исследования: изучить положительные и отрицательные числа, проследить историю их возникновения и применение в разных сферах человеческой деятельности.

Задачи исследования:

        - изучить литературу по данной теме;

        - понять суть положительных и отрицательных чисел;

        - узнать о применении положительных и отрицательных чисел в разных сферах человеческой деятельности: медицине, физике, истории, географии, биологии и в повседневной жизни.

Гипотеза: важность положительных и отрицательных чисел в жизни человека и математике, значение и необходимость в науке.

Объект исследования: области применения положительных и отрицательных чисел в жизни человека.

Предмет исследования: средства и способы наблюдения положительных и отрицательных чисел.

Методы исследования:

    - чтение и анализ используемой литературы и наблюдения;

    -анкетирование.

Основная часть

1.    История возникновения положительных и отрицательных чисел

        Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н.э. и то, были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

Положительные количества в китайской математике называли «чен», отрицательные – «фу»; их изображали разными цветами: «чен» - красным, «фу» - черным. Это можно заметить в книге «Арифметика в девяти главах» (Автор Чжань Цань). Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево.

Индийские математики в VII в. начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Бхасхара прямо писал: "Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел...".

Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму». «Сумма двух имуществ есть имущество».

(+х) + (+у) = + (х + у) *(-х) + (-у) = - (х + у) ‏

(-х) + (+у) = - (х - у) *‏ (-х) + (+у) = + (у - х) ‏

0 – (-х) = +х*0 – (+х) = -х

Брахмагупта

Индийцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (имущество), а отрицательные – «рина» или «кшайя» (долг). Индийские ученые, стараясь найти и в жизни образцы такого вычитания, пришли к толкованию его с точки зрения торговых расчетов. Если купец имеет 5000 р. и закупает товара на 3000 р., у него остается 5000 - 3000 = 2000, р. Если же он имеет 3000 р., а закупает на 5000 р., то он остается в долгу на 2000 р. В соответствии с этим считали, что здесь совершается вычитание 3000 - 5000, результатом же является число 2000 с точкой наверху, означающее «две тысячи долга». Толкование это носило искусственный характер, купец никогда не находил сумму долга вычитанием 3000 - 5000, а всегда выполнял вычитание 5000 - 3000.

Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков "+" и "–" в древности не было ни для чисел, ни для действий.

Греки тоже поначалу знаков не использовали. Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как "недоступный".

Диофант Александрийский

И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком.

Правила действий с положительными и отрицательными числами были предложены уже в III веке в Египте. Введение отрицательных величин впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал специальный символ для них. В то же время Диофант употребляет такие обороты речи, как «Прибавим к обеим сторонам отрицательное», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, тогда как отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное».

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII–XIII вв., но до XVI в. большинство ученых считали их «ложными», «мнимыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел – “истинных”. Положительные числа так же толковались как «имущество», а отрицательные – как «долг», «недостача». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто.

Блез Паскаль

В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Фибоначчи Пизанский. Он описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.

Леонардо Пизанский

На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. "Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг".

Однако в явном виде отрицательные числа применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о числах в трёх частях». Символика Шюке приближается к современной.

Никола Шюке

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

Михаил Штифель

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

Рене Декарт

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал, чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.

А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности. 

2.    Происхождение символов «плюс» и «минус»

Цифры, знаки обозначения арифметических действий и другие математические символы разрабатывались человечеством постепенно на протяжении нескольких веков в тесной связи с развитием самой арифметики. Большинство их образовалось из рисунков, чертежей, букв и сокращенных слов. До XV в. не было постоянных общепринятых арифметических знаков.

Символы для арифметических операций сложения «+» и вычитания «-» встречаются настолько часто, что нынешнее поколение почти не задумывается об их происхождении. Удивительно, но они появились вовсе не в глубокой древности. Многое из того, что известно, происходит из всеобъемлющего и впечатляющего исследования историка математики Ф.Каджори (автора книги «История математических обозначений»), которое до сих пор остается непревзойденным.

Происхождение знаков «+» и «-» точно неизвестно. Некоторые ученые считают, что они происходят из торговой средневековой практики от условных знаков, которые делались на ящиках с товарами, чтобы отметить избыток или недостаток первоначального веса.

