Кесіндіде, жазық фигурада және дененің бетінде жатқан нүктелердің проекциялары. 9 класс

Сабақ:

Сабақтың тақырыбы:      

Кесіндіде, жазық фигурада және дененің бетінде жатқан нүктелердің проекциялары.

Сабақтың мақсаты:

а) Білімділік:                   Кесіндіде, жазық фигурада және дененің бетінде жатқан

                                         нүктелердің проекцияларын түсіруге, логикалық ойлауға

                                         қалыптастыру.

ә) Дамытушылық:           Сабақ барысымен таныстыра отырып, оқушылардың

                                          ой-өрісін, ойлау қабілетін, пәнге деген

                                          қызығушылығын арттыру.

б) Тәрбиелілік:                Мақсатына жетуге ұмтылдыру, ұқыптылыққа,

                                          ізденімпаздыққа, өздігімен жұмыс істеуге, білімділікке

                                          тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі:  А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.

Сабақтың өту барысы:

1.      Ұйымдастыру кезеңі.

2.      Үйге берілген тапсырманы тексеру.

3.      Жаңа тақырыпты түсіндіру.

4.      Тапсырмаларды орындау.

5.      Сабақты бекіту.

6.      Үйге тапсырма.    

Сабақтың барысы:

АВ кесіндісінің фронталь және горизонталь проекциялары, М нүктесініңфронталь проекциясы М₁ берілген.М₁ А₁В₁(79, а-сурет). М нүктесі АВ
кесіндісінде жатыр. Оның горизонтальпроекциясын салу керек болсын. Олүшін М₁ нүктесі арқылы вертикальтүзу (байланыс сызығын) жүргіземіз.Осы вертикаль түзу АВ кесіндісінің горизонталь проекциясын М₂ нүктесіндеқияды (79, ә-сурет). Табылған М₂нүктесі — берілген М нүктесінің горизонталь проекциясы. Нүкте кесіндідежатуы үшін нүктенің проекцияларыкесіндінің аттас проекцияларында жатуы керек. Мысалы, С нүктесі АВ кесіндісінде жатпайды. Өйткені С₂ нүктесі А₂В₂ кесіндісінің бойында жатпайды (79, а-сурет). N нүктесі де АВкесіндісінде жатпайды. Өйткені оныңфронталь проекциясы кесіндінің фронталь проекциясынан тыс жатыр (79,ә-сурет, N₁ А₁В₁.) Нүкте жазық фигурада жатуыүшін ол жазық фигурада жатқантүзуде жатуы керек. Ал түзу жазықфигурада жатуы үшін, оның екі нүктесі сол жазық фигурадажатуы қажет.

АВС үшбұрышының фронталь және горизонталь проекциялары, М нүктесінің фронталь проекциясы М₁ берілген (80, а-сурет). А₁ және М₁ нүктелері арқылы түзу жүргізсек, ол түзуВ₁С₁ кесіндісін D₁ нүктесінде қияды. ВС кесіндісінде жатқан Dнүктесінің фронталь проекциясы бойынша оның горизонтальпроекциясын - D₂ нүктесінтұрғызамыз. А₂ және D₂ нүктелеріарқылы түзу жүргіземіз (80, ә-сурет). АD кесіндісі АВСүшбұрышында жатады, өйткені оның екі нүктесі А мен D - осы үшбұрыштың нүктелері. АD кесіндісінде жаткан М нүктесінің фронталь проекциясы бойынша оның горизонталь проекциясы — М₂ нүктесін саламыз. Проекциялары М₁ және М₂ нүктелері болатын М нүктесі АВС үшбұрышында жатыр, себебі М нүктесі АВС үшбұрышында жатқан АD кесіндісіне тиісті.

Енді проекциялаушы жазық фигура мен нүктенің орналасуын қарастырайық. Горизонталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр АВС үшбұрышында жатқан М нүктесінің фронталь проекциясы (М₁) берілген, оның горизонталь проекциясын салу керек болсын (81, а-сурет). М₁ нүктесі арқылы вертикаль байланыс сызығын А₂С₂ кесіндісімен қиылысқанша жүргізіп, қиылысу нүктесін қарастырайық. Қиылысу нүктесі М₂ берілген М нүктесінің горизонтальпроекциясы болады (81, ә-сурет). Сөйтіп, проекциялаушы жазық фигурада жатқан нүктенің фигураның кесінді болмайтын проекциясымен аттаспроекциясы берілсе, ол нүктенің басқа проекциясын салу оңай екен. Енді осыған керісінше,АВС үшбұрышында жатқан N нүктесінің горизонталь проекциясы –N₂нүктесі беріліп, оның фронталь проекциясын салу керек болсын (81, а-сурет). N₂нүктесі арқылы жүргізілген вертикаль байланыс сызығы үшбұрыштың фронталь проекциясын 1 және 2 нүктелері шектейтін кесінді бойымен қияды. Сонда N₂ нүктесі 1, 2 және олардың аралығындағы көп нүктелердің қайсысының проекциясы екенін ажыратуға болмайды. Сондықтан бұл жағдайда есептің шешуі бірмәнді емес.

АВСDЕҒ үшбұрышты призманың бетінде жатқан М нүктесінің фронталь проекциясы М₁  бойынша горизонталь проекциясын табуды пайымдайық (82, а-сурет). М₁  нүктесін бастыра вертикаль байланыс сызығын жүргізсек, екі нүкте табамыз: М₂және М₂ (82, ә-сурет). М₁ нүктесі фронталь проекциясы болатын нүкте призманың АВЕҒ және АСDҒ жақтарының біреуінде жатуы мүмкін. Егер М нүктесі призманың АВЕҒ жағында жатса, оның горизонталь проекциясы М₂ нүктесі, ал Мнүктесі призманың АСDҒ жағында жатса - М₂ нүктесі болады. Бірінші жағдайда М нүктесінің фронталь проекциясы көрінетін нүкте болса, ал екіншіжағдайда – көрінбейтіннүкте. Призманың бүйірбеті ВСDЕ төртбұрышында жатқан N нүктесінің фронталь проекциясын оның горизонтальпроекциясы N₂  бойыншаанықтауға болмайды(82,а-сурет). Өйткенінүктесі N₂ -1, 2 жәнеолардың аралығында орналасқан нүктелердіңортақ проекциясы (82, ә-сурет). N₂  нүктесі солкөп нүктелердің қайсысының проекциясы екеніайтылмаған.

Цилиндр бетіндежатқан нүктелердің проекциялары туралы да осыны қайталауға болады (83-сурет). Фронталь проекциясы М₁ нүктесі болатынцилиндр бетінде жатқан нүктенің горизонталь проекциясы М₂(егер Мнүктесінің фронталь проекциясы көрінетін болса) немесе М₂(егер М нүктесінің фронталь проекциясы көрінбейтін болса) нүктелерінің біреуі болады (83, ә-сурет). Ал горизонтальпроекциясы N₂ нүктесіболатын цилиндр бетіндегінүкте фронталь проекцияда анықталмайды.

Пирамида бетінде жатқан нүктелердің проекцияларын салу қиынға соқпайды.SАВС пирамидасының бетіндегі М нүктесінің горизонталь проекциясы - М₂ нүктесі берілген (84, а-сурет). Мнүктесінің фронталь проекциясын тұрғызуды қарастырайық. Мнүктесі горизонталь проекцияда көрінуі немесекөрінбеуі мүмкін. Егер Мнүктесі горизонталь проекцияда көрінсе, онда ол SАСүшбұрышында жатады. SАС үшбұрышындағы SЕ кесіндісінің көмегіменМ₁ нүктесін табамыз (84, ә-сурет). Бұл жағдайда М нүктесі фронталь проекцияда көрінбейді. Егер Мнүктесі горизонталь проекцияда көрінбесе, онда ол SВС үшбұрышында жатады. SВСүшбұрышында жатқанSҒ кесіндісін пайдаланып М₁нүктесін табамыз. Бұл жағдайда М нүктесінің фронталь проекциясы көрінеді. Берілген нүкте пирамиданың қырында жатса, осы нүкте арқылыөтетін көмекші кесіндіні тұрғызудың қажеті жоқ. 85, а-суреттепирамиданыңSС қырында жатқан N нүктесінің фронталь проекциясы (N₁) берілген. Оның горизонталь проекциясы (N₂)N₁ нүктесін бастыра жүргізілген вертикаль байланыс сызығыныңS₂С₂кесіндісімен қиылысу нүктесі ретінде салынады

(85, ә-сурет).

Үйге тапсырма беру:85-суретте көпжақты геометриялық дененің фронталь, горизонталь және профиль проекциялары көрсетілген. Осы дененің көрінбейтін бетінде жатқан А, В және С нүктелерінің көрсетілмеген проекцияларын салып көрсет.