Итоговый зачёт по геометрии в устной форме (8 класс)

Итоговый устный зачёт по геометрии в 8 классе

Спецификация: зачет включает в себя 20 билетов.

В билеты включены вопросы по темам:

Многоугольник, выпуклые и невыпуклые многоугольники, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Структура билета

Каждый билет состоит из теоретической и практической части по различным темам курса геометрии 8 класса.

Теоретическая часть включает вопрос по геометрии При ответе на вопрос по геометрии обучающийся должен показать владение основными понятиями геометрии, формулировать определения и теоремы, объяснять свойства, доказывать теоремы.

Практическая часть – решение задания, базового или повышенного уровня, на выбор обучающегося. При выполнении задания базового уровня, от обучающегося требуется распознать ранее изученную ситуацию и сделать вывод на основании известного теоретического факта. При выполнении задания повышенного уровня, от обучающегося требуется проанализировать условие, самостоятельно разработать способ решения, привести обоснования, доказательства выполненных действий и математически грамотно записать полученное решение.

Время подготовки ответа

Примерное время, отводимое на подготовку обучающегося к ответу – 30 минут. В кабинет приглашаются 6 обучающихся, затем обучающиеся заходят по одному.

Система оценивания

Устный опрос производится по вопросу теории, а решение задачи предъявляется комиссии без комментариев в письменной форме.

Отметка «3» ставится, если обучающийся демонстрируют знание конкретных определений и теорем школьного курса геометрии 8 класса, а также овладение предметными умениями, воспроизводя их в знакомых учебных ситуациях (дал ответ на теоретический вопрос без доказательства и решил задачу базового уровня).

Отметка «4» ставится, если обучающийся демонстрирует овладения им знаниями и умениями по геометрии, способами деятельности в измененной учебной ситуации (дал полный ответ на теоретический вопрос и решил задачу базового уровня; или дал ответ на теоретический вопрос без доказательства и решил задачу повышенного уровня).

Отметка «5» ставится, если обучающийся демонстрирует не только овладения им знаниями и умениями по геометрии, способами деятельности в измененной учебной ситуации, но и умение самостоятельно конструировать способ решения задачи, проводить доказательные рассуждения, обнаруживая возможности для использования известных теорем (дал полный ответ на теоретический вопрос и решил задачу продвинутого уровня).

Отметка «2» ставится во всех остальных случаях.

Билеты к зачету по геометрии для 8 класса

Билет №1

1.      Параллелограмм и его свойства (доказательство одного из них).

2.      Задача по теме «Четыре замечательные точки треугольника»

Билет №2

1.      Признаки параллелограмма (доказательство одного из них).

2.      Задача по теме «Признаки подобия треугольников»

Билет №3

1.      Прямоугольник и его свойства. Свойство диагоналей прямоугольника (доказательство).

2.      Задача по теме «Вписанный четырехугольник»

Билет №4

1.      Площадь многоугольника. Основные свойства площадей. Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника  (доказательство одной из теорем).

2.      Задача по теме «Вписанная окружность в треугольник»

Билет №5

1.      Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла (доказательство). Следствия.

2.      Задача по теме «Теорема Пифагора»

Билет №6

1.      Трапеция. Определение, виды. Свойства равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).

2.      Задача по теме «Касательная к окружности»

Билет №7

1.      Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора (доказательство) и теорема, ей обратная.

2.      Задача по теме «Описанная окружность»

Билет №8

1.      Признаки подобия треугольников (доказательство одного из них).

2.      Задача по теме «Площадь параллелограмма»

Билет №9

1.      Центральный угол. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле (доказательство). Следствия из теоремы.

2.      Задача по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Билет №10

1.      Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Формула Герона. Площадь трапеции (доказательство одной из теорем).

2.      Задача по теме «Параллелограмм»

Билет №11

1.      Вписанная окружность. Теорема об окружности, вписанной в треугольник (доказательство). Свойство сторон четырёхугольника, описанного около окружности.

2.      Задача по теме «Подобные треугольники»

Билет №12

1.      Описанная окружность. Теорема об окружности, описанной около треугольника (доказательство). Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность.