В Древней Греции сложение обозначалось записью рядом, но иногда ее заменяли символом косой черты «/», а при вычитании - полуэллиптической кривой. Древние египтяне для обозначения суммирования изображали пару ног, идущих вперед; обратное же их направление (уход) символизировало о вычитании.

Термины искомых символов произошли от слов plus – «более», minus – «менее». Для удобства их использования они были сокращены до первых букв p и

m. В конце XV в. европейские математики Ф. Шике и Л.Пачоли применяли «» или «», обозначая «плюс» для сложения, и «» или «», обозначая «минус» для вычитания.

Существует версия, что знак «+» происходит от одной из форм слова «et» (латин.), означающее «и». Автор книги «Книги неба и мира» астроном Н.д’Орем в середине XIV в. впервые использовал эту аббревиатуру. Символ «+» (потомок одной из форм «et») также содержится в рукописи 1417 г., однако палочка, направленная сверху вниз, не совсем вертикальна.

Происхождение знака «-» гораздо менее ясно, и высказываются гипотезы его появления от иероглифического письма или александрийской грамматики, до черты, которую использовали торговцы, чтобы отделить тару от общей массы товаров. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса.

Первое упоминание современного алгебраического знака «-» относится к немецкой рукописи 1481 г., найденная в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени есть оба символа: «+» и «-». Изучив эти манускрипты, немецкий математик И.Видман в 1489 г. издал первую печатную книгу «Коммерческая арифметика», послужившую руководством по счету для купцов. В этой книге автор использовал оба знака «+» и «-», что указывает на возможность их происхождения из торговли. В Италии исследуемые символы были приняты астрономом К.Клавиусом, математиками Глориози и Б. Кавальери в начале XVII в.

Чуть позднее, в 1544 г. немецкий ученый М.Штифель выпустил «Полную Арифметику», где встречаются такие записи для чисел: 0-2; 0-5; 0+2; 0+7. Числа первого вида названы им «меньше, чем ничего», второго вида - «больше, чем ничего». Первое употребление «+» и «-» на английском языке обнаружено в книге по алгебре 1551 г. математика из Оксфорда Р. Рекорда: «Часто используются другие два знака, первый из которых пишется «+» и обозначает больше, а второй «-» и обозначает меньше».

Однако даже после принятия знака «+» не все использовали этот символ. И.Видман ввел его как греческий крест «+» (современный знак), горизонтальная черта которого немного длиннее вертикальной. Такие математики, Р. Рекорд, Харриот и Р. Декарт, охотно использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) употребляли латинский крест «†», иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, Галлей использовал более декоративный вид «». Обозначения вычитания были менее затейливыми, однако немного запутанными: вместо привычного нам и простого знака «-» в немецких, швейцарских и голландских книгах применяли символ «÷», которым ныне обозначается деление. Возможно, это было сделано для того, чтобы не смешать знак «минус» со знаком препинания («тире»). Этот знак встречается и в «Арифметике» Л.Ф. Магнитского. В некоторых книгах XVII в. (например, у Р. Декарта и Мерсенна) для изображения вычитания использованы две точки «∙∙» или три точки «∙∙∙».

Изобретение математических знаков облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию. Впечатляюще, что символы, появившиеся впервые в печати лишь около 500 лет назад, стали наиболее универсальным «языком». Занимаетесь ли вы наукой или финансами, живете в Сеуле или в Алжире, все равно вы точно знаете, что они означают.

3. Понятия положительных и отрицательных чисел

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим правее начала отсчета, называют положительными.

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим левее начала отсчета называю отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Примеры положительных и отрицательных чисел.

4. Применение отрицательных чисел

4.1. Отрицательные числа в физике

Физика - предмет, изучающий различные физические величины, описывающие разнообразные свойства окружающих нас явлений и предметов. Высота башни, расстояние от дома до школы, масса и температура человеческого тела, скорость движущегося объекта, сила тока, мощность ядерного взрыва, электрический заряд металлического шарика, напряжение между двумя электродами – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить. Такими примерами являются рулетка (линейка), с ее помощью измеряют высоту зданий и расстояния от дома до учебного заведения, термометры, служащие для измерения температуры, спидометры - для скорости автомобиля, весы - для массы тела.

