Компетентностный подход в оценке результатов обучения начальной математике

Компетентностный подход в оценке результатов обучения начальной математике

Изменения, происходящие сегодня во всех областях жизни, не могли не затронуть и сферу образования. Новые требования к системе образования закреплены в Феде- ральном государственном образователь- ном стандарте начального общего образо- вания (ФГОС НОО), утвержденным Ми- нистерства образования и науки РФ в ок- тябре 2009 г., и включают в себя три составляющих:

—           требования к результатам (личност- ным, метапредметным, предметным) освое- ния основной образовательной программы начального общего образования;

—           требования к структуре основной об- разовательной программы начального об- щего образования (НОО);

—           требования к условиям (кадровым, финансовым, материально-техническим и др.) реализации основной образовательной программы НОО.

Смещение акцентов нового стандарта от содержания («Чему учить?») к ценности образования («Ради чего учить?»), обнов- лению средств обучения («Как учить?») свидетельствует о необходимости создания такого образовательного пространства, ко-

торое бы инициировало деятельность млад- ших школьников, способствовало усвое- нию знаний и универсальных учебных действий.

В современных реалиях образованность человека характеризуется его способ- ностью и готовностью к самостоятельному решению проблем, самовоспитанию, само- обучению и саморазвитию на протяжении всей жизни. Достижение этих целей обра- зования возможно лишь при условии их осознания и принятия на личностно значи- мом уровне каждым учителем, управлен- цем и родителем. Кроме этого, необходимо наличие инструментария, позволяющего формировать требуемые способности, и контрольно-измерительных материалов нового поколения, использование которых позволит оценить не столько степень сфор- мированности у учащихся предметных зна- ний, умений и навыков, сколько проявле- ние компетентностного поведения, которое предполагает:

—           независимое, самостоятельное дей-

ствие;

—           гибкое использование средств дея- тельности;

—           умение действовать в недоопреде- ленных, незнакомых и нестандартных си- туациях;

—           способность определить, каких зна- ний и умений не хватает для выполнения конкретного действия;

—           способность понимать и принимать позиции разных участников коммуника- ции, высказывать свою точку зрения и обосновывать ее, приводя аргументы;

—           умение классифицировать объекты, использовать сравнение для установления общих и специфических свойств, высказы- вать суждения по результатам сравнения и записывать решения различных задач в об- щепринятом варианте;

—           умение презентовать свои достиже- ния;

—           способность находить нужную ин- формацию об объектах и процессах, пред- ставленную различными способами (в виде текста, таблицы, диаграммы, схемы);

—           умение работать с моделями (знако- выми, вербальными, графическими);

—           способность следовать инструкции, работать по плану;

—           способность самостоятельно ставить цели, определять последовательность дей- ствий для решения конкретной задачи, предполагать, какие ошибки можно допус- тить при ее решении, находить образцы для проверки работы и оценивать результаты собственной деятельности по согласован- ным критериям.

Демонстрационный вариант итоговой проверочной работы по математике для IV класса (в рамках нового ФГОС НОО) уже содержит некоторые учебно-практи- ческие задачи, решение которых требует проявления компетентностного подхода, способности и готовности младших школьников к использованию математи- ческих знаний для описания происходя- щих явлений и процессов. Например: «В таблице для некоторых продуктов указа- но, сколько граммов этих продуктов со- держится в одной чайной или столовой ложке. Эти данные могут пригодиться при приготовлении пищи. Для приготовления одной порции каши требуется 45 г хлопь- ев. Сколько столовых ложек овсяных хлопьев нужно взять?»

Название продукта       Масса, в г

                В 1 столовой ложке      В 1 чайной ложке

Сахар (песок)   25           10

Овсяные хлопья             15           5

Масло сливочное (растопленное)        20           5

Сметана             25           10

В настоящее время актуальна проблема разработки и создания банка заданий, направленных на диагностику уровня сформированности у выпускников началь- ной школы метапредметных (регулятив- ных или организационных, коммуникатив- ных, познавательных, информационных) и предметных компетенций, а также их про- явления в способности демонстрировать предметные знания, умения, навыки и лич- ностные качества в новой практике, т.е. в незнакомых, нестандартных, прикладных ситуациях, где, возможно, потребуются знания из других предметных областей.

Приведем примеры таких заданий.

Задание 1. Мальвина записала на дос- ке числа: 52, 43, 34, 16, 70. Что общего у этих чисел? Допиши еще 2 числа, обладаю- щие этим же свойством. Расположи все эти числа в порядке возрастания. Какую зако- номерность ты обнаружил?

Ответ: 1) сумма цифр в каждом числе равна 7;

2) 25, 61;

3) 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70;

4) каждое следующее число на 9 боль- ше, чем предыдущее; число десятков уве- личивается на 1, а число единиц уменьша- ется на 1.

При выполнении задания 1 проявляют- ся следующие компетенции:

—           познавательные: способность к анали- зу и сравнению, выделению общих призна- ков объектов, установлению закономернос- тей;

—           регулятивные: способность к целепо- лаганию, определению последовательности действий для решения задачи;

—           коммуникативные: способность к обоснованию своей точки зрения и ее фик- сации в согласованном варианте;

—           предметные: способность к вычисли- тельной деятельности (нумерация двузнач- ных чисел, их сложение (вычитание), сос- тав числа 7 (в неявном виде).

Задание 2. В одном мультфильме действие происходит в лесной школе, где учатся разные животные. Им было дано за- дание: вычислить значение выражения 12 · 3. Рассмотри способы выполнения данного за-

дания учениками лесной школы: Заяц: 12 · 3 = 12 + 12 + 12 = 36.

Лиса: 12 · 3 = (10 + 2) · 3 = 10 · 3 + 2 · 3 =

= 30 + 6 = 36.

Медведь: 12 · 3 = (6 + 6) · 3 = 6 · 3 + 6 · 3 =

= 18 + 18 = 36.

Суслик: 12 · 3 = (8 + 4) · 3 = 8 · 3 + 4 · 3 = 36.

Сова: 12 · 3 = (6 · 2) · 3 = 6 · (2 · 3) =

= 6 · 6 = 36.

Ответь на вопросы:

Все ли перечисленные в задании живот- ные могут быть учениками этой лесной школы?

Кто из учеников лесной школы прав?

Какие из способов решения учеников лесной школы подойдут для быстрого ре-

—           предметные: способность к выполне- нию вычислительной деятельности (вне- табличное умножение), основанной на зна- нии свойств арифметических действий (распределительного и сочетательного за- конов).

Задание 3. Человек, в отличие от дру- гих живых существ, растет очень медленно. На диаграмме представлена зависимость между возрастом человека и его ростом.

Рост и возраст человека

см

140

120

100

80

60

40

20

0

шения примеров 14 · 5, 23 · 4, 19 · 9?

Запиши решение каждого примера спо- собами, которые ты выбрал.

Дата рождения

2             4             6              8

Годы

Ответ: 1) суслик не может учиться в лесной школе, так как он обитает в степи;

2)            правы все ученики лесной школы;

3)            для быстрого решения первого приме- ра подойдут все способы; второго примера — способы Зайца и Лисы; третьего — способ Лисы (способ Зайца тоже подходит, но он не является рациональным или быстрым).

При выполнении задания 2 проявляют- ся следующие компетенции:

—           познавательные: способность к анали- зу, сравнению и обобщению, вариативность мышления;

—           информационные: способность нахо- дить и адекватно воспринимать информа- цию, представленную в знаковой форме;

—           регулятивные: способность работать по плану, следовать инструкции, оценивать результаты деятельности;

—           коммуникативные: способность пони- мать и принимать позиции разных участни- ков коммуникации, высказывать свою точ- ку зрения и фиксировать ее в согласован- ном варианте;

Заполни таблицу «Рост и возраст чело- века». Если можешь, то дополни ее значе- ниями своего роста и возраста.

Рост и возраст человека

Возраст               1 месяц                                                                             

Рост      50 см                                                                  

Используя данные таблицы и диаграм- мы, определи:

1)            в какой промежуток человек растет быстрее всего;

2)            во сколько раз увеличивается рост че- ловека к 4 годам по отношению к росту мла- денца;

3)            представь себе, что человек растет в течение всей жизни так, как в первые два года, в каком возрасте он достиг бы 140 см. Каким сейчас был бы твой рост при этом условии?

Ответ: 1) человек растет быстрее всего от рождения до 2 лет;

2)            в 2 раза;

3)            200 см или 2 м (каждые два года при- рост составляет 30 см, к 10 годам прирост равен 150 см).