2.      Задача по теме «Свойства трапеция»

Билет №13

1.      Определение подобных треугольников. Теорема об отношении площадей подобных треугольников (доказательство).

2.      Задача по теме «Взаимное расположение прямой и окружности»

Билет №14

1.      Ромб и его свойства. Свойство  диагоналей ромба (доказательство).

2.      Задача по теме «Признаки подобия треугольников»

Билет №15

1.      Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (сформулировать и доказать).

2.      Задача по теме «Ромб»

Билет №16

1.      Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Свойство касательной к окружности. Теорема об отрезках касательных, проведённых из одной точки (доказательство одной из теорем).

2.      Задача по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Билет №17

1.      Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре (доказательство). Следствия.

2.      Задача по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Билет №18

1.      Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.  Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

2.      Задача по теме «Площадь трапеции»

Билет №19

1.      Средняя линия треугольника. Теорема о  средней линии треугольника. Медиана треугольника. Свойство медиан треугольника. (Доказательство одной из теорем)

2.      Задача по теме «Центральные и вписанные углы»

Билет №20

1.      Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Вывод формул суммы углов выпуклого многоугольника и суммы его внешних углов.

2.      Задача по теме «Площадь»

Задачи к итоговому зачету по геометрии для 8 класса

Билет № 1

Задача по теме «Четыре замечательные точки треугольника»

1. В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до вершины В данного треугольника, если АВ = АС =13 см, ВС =10 см.

2. Вычислить медианы треугольника со сторонами 13 см, 13 см, 10 см.

Билет № 2

Задача по теме «Признаки подобия треугольников»

1. Через вершину С параллелограмма проведена прямая, пересекающая сторону AD в точке Е, а продолжение стороны ВА – в точке F. Докажите, что ∆ECD ∆FBC.

2. На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К. Известно, что В + С =АКВ,  АК = 5,  ВК = 16,  КС = 2. Найдите  АВ.

Билет № 3

Задача по теме «Вписанный четырехугольник»

1. Во вписанном четырехугольнике ABCD угол ABD равен 50, а угол CDA равен  75. Найдите угол CAD. (рис. 1)

2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы  BЕ и СМ. Найдите угол ВЕМ, если угол ВАС равен 60. (рис. 2)

                                               

               Рис.1                                                                          Рис. 2

Билет № 4

Задача по теме «Вписанная окружность в треугольник»

1. В равнобедренный треугольник АВС вписана окружность, которая касается основания АС в точке G, а боковых сторон – в точках D и  F. Найдите периметр треугольника АВС, если FB = 4 см, AG = 2 см.

2. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит точкой касания его гипотенузу на отрезки 12 см и 5 см. Найти радиус окружности.

Билет № 5

Задача по теме «Теорема Пифагора»

1. Определите углы треугольника со сторонами 1, , 2.

2. В треугольнике АВС  АВ = ,  ВС = 2. На стороне АС  отмечена точка М  так, что АМ = 1, ВМ = 1. Найдите АВС.

Билет № 6

Задача по теме «Касательная к окружности»

1. Из точки  А к окружности с центром в точке О проведены секущая A  и касательная АВ. Найдите отрезок АВ, если A = 9 см, АР = 4 см.

2. Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26. Две меньшие стороны – касательные к окружности, центр которой лежит на большей стороне. Найти радиус окружности.

Билет № 7

Задача по теме «Описанная окружность»

1. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 7см и 24 см.

2. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 15 см, а высота, опущенная на основание,  равна 12 см. Найти радиус описанной около треугольника окружности.

Билет № 8

Задача по теме «Площадь параллелограмма»

1. Найти углы параллелограмма, если его площадь равна 40 см², а стороны 10 см  и 8 см.

2. Высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол 45. Одна из высот делит сторону, на которую она опущена, на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Билет № 9

Задача по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

1. Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. Найдите стороны треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота АК  так, что АК = 5 см, ВС =  см. Найдите ВК, КС, АВ. В каком отношении ВК делит площадь треугольника АВС?

Билет № 10

Задача по теме «Параллелограмм»

1. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, пересекающая сторону ВС в точке F. Найдите  длину отрезка BF, если стороны параллелограмма равны 6 см и 9 см.

