Карточка-инструкция по математике на тему "Решение показательных уравнений"

Карточка-инструкция

Решение показательных уравнений.

1) Решить уравнение     

           РЕШЕНИЕ:

а) представьте 1 в виде степени по основанию 4, воспользуйтесь  формулой:

      а ⁰ = 1;

  б) проверьте, основания показательных функций в левой и правой частях

      уравнения  должны быть равны;  тогда

  в) приравняйте показатели степеней левой и правой части  уравнения,

      применив теорему  если  а ^Х = а ^b, то х = b;

  г) решите уравнение первой степени, для этого:

- перенесите неизвестные в одну сторону уравнения, а известные в другую сторону,

      - приведите  подобные,

      - найдите корень уравнения, разделив обе части уравнения на  2;

   д) запишите ответ.

2) Решить уравнение 

РЕШЕНИЕ:

а) представьте  по основанию  10, воспользуйтесь формулой:   и 10000 приведите к основанию  10;

б) в левой части уравнения воспользуйтесь формулой возведения степени в сте-

    пень: ;

в) проверьте, основания показательных функций в левой и правой частях

    уравнения  должны быть равны;  тогда

г) приравняйте показатели степеней левой и правой части  уравнения,

    применив теорему  если  а ^Х = а ^b, то х = b;

д) решите уравнение первой степени, для этого:

- перенесите неизвестные в одну сторону уравнения, а известные в другую сторону,

      - приведите  подобные,

      - найдите корень уравнения, разделив обе части уравнения на (-5);

 е) запишите ответ.

3) Решить уравнение

РЕШЕНИЕ:

а) приведите  64  к основанию  2;

б) приравняйте показатели степеней левой и правой части  уравнения,

    применив теорему  если  а ^Х = а ^b, то х = b;

в) перенесите  все  в левую часть уравнения и приравняйте его к нулю;

г) приведите подобные в левой части уравнения;

д) решите квадратное уравнение вида  а х ² + в х + с = 0, применив формулу

     ;

е) запишите ответ.

4) Решите уравнение 3 ^{Х + 4 .} 3 ^{Х – 1} = 3;

РЕШЕНИЕ:

а) в левой части уравнения примените формулу:

б) проверьте, основания показательных функций в левой и правой частях

     уравнения  должны быть равны;  тогда

в)  приравняйте показатели степеней левой и правой части  уравнения,

     применив теорему  если  а ^Х = а ^b, то х = b;

г) решите уравнение первой степени, для этого:

-         перенесите неизвестные в одну сторону уравнения, а известные в другую

     сторону,

      -    приведите  подобные,

-         найдите корень уравнения, разделив обе части уравнения на одно и тоже

    число ( коэффициент перед  неизвестным  х);

д) запишите ответ.

5) Решить уравнение  9 ^2Х – 5 ^. 9 ^Х – 36 = 0;

РЕШЕНИЕ:

а) нужно решить квадратное  показательное уравнение,  для этого заменим

9 ^Х = t,  тогда в данное уравнение подставим  t  вместо 9 ^Х  и  t ²    вместо 9 ^2Х;

б) приведите данное показательное уравнение к квадратному относительно неизвестной t, т.е. получите уравнение вида а t ² + в t + с = 0;

в) решите квадратное уравнение, применив формулу:

г) вернитесь к замене и решите    показательные уравнения:  9 ^Х = t₁  и  9 ^Х = t₂

-   приведите  к одному основанию  9  левую и   правую  части    уравнений;

-   приравняйте показатели  степеней левой и правой частей уравнений;

-  сделайте вывод о возможности существования решений, учитывая, что

    показательная функция не может принимать отрицательных значений

д) запишите ответ.

                                         Эталон правильных ответов.

Карточка-инструкция по теме:

Решение показательных уравнений

	1.	2.	баллы
а)			1
б)	а = 4		1
в)	2х + 3 = 0	а = 10	1
г)	2х = - 3;   х = ( - 3) : 2;      х =  =	- 1 + 5х = 4;	1
д)	Ответ: х =	5х = 5;     х = 5 : 5 ;    х = 1	1
е)		Ответ: х = 1.	1
Р.С.	Ответ: х =	Ответ: х =	5 6
	3.	4. 3 Х + 4 . 3 Х – 1 = 3;
а)	а = 2	3 Х + 4 + Х – 1 = 3; 3 2Х + 3 = 3;	1
б)		а = 3	1
в)		2х +3 = 1	1
г)		2х = - 1;    х = ( - 1) : 2;      х =	1
д)		Ответ: х =	1
е)	Ответ: х 1 =  - 1, х 2 =  9.		1
Р.С.	Ответ: х 1 =  - 3, х 2 =  1.	Ответ: х =	6 5