При выполнении задания 3 проявляют- ся следующие компетенции:

—           познавательные: способность к анализу информации, сравнению, обобщению и рас- суждению по аналогии, абстрагированию;

—           информационные: способность нахо- дить нужную информацию в тексте и диа- грамме, представлять информацию в табли- це, сравнивать и группировать факты, обра- батывать полученную информацию для ре- шения задач;

—           регулятивные: способность работать по плану;

—           коммуникативные: умение формули- ровать логично обоснованные высказыва- ния, записывать решение в согласованном варианте;

—           предметные: способность к выполне- нию вычислительной деятельности (деле- ние и умножение двузначного «круглого» числа на однозначное число).

Задание 4. Забор ограждает прямо- угольный участок земли площадью 12 км2. Может ли длина этого забора быть равной 12 км? Ответ обоснуй.

Ответ: нет. Так как длины сторон пря- моугольного участка земли с заданным зна- чением площади могут принимать значе- ния 1 км и 12 км, 2 км и 6 км, 3 км и 4 км, то периметр их соответственно равен 26 км, 16 км, 14 км, что больше данного в условии значения периметра.

Замечание: в решении этой задачи мож- но оттолкнуться от значения периметра. В этом случае длины сторон прямоугольника будут равны 1 км и 5 км, 2 км и 4 км, 3 км и 3 км, тогда значение площади — 5 км2, 8 км2 и 9 км2 соответственно (что меньше данно- го в условии значения площади).

При выполнении задания 4 проявляют- ся следующие компетенции:

—           познавательные: способность к анали- зу, сравнению и сопоставлению; способ- ность видеть вариативность решения зада- чи на основе знания условий, при которых это возможно;

—           информационные: способность добы- вать информацию, представленную в тексте неявно (прямоугольник, длины сторон, пе-

риметр), умение работать в недоопределен- ной ситуации;

—           регулятивные: способность к целепо- лаганию и планированию деятельности;

—           коммуникативные: способность к фиксации результатов делимости в согла- сованном варианте (заметим, что решение этой задачи лучше оформить в таблице);

—           предметные: способность математизи- ровать жизненные явления, описанные в задаче, выявлять отношения, в которых на- ходятся компоненты задачи, доопределять задачу на основе установления полноты ее данных, переформировать условия задачи; способность к вычислительной деятельнос- ти (табличное умножение и деление) и ис- пользованию формул периметра и площади прямоугольника.

Примеры заданий 5–10 свободны от опи- сания проверяемых компетенций, поскольку они аналогичны обозначенным выше.

Задание 5. Расстояние от города до Простоквашино равно 60 км. Дядя Федор отправился в путь из города в 8 ч утра и прибыл в Простоквашино ровно в полдень. Каким видом транспорта он добирался?

Ответ: поскольку скорость движения равна 15 км/ч, то добирался Дядя Федор, скорее всего, на велосипеде (возможны и другие ответы, адекватные данному значе- нию скорости — на тракторе, верхом на ко- не и т.п.).

Задание 6. У дачника есть банки с краской голубого и розового цвета. Сколь- кими способами он может покрасить фасад дачного дома?

Ответ: количество способов зависит не только от возможностей перебора различ- ных вариантов цветового оформления фа- сада, но и от внешнего

вида фасада (количе- ство окон, дверей, на- личия крыльца и т.п.). Например, если на фасаде есть только одно окно и дверь, то количество возмож- ных вариантов его оформления равно 8 (см. табл.).

Задание 7. Дли- на цветочной клумбы

43

равна 70 дм, а ширина 2 м. Сколько розовых кустов можно посадить на этой клумбе, ес- ли на каждой квадратный метр высаживать по 1 кусту?

Ответ: в данной задаче не указана форма клумбы, следовательно, учащиеся должны сами установить, что длина и ши- рина — это измерения прямоугольника; кроме этого, длина и ширина выражены в единицах разных наименований. Посколь-

ку площадь данной фигуры равна  14 м2 (7 м · 2 м), то на клумбе такого размера можно посадить 14 кустов роз (при соблю- дении условий задачи).

Задание 8. У Ани есть яблоко, 4 кук- лы, 5 плюшевых мишек, две шоколадки и один трехколесный велосипед. Три игруш- ки она подарила брату. Сформулируй усло- вия, при которых возможны ситуации:

1)            кукол осталось столько же, сколько яблок;

2)            плюшевых мишек осталось столько же, сколько шоколадок;

3)            всех предметов осталось поровну;

4)            кукол и плюшевых мишек вместе ос- талось в 3 раза больше, чем шоколадок.

Ответ: 1) если подарила 3 куклы; 2) ес- ли подарила 3 мишек; 3) данная ситуация невозможна ни при каких условиях; 4) если подарила 3 мишек или 3 куклы, или 2 кук- лы и мишку, или куклу и 2 мишек.

Задание 9. Прочитай текст.

Все живые организмы содержат в себе большое количество воды (рис.). В организ- мах животных содержится примерно столь- ко же воды, сколько и в теле человека. Даже незначительное обезвоживание живого ор- ганизма нарушает его жизнедеятельность, вызывает серьезные изменения в организме и может привести к гибели. Растения полу- чают воду из почвы, а животные — либо по- едая растения, либо утоляя жажду водой из рек и других водоемов. Все богатство жиз- ни на земле, все продукты питания, кото- рые употребляет человек, в конечном счете

44

создаются в клетках растений из углекис- лого газа и воды.

Заполни первую строку таблицы, поль- зуясь рисунком.

Название объекта                                        Медуза                               Человек                            

Содержание воды в % к общей массе 75           85           99           90           65           80           95

Используя данные текста, ответь на воп- росы:

1.            Сколько граммов воды поступит в ор- ганизм человека, если он съест два яблока по 200 г каждое?

2.            На сколько граммов меньше содер- жится воды в 1000 г моркови, чем в 2 кг огурцов?

3.            Сколько граммов моркови нужно взять, чтобы получить 180 г полезного све- жеотжатого сока?

4.            Сколько граммов воды содержится в теле слона массой 5 т?

Замечание: данные о процентном содер- жании воды можно заменить обыкновен- ными дробями (—99 , —85  и т.п.).

Ответы: 1) 170 г; 2) на 1 000 г или 1 кг,

3) 200 г; 4) 3 250 000 г или 3 250 кг (слон — животное, поэтому в его теле процентное содержание воды такое же, как и в теле че- ловека — 65 %).

Задание 10. Прочитай текст.

Титул «царя зверей» имеет лев, но тигр крупнее своего дальнего родственника, сильнее, выносливее и коварнее. Еще пару веков назад тигр заселял обширные прост- ранства Евразии. В одна тысяча девятисо- том году популяция тигров составляла бо- лее ста тысяч. Сейчас, по примерным под- счетам биологов, на земле осталось около трех тысяч пятисот особей, а в зоопарках по всему миру содержится более двадцати ты- сяч. По подсчетам российских экологов, в дикой тайге Приморья осталось всего пять- сот семьдесят семь тигров. Причина исчез- новения тигров проста: деятельность друго- го, более коварного хищника — человека, который побеждает даже это сильное жи- вотное. Основные условия, необходимые для выживания тигров, — наличие густого растительного покрова, высокая числен-

ность копытных и доступ к водоемам. Тигр нападает на любое животное, которое ока- зывается на его территории, будь то кроко- дил, черепаха или большая рыба. В погоне за добычей он может развивать скорость до шестидесяти километров в час, в высоту тигр прыгает на пять метров, в длину — на десять метров.

Используя данные текста, ответь на воп- росы и выполни задания:

1.            Запиши все числа, которые встреча- ются в тексте, цифрами. Расположи эти числа в порядке возрастания. Подчеркни числа, которые делятся на 5 без остатка.

2.            Из чисел текста составь выражение, значение которого равно 300.

3.            Какое расстояние в погоне за добычей преодолеет тигр, если время движения 2 минуты?

4.            На сколько общая численность тиг- ров, которые живут в неволе, больше, чем

численность тигров, живущих в тайге При- морья?

5.            Тигр погнался за зайцем, находящим- ся от него на расстоянии 160 м. Длина скач- ка зайца 1 м. За один прыжок тигра заяц ус- певает сделать 2 скачка. Сколько прыжков сделает тигр, прежде чем догонит зайца?

Ответы:  1)  5,  10,  60,  200   577, 1 900,

3 500, 20 000, 100 000; 2) 100 000 : 20 000 · 60

= 300 или 200 + 60 + 10 · 5 – 10 = 300; 3) 2

км; 4) на 19 423; 5) 20 прыжков.

Полагаем, что подобные задания и воп- росы целесообразно использовать не толь- ко в диагностических процедурах, но и в ка- честве заданий, обогащающих содержание учебного материала курса начальной мате- матики, иллюстрирующих его прикладной характер, возможность применения мате- матических знаний для исследования про- цессов и явлений, которые происходят в ок- ружающем мире.