Для измерения температуры воздуха применяется шкала с отрицательными числами: в случае, если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если на улице холодно – отрицательным числом. Температура льда, снега также выражаются отрицательными значениями. Температура, при которой начинается таяние – 0⁰С, при повышении температуры можно наблюдать нагревание и кипение.

4.2. Отрицательные числа в истории

На сегодняшний день на уроках истории нам часто встречаются положительные и отрицательные числа, только их записывают не как «+» и «-», а в «нашей эре» и «до нашей эры». Современный счет лет возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В России этот счет принят царём Петром I триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, именуется «нашей эрой» (сокращённо н.э.). Продолжается наша эра две тысячи лет. Таким образом, «линию времени» можно представить в виде своеобразной координатной прямой.

4.3. Отрицательные числа в географии

Физическая карта планеты является наиболее ярким примером использования отрицательных чисел в географии. Так, участки суши на карте раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны изображены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На картах приводится шкала глубин и высот, показывающая какую высоту/глубину, означает тот или иной цвет. Положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря, отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся ниже уровня моря.

Физическая карта мира

В рассмотренной шкале высот за нулевую отметку принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии. В отличие от этого, в быту обычно за нулевую высоту принимается высота поверхности земли.

Климат в той или иной точке Земли также характеризуется температурными значениями. Тепло ― градусы со знаком «плюс», холод ― градусы со знаком «минус».

Морские глубины измеряются с помощью отрицательных чисел.

4.4. Отрицательные числа в медицине

Отрицательные числа нашли применение даже в медицине. Например, в трансфузиологии – науке о переливании крови. Прежде чем перелить кровь человеку, для определения совместимости уточняется его резус-фактор Rh (врожденное групповое свойство эритроцитов, обусловленное наличием антигенов резус). Почти 15% людей не обладают этим свойством, отчего их кровь именуется резус-отрицательной (Rh—).

Офтальмологи тоже нашли применение отрицательным числам при лечении патологий глаза. Для получения отчетливого изображения на сетчатке глаза

пациентам с нарушенным зрением приходят на помощь линзы, диоптрии которых могут быть не только положительными, но и отрицательными. Если линза собирает лучи в одну точку, она обозначается знаком «+», если она рассеивает их – со знаком «-». Симптомом миопии (близорукости) является снижение остроты зрения. Для того, чтобы пациент при близорукости мог четко видеть отдаленные предметы, окулист использует рассеивающие линзы с отрицательными диоптриями.

4.5. Отрицательные числа в литературе

Русская народная сказка-это таинственный, замысловатый мир. Народ рассказывал только о том, чему верил, а увлекаясь, фантазировал и представлял различных чудовищ. Именно сказки помогают разобраться в положительных и отрицательных моментах жизни, понять, что такое «хорошо» и что такое «плохо». В сказках герои добрые и злые, смелые и трусливые, правдивые и хитрые т. е. положительные и отрицательные.

К положительным героям в сказках можно отнести Алёнушку, Илья Муромца, Ивана-дурака, Сивку-Бурку, Снегурочку, Василису Премудрую. Отрицательные герои – злодеи – Кощей Бессмертный, Баба-Яга, Змей Горыныч, мачеха и другие.

Положительные и отрицательные герои сказок

4.6. Отрицательные числа в повседневной жизни

Положительные и отрицательные числа часто сопровождают нас в повседневной жизни. Дорожное полотно можно представить в виде координатной прямой. Вот, например, две машины несутся навстречу друг другу: легковой автомобиль А проносится мимо со скоростью 110 км/ч, а грузовик Б движется со скоростью 75 км/ч.

Но этих чисел недостаточно для указания направления движения. Необходимо добавить, что автомобиль А едет, например, на юг, а грузовик Б – на север. Таким образом, чтобы охарактеризовать движение автомобиля по шоссе, надо не только указать величину его скорости, но и дополнительно указать и направление. Скорость автомобилей, движущихся в одном направлении, посчитаем положительной, а скорость автомобилей, движущихся в другую сторону, - отрицательной, знак числа будет указывать направление скорости/движения автомобилей. «Положительное» направление движения можно выбирать произвольно. Например, можно было бы положительным считать скорости автомобилей, движущихся на юг. Тогда скорости автомобилей, движущихся на север, выражались бы отрицательными числами.

