Карта урока математики 9 класс по теме "« Методы решения иррациональных уравнений»."

Урок  в  9 классе с углубленным изучением математики

« Методы решения иррациональных уравнений».

 Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

1.     Обобщить знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции. Способствовать формированию навыку применения нескольких методов решения при решении уравнений ( введение новых переменных, функциональный метод , графический метод)

2.     Формировать навыки самообразования, самоорганизации, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать логическое мышления, алгоритмической культуры. Развитие умений учебного труда – умений работать в нужном темпе.

3.     Воспитание культуры математической речи, компьютерной грамотности. Воспитание самостоятельности учащихся, умения выслушивать других и умения общаться в группе, повышения интереса к предмету.

Оборудование:

• учебное электронное пособие “Алгебра 9 класс”,
• тетрадь,
• авторучка,
• интерактивная доска,
• компьютер,
• мобильный класс,
• раздаточный материал.

Формы работы на уроке:

·        Фронтальная;

·        Самостоятельная;

·        Индивидуальная.

Структура урока:

1.     Организационный момент

2.     Актуализация имеющихся знаний обучающихся по теме.

3.      Решение задач обучающего теста, с обсуждением методов решения.

4.     Закрепление знаний умений и навыков решения иррациональных уравнений. Применение полученных знаний при решении более сложных уравнений. Выполнение заданий из дидактического материала, с оценкой методов решения.

5.     Подведение итогов  урока.

6.     Информация о домашнем задании.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Постановка целей, задач урока учителем.

II. Актуализация знаний.

·        Повторение понятия иррационального уравнения.

·        Иррациональные уравнения содержат переменные под знаком радикала. Чтобы избавиться от радикала надо возвести обе части уравнения в степень с натуральным показателем.

Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечетную степень приводит к равносильному уравнению.

Возведение в четную степень приводит к появлению посторонних корней.

Теория отображается на интерактивной доске (слайд 1)

При решении иррациональных уравнений, содержащих радикалы четной степени, нужно уединить радикалы, затем возвести уравнение в четную степень. Получаем рациональное уравнение, которое решаем. Но среди корней могут появиться посторонние корни. Полученные корни нужно проверять (интерактивная доска, слайд 2).

Основные методы решения иррациональных уравнений:

- возведение в степень

- введение новых переменных

- функционально-графические методы: монотонность функции на промежутке, ограниченность функций.

III. Решение задач обучающего теста, с обсуждением методов решения.

Используется для проведения теста мобильный класс. Учащиеся решают задания теста, после введения ответа на задание идет обсуждение методов решения данного примера, выбирается наиболее рациональный метод (пример записан на интерактивной доске, по ходу обсуждения открываются возможные способы решения). В тесте 6 примеров. После выполнения теста выставляется автоматически оценка.

Критерии: 6 правильных ответов - отлично;

5 правильных ответов – хорошо;

4 правильных ответа – удовлетворительно;

менее  4 правильных ответов – неудовлетворительно.

     Задания обучающего теста:

   Решение иррациональных уравнений.

I. Решите устно:

 1.     Ответ: решений нет.

Решение: 1 способ - допустимые значения переменной

Ø.

2 способ - графический. Схематически изображаются графики функций  и .

2.     Ответ: х=6.

Решение: 1 способ -  в левой части уравнения сумма возрастающих функций на промежутке , следовательно, уравнение имеет не более одного корня, это число 6.

2 способ – возведение в квадрат с последующей проверкой корней уравнения.

3.   Ответ: решений нет.

Решение: 1 способ – условия разрешимости уравнения

2 способ – для допустимых значений переменной левая часть принимает наименьшее значение , а в правой части функция убывает и наибольшее значение на ОДЗ:

4.     Ответ: х = - 5.

Решение:

.

5.  Ответ: 1,2, -5.

Решение:

6.  Ответ: решений нет.

Решение:

.

IV. Закрепление знаний умений и навыков решения иррациональных уравнений. Применение полученных знаний при решении более сложных уравнений. Выполнение заданий из дидактического материала, с оценкой методов решения.

Задания :

Решите уравнения и найдите, если возможно, несколько способов решений.

1. .

Решение: 1 способ. Введем новую переменную  .  В левой части уравнения сумма возрастающих функций , а в правой -  убывающая функция при .

Уравнение имеет не более одного корня, это  число 0. Значит 

(интерактивная доска, слайд 3).

2 способ. Метод мажорант. В левой части функции принимают наименьшие значения при х=0 и равны соответственно 3 и 2. В правой части функция принимает наибольшее значение 5 при х=0. Следовательно,  равенство возможно, если обе части уравнения одновременно равны 5. Это верно при х=0.

(интерактивная доска, слайд 4).

 2. . Ответ: х=1.

Уравнение можно решить возведением в квадрат, применяя метод равносильных переходов, либо графически, либо введением 2 переменных. 

3. . Ответ: .

4. . Ответ: х=2.

5. . Ответ: х=5; х=7.

6.  . Ответ: х=-1; х=7.

7. . Ответ: х=1; х=-1.

V.Подведение итогов урока:

1. При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

2.Функционально -графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.

3. Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

 Для каждого иррационального уравнения необходимо выбирать наиболее рациональный способ решения: понятный, доступный, логически грамотно оформленный.

Домашнее задание

Галицкий М.Л «Сборник задач по алгебре 8-9» 11.133 а, в; 11.134в; 11.139в; 11.141в; 11.144а.