Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа. 10 класс

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА 10 КЛАСС

I.

Учебник: Алгебра и начала математического агализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /А.Г. Мордкович.

–М.:Мнемозина, 2012.

Повторите теорию §1 – §31, §37 – §49.

II.

ПОВТОРИТЕ:

•      Тригонометрические формулы.

•      Значения тригонометрических функций.

•      Формулы корней тригонометрических уравнений, включая частные случаи.

•      Метод интервалов.

•      Геометрический смысл производной.

•      Физический смысл производной.

•      Правила нахождения производной.

•      Производная сложной функции.

•      Алгоритм исследования функции на монотонность.

•      Алгоритм исследования функции на экстремумы.

III.

Выполните письменно, ответы внесите в отдельно составленную таблицу.

1.   Вычислите:.

2.    Решите уравнение  В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

3.    Угловой коэффициент касательной, проведенной  к графику функции у = f(х) в точке (–4; 8) равен 11. Найдите

4.    Известно Найти

5.  Найдите тангенс угла между касательной к графику функции  в точке с абсциссой  и осью абсцисс.

6.    Материальная точка  движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна где s(t) – расстояние от точки  отсчета в метрах, t –  время в секундах. Найдите ускорение точки в момент времени 

7.    На рисунке изображен график производной функции

y = f´(x) на интервале (−2;9).

8.  Найдите точки экстремума функции и определите их характер:  .

9.    На рисунке изображен график производной функции определённой на интервале (−6; 5). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−5; 4].

10.              Найдите значение где  –  наименьший положительный период функции

11.       Найдите наибольшее значение функции  на отрезке

12.      Решите неравенство .

13.              Решите неравенство

14.              а) Решите неравенство 

           б) Запишите все решения этого неравенства, принадлежащие отрезку 

    

15.              Решите уравнение |8cos²x – cosx – 6| + |8cos²x – cosx – 3| = 9.

16.              а) Решите уравнение

       б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

17.       Решите уравнение: .

18.       Решите неравенство:

19.              а) Исследуйте функцию  и постройте ее график.

б) Найдите количество корней уравнения f (x) = bx в зависимости от значений b.

20.              а) Исследуйте функцию  и постройте ее график.

        б) Укажите количество корней уравнения  в зависимости от значений параметра  .

IV.

Выполните задания из сборника ЕГЭ МАТЕМАТИКА

(Профильный уровень, 36 вариантов)

ВАРИАНТЫ №5, №6, №33 (из каждого варианта выполните не менее 14 заданий).

Краткое описание документа:

Во многих школах в старших классах есть экзаменационные сессии. Очень важно, чтобы учащийся качественно повторил темы, пройденные за курс обучения. Данный материал можно использовать как задания для подготовки к экзамену за курс 10 класса по алгебре и началам анализа, также и как задание на летние каникулы.