В качестве еще одного наглядного примера можно использовать действия с телефонным балансом. Если на счете абонента было 600 рублей, а он «проговорил» на 974 рубля 07 копеек, то образуется отрицательный баланс в -374 рубля 07 копеек. Это означает, что абонент задолжал телефонной компании 374 рубля 07 копеек.

Отрицательный баланс на телефоне

В качестве примера возможно рассмотреть даже многоэтажный торговый центр. Так, в многоэтажных зданиях устанавливаются лифты, перемещающиеся как по верхним, так и по нижним этажам. При движении на верхние этажи мы условно выражаемся, что находимся на +3, +5, +10 этажах. При движении лифта на этажи, находящиеся ниже поверхности земли, диктор лифта озвучивает «минус 1 уровень». Таким образом, можно сказать что знаки «+» и «-» указывают на то, где располагается число относительно принятой точки отсчета, а именно «0» (ноль).

Нижние этажи лифта

Весь мир состоит из противоположностей, положительного и отрицательного. Например, наши эмоции: они могут доставлять нам радость и делать несчастными; могут вдохновлять на новые подвиги или приводить в упадок; способны делать человека смелым или слабым – в зависимости от положительной или отрицательной окраски.

Положительные и отрицательные эмоции

В нашей жизни везде присутствуют знаки «минус» и «плюс»: уличная погода (температура на термометре), баланс телефонного счета, состояние зрения. Бизнесмен постоянно сталкивается с положительным (прибылью) и отрицательным (убытком). Распродажа товаров в магазинах со скидками -50%,

-70% радует покупателей.

Скидки в магазинах

Оказывается, отрицательные числа в нашей жизни играют существенную роль: мы испытываем не только негативное их влияние, но и хорошее, позитивное.

5. Методы исследования

Цель исследовательской работы – выяснить как учащиеся 6 класса понимают действия с положительными и отрицательными числами и их отношение к ним. Для реализации поставленной цели мною был применен метод исследования «анкетирование».

Задачи исследования:

- составить вопросы;

- провести опрос учеников 6 класса;

- результат;

- сделать заключение.

Анкетирование - это процедура проведения опроса в письменной форме с помощью заранее подготовленных бланков (анкеты), которые самостоятельно заполняются респондентами. Этот метод дает возможность установить общие взгляды, мнения людей по тем или иным вопросам, выявить мотивацию их деятель­ности, систему отношений.

Данный метод обладает следующими достоинствами:

- высокой оперативностью получения информации;

- возможностью организации массовых обследований;

- сравнительно малой трудоемкостью процедур подготовки и проведения исследований, обработки их результатов;

- отсутствием влияния личности и поведения опрашивающего на работу респондентов;

- невыраженностью у исследователя отношений субъективного пристрастия к кому-либо из отвечающих.

Разработанная анкета для опроса учащихся 6 классов для удобства представлена в табличной форме и состоит из трех разделов (Приложение 1).

I раздел анкеты «Ответьте на вопросы» состоит из 5 вопросов и направлен на выяснение отношения учащегося к положительным и отрицательным числам. Во II разделе анкеты «Решите примеры и запишите полученные ответы» приведены 5 простейших примеров для проверки правильности усвоения изученной темы. III раздел анкеты «Решите задачи и запишите полученные ответы» включает в себя 2 задачи, с помощью которых удается исследовать насколько верно учащийся применяет приобретенные знания для решения практических задач.

Результаты опроса учащихся 6 класса (Приложение 2) достаточно хороши: положительные и отрицательные числа широко распространены в повседневной жизни, поэтому проведение вычислительных операций над ними не создают больших трудностей. С предложенными заданиями в среднем справились 82% учащихся (Приложение 3).

6. Занимательные задачи и примеры

1.     Мишин папа навещал бабушку в деревне, обещал привезти гостинец сыну – яблоки. Во дворе Миша рассказал мальчишкам про папино обещание, и решил угостить яблоком каждого из трёх друзей, то есть у него уже стало

– 3 яблока. Папа привёз сыну 10 яблок, и мальчик с радостью поделился   фруктами с друзьями. Сколько яблок осталось у мальчика?