2. На сторонах ВС и CD  параллелограмма ABCD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и МD пересекаются в точке  О; ВНD = 95, DМС = 90, ВОD = 155. Найдите отношение длин отрезков АВ и МD  и углы параллелограмма.

Билет № 11

Задача по теме «Подобные треугольники»

1. Периметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их площадей равна 260 см². Найдите площадь каждого треугольника.

2. Площадь треугольника АВС равна 40. Биссектриса АК  пересекает медиану ВМ в точке  О, при этом: ВК : СК = 3 : 2. Найдите площадь четырехугольника ОКСМ.

Билет № 12

Задача по теме «Свойства трапеция»

1. В равнобедренной трапеции ABCD острый угол при основании равен 60°. Найдите угол BKC, образованный биссектрисами тупых углов  В и С.

2. Три стороны АВ, ВС  и СD трапеции ABCD равны. Диагональ BD равна основанию AD. Найдите угол BCD.

Билет № 13

Задача по теме «Взаимное расположение прямой и окружности»

1. К двум окружностям с центрами в точках О и О₁ и радиусами, равными 12 см и 4 см, проведена касательная АВ. Найдите расстояние между центрами окружностей, если отрезок касательной АВ равен 15 см.

2. Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от точки А до точки касания равно 16 см, а до одной из точек пересечения секущей с окружностью 32 см. Найти радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на 5 см.

Билет № 14

Задача по теме «Признаки подобия треугольников»

1. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁   BD и  B₁D₁ – медианы, А = А₁, DА =  B₁D₁А₁. Докажите, что треугольник BСD подобен треугольнику B₁С₁D₁.

2. В остроугольном треугольнике АВС  А = 60°, ВС = 10, отрезки ВМ и СК – высоты. Найдите КМ.

Билет № 15

Задача по теме «Ромб»

1. Периметр ромба равен 64, один из его углов 120°. Найдите меньшую диагональ ромба.

2. Найти площадь ромба, высота которого равна 4,8, а отношение диагоналей равно 3 : 4.

Билет № 16

Задача по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

1. В параллелограмме ABCD   BD  AB, BE  AD,  BE = 6 см,  AE = 3 см. Найти площадь параллелограмма.

2. ABCD – прямоугольник.  AB = 4, ВС = 6,  BE  AС. Через точку Е проведена прямая, параллельная AD, до пересечения в точке F со стороной СD. Найдите ЕF.

Билет № 17

Задача по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

1. В окружности AB и СD – два не взаимно перпендикулярных диаметра, DЕ AВ, СD = 4,

DЕ = . Найдите острый угол между диаметрами.

2. В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90°)  СЕ AВ, СD – медиана, AВ = 4, ЕD = . Найдите углы треугольника.

Билет № 18

Задача по теме «Площадь трапеции»

1. Основания прямоугольной трапеции равны 9см и 18 см, а большая боковая сторона 15 см. Найдите  площадь трапеции.

2. В прямоугольной трапеции меньшая диагональ служит биссектрисой тупого угла и делит другую диагональ в отношении 13 : 8. Вычислить площадь трапеции, если ее высота равна 36.

Билет № 19

Задача по теме «Центральные и вписанные углы»

1. АВ и АС – хорды окружности. ВАС = 70°,  дуга  АВ = 120°. Найдите градусную меру дуги АС.

2. КА  и  КВ  - хорды окружности с центром в точке  О,  АКВ = 45°, АВ = 3 . Найдите длину радиуса этой окружности.

    Билет № 20

Задача по теме «Площадь»

1. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 14 см и образует с большей стороной угол, равный 30°.

2. В трапеции ABCD  А = 45°, С = 100°. Диагональ ВD составляет с боковой стороной СD угол 35°. На стороне  АВ построен параллелограмм АВРК  так, что точка D принадлежит отрезку  ВР  и ВD : DР = 2:1. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 30 см.

Краткое описание документа:

Зачёт включает в себя 20 билетов, каждый из которых состоит из теоретической и практической части по различным темам курса геометрии 8 класса по учебнику Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы.