Карточки на тему "Четырехугольники"

1.       В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.       В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

3.       Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.

4.       Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.

5.       Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.       Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

7.       Диагональ прямоугольника образует угол 51∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.       Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.       Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

10.    В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=10∘ и ∠BDC=109∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.   В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах

12.   Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.   Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15∘. Ответ дайте в градусах.

14.   В трапеции ABCD AD=5, BC=2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.   Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

16.   Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

Задачи на тему «Четырёхугольники»  Лист 1

1.       Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

2.       Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

3.       В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.

4.       Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 14. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 4.

5.        Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

6.       Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=36.

7.    Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15, а угол между ней и одним из оснований равен 135∘. Найдите площадь трапеции.

8.       Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

9.       Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

10.   Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.

11.   Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

12.   В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13.   В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=77∘, ∠D=141∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14.   На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15.   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

16.   Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50∘. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17.   В трапеции ABCD AD=3, BC=1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

Задачи на тему «Четырёхугольники»   Лист 2

Вариант  2.                             Лист 2

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

2. Сторона ромба равна 19, а расстояние от центра ромба до неё равно 4. Найдите площадь ромба.

3. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

4. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 54.

5. Площадь ромба равна 15, а периметр равен 20. Найдите высоту ромба.

6.  Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=38.

7. Основания трапеции равны 6 и 10, одна из боковых сторон равна 23, а угол между ней и одним из оснований равен 135∘. Найдите площадь трапеции.

8. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=8 и HD=40. Диагональ параллелограмма BD равна 50. Найдите площадь параллелограмма.

9.    Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

10.   Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

11. Периметр квадрата равен 184. Найдите площадь квадрата.

12.         В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=97∘, ∠D=111∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=60 и AD=71, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.

В трапеции ABCD AD=4, BC=2, а её площадь равна 69. Найдите площадь треугольника ABC.

16. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46∘. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17. В трапеции ABCD AD=4, BC=2, а её площадь равна 69. Найдите площадь треугольника ABC.

18. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=3. Найдите высоту ромба.

Вариант 1                                Лист 1

1.                  В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=1∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.                  В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

3.                  Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14.

4.                   Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.

5.                  Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.                  Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах.

7.                  Диагональ прямоугольника образует угол 44∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.                  Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.                  Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

10.               В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=49∘ и ∠BDC=13∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.               В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=93∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

12.               Периметр ромба равен 32, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.               Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33∘. Ответ дайте в градусах.

14.               В трапеции ABCD AD=6, BC=2, а её площадь равна 32. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.               Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.

16.               Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.

Вариант 1.                           Лист 2

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 30. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

2. Сторона ромба равна 18, а расстояние от центра ромба до неё равно 5. Найдите площадь ромба.

3. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.

4.  Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен    Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 54.

5. Площадь ромба равна 72, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

6.   Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=36.

7. Основания трапеции равны 4 и 14, одна из боковых сторон равна 4, а угол между ней и одним из оснований равен 135∘. Найдите площадь трапеции.

8. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

9.    Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

10.     Основания равнобедренной трапеции равны 38 и 102, боковая сторона равна 40. Найдите длину диагонали трапеции.

11. Периметр квадрата равен 104. Найдите площадь квадрата.

12. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=118∘, ∠D=172∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=28 и AD=49, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.

16. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178∘. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17. В трапеции ABCD AD=8, BC=2, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC

18. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба

Вариант 10                                     Лист 1

1.       В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=111∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.       В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание.

3.       Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=12, CK=16.

4.       Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=34.

5.       Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 40°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.       Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 19∘ и 54∘ соответственно. Ответ дайте в градусах.

7.       Диагональ прямоугольника образует угол 49∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.        Сторона ромба равна 22, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.       В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

10.   В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=24∘ и ∠BDC=70∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.   В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=97∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

12.   Периметр ромба равен 172, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.   Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 14∘. Ответ дайте в градусах.

14.   В трапеции ABCD AD=7, BC=3, а её площадь равна 5. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.   Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 15.

16.   Сторона ромба равна 30, а диагональ равна 48. Найдите площадь ромба.

Вариант 10                               Лист 2

1.      Площадь параллелограмма ABCD равна 66. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

2.      Сторона ромба равна 12, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

3.      В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.

4.      Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 78.

5.      Площадь ромба равна 42, а периметр равен 28. Найдите высоту ромба.

6.      Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=36.