2.     Белые медведи выдерживают температуру до -80°С, а самые «морозостойкие» гуси и утки – ниже на 30°С. Какую температуру выдерживают гуси и утки?

3.     Ученик Вася отметил на координатной прямой 2 точки с координатами:

А (-7), В (-1). Чему равно расстояние между точками?

4.     На начало месяца баланс мобильного номера телефона составлял 648 рублей. Расходы за месяц составили 1000 рублей. Какой баланс на телефоне будет в конце месяца?

5.     При увеличении температуры воздуха на 1ºС столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -5ºС?

6.     Сегодня на улице -26 градусов. Завтра синоптики прогнозируют -10 градусов. Проверьте, на сколько повысится температура, если синоптики не ошибутся в своих расчётах?

7.     Делимое - 30, делитель - 6. Чему равно частное?

8.     В июне Оля весила 77 кг. За 2 месяца она похудела на 9 кг. Какой вес стал у Оли в августе?

9.     На улице температура -20ºС, а в доме 25ºС. На сколько градусов температура в доме выше, чем на улице?

10.  Уровень воды в реке изменяется каждые сутки на a дм. Как изменится уровень воды в реке за 3 суток, если a = 4; -3?

11.  В морозильной камере холодильника была температура -10ºС, ее повысили на 7ºС. Какая температура стала в камере?

12.  В первую половину ночи температура изменилась на -5°С, во вторую на - 4°С. На сколько градусов изменилась температура за ночь?

13.  Делимое 64, делитель – 4. Чему равно частное?

1. Вычислите: −4 · (54 − 129)

        2. Вычислите: −3 · (72 − 138)

        3. Вычислите: (31 − 12) · (32 − 62)

        4. Вычислите: (13 − 44) · (27 − 47)

Стихотворение Сергея Михалкова «Тридцать шесть и пять»

У меня опять 36,5!
Озабоченно и хмуро я на градусник смотрю:
Где моя температура? Почему я не горю?
Почему я не больной? Я здоровый! Что со мной?
У меня опять: 36,5!
Живот потрогал - не болит! Чихаю – не чихается!
И кашля нет! И общий вид такой, как полагается!
И завтра ровно к девяти придётся в школу мне идти
И до обеда там сидеть – читать, писать и даже петь!
И у доски стоять молчать, не зная, что же отвечать...
У меня опять: 36,5!

Я быстро градусник беру и меж ладоней его тру,
Я на него дышу, дышу и про себя прошу, прошу:
«Родная, миленькая ртуть! Ну поднимись ещё чуть-чуть!
Ну поднимись хоть не совсем – Остановись на «тридцать семь»!»
Прекрасно! 37,2! Уже кружится голова!
Пылают щёки (от стыда!)... - Ты нездоров, мой мальчик?
- Да... Я опять лежу в постели – не велели мне вставать.
А у меня на самом деле – 36,5!

Как должна измениться температура у мальчика, чтобы его оставили дома?

Заключение

Работая над проектом, я узнал, что больше всего положительные и отрицательные числа встречаются в точных науках, в математике и физике. Но также целесообразно их привлечение в истории, географии, биологии, медицине, экономике и др.

В данной работе исследованы полезные стороны использования положительных и отрицательных чисел. По историческим сведениям, причиной возникновения отрицательных чисел являются практические нужды людей. Отрицательными числами обычно обозначали долг.

Моя гипотеза подтвердилась. Польза положительных и отрицательных чисел в науке и жизни человека разнообразна и велика. Понять суть данных чисел без истории их возникновения нельзя. Работая с литературными источниками, установлено, что положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин.

Мною было проведено анкетирование учащихся 6 классов на их восприятие и понимание математических действий с положительными и отрицательными числами и их отношение к ним. По результатам опроса выявлено, что данные числа широко распространены в повседневной жизни, поэтому проведение вычислительных операций над ними не создают больших трудностей.

Выполняя данную работу, я расширил свои знания по математике. Подготовил проект и презентацию по теме «Положительные и отрицательные числа». Надеюсь, что представленный мною проект может вызвать познавательный интерес у учеников к изучению темы «Положительные и отрицательные числа».

Список использованных источников и литературы

1.   Виленкин Н.Я. «Математика», учебник для 5-го класса, 1978.

2.   Вигасин А.А, Годер Г.И., «История древнего мира», учебник 5 кл.,2001.

    3. Гельфман Э.Г. «Положительные и отрицательные числа», учебное

пособие по математике для 6-го класса, 2001.

    4. Глейзер Г.И. «История математики в школе», пособие для учителей, 1981г.

    5. Фридман Л.М. «Изучаем математику», учебное издание, 1994.

6.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://resh.edu.ru/subject/lesson/1296/

  7.Положительные и отрицательные числа [Электронный ресурс] –     Режим доступа:http://www.cleverstudents.ru/numbers/positive_and_negative_numbers.html

  8. История возникновения отрицательных чисел [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://lubopitnie.ru/istoriya-vozniknoveniya-otritsatelnyih-chisel/

  9.Отрицательное число [Электронный ресурс] – Режим доступа:     

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE

Приложение 1

Анкета для опроса учащихся 6 классов

№ вопроса	Ответьте на вопросы	Ответы
		Да	Нет
1	Был ли ты знаком с положительными и отрицательными числами до изучения их на уроках математики?
2	В каких учебных предметах кроме математики используются положительные и отрицательные числа?
3	Умеешь ли ты выполнять действия над положительными и отрицательными числами?
4	Создаются ли у тебя трудности при вычислениях с положительными и отрицательными числами?
5	Применяются ли в жизни эти числа?
Решите примеры и запишите полученные ответы		Ответы
1	79-(-14) =
2	-44+(-20)=
3	-12-57=
4	45:(-9)=
5	(-18)*35:(-7) - 1 =
Решите задачи и запишите полученные ответы		Ответы
1	Каков перепад температур в течение дня, если утром было +15°С, а вечером -2°С?
2	Шмели выдерживают температуру до -7,80, пчелы – выше этой на 1,40. Какую температуру выдерживают пчелы?

Приложение 2

Обработка полученных результатов опроса

Таблица 1- Обработка полученных результатов опроса

№ вопроса	Вопросы	Ответы
		Да, %	Нет, %
1	Был ли ты знаком с положительными и отрицательными числами до изучения их на уроках математики?	70	30
2	Используются ли положительные и отрицательные числа в других учебных предметах кроме математики?	55	45
3	Умеешь ли ты выполнять действия над положительными и отрицательными числами?	85	15
4	Создаются ли у тебя трудности при вычислениях с положительными и отрицательными числами?	80	20
5	Применяются ли в жизни эти числа?	100	0
Примеры		Ответы
		Верно, %	Неверно, %
1	38-(-16) =	98	2
2	-47+(-28)=	82	18
3	-18-36=	75	25
4	64:(-8)=	96	4
5	(-18)*35:(-7) - 1 =	70	30
Задачи		Ответы
		Верно, %	Неверно, %
1	Каков перепад температур в течение дня, если утром было +15°С, а вечером -2°С?	95	5
2	Шмели выдерживают температуру до -7,80, пчелы – выше этой на 1,40. Какую температуру выдерживают пчелы?	88	12

Приложение 3

Результаты анкетирования учащихся

Приложение 4

Стихотворение «Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками»

Если уж захочется вам сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:

Надо сумму модулей быстренько узнать,

К ней потом знак «минус» взять да приписать.

Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.

Больший модуль быстро очень выбираем.

Из него мы меньший вычитаем.

Самое же главное – знак не позабыть!

- Вы какой поставите? – мы хотим спросить

- Вам секрет откроем, проще дела нет,

Знак, где модуль больше, запиши в ответ.

Правила сложения положительных и отрицательных чисел

Минус с минусом сложить,

Можно минус получить.

Если сложишь минус, плюс,

То получится конфуз?!

Знак числа ты выбирай

Что сильнее, не зевай!

Модули их отними,

Да все числа помири!

Правила умножения можно истолковать и таким образом:

«Друг моего друга - мой друг»: + ∙ + = +.

«Враг моего врага - мой друг»: ─ ∙ ─ = +.

«Друг моего врага - мой враг»: + ∙ ─ = ─.

«Враг моего друга – мой враг»: ─ ∙ + = ─.

Приложение 5

Математики, изучавшие отрицательные числа