Задания по математике Всероссийская олимпиада школьников по математике – 2016 Школьный этап.

Задания по математике

Всероссийская олимпиада школьников  по математике – 2016

Школьный этап.

5 класс.

1. В записи 999999999 поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения и деления, чтобы сумма оказалась равной 2009.

            2. Замените звездочки цифрами:

                            7 * 9 * 5                        * 3 * 4 6

                          5 4 * 7 6                           * 7 * 8

                       * * 7 1 8 *                        1 6 5 1 *

3. Как разрезать прямоугольник длиной 18 см и шириной 8 см на наименьшее число прямоугольников и сложить из них квадрат.

   4. Если бы школьник купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 500 руб. А на 15 тетрадей у него не хватает 700 руб. Сколько денег было у    школьника?

5. Яблоко и апельсин весят столько же, сколько груша и персик. Яблоко вместе с грушей весят меньше, чем апельсин с персиком, а груша вместе с апельсином весят меньше, чем яблоко с персиком. Какой из фруктов самый тяжелый?

Всероссийская олимпиада школьников  по математике – 2016

Школьный этап.

6 класс.

1.               Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это число в остатке получается 18. На какое число делили?

2.               Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?

3.               Каждый из трех приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Им был задан вопрос: « Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?». Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?

4. Вася и Митя играют в «морской бой» на поле размером 8*8 по следующим правилам: Митя расставляет 16 одноклеточных кораблей так, чтобы они не соприкасались (даже углами). Каждым ходом Вася называет одну из клеток поля и если на этой клетке стоит корабль, то он считается уничтоженным. Докажите, что независимо от расстановки кораблей Вася за четыре хода сможет уничтожить хотя бы один корабль.

5.  Мише на день рождения подарили несколько разноцветных шаров, причем красных шаров среди них было 45%. После того как Миша отдал один синий и один зеленый шар, красных шаров у него стало 50 %. Сколько шаров подарили Мише на день рождения?

Всероссийская олимпиада школьников  по математике - 2016

Школьный этап.

7  класс.

1.      Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 12 часов 40 минут?

2.      Если товар подорожает сначала на 10%, а затем подешевеет на 10%, то когда его цена будет ниже- до подорожания или после снижения?

3.      Велосипедист проехал 7/15 пути и еще 40 км, после этого ему осталось 0,75 пути без 118 км. Как велик путь?

4.      Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 32градуса. Найти угол между основанием этого треугольника и высотой треугольника, проведенной из вершины угла при основании.

5.      Как разложить 8 монет в центры клеток доски 4Х4, чтобы  на одной прямой   не лежало трех монет (монеты считать точечными)?

Всероссийская олимпиада школьников  по математике - 2016

Школьный этап.

8  класс.

1.Сумма двух натуральных чисел равна 777. Какое наибольшее значение может принимать общий делитель этих чисел?

2.Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Каков возраст отца и сына?

3.Из города  А в город В корабль плывет по реке одни сутки, а обратно- трое суток. За какое время можно добраться из города А в город В на плоту?

4.В прямоугольнике АВСD вершину А соединили с серединами сторон ВС и СD. Может ли один из отрезков оказаться вдвое длиннее другого?

5.В компании 10 человек. Каждому из десяти нравится ровно 5 человек из компании. Докажите, что найдутся два человека которые нравятся друг другу?

Всероссийская олимпиада школьников  по математике - 2016

Школьный этап.

9  класс.

            1. К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 72.

            2. Известно, что график функции y=ax²-4x+4 проходит через точку Д (3; -5). Найдите коэффициент а и постройте этот график.

            3. В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рисунок). Найдите угол CAB.

            4. Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов. Если первый мастер будет работать 9 часов, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 часа. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

              5. На шахматную доску по очереди выставляются ладьи так, что каждая нечётная по очереди выставленная ладья никого не бьёт, а каждая чётная по очереди выставленная ладья бьёт ровно 1 выставленную ранее ладью. Какое наибольшее количество ладей можно поставить на доску по этим правилам?

Всероссийская олимпиада школьников  по математике - 2016

Школьный этап.

10  класс.

1.      Решите систему уравнений:

 

      (x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96.

2.      При каком целом k неравенство

                  х²+2(4k-1)х+15k²-2k-7>0     верно при любом действительном х? 

3.      Решите в целых числах уравнение x²-3xy+2y²=7.  

4.      Малыш и Карлсон разделили круглый торт двумя перпендикулярными разрезами на 4 части. Карлсон взял себе одну наименьшую часть и одну наибольшую часть, а остальные две отдал Малышу. Кому торта досталось не меньше половины? 

5.      Отгадайте ребус:  

                                      - *******   **

                                        ***            **8**

                                             -**

                                               **

                                     -  ***

                                        ***

                                           0

Всероссийская олимпиада школьников  по математике - 2016

Школьный этап.

11  класс.

1.   Представьте числа от 1 до 10 с помощью числа π, используя скобки, знаки действий,   извлечение квадратного корня, а также символ функции [x], где [x] – целая часть  числа x. Например, 11=[+]. 

2.      Постройте график функции: у =+ 

3.      Решите уравнение |x-1|-|x-2|=1.  

4.      Найти четырехзначное число, которое в 4 раза меньше числа, записанного теми же цифрами, но в  обратном порядке. 

5.      Десять машин выпускают одинаковые резиновые мячи массой по 10 г каждый. Одна из машин испортилась и стала выпускать мячи массой по 5 г.  Как найти испортившуюся машину с помощью одного взвешивания мячей?