7.   Основания трапеции равны 1 и 7, одна из боковых сторон равна 23, а угол между ней и одним из оснований равен 120∘. Найдите площадь трапеции.

8.      Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=6 и HD=75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма.

9.      Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 19, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

10.  Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 88, боковая сторона равна 53. Найдите длину диагонали трапеции.

11.  Периметр квадрата равен 44. Найдите площадь квадрата.

12.  В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13.  В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=54∘, ∠D=92∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14.  На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=56 и AD=89, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15.  Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 13 и 16. Найдите длину основания BC.

16.  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 358∘. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17.  В трапеции ABCD AD=6, BC=5, а её площадь равна 22. Найдите площадь треугольника ABC.

18.  Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=1. Найдите высоту ромба.

Вариант 2                                 Лист 1

1.       В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=166∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.       В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание.

3.       Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=8, CK=13.

4.       Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=29.

5.       Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.       Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно. Ответ дайте в градусах.

7.       Диагональ прямоугольника образует угол 85∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.       Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.       Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

10.   В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=64∘ и ∠BDC=19∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.   В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=126∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

12.   Периметр ромба равен 156, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.   Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41∘. Ответ дайте в градусах.

14.   В трапеции ABCD AD=9, BC=3, а её площадь равна 80. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.   Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 50.

16.   Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

Вариант 3                              Лист 1

1.         В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=140∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.         В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

3.         Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, CK=19.

4.         Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=17.

5.         Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.         Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 25° и 100° соответственно. Ответ дайте в градусах.

7.         Диагональ прямоугольника образует угол 65∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.         Сторона ромба равна 60, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.         Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

10.     В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=35∘ и ∠BDC=66∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.     В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=115∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

12.     Периметр ромба равен 12, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.     Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 44∘. Ответ дайте в градусах.

14.     В трапеции ABCD AD=8, BC=7, а её площадь равна 60. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.     Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 30.

16.     Сторона ромба равна 39, а диагональ равна 30. Найдите площадь ромба.

Вариант 3.                             Лист 1.

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 184. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

2. Сторона ромба равна 10, а расстояние от центра ромба до неё равно 3. Найдите площадь ромба.

3. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

4.  Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 40.

5. Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

6.   Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=40.

7. Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна 13, а угол между ней и одним из оснований равен 135∘. Найдите площадь трапеции.

8.    Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

9.    Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 14, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

10.   Основания равнобедренной трапеции равны 38 и 102, боковая сторона равна 40. Найдите длину диагонали трапеции.

11. Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь квадрата.

12.    В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13.   В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=133∘, ∠D=173∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=3 и AD=7, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, отсекает от основания AD отрезок длиной 2. Длина основания BC равна 7. Найдите длину основания AD.

16. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102∘. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17. В трапеции ABCD AD=4, BC=1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

18. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=1. Найдите высоту ромба.

Вариант 4                           Лист 1

1.       В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и 

∠ACD=74∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма.

Ответ дайте в градусах.

2.       В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание.

3.       Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=6, CK=10.

4.       Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.

5.       Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.       Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 33∘ и 13∘ соответственно. Ответ дайте в градусах

7.        Диагональ прямоугольника образует угол 70∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.       Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.       Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.

10.   В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=2∘ и ∠BDC=163∘ Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.    В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=124∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

12.   Периметр ромба равен 124, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.   Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 34∘. Ответ дайте в градусах.

14.   В трапеции ABCD AD=7, BC=1, а её площадь равна 64. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.    Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 6.

16.   Сторона ромба равна 85, а диагональ равна 154. Найдите площадь ромба.

Вариант 4                      Лист 2

1.       Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

2.       Сторона ромба равна 12, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.

3.       В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

4.     Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14.

5.       Площадь ромба равна 48, а периметр равен 32. Найдите высоту ромба.

6.       Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=28.

7.    Основания трапеции равны 6 и 30, одна из боковых сторон равна 7, а угол между ней и одним из оснований равен 120∘. Найдите площадь трапеции.

8.       Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=3 и HD=30. Диагональ параллелограмма BD равна 50. Найдите площадь параллелограмма.

9.         Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 16, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

10.     Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона равна 45. Найдите длину диагонали трапеции.

11.     Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь квадрата.

12.     В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13.     В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=78∘, ∠D=160∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14.     На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=30 и AD=102, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15.     Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания BC.

16.     Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 150∘. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17.     В трапеции ABCD AD=8, BC=3, а её площадь равна 77. Найдите площадь треугольника ABC.

18.     Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=16 и CH=4. Найдите высоту ромба.

Вариант 5                                            Лист 2

1.       Площадь параллелограмма ABCD равна 136. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

2.       Сторона ромба равна 19, а расстояние от центра ромба до неё равно 9. Найдите площадь ромба.

3.       В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

4.     Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 55.

5.        Площадь ромба равна 18, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

6.       Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=26.

7.    Основания трапеции равны 1 и 7, одна из боковых сторон равна 23, а угол между ней и одним из оснований равен 120∘. Найдите площадь трапеции.

8.       Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=2 и HD=20. Диагональ параллелограмма BD равна 52. Найдите площадь параллелограмма.

9.       Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 22, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

10.   Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

11.   Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.

12.   В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13.   В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=94∘, ∠D=120∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14.   На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=72 и AD=93, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15.   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.

16.   Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 14∘. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17.   В трапеции ABCD AD=3, BC=1, а её площадь равна 48. Найдите площадь треугольника ABC.

18.   Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и CH=5. Найдите высоту ромба.

Вариант 5                  Лист 1

1.      В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=139∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.      В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

3.      Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19.

4.      Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.

5.      Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.      Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62∘ и 9∘ соответственно. Ответ дайте в градусах.

7.      Диагональ прямоугольника образует угол 71∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.      Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.      Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

10.  В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=43∘ и ∠BDC=88∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.  В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=100∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

12.  Периметр ромба равен 200, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.  Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 12∘. Ответ дайте в градусах.

14.  В трапеции ABCD AD=9, BC=1, а её площадь равна 70. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.  Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 24.

16.  Сторона ромба равна 52, а диагональ равна 96. Найдите площадь ромба.

Вариант 6                                 Лист 2

1.       Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

2.       Сторона ромба равна 12, а расстояние от центра ромба до неё равно 4. Найдите площадь ромба.

3.       В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.

4.       Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 16. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 63.

5.       Площадь ромба равна 63, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

6.       Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=30.

7.    Основания трапеции равны 2 и 18, одна из боковых сторон равна 26, а угол между ней и одним из оснований равен 120∘. Найдите площадь трапеции.

8.       Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=9 и HD=65. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.

9.       Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 10, а её боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.

10.   Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 75, боковая сторона равна 75. Найдите длину диагонали трапеции.

11.   Периметр квадрата равен 132. Найдите площадь квадрата.

12.   В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13.   В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=37∘, ∠D=51∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14.    На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=51 и AD=119, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15.   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания BC.

16.    Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 26∘. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17.   В трапеции ABCD AD=6, BC=1, а её площадь равна 84. Найдите площадь треугольника ABC.

18.   Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=1. Найдите высоту ромба.

Вариант 6                               Лист 1

1.       В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=70∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.       В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание.

3.       Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=9, CK=15.

4.       Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.

5.       Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.       Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 12∘ и 13∘ соответственно. Ответ дайте в градусах.

7.       Диагональ прямоугольника образует угол 74∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.       Сторона ромба равна 38, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.       Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

10.   В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=54∘ и ∠BDC=33∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.   Дана трапеция ABCD, в которой AB=CD, AC=AD и ∠ABC=109∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

12.   Периметр ромба равен 136, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.   Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16∘. Ответ дайте в градусах.

14.   В трапеции ABCD AD=2, BC=1, а её площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.   Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 44.

16.   Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 126. Найдите площадь ромба.

Вариант 7                                        Лист 2

1.      Площадь параллелограмма ABCD равна 152. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

2.      Сторона ромба равна 7, а расстояние от центра ромба до неё равно 3. Найдите площадь ромба.

3.      В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.

4.    Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен   . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

5.      Площадь ромба равна 30, а периметр равен 24. Найдите высоту ромба.

6.      Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=42.

7.   Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна 12, а угол между ней и одним из оснований равен 120∘. Найдите площадь трапеции.

8.      Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=8 и HD=36. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма.

9.      Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 19, а её боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.

10.  Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 100, боковая сторона равна 60. Найдите длину диагонали трапеции.

11.  Периметр квадрата равен 36. Найдите площадь квадрата.

12.  В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13.  В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=17∘, ∠D=101∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14.  На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=55 и AD=103, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15.  Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 3. Найдите длину основания BC.

16.  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220∘. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17.  В трапеции ABCD AD=8, BC=3, а её площадь равна 77. Найдите площадь треугольника ABC.

18.     Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=6. Найдите высоту ромба.

Вариант 7                                  Лист 1

1.       В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=127∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.       В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

3.       Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=11, CK=20.

4.       Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.

5.       Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.       Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 17∘ и 23∘ соответственно. Ответ дайте в градусах.

7.       Диагональ прямоугольника образует угол 49∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.       Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.       Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

10.   В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=18∘ и ∠BDC=97∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.   В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=128∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

12.   Периметр ромба равен 80, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.   Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 9∘. Ответ дайте в градусах.

14.   В трапеции ABCD AD=6, BC=4, а её площадь равна 80. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.   Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 19.

16.   Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 152. Найдите площадь ромба.

Вариант 8                                        Лист 1

1.       В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=68∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.       В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Найдите меньшее основание.

3.       Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=11, CK=20.

4.       Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.

5.       Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 110°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.       Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

7.       Диагональ прямоугольника образует угол 84∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.       Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.       В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

10.   В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=3∘ и ∠BDC=161∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.   В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=114∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

12.   Периметр ромба равен 16, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.   Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 43∘. Ответ дайте в градусах.

14.    В трапеции ABCD AD=7, BC=3, а её площадь равна 85. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.   Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 38.

16.   Сторона ромба равна 17, а диагональ равна 30. Найдите площадь ромба.

Вариант 8                             Лист 2

1.      Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

2.      Сторона ромба равна 8, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.

3.      В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

4.            Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 99.

5.                  Площадь ромба равна 8, а периметр равен 16. Найдите высоту ромба.

6.                  Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=40.

7.         Основания трапеции равны 20 и 26, одна из боковых сторон равна 8, а угол между ней и одним из оснований равен 120∘. Найдите площадь трапеции.

8.                  Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=72. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.

9.    Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а её боковые стороны равны      10. Найдите площадь трапеции.

10.              Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона равна 17. Найдите длину диагонали трапеции.

11.              Периметр квадрата равен 36. Найдите площадь квадрата.

12.              В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13.              В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=56∘, ∠D=176∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14.              На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=5 и AD=17, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15.              Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 15. Найдите длину основания BC.

16.              Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196∘. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17.              В трапеции ABCD AD=6, BC=3, а её площадь равна 27. Найдите площадь треугольника ABC.

18.              Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите высоту ромба.

Вариант 9                                          Лист 2

1.      Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

2.      Сторона ромба равна 17, а расстояние от центра ромба до неё равно 4. Найдите площадь ромба.

3.      В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

4.    Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 86.

5.      Площадь ромба равна 3, а периметр равен 12. Найдите высоту ромба.

6.      Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=38.

7.   Основания трапеции равны 2 и 18, одна из боковых сторон равна 26, а угол между ней и одним из оснований равен 120∘. Найдите площадь трапеции.

8.      Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=27. Диагональ параллелограмма BD равна 45. Найдите площадь параллелограмма.

9.      Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

10.   Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69, боковая сторона равна 50. Найдите длину диагонали трапеции.

11.  Периметр квадрата равен 176. Найдите площадь квадрата.

12.  В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

13.  В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=42∘, ∠D=48∘. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

14.  На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=44 и AD=77, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

15.  Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 4 и 9. Найдите длину основания BC.

16.  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352∘. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

17.  В трапеции ABCD AD=6, BC=1, а её площадь равна 42. Найдите площадь треугольника ABC.

18.  Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=2. Найдите высоту ромба.

Вариант 9                                  Лист 1

1.       В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=5∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.       В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

3.       Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=10, CK=18.

4.       Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=40.

5.       Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 85° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

6.       Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 4∘ и 68∘ соответственно. Ответ дайте в градусах.

7.       Диагональ прямоугольника образует угол 81∘ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

8.       Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

9.       В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

10.   В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=83∘ и ∠BDC=12∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11.   В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=121∘. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

12.   Периметр ромба равен 68, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

13.   Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 13∘. Ответ дайте в градусах.

14.   В трапеции ABCD AD=5, BC=1, а её площадь равна 12. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

15.   Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 26.

16.   Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.

Краткое описание документа:

Большое затруднение вызывает подготовка учащихся к ГИА по метематике, в частности задания из модуля "Геометрия". Поэтому мной был изучен открытый банк ОГЭ и были составлены 10 вариантов заданий по теме "Четырехугольники". Задания можно использовать для подготовки учащихся к ГИА, причем можно начинать готовить учащихся уже в 8